七年級數學下學期期末模擬卷01

【考試范圍：蘇科版七下全部內容】

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將

自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.中國剪紙是中國最具代表性的民間藝術之一，于2009年入選聯合國教科文組

織“人類非物質文化遺產代表作名錄”.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是

（）

2.已知實數a,b滿足a-6=T,-l<a+Z><0,則在下列判斷中，正確的是

（）

1133

A.0<4/<—B.一1<。<——C.l<b<—D.-2<b<—一

2222

3.對于命題“若。<6,則/<〃"，下面0,6的值中，能說明這個命題是假命題

的是（）

A.a=—19b=2B.a=0,b=2C.a=—49b=-2D.a=2,6=4

4.如圖，3x3的格子內填寫了一些數和代數式，為了使格子的各行、各列及對

試卷第1頁，共8頁

角線上的三個數之和均相等.的值分別是（）

A.-1,0B.1,-1C.-1,1D.1,0

5.若機，"是正整數，且滿足3m+3枕+3加=3",3"-3",則下列加與"的關系式正確的

是（）

A.m=nB.m+i=3nC.m+l=n3D.3m=n3

6.當x依次取1,3,5,7時，小淇算得多項式近+6的值分別為0,5,11,17,

經驗證，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是（）

A.當尤=1時，kx+b=0B.當x=3時，kx+b=5

C.當x=5時，kx+b^nD.當x=7時，kx+b=\1

7.小吉是一個愛好數學的好學生，一天他將三個正方形如圖所示相連，然后將

數字0-8填入圖中的9個頂點處，使得每個正方形頂點上的四個數字的和都等于

16,每個正方形頂點上的四個數字的平方和分別記為Z、B、C,且

/+B+C=260.如果將交點處的三個填入的數字分別記作為x、y、x+y,則9的

值為（）

C.7D.8

8.如圖，在直角三角形/DC中，ZADC=90°,AD=3,CD=4,AC=5,動點M

在線段/C上運動（不與端點重合），點M關于邊ND,DC的對稱點分別為E,

F,連接跖，點。在所上，則在點〃的運動過程中,線段所長度的最小值是

()

試卷第2頁，共8頁

2>X+3

9.若整數a使得關于x的不等式組2-有且僅有5個整數解，且使關于了

4x+1>Q

的一元一次方程學-亨=1的解滿足了2-4.則所有滿足條件的整數a的值之

和為（）

A.-24B.24C.-27D.27

10.如圖，長為"cm）,寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,8外,

其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為5cm,下列說法中

正確的是（）

①小長方形的較長邊為7-15；②陰影A的較短邊和陰影8的較短邊之和為

X—+5；③陰影A和陰影8的周長之和與V值無關；④當x=25時，陰影A和陰

影8的面積和為定值.

第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）

11.計算的結果是.

12.如果代數式（f-3）（》+2）的展開式不含工的一次項，那么機為

13.下列命題中是真命題的有—.（填序號）

①如果刃，c±b,則a，c；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已

知直線平行；③同位角相等；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直；⑤

試卷第3頁，共8頁

互補的兩個角是鄰補角；⑥過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條；⑦

有理數和數軸上的點—對應.

14.關于的方程組+y=與2y=9相同的解，則.+6的值為_____

[ax+by=-\[bx+ay=-/

15.如圖，正方形/BCD的邊長為100米，甲、乙兩個動點分別從Z點和5點同

時出發(fā)按逆時針方向移動.甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，經過—

秒，甲、乙兩動點第一次位于正方形的同一條邊上.

16.如圖，點尸是外的一點，點N分別是兩邊上的點，點尸關

于OA的對稱點。恰好落在線段加上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線

上.若PM=8,PN=10,MN=13,則線段。尺的長為.

R

17.小樊同學在學習完乘法公式后，發(fā)現完全平方公式經過適當變形后可以解決

很多數學問題，如圖，線段"=8,尸為線段Z8上一動點，將線段/尸繞點Z逆

時針旋轉90。得到線段⑷/,同時將線段尸3繞點P順時針旋轉90。得到線段PN,

2

連接AW,MP.若尸/+形2=44,則APAW的面積為.

