2024北京重點校初一（下）期末數(shù)學匯編

直方圖

一、單選題

1.（2024北京燕山初一下期末）小明同學統(tǒng)計了他所在小區(qū)居民每天早晨跑步的時間，并繪制了頻數(shù)分

布直方圖.如圖所示：①小明同學一共統(tǒng)計了74人；②每天早晨跑步不足30分鐘的有14人；③每天早

晨跑步30~40分鐘的人數(shù)最多；④每天早晨跑步0~10分鐘的人數(shù)最少.根據(jù)圖中信息，上述說法中正確

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題

2.（2024北京西城初一下期末）一個樣本容量為63的樣本，最大值是172,最小值是149,取組距為

3,則這個樣本可以分成組.

三、解答題

3.（2024北京門頭溝初一下期末）6月5日是世界環(huán)境日，為增強學生的環(huán)保意識，某學校開展了“低碳

生活，綠色相伴”為主題的環(huán)保知識競賽.為了解該校七年級學生對環(huán)保知識的掌握情況，調(diào)查小組從該

校七年級隨機抽取部分學生的測試成績（百分制，單位：分）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分

信息：

a.該校七年級部分學生測試成績的頻數(shù)分布表如下:

組別測試成績（分）頻數(shù)

第1組50<x<60a

第2組60<x<706

第3組70<x<80b

第4組80<x<9014

第5組90<x<1008

b.該校七年級部分學生測試成績的頻數(shù)分布直方圖及扇形圖如下:

VIM

請根據(jù)圖表中提供的信息,

解答下列問題:

(1)本次調(diào)研，從該校七年級隨機抽取名學生進行調(diào)查；

(2)表中"=,b=,第3組所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是°；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)已知該校七年級學生共計300人，如果測試成績不低于80分為優(yōu)秀，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校七

年級學生測試成績達到優(yōu)秀的約有_________人.

4.(2024北京懷柔初一下期末)小明在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解所居住的社區(qū)880戶居民的

家庭年使用管道天然氣氣量情況，他隨機調(diào)查了80戶居民的家庭年使用管道天然氣氣量(單位：立方

米，簡稱：年用氣量).對數(shù)據(jù)x(年用氣量)進行整理、描述和分析.注：年用氣量取整數(shù).

a.繪制了被抽取的80戶居民的家庭年用氣量頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

家庭年用氣量的頻數(shù)分布表

年用氣量分組

劃記頻數(shù)

(立方米)

9.5<x<99.5TF4

99.5<x<l89.5正正丁12

189.5<x<279.5

279.5<x<369.5正正正下18

369.5<x<459.56

459.5<x<549.5TF4

家庭年用氣量的頻數(shù)分布直方圖

木戶數(shù)

40

30

b.家庭年用氣量在279.5<x<369.5這一組的是:

20

18

12

10

6一

二-

4H^

V

O

1836555

9..519.59.49.

555年用氣量/nr，

99.27459.

280280285290290298298300300301301301305317322323356362

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）將兩個統(tǒng)計表（圖）補充完整；

（2）如表是北京市居民用管道天然氣銷售價格表，請你估計小明所居住的社區(qū)多少戶家庭年用氣量按第一檔

繳費即可.

北京市居民用管道天然氣價格表

分檔戶年用氣量（機3）銷售價格（元的D

第一檔0—350（含）2.61

第二檔350——500（含）2.83

第三檔500以上4.23

5.（2024北京豐臺初一下期末）3月14日是國際數(shù)學日，也稱“兀日”.今年3月14日某校七年級300名

學生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項數(shù)學趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項可獲得10

至20分，達到90分及90分以上的學生可獲得“兀日”徽章.學校為了解學生的積分情況，隨機抽取了加名

學生，并對他們的積分進行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分為5組：20Vx<40,

40<<60,60<x<80,80<J;<100,100<x<120）：

徽章

七年級加名學生積分頻數(shù)分布直方圖七年級機名學生積分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，完成下列問題.

(1)下列抽取樣本的方式中，最合理的是一(填寫序號)：

①從七年級的學生中抽取優(yōu)名男生；

②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取優(yōu)名學生；

③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取M名學生.

(2)寫出，"的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)1004x4120這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)是」

(4)804x<100這一組的學生積分是：81,82,90,93,93,93,96,98,98,請估計七年級學生獲得“兀

日”徽章的人數(shù).

6.(2024北京東城初一下期末)2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十

七屆“中國水周”.某學校積極響應“世界水日?中國水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會

實踐活動.

