PAGE5-。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯2018高考高三數(shù)學12月月考試題05（時間：120分鐘，滿分150分）一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1．方程組的增廣矩陣是__________________.2.已知冪函數(shù)的圖像過點，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.3．（理）若為第四象限角，且，則___________.（文）若，則___________.4．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù)的值是.5．函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則_________.6．（理）若是直線的一個法向量，則直線的傾斜角的大小為_________________.（文）若是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角的大小為_________________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)7．（理）不等式的解為.（文）不等式的解為.8．高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)9．如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.10．（理）已知等比數(shù)列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是.（文）數(shù)列的通項公式，前項和為，則=_____________.11.（理）若平面向量滿足且,則可能的值有____________個.（文）邊長為1的正方形中，為的中點，在線段上運動，則的取值范圍是____________.12．（理）在中，，是的中點，若，在線段上運動，則的最小值為____________.（文）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.13．（理）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________.（文）若平面向量滿足且,則的最大值為.14．已知線段的長度為，點依次將線段十等分.在處標，往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，23．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分8分.（理）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題.為此，他任取了其中三項.(1)若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；(2)他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；(3)他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的無窮子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？

參考答案填空題：（每題4分）1.2.3.（理）（文）4.85.2sin6.（理）arctan（文）arctan27.（理）x0（文）x08.9.110.（理）0<q1（文）11.（理）3（文）12.（理）（文）0<m<2-213.（理）1（文）14.（理）5（文）5選擇題：（每題5分）15.C16.B17.A18.（理）C（文）A解答題19.解：A=(3,4)………………..2分a5時，B=，滿足AB；…………………..6分a<5時，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分綜上，得實數(shù)a的取值范圍為a4.……………..12分20.解：(1)f(x)的定義域為……………..2分f(-x)=log2=log2=-f(x)，所以，f(x)為奇函數(shù).………..6分(2)由y=，得x=,所以，f-1(x)=,x0.……..9分因為函數(shù)有零點，所以，應(yīng)在的值域內(nèi).所以，log2k==1+,….13分從而，k.……………..14分21．（理）解：(1)由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=，………..2分過點B作BM⊥OE，BN⊥OH，則RtOMBRtONB，從而∠BOM=.……………..4分在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=.………………..6分(2)由(1)結(jié)論得OE=.設(shè)OH=x，OF=y,在OHG中，由余弦定理得,2802=x2+(+100)2-2x(+100)cos1500,解得x118.8cm.………………..9分在OEF中，由余弦定理得,2802=y2+()2-2y()cos1500,解得y216.5cm.…………..12分所以，F(xiàn)H=y-x98cm，即后輪中心從F處移動到H處實際移動了約98cm.………14分（文）解：(1)當輪胎與AB、BC同時接觸時，設(shè)輪胎與AB邊的切點為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，…………………..2分故|OB|=..…………………..4分所以，從B點到輪胎最上部的距離為+40，…………..6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，得證.…..8分(2)只要d40，…………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.…..14分22．（理）解:(1)由，得…………………..2分a2=2,b2=1所以，橢圓方程為.………..4分(2)由，得(m2+2)y2+2my-1=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由條件可知，點.=|FT||y1-y2|==…..6分令t=，則t，則==，當且僅當t=，即m=0(此時PQ垂直于x軸)時等號成立，所以的最大值是.…………..10分(3)與共線………………..11分(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2)……………..12分由(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=-x1y2-x2y1+2(y1+y2)=-(my1+1)y2-(my2+1)y1+2(y1+y2)=-2my1y2+(y1+y2)=-2m+=0，所以，與共線…………………..16分（文）解:(1)由，得……………..2分a2=2,b2=1,所以，橢圓方程為.…………………..4分(2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,…..6分解得：P(),Q(0,-1)，由條件可知點,=|FT||y1-y2|=.…..……10分(3)判斷：與共線.…..……..……..………11分設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),……………..12分由得.………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.…………..15分所以，與共線.………..16分23．（理）解:(1)由已知可得：,………..…..1分則,即有,………….………….…..3分，化簡可得..…………..4分(2),又,故,……………..6分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>,從而上述猜想不成立.…………………..10分(3)命題:對于首項為正整數(shù)，公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，總可以找到一個無窮子數(shù)列,使得是一個等比數(shù)列.………..……..…………..13分此命題是真命題,下面我們給出證明.證法一:只要證明對任意正整數(shù)n,都在數(shù)列{an}中.因為bn=a(1+d)n=a(1+d+d2+…+dn)=a(Md+1)，這里M=+d+…+dn-1為正整數(shù)，所以a(Md+1)=a+aMd是{an}中的第aM+1項，證畢.……………..18分證法二：首項為,公差為()的等差數(shù)列為,考慮數(shù)列中的項:依次取數(shù)列中項,,,則由,可知,并由數(shù)學歸納法可知,數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列....18分（文）解:(1)由a32=a1a5，………………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.……………..4分(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.……..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M