試卷第4頁，共8頁

18.已知關于”的方程組\，x—v=a="的解滿足fx|k=m3—〃1+2,其中…都是實數，

且加-"=5.若a,6均為正整數，則所有符合條件的整數〃的個數為

三、解答題（10小題，共66分）

19.計算：

（1）々3+Q；

⑵（一2加2）+機2.加4；

(3)(3%+1)(%-2).

20.解方程組:

2x+y=9

(1)

2x-3y=5

3x=5y

⑵x7

---1-----J

143

3x-l<x+3

21.解不等式組：,3x-l?2-9X<]

、3.6-

22.先化簡，再求值：(3x+￡|(3x-J+x(3-9x),其中x=；.

23.如圖，①AB〃CD,②BE平分NABD,③DE平分/BDC,④Nl+N2=90。.

（1）若以①②③為條件，④為結論組成一個命題，則這個命題是（“真

或"假”）命題;

（2）若（1）為真命題，證明（1）中的結論：若（1）為假命題，請舉出反例.

24.在第八章我們學習了“平方差公式”和“完全平方公式”，a+b,a-b,

處這四個代數式之間具有一定的關系.

【初步嘗試】如果"6=3,ab=10,那么a+6=；

【靈活運用】如圖，農場開辟出一塊邊長為11米的正方形菜地，計劃種植黃瓜

試卷第5頁，共8頁

與番茄兩種蔬菜.在菜地中設計兩個長和寬分別為。、6的長方形，其中每個長

方形的長與寬之差為2米，每個長方形的面積為35平方米.計劃在圖中陰影部

分種植黃瓜，其余菜地種植番茄，請求出黃瓜的種植面積.

25.如圖，將長方形紙片沿斯折疊后，點C、。分別落在點C'、。的位置,

。方交8C于點G,再將△CNG沿尸G折疊，點C落在C”的位置（C"在折痕E尸的

左側）

⑴如果/五￡9=65。，求/EFC的度數；

（2）如果AAED'=40°,則NEFC"=°;

（3）探究與乙4皿的數量關系，并說明理由.

26.某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長

相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器.（加工時接縫材料

觀察發(fā)現：

長方形鐵片正方形鐵片

試卷第6頁，共8頁

張數張數

1個豎式無蓋鐵容

41

器中

1個橫式無蓋鐵容

32

器中

(1)如果加工加個豎式鐵容器與〃個橫式鐵容器，則共需要長方形鐵片一張，正方

形鐵片一張；

(2)現有長方形鐵片155張，正方形鐵片70張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好

鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？

(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現用35張鐵板做成長方形鐵片和正

方形鐵片，再加工成鐵盒，每張鐵板的裁法有①裁3個長方形鐵片；②裁4個

正方形鐵片；③裁1個長方形鐵片和2個正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加

工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？

27.閱讀材料：定義：若關于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不

等式組的解集范圍內，則稱這個方程為該不等式組的“完全子方程”.例如：方程

21=2的解為一3，則21；_不等式組%[—一x+2P<x-+42的解集是TK3,可以

發(fā)現方程的解x及2%都在不等式組的解集T<x43的范圍內，則稱方程2x-l=2

是不_等式組l[—xX+-2。<x?+42的“完全子方程

請根據以上材料回答下面問題：

[2(l-2x)>x+7

(1)在方程①2x+2=0；②]+2=0中，是不等式組3Vx+2的“完全子方

程”的是;(填序號)

f3x-3<2+4x

⑵若方程3x+左=5是不等式組4&_(I+3X)<I的“完全子方程”，求人的取值范圍.

28.配方法是數學中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某一部分通過恒

等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式

試卷第7頁，共8頁

的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題.比如

+4x+5=+4x+4+1=(%+2)+1,

因為(X+2)2>0,

所以當》=-2時，

(x+2『的值最小，最小值是0,

所以(x+2y+121,

所以當(x+2『=0時，即x=-2時(x+2『+l的值最小，最小值是1,

即/+4x+5的最小值是1.

定義：一個正整數能表示成/+〃(a,b是正整數)的形式，則稱這個數為“完

美數”,例如,5是“完美數”,理由:因為5=22+f,所以5是“完美數”.