七年級某班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整

月均用水量x(t)頻數(shù)(戶)頻率

0<x<560.12

5<x<10m0.24

10<^<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254n

25<x<3020.04

請解答以下問題：

(1)這里采用的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，樣本容量是;

(2)填空：7”=,〃=,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若將抽取的部分家庭月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“15〈尤〈20”所對應的扇形的圓

心角的度數(shù)是;

(4)若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有多少戶？

7.(2024北京大興初一下期末)某校組織全體學生參加“網(wǎng)絡安全知識”競賽，為了解學生們在本次競賽

中的成績，調(diào)查小組從中選取若干名學生的競賽成績(百分制，成績?nèi)≌麛?shù))作為樣本，進行了抽樣調(diào)

查，下面是對樣本數(shù)據(jù)進行了整理和描述后得到的部分信息：

抽取的學生成績的頻數(shù)分布表：

成績50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)a615b9

C:70Vx<80

D:80<x<90

E:90^xs=100

c.抽取的學生成績的扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出頻數(shù)分布表中的數(shù)值。=,b=:

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，競賽成績?yōu)镃:704x<80的扇形的圓心角是。；

(4)如果該校共有學生400人，估計成績在70Vx<80之間的學生有人.

8.(2024北京西城初一下期末)在今年第29個世界讀書日來臨之際，某校數(shù)學活動小組為了解七年級學

生每天閱讀時長的情況設計了一份調(diào)查問卷，同時隨機邀請七年級的一些學生完成問卷調(diào)查，獲得了這些

學生平均每天閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖.下面給

出了部分信息.

a.平均每天閱讀時長頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖分別如圖所示.

成績頻數(shù)

0<x<30m

30<A:<6020

60<%<90n

90<x<1207

120<x<1503

八就故(人)

25

20-

b.其中60Wx<90這一組的平均每天閱讀時長是：60,60,70,

10

$_;二二二二4■一4■■二

oU>

306090120150時間必)

70,73,75,75,75,80,83,84,84,84,85,89.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表中根=_,w=_,參與問卷調(diào)查的學生共有一人；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)為了鼓勵學生養(yǎng)成閱讀習慣，語文老師建議對七年級平均每天閱讀時長在75分鐘及以上的學生授予“閱

讀達人”稱號.已知七年級共有990名學生，請估計該年級共有多少名學生獲得“閱讀達人”稱號.

9.(2024北京二中初一下期末)為了落實習近平總書記提出的科技創(chuàng)新，科教興國的發(fā)展戰(zhàn)略，某校組

織學生參加了自然科學知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整

理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題.

組別成績x分頻數(shù)

A組60<x<706

3組70<x<809

C組80<x<9015

。組90<x<100m

頻數(shù)（人數(shù)）

22

20

18

16

14

12

180

6

4

2

O

（1）本次調(diào)查抽取的樣本谷量是一，表中〃1=_;

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“A組”對應的圓心角的度數(shù)約是二（精確到度）

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)秀”，請估計該校2000人中有多少同學可以在本次競賽中獲

得“優(yōu)秀”.

10.（2024北京海淀初一下期末）為了解某長跑俱樂部成員的跑步成績情況，某學校的長跑社團收集了該

俱樂部2023年和2024年半程馬拉松“大師賽”的比賽成績，分為兩個研究小組進行調(diào)查研究.

（1）第一個研究小組隨機抽取了該俱樂部2023年一些成員的比賽成績，部分統(tǒng)計結(jié)果如下：

成績X（分鐘）頻數(shù)（人）頻率

80<x<8520.04

85Vx<900.08

90Vx4958

95<^<100170.34

100<x<105100.20

105<^<11030.06

110<x<11550.10

115Vx<12010.02

合計1

Utt（人）

①請把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；

②在2023年，該俱樂部共有280名成員，根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果估計該年俱樂部中成績x滿足90<x495的

人數(shù)為（結(jié)果精確到個位）；

（2）第二個研究小組從該俱樂部2023年和2024年均參加了半程馬拉松“大師賽”的選手中抽取了30名選手

的跑步成績，繪制了統(tǒng)計圖（如圖所示）.

“2024年成績（分紳）

120-

110--4—4??…；-…

?,?

