2022-2024北京重點(diǎn)校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編

任意角的三角函數(shù)（人教B版）

一、單選題

1.（2022北京人大附中高一下期末）若sin[〃+W）=g,則cos|

=()

11-7_7

A.-B.——C.—D.

3399

（北京西城高一下期末）若則I

2.2022cosa=],sin=()

3.（2022北京石景山高一下期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a以。c為始邊，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)

（-3,4）,貝1jsina=（）

A.--B.--C.-D.-

5555

4.（2023北京石景山高一下期末）sin330=（）

A.-也B.且C.--D.1

2222

5.（2023北京第九中學(xué)高一下期末）若角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為貝ijcosa=（）

A.-1B.-受C.—D.1

22

6.（2023北京房山高一下期末）已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,-2）,貝Usina=()

A.好B.一拽1

C.-2D.——

552

5八

7.（2023北京海淀高一下期末）若tana=-----,cos。＞0,則sine：=()

12

125D.-A

A.—B.—C.--

13131313

34

8.（2023北京西城高一下期末）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-貝!jtana=()

人43

A.——B.——D.3

344

9.（2023北京豐臺高一下期末）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中,，角a與角夕均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終

邊關(guān)于原點(diǎn)。對稱.若角a的終邊與單位圓。。交于點(diǎn)P（g,-將,貝!|cos/=()

A.2B.二C.好

333

137r

10.（2024北京北師大附中高一下期末）sin2/=（）

A.BB.一昱C.1D.--

2222

3

11.（2022北京清華附中高一下期末）已知cosa=《,a是第一象限角，且角的終邊關(guān)于y軸對稱，則

tanP=（）

33-44

A.一B.——C.-D.——

4433

12.（2022北京清華附中高一下期末）設(shè)％cR,則“sinx=l”是“cos%=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4兀

13.（2022北樂昌平IWJ—'下期末）sin-^-=（）

A.--B.一直C.|D.立

2222

14.（2022北京昌平高一下期末）己知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線

y=6x上，則tan6=（）

A.—y/3B.——C.gD.不

15.（2022北京西城高一下期末）已知角。終邊上有一點(diǎn)尸卜6,1）,貝ljtana=（）

A.且B.-苴C.V3D.-V3

33

16.（2023北京石景山高一下期末）在VABC中，“tanAtan3=l”是“sin2A+sin23=「^（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.（2023北京昌平高一下期末）己知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，它的

終邊過點(diǎn)尸（-3,4）,則tan（?i+a）=（）

4334

A.—B.—C.-D.一

3443

18.（2023北京懷柔高一下期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角a以方為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則

sina值是（）

A.一還B.—g「A/5D.拽

X_z.-----------

5555

若sina=g,且a是第二象限角,

19.（2023北京懷柔高一下期末）則tana值是（)

R丘C.土正

A.-272D.-------------D.272

44

20.（2024北京昌平高一下期末）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（2,-1）,貝"osa=)

A.叵B.C.述D.一拽

5555

21.（2023北京第九中學(xué)高一下期末）若a是第一象限角，則sina+cosa的值與1的大小關(guān)系是

A.sina+cosa>1B.sina+cosa=lC.sina+cosa<1D.不能確定

22.（2023北京石景山高一下期末）若A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=9，則這個(gè)三角形的形狀

4

是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

23.（2024北京石景山高一下期末）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割

函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)cotd=工，正割函數(shù)

tan。

sec9=—二,余割函數(shù)csc6=—,正矢函數(shù)yersin6=l-cos。，余矢函數(shù)yercos6=l-sin。.如圖角0

cos0sin0

始邊為九軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)P,A、3分別是單位圓與元軸和y軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)尸

作垂直龍軸，作尸N垂直y軸，垂足分別為M、N,過點(diǎn)A作X軸的垂線，過點(diǎn)區(qū)作y軸的垂線分別

交。的終邊于T、S,其中AM、尸S、5S、N5為有向線段，下列表示正確的是（）

A.versin0=AMB.csc0=PS

C.cot0=BSD.sec^=A?