【探究問題】

(1)①已知一+/-2x+4y+5=0,則x+y=.

②已知5=/+4/+4工_12嚴左(x,V是整數，后是常數),要使S為“完美數”,

試寫出符合條件的一個左值，并說明理由.

【拓展結論】

(2)已知實數x,V滿足-5x+10,當x等于多少時，能取得最小值并

求出最小值.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了不等式的性質.求出-1,b=a+\,代入即可.

【詳解】M：--a-b=-\,

■'■a=b-l,b=a+\,

■■--l<a+b<0,

*,?-1<b—l+b<0,—l<a+a+l<0,

整理得：0<b<-,-l<a<--,

22

只有B符合題意，

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了不等式的性質，命題真假的判定，掌握不等式的性質是關鍵.

根據不等式的性質，代入計算判定即可.

【詳解】解：A、當。=一1,6=2時，

a<b,則/</,gp(-i)2<22,原命題為真，不符合題意；

B、當。=0,6=2時，

a<b,則”2<62,即。<22,原命題為真，不符合題意；

C、當。=-4,6=-2時，

a<b,則/>〃，即(-盯>(-2)2,原命題為假，符合題意；

D、當a=2,6=4時，

a<b,則/</,即2?<42,原命題為真，不符合題意；

故選：C.

答案第1頁，共19頁

4.C

【分析】本題考查二元一次方程組應用，根據題意，列出方程組，進行求解即可.

2x+3+2=2—3+4y

【詳解】解：由題意，得:

2x+3+2=2x+x+2y+4y

解得:

故選c.

5.B

【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項，同底數塞的乘法運算法則是關鍵.

根據整式的混合運算計算即可.

【詳解】解：3,+3M+3嗅3X3-3"3"-3"=33",

?,?加+1=3〃,

故選：B.

6.A

【分析】此題主要考查二元一次方程組的求解，通過判斷所解的左、6值是否相等即可得出

原來多項式，即可判斷哪個是否正確，所以此題的關鍵是要掌握解二元一次方程組.解組成

的各個方程組，根據方程組的解逐個判斷即可.

【詳解】解：；當龍分別等于3、5時，代數式的值是5、11,

3k+b=5

代入得:

5k+b=ll

k=3

解得:

b=-4

???當x分別等于5、7時，代數式的值是11、17,

5k+b=ll

二代入得:

7左+6=17

k=3

解得:

b=-4；

???當x分別等于3、5、7時，多項式3x-4的值分別為5,11,17,

而當x=l時，多項式3x-4的值為-1,

，當尤=1時，丘+6=0錯誤，

答案第2頁，共19頁

故選：A.

7.D

【分析】本題考查有理數的乘方和加法運算，整式的運算，乘法公式，掌握有理數的乘方和

加法運算法則，以及整式運算法則和乘法公式是解題的關鍵.

根據每個正方形四個頂點上的四個數字的和都等于16,則三個正方形上的數字之和為48,

可得%+歹=6,由于/+5+C=260,進而得/+/+盯=28,即可解決問題.

【詳解】解：???每個正方形頂點上的四個數字的和都等于16,

???三個正方形頂點上的數字之和為：16x3=48,

則0至!J8這9個數字之和為：0+1+2+3+4+5+6+7+8=36,

???％、y>x+歹都加了兩次，

??.x+歹+%+>=48-36,

2x+2j=12,

x+y=6,

-A+B+C=260,

ffff02+l2+22+32+42+52+62+72+82=204,

???三個正方形交點處的三個數字的平方都加了兩次，

(x+y)2+x2+y2=260-204=56,

2222

???x+2xy+y+x+y=56f

???2(x2+y2+xy)=56,

?,.x2+y2+xy=2S,

?：x+y=6,

???(x+y)2=62,

x2+2xy+y2=36,

.*.x2+y2=36-2xy,

將+y2=36—2孫代入/++孫=28得36—2個+盯=28,

.e.xy=36-28=8,

??.初=8.

答案第3頁，共19頁

故選D.

8.A

【分析】本題考查軸對稱的性質，涉及三角形面積、點到直線的距離等知識，過。作。叫，4c

1?