100--

70-

607080901001101202023年成編（分仲）

請根據(jù)以上信息解答下面的問題：

①小趙2024年的比賽用時比2023年的比賽用時（填“多”“少”）；

②將這30名選手中2024年成績優(yōu)于2023年成績的人數(shù)記為力,其余選手人數(shù)記為"，則"______w（填

11.（2024北京燕山初一下期末）為了解某小區(qū)家庭4月份用氣量情況（該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家

庭人數(shù)在25之間，這300戶家庭的平均人數(shù)約為3.4）.

（1）下面三個樣本中，（填樣本序號）的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭4月份用氣量情況；

樣本樣本容量每戶家庭人數(shù)

樣本142、3、4、5

樣本2152、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4

樣本3152、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、5、5

（2）對樣本進行數(shù)據(jù)整理和描述；

以抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭4月份用氣量統(tǒng)計表（單位：??）：

家庭人數(shù)223333333444455

用氣量101213141717181920202226312831

人均用氣量X564.34.75.75.766.36.755.56.57.85.66.2

b.用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù):

人均用氣量分組4.3<x<5.55.5<x<6.76.7<x<7.9

頻數(shù)（家庭數(shù)）4m2

c.用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù):

四月份家庭人均用氣量

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

①頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)中〃7=，補全“頻數(shù)分布直方圖”，扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)中"=

②由樣本可以估計出：該小區(qū)人均用氣量超過6m3的家庭約為：戶；該小區(qū)人均用氣量在

5.54x<6.7m3之間的家庭約為_____戶（結(jié)果保留整數(shù)）.

參考答案

1.C

【分析】本題考查直方圖，從直方圖中有效的獲取信息，逐一進判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：小明同學一共統(tǒng)計了4+8+14+20+16+12=74人；故①正確；

每天早晨跑步不足30分鐘的有4+8+14=26人；故②錯誤；

每天早晨跑步30~40分鐘的人數(shù)最多；故③正確；

每天早晨跑步0~10分鐘的人數(shù)最少；故④正確；

故選C.

2.8

【分析】考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整

數(shù)值就是組數(shù).求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù).

【詳解】解：最大值與最小值的差是：172-149=23,

則可以分成的組數(shù)是：23+3。8（組），

故答案是：8.

3.（1）40

（2）2,10,90

（3）見解析

（4）165

【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度

數(shù)，頻數(shù)，用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

（1）利用第2組人數(shù)除以其所占百分比求解，即可解題；

（2）利用調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以第1組所占百分比，即可得到。，利用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余組人數(shù)，即可得到

b,利用360。乘以第3組人數(shù)所占比，即可解題；

（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（4）利用總?cè)藬?shù)乘以測試成績不低于80分的人數(shù)所占比，即可解題.

【詳解】（1）解：由題知，6-15%=40（人），

該校七年級隨機抽取40名學生進行調(diào)查；

故答案為：40.

（2）解：a=40x5%=2（人）,

6=40—2—6—14—8=10（人），

第3組所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360吆線=90。，

40

故答案為：2,10,90.

（3）解：補全頻數(shù)分布直方圖如下:

40

估計該校七年級學生測試成績達到優(yōu)秀的約有165人.

故答案為：165.

4.⑴見解析

（2）估計小明所居住的社區(qū)748戶家庭年用氣量按第一檔繳費即可

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.熟練掌握頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖互補性，

關鍵數(shù)據(jù)，是解題的關鍵.（1）計算出家庭年用氣量在189.5Wx<279.5這一組的戶數(shù)有36戶，補充統(tǒng)計

圖表；

（2）數(shù)出家庭年用氣量在279.53<369,5這一組中在279.5WxV350的有16戶，用880乘9.5VxV350戶

數(shù)占比，即可估計小明所居住的社區(qū)家庭年用氣量按第一檔繳費的戶數(shù).

【詳解】（1）家庭年用氣量在189.5%<279.5這一組的戶數(shù)：80-4-12-18-6-4=36（戶），

補充表圖：

月用氣量分組

劃記頻數(shù)

（立方米）

9.5<x<99.5TF4

99.5<x<l89.5正正丁12

189.5<x<279.5正正正正正正正一36

279.5<x<369.5正正正下18

369.5<x<459.5正一6

459.5<x<549.5TF4

家庭年用氣量的頻數(shù)分布直方圖

(2),/家庭年用氣量在279.5SK369.5這一組中在279.5<^<350的有16戶,

4+12+36+16

880x=748（戶）

80

故估計小明所居住的社區(qū)748戶家庭年用氣量按第一檔繳費.

5.⑴③

(2)40,見解析

(3)81°

(4)120人

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)

計圖和頻數(shù)分布直方圖的特點.