3

24.（2024北京延慶高一下期末）若tana=—,cosa<0,貝！Jsina=（）

4

A.1B.-1C.之D.-3

5555

二、填空題

3

25.（2023北京房山高一下期末）在VA3C中，若cosA=-《，則sinA=.

26.（2024北京房山高一下期末）如圖，角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸的正半軸，角a終邊上一

點(diǎn)尸到。的距離為r,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（用。和r表示）

27.（2024北京石景山高一下期末）化簡cos[g+cj=

28.（2024北京懷柔高一下期末）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（3,T）,貝ljtan&=;cos&=.

29.（2022北京石景山高一下期末）如果tana=2,那么瓷吧苧絲=_________.

4sina-3cosa

30.（2024北京昌平高一下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角。與角夕均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)

于y軸對稱.若角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)尸[|，機(jī);則COS〃=.

參考答案

1.B

【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;

【詳解】解：因?yàn)閟inQ?

鏟

71n711

所以cos[a+q-=cos——H——\-a=-sin----FCC

2663

故選：B.

2.B

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，即可得答案.

3萬3

【詳解】sin-----a=-cosa=——

25

故選：B

3.D

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出.

44

【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得$山夕=

卜3）氣425

故選：D.

4.C

【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求解.

【詳解】sin330=sin(360-30)=sin(-30)=-sin30=-1

故選：C

5.C

【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】:?角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）,它與原點(diǎn)的距離r=，E+（-l）2=0,

.x1V2

??cosa=——=—產(chǎn)=—,

rV22

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦的定義直接計(jì)算作答.

【詳解】角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,-2）,則「=|OP|=舊+（-2丫=后,

所以sina'?一半

故選：B.

7.D

【分析】先判斷sina<0,再根據(jù)商的關(guān)系結(jié)合平方關(guān)系求解即可.

【詳解1tana=-----<0,cosa>0,sina<0,

12

.5sina5sin2a25

田tana=-----n-------=------n-------z—=-----，

12cosa121-sina144

解得sin2a-=>sina=--—,

16913

故選：D.

8.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算作答.

4

3474

【詳解】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-1,￡),所以tana=得=-不.

~5

故選：A

9.B

【分析】根據(jù)對稱可得P'專)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】角a與角夕終邊關(guān)于原點(diǎn)0對稱，且若角。的終邊與單位圓。。交于點(diǎn)尸弓,-岑)，所以角夕的終

邊與單位圓。。交于點(diǎn)—與,

2

故cos尸=一一,

3

故選：B

10.A

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可.

【詳解】sin=sinf—+471>1=sin—=.

31.3J32

故選：A.

11.D

【分析】根據(jù)cosa求出tana,根據(jù)角a,夕的終邊關(guān)于y軸對稱可知tan/=-tane.

【詳解】丁cosa=3,a是第一象限角，sincr=A/I-COS2?=—,tana=,

55cosa3

4

，?,角a,B的終邊關(guān)于y軸對稱，「?tan(3=-tan。=——.

故選：D.

12.A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)閟in?%+cos?x=1可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cos%=0時(shí)，sin%=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xwR,sinx=l是cos%=0的充分不必要條件.

故選：A.

13.B

【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.

.、辛金刀▼.4兀.（71?7173

【評斛】sin——=sin7i+—=-sin—=------

3I3j32

故選：B

14.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得答案.

【詳解】因?yàn)榻恰５捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=島上,

所以tan0=—=^3,

x

故選：D

15.B

【分析】根據(jù)角a終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合正切函數(shù)的定義，即可得答案.

【詳解】由題意知角a終邊上有一點(diǎn)尸卜否』），

故tana=—^==,

-733

故選：B

16.A

【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式分別證明充分性和必要性，進(jìn)而得出結(jié)果.