于M，連接DM,根據已知，由面積法先求出。M=M，根據對稱可得==,故

線段EF長度最小即是DM長度最小，求出垂線段的長度即可解答，解題的關鍵是將求跖

長度的最小值轉化為求長度的最小值.

【詳解】解：過。作于M，連接如圖:

ADCD12

DM1

AC~5

???點M關于邊DC的對稱點分別為￡,F,

DE=DM=DF,

EF=2DM,

線段斯長度最小即是。河長度最小，此時。即“與重合，E廠最小值為

2叫與

故選：A.

9.C

【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組和不等式組的整數解等知識點,

能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.

先求出不等式組的解集，根據已知條件求出〃的范圍，求出方程的解，根據4求出。的

范圍，求出公共部分，再求出。的整數解，最后求出答案即可.

x+8

>x+3@

【詳解】解：2

4x+lNa②

解不等式①，得x(2,

n—1

解不等式②，得x＞與」,

答案第4頁，共19頁

Q—1

所以不等式組的解集是丁<P,

為整數，不等式組有且僅有5個整數解，

_a—1_

...-3<-----<-2,

4

解得：-11<?<-7,

解方程互詈-*=1得：y=6+a,

32

???V2-4,

6+。2—4,

解得：a>-10,

—10<<7<—7,

為整數，

a=—10,—9,—8,

.-.-10+(-9)+(-8)=-27,

故選：C.

10.A

【分析】本題考查了列代數式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關

鍵.①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為15)cm,說

法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A,B的較短邊長，將其

相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為(2x+5-y)cm,說法②錯誤；③由陰

影A,8的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和

為2(2x+5),可得出說法③正確；④由陰影A,3的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積

計算公式可得出陰影A和陰影8的面積之和為孫-25y+375=375cm2，代入x=25可得出說

法④正確.

【詳解】解：①??.大長方形的長為"m,小長方形的寬為5cm,

，小長方形的長為k3x5=(尸15)cm,說法①正確；

②，.,大長方形的寬為xcm,小長方形的長為15)cm,小長方形的寬為5cm,

陰影A的較短邊為x-2x5=(x-10)cm,陰影8的較短邊為-15)=(x-y+15)cm,

答案第5頁，共19頁

陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=(2x+5-.y)cm,說法②錯誤；

③.??陰影A的較長邊為(y-15)cm,較短邊為(x-10)cm,陰影3的較長邊為3x5=15cm,

較短邊為(x-.y+15)cm,

，陰影A的周長為2(y-15+x-10)=2(x+y-25),陰影B的周長為

2(15+x-y+15)=2(x-y+3O),

,陰影A和陰影8的周長之和為2(x+y-25)+2(x-y+30)=2(2x+5),

,陰影A和陰影8的周長之和與了值無關，說法③正確；

④???陰影A的較長邊為(j-15)cm,較短邊為(x-10)cm,陰影8的較長邊為3x5=15cm,

較短邊為(x-y+15)cm,

，陰影A的面積為(y-15)(x-10)=(孫-15x-10y+150)cm2,陰影8的面積為

15(x-y+15)=(15x-15y+225)cm2,

，陰影A和陰影8的面積之和為中一15x-10.y+150+15x-15y+225=(Ay-25y+375)c??,

當x=25時，xy-25y+375=375cm2,說法④正確.

綜上所述，正確的說法有①③④.

故選：A.

ILZ

【分析】本題考查了事的乘方和積的乘方，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵.

根據幕的乘方和積的乘方等知識點計算解答即可.

【詳解】解：2乂^=(2戶口=42m4可之；,

故答案為：(.

12.1.5

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，合并同類項，熟練運用整式的運算法則是解題的關

鍵.根據多項式乘以多項式的法則和合并同類項法則，即可解答.

【詳解】解:(mx-3)(x+2)

答案第6頁，共19頁

=mx2+2mx-3x-6

=mx2+(2m-3)x-6,

???關于》的代數式（必-3）（》+2）的展開式中不含》的一次項,

???2m-3=0,

解得：m=1.5,

故答案為：L5.

13.@

【分析】根據平行線的判定和性質，命題真假的判定，相關的數學知識判斷解答即可.