(1)根據(jù)樣本的選取應該具有應具有代表性、客觀性和隨機性進行判斷即可；

(2)根據(jù)20Vx<40的人數(shù)為4人，占總調(diào)查人數(shù)的10%,求出機的值即可；求出100WXV120的人數(shù)，

然后補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)用360。乘100VXV120的百分比，求出結(jié)果即可；

(4)用樣本估計總體即可.

【詳解】(1)解：①從七年級的學生中抽取，"名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合題意；

②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取加名學生，不具有代表性和普遍性，故②不符合題意；

③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取，"名學生，具有代表性和普遍性，故③符合題意.

故答案為：③；

(2)解：加=4+10%=40,

100VXV120的人數(shù)為40-4-11-7-9=9,補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

七年級機名學生積分頻數(shù)分布直方圖

(3)解：100WxW120這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)為：

9

360°X—=81°.

40

(4)解：80Wx<100這一組的學生積分達到90分或90分以上的人數(shù)為7人，

估計七年級學生獲得“兀日”徽章的人數(shù)為：

7+9

------x300=120(人).

40

6.(1)抽樣調(diào)查，50

(2)12,0.08

(3)72°

(4)640戶

【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵.

(1)由調(diào)查了小區(qū)部分家庭可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)0<xV5中頻數(shù)為6,頻率為0.12,即可求出樣本容

量；

(2)用樣本容量x月均用水量在5<xW10的頻率0.12即可得機，用頻數(shù)4除以樣本容量即可得"，根據(jù)優(yōu)

的值以及頻數(shù)16補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用0.2乘以360。即可得；

(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過10/的家庭的頻率乘以1000,即可求解.

【詳解】(1)解：采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

樣本容量是：6+0.12=50,

故答案為：抽樣調(diào)查，50；

(2)%=50x0.24=12,

〃=4+50=0.08,

故答案為：12,0.08；

(3)月均用水量'15<xV20”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°x0.2=72°,

故答案為：72°；

(4)該小區(qū)月均用水量超過10f的家庭大約：1000x(0.32+0.2+0.08+0.04)=64。(戶).

7.（1）4,16

（2）見解析

（3）108

（4）120

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，求扇形

統(tǒng)計圖圓心角，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵.

（1）先求出總?cè)藬?shù)，即6+12%=50（人），則6=50x32%=16（人），因止匕。=50—6—15—16—9=4

（人）；

（2）根據(jù)（1）即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）競賽成績?yōu)镃:70Vx<80的扇形的圓心角是：梟360。，計算即可；

（4）用樣本估計總體，計算即可.

【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖可知成績位于B范圍內(nèi)的人數(shù)有6人，占12%,

.?.抽取學生總?cè)藬?shù)為：6+12%=50人，

:2=50x32%=16,

（3）解：成績?yōu)镃:70Vx<80的扇形的圓心角是花、360。=108。，

故答案為：108；

（4）解：400x1|=120人，

故答案為：120.

8.（1）5,15,50

（2）見解析

（3）396

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量:

（1）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表以及數(shù)據(jù)的個數(shù)可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的信息補充頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)中所占的百分比可得到結(jié)果；

結(jié)合頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表得到結(jié)果是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：m=5,

根據(jù)其中60Vx<90這一組的平均每天閱讀時長是：60,60,70,70,73,75,75,75,80,83,84,

84,84,85,89,

可得：n=15,

二學生共有：5+20+15+7+3=50人，

故答案為：5,15,50；

（2）解：由（1）可得”=15,補全頻數(shù)分布直方圖如下圖:

（3）解：?..成績在90Vx<120的人數(shù)為：7人，

成績在12。150的人數(shù)為：3人，

成績在75Vx<90的人數(shù)為：10人，

.??每天閱讀時長在75分鐘及以上的學生人數(shù)為：7+3+10=20,

/.990名學生中獲得“閱讀達人”稱號的人數(shù)為：990x三90=396人，

該年級共有396名學生獲得“閱讀達人”稱號.

9.（1）50；20

（2）畫圖見解析

（3）43°

（4）800人

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)分析，利用樣本估計總體.

（1）根據(jù)題意利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中已知數(shù)據(jù)作除法即可得到答案;

（2）求出加的值再畫圖即可；

（3）由360。乘以“A組”占比即可；

（4）先求出成績在90分以上（包括90分）學生的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：15+30%=50（人），

機=50-15-6-9=20（人）；

（2）解：V7n=2O,

???補全圖