■、乂f4r-t.sinAsinB,

【詳斛】右tanAtan/=l,則-----------=1,

cosAcosB

即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+3）=-cosC=0,

所以C=5,所以A+8=（即4=春_8,所以sinA=sin[_“，

22222

所以sinA=sin-2J=cos?B=i-sinB,所以sinA+sinB=l,

所以“tanAtan5=1"是“sin?A+sin?8=1”的充分條件.

若sin?A+sin28=1,貝Ucos2A+cos2^：].,貝U——"—+——'—=1,

sinA+cosAsinB+cosB

即—~-+—2n所以tai?Atai？6=1,所以tanAtan5=l或tanAtan5=-1,

tan2A+ltai?3+1

所以“tanAtan區(qū)=1”不是“cos?A+cos23=l”的必要條件，

所以“tanAtanB=1"是“cos2A+cos2B=1”的充分不必要條件.

故選：A.

17.A

【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)定義求解作答.

44

【詳解】依題意，t^na=--,所以tan（7i+a）=tani=-§.

故選：A

18.B

【分析】由三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)榻?。以。x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,

-1下

由三角函數(shù)的定義可知：sma=］）2=一丁.

故選：B.

19.B

【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系，求出tana.

【詳解】因?yàn)?。為第二象限角，sina=；,

所以cosa=-Vl-sin2a=一2叵.,

3

匚匚cisina垃

所以tana=-------.

cosa4

故選:B.

20.C

【分析】根據(jù)條件，利用三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果.

2述

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（2,-1）,所以cosa=

百+(-1)?

故選：C.

21.A

【詳解】試題分析：設(shè)角a的終邊為OP,P是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，

則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sina=MP=|MP|,cosa=OM=|OM|,再由三角形任意兩邊之和大于第三

邊，得出結(jié)論.

解：如圖所示：設(shè)角a的終邊為OP,P是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由

任意角的三角函數(shù)的定義，

可得sina=MP=|MP|,cosa=OM=|OM|.AOPM中，：|MP|+|OM|>|OP|=1,Asina+cosa>l,

故選A.

y

考點(diǎn)：三角函數(shù)線.

22.C

【分析】先根據(jù)條件平方可得2sinAhosA=-1|<°，進(jìn)而得A為鈍角，即可判斷三角形的形狀.

16

【詳解】A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，.兀)，

11

又sinA+cosA=—,平方得sin?A+cos2A+2sinAcosA=一

416

解得2sinAcosA=-"<0,

16

故sinA>0,cosA<0.

.1A為鈍角，即三角形為鈍角三角形.

故選：C.

23.C

【分析】利用單位圓以及三角函數(shù)的定義可知sind=MP,cos0=OM,tan0=AT,然后結(jié)合新定義簡單

計(jì)算可判斷各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】根據(jù)題意，易得NOMP:NOAT:NSBO:NPNO,

對于A,因?yàn)閘-cose=l-OM=MA,即versin6=肱1,故A錯(cuò)誤;

對于B,根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得‘==*=J==故B錯(cuò)

誤；

對于C,cot6=---=---------=BS,故C正確;

tan0tanAOSB

iinAr)T

對于D‘根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得sec'=8而=而=次=而=07‘故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題屬于新定義題，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義，利用三角函數(shù)定義結(jié)合相似

三角形相似比求解，注意有向線段.

24.C

【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)的正負(fù)計(jì)算即可.

cinry33

【詳解】因?yàn)閠ana=-------=——，所以sina=——cos。

cosa44

又因?yàn)閟in2cr+cos26Z=1,所以7cos?。+cos2?=-cos26Z=1,cos2a=—,

161625

433

因?yàn)閏osa<0,所以cosa=——,所以sina=——cosa=~.

545

故選：C.

25.1/0,8

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角的范圍得答案.

3