本題考查了平行線的判定和性質，命題真假的判定，相關的數學知識，熟練掌握平行線的判

定和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：①如果3,另，c±b,未添加條件“在同一平面內”，無法判斷。與c的關系,

故①中命題是假命題;

②在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②中命題是假命題;

③兩直線平行，同位角相等，故③中命題是假命題;

④如圖，ZAMN+ZBNM=180°,MP平分■2AMN,NP平濟ZBNM,

.-.ZPMN+ZPNM=^(ZAMN+ZBNM)=90°

...ZP=180°-(APMN+ZPNM)=90°,即

???同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，故④中命題是真命題；

⑤互補的兩個角不一定是鄰補角，故⑤中命題是假命題；

⑥在同一平面內，過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條，故⑥中命題是假命題;

⑦有理數和數軸上的點不是一一對應，故⑦中命題是假命題.

故答案為：（4）.

14.-1

答案第7頁，共19頁

【分析】本題考查了方程組的解，先根據兩個方程組的解相同得新的方程組，根據一個方程

組求出相同的解，再代入求出。+方的和.

2x+3y=193x—2y=9

【詳解】解:???關于X,7的方程組與有相同的解,

ax+by=-lbx+ay=-7

2x+3y=19ax+by=-1

???方程組3—和方程組八’,也有相同的解,

bx+ay=-7

2x+3y=19x=5

解方程組得

3x-2y=9>=3

ax+by=-1①

方程組的①+②，得(a+6)x+(a+6)y=-8即(a+6)(x+y)=—8,

bx+ay=-7②

x=5

當尸3時,(。+6)(5+3)=-8,

二a+6=-1.

故答案為：-1.

15.70

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，設運動時間為，秒，根據題意可得

0<7?+300-10z<100,解得竽WK100,當公邛時，此時第一次兩動點相距100米,

當乙第二次到達A時，需要的時間為=70秒，此時甲運動的路程為7x70=490米，即此時

甲在與點B相距10米，據此可得答案.

【詳解】解：設運動時間為1秒，

由題意得，0471+300-10/W100,

解得邛W100,

當/=￥時，此時第一次兩動點相距i°o米，此時甲、乙位置如圖所示，

答案第8頁，共19頁

當乙第二次到達/時，需要的時間為一--=70秒，此時甲運動的路程為7x70=490米,

即此時甲在與點B相距10米，

???此時兩動點都在上，

??.經過70秒，甲、乙兩動點第一次位于正方形的同一條邊上.

故答案為：70.

16.15

【分析】本題考查軸對稱的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

由軸對稱的性質得到。河=9=8,同理得到RV=PN=10,進而根據線段的和差即可解答.

【詳解】解：：點尸關于04的對稱點。恰好落在線段上，PM=8,PN=10,MN=13,

QM=PM=S,

QN=MN-QM=\3-S=5,

???點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，

RN=PN=10,

:.QR=QN+RN=5+W=15.

故答案為：15.

17.5

【分析】本題考查了旋轉的性質，完全平方公式，先根據完全平方公式并結合已知求出

口了3=10,根據旋轉的性質得出=則PM/P=10,最后根據三角形面積公式求解

即可.

【詳解】解：■.-AB=PA+PB=S,

(PA+PB)2=PA2+2PA-PB+PB2=64,

又尸/2+P82=44,

PAPB=\0,

旋轉，

PB=PN,

.-.PN-AP=10,

APMV的面積為?/尸=5,

故答案為：5.

18.3

答案第9頁，共19頁

【分析】本題考查了解二元一次方程組，能求出3a+26=20是解此題的關鍵.

先求出方程組的解，再結合已知條件得到3“+26=20,然后根據a,b均為正整數最后得出

答案即可.

a+2b

x=--------

x-y=a4

【詳解】解方程組3x+y=26得：，

2b—3a

x=m-l

???方程組的解滿足

y=3n+2

1a+2b__2b—3a

=--------,3幾+2=----------

44

a+26+42b—3a—8

m=------------n=-------------

412

m—n=5

ci+2b+42b—3Q—8

-----------------------------=5

412

整理得，3a+26=20

?.2,6均為正整數

???當〃=2時，b=7,此時〃=2b"-3"a-8"=0；

...2b—3?！?

當〃=4時，6=4,止匕時n=--------=-I；

12

..2b—3a—8

當〃=6時，b=X,此時〃=—————=-2；

??.〃的值為0,-1,-2,共3個.

故答案為：3.

19.(1)6Z2

(2)-7/

(3)3X2-5X-2

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

(1)根據同底數幕的除法法則進行計算即可求解;

(2)先根據積的乘方法則、同底數塞的乘法法則進行運算，再合并同類項即可求解;

(3)根據多項式乘以多項式的運算法則進行計算，即可求解.

【詳解】(1)解：

=a3T

答案第10頁，共19頁

-6Z?

(2)解：(一2加2)+加2.加4

=(_2)"3+/+4

=-8m6+m6

=-Im6.

(3)解：(3x+l)(x-2)

=3/+x—6x—2

=3%2—5%—2,?

20

x——

(2)3

y=4

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法解方程組，是解題的關鍵:

(1)加減消元法解方程組即可；

(2)代入消元法解方程組即可.

,[lx+y=9?

【詳解】⑴解②,

①-②，得：4y=4,解得：y=l；

把＞=1代入①，得：2x+l=9,解得：x=4；

fx=4

???方程組的解為：?；

[3x=5y?

(2)原方程組可化為：1/標分，

[3x+4y=36②

把①代入②，得：57+4了=36,解得：y=4.

-20

把V=4代入①，得：3x=5x4,解得：x=y；

’JQ-.2.0

???方程組的解為：3.

j=4

21.-2<x<2

答案第11頁，共19頁

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

3尤-1<x+3①

【詳解】解：

36

由①得：x<2；

由②得：x>-2,

???原不等式組的解集為：-2<x<2.

22.3x—

4

【分析】本題考查了整式的乘法與化簡求值，熟練運用平方差公式是解此題的關鍵.運用整

式的運算規(guī)則化簡在求值即可.

【詳解】解：^3x+1j3x-^+x(3-9x)

=9X2--+3X-9X2

=3x—.

4

當x=J時，原式=3x：

4442

23.⑴真

(2)見解析

【分析】本題考查了命題，平行線的性質，角平分線的性質，

(1)根據命題的真假即可判斷；

(2)根據AB//CD得NABD+ZCDB=180°,根據BE平分NABD得ZABE=Z1,根據DE

平分ZBDC得ZCDE=Z2,根據ZABD+ZCDB=180°可得ZABE+Z1+ZCDE+Z2=180°,等

量代換，進行計算即可得；

掌握命題，平行線的性質，角平分線的性質是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：即若以①②③為條件，④為結論組成一個命題，則這個命題是真命題，

故答案為：真；

(2)-AB//CD,

：.ZABD+ZCDB=^0°,

一:BE平分NABD,

答案第12頁，共19頁

；?ZABE=Zl,

■:DE平分/BDC,

.\ZCDE=Z2,

???NABD+/CDB=180。

/4BE+/l+/CDE+N2=180。,

Zl+Zl+Z2+Z2=180°,

2(Z1+Z2)=18O°,

Zl+Z2=90°.

24.［初步嘗試］±7；［靈活運用］53平方米

【分析】本題考查了完全平方公式與幾何面積，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

［初步嘗試］結合題意，得(a+b)2=(。-6)2+4仍，再把。_b=3,ab=10,分別代入

(Q+6)2=(〃一勾2+4。6進行計算，即可作答.

fI)―a—2.

［靈活運用］由題意先得出一富，再運用(。+6)一=(。-9-+4仍，得出a+6=12,結合圖

形，得陰影部分面積=(11-”『+(11-4+(a+b-1琰，進行化簡，再代入數值，進行計算,

即可作答.

【詳解】解：［初步嘗試［J(Q+b)2=。2+/+2劭，(q-b)2=/+/-2仍

(Q+6)2=(q-+4仍,

,.,"6=3,qb=10,

.?.(0+6)2=32+4x10=49,

:.a+b=+7,

故答案為：±7；

［靈活運用］???在菜地中設計兩個長和寬分別為“、6的長方形，其中每個長方形的長與寬之差

為2米，每個長方形的面積為35平方米，

［b-a=2

,［ab=35'

則(a+4=(a-6)2+=2?+4x35=144.

答案第13頁，共19頁

:.a+b=n（負值已舍去），

陰影部分面積=01-。）2+01-6）2+（a+6-11）2

=a2+Z?2-22（（z+&）+242+（a+Z7-ll）2

=（a+b）2_2ab-22（a+b）+242+（a+Z?-ll）~

=144-2x35-22xl2+242+（12-ll）2

=53（平方米）.

25.（1）115°

（2）30

3

⑶NEFC"+-ZAED'=90°,見解析

【分析】（1）根據折疊的性質求出NDE尸，然后根據平行線的性質求解即可；

（2）先求出乙0郎的度數，然后利用平行線的性質求出/CFE的度數，進而求出EFG的度

數，根據折疊可求出的度數，由角的和差關系求出NCNG的度數，再根據折疊求出

/C'NG的度數，最后根據角的和差關系求解即可；

（3）設=然后類似（2）的方法求解即可.

【詳解】（1）解:根據題意，得4D〃:BC,

ZDEF+ZEFC=1^0°,

由折疊的性質得，/FED'=65°,

ADEF=ZD'EF=65°,

：.NEFC=180°-ZDEF=115°；

（2）解：vZAED'=40°,

ZDED'=lS00-ZAED'=140°,

由（1）知：ZDEF=ZD'EF,

ZDEF=ZD'EF=-ZDED'=70°,

2

AD//BC,

ZEFC=180°-ZDEF=110°,

由折疊的性質得，NEFC'=ZEFC=110°,

???ZEFC=110。，

ZEFG=180°-ZEFC=70°,

答案第14頁，共19頁

???/CFG=/EFC-ZEFG=40°,

由折疊的性質得，/CFG=/C”FG=40。,

/EFC"=ZEFG-/GFC"=30°,

故答案為：30；

3

(3)解：NEFC"+—NAED'=90。

2

理由：設=

r

??.NDED'=180。-ZAED=1800-af

由(])知：/DEF=/DEF,

iiono_n

/DEF=/D'EF=-/DED'=-----------,

22

???AD//BC,

...NEFC=180°-NDEF=90°+-a,

2

由折疊的性質得NEFC=ZEFC=90°+1a,

■.■ZEFC=90°+-a,

2

...NEFG=180°-ZEFC=90°--ct,

2

ZC'FG=ZEFC-NEFG=a,

由折疊的性質得ZC'FG=ZC'FG=a,

3

ZEFC"=ZEFG-ZGFC"=90°——a,

2

3

...ZEFC"=90°——ZAED',

2

3

...ZEFC"+-ZAED'=90°.

2

【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質等知識，明確題意，利用平行線的性質探究

出角之間的關系是解題的關鍵.

26.(1)(4加+3”),(〃z+2〃)

(2)加工的豎式鐵容器有20個，橫式鐵容器各有25個；

(3)最多可加工鐵盒19個.

【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，掌握解二元一次方程的方法是解題的關鍵.

(1)如圖得加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個橫式鐵

答案第15頁，共19頁

容器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2張，即可求解；

（2）設加工心個豎式鐵容器與〃個橫式鐵容器，根據題意列出方程組求解即可；

（3）設做長方形鐵片的鐵板x張，做正方形鐵片的鐵板y張，根據題意列出方程組求解即

可.

【詳解】（1）解：由題意得

如果加工m個豎式鐵容器與n個橫式鐵容器，則共需要長方形鐵片（4加+3”）張，

正方形鐵片（掰+2〃）張；

故答案為：（4加+3"）,（刃+2〃）；

（2）解：設加工的豎式鐵容器有機個，橫式鐵容器有〃個，由題意得

卜加+3〃=155

Im+=70'

故加工的豎式鐵容器有20個，橫式鐵容器各有25個；

（3）解：設做長方形鐵片的鐵板x張，做正方形鐵片的鐵板》張，由題意得

fx+y=35

[3x=2x4y

x=25—

解得J1

/11

??.在這35張鐵板中，25張做長方形鐵片可做25x3=75（片），

9張做正方形鐵片可做9x4=36（片），

剩1張可裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片，

共可做長方形鐵片75+1=76