2024-2025學年七年級下學期期末數(shù)學模擬卷02

（徐州專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：140分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊全部。

5.難度系數(shù)：0.7o

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

I.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已

融入我們的生活，下面紋樣的示意圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.如意紋冰裂紋、盤長紋D.風車紋|?

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.

把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形:

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：C.

2.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.a2+a4=a6

C.-a**=（_々）7D.[^a-by=a2-b2

【答案】A

【分析】本題考查了幕的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕除法、完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握運算

法則、準確進行判斷.

【詳解】解：A.a2-a3=a5,計算正確；

B./、/不是同類項，不能合并，計算錯誤；

C.-/.（-。丫=_/.（_/）=",計算錯誤；

D.（a-b）2=a2-2ab+b1,原計算錯誤；

故選：A.

3.若a<6,則下列結論不一定成立的是（）

A.a-\<b-\B.2a<26C.a+3<b+3D.a2<b2

【答案】D

【分析】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方

向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù),

不等號的方向改變.根據(jù)不等式的基本性質，即可求解.

【詳解】解：A、若。<6,則a-1<6-1,一定成立，故本選項不符合題意；

B、若a<6,則2a<26,一定成立，故本選項不符合題意；

C、若。<6,則a+3<6+3,一定成立，故本選項不符合題意；

D、當“=-21=1時，?2=4,^=1,則力〉〃，不一定成立，故本選項符合題意.

故選：D.

4.下列語句是命題的是（）

A.對頂角一定相等嗎B.人們經(jīng)常用實驗、歸納的方法去發(fā)現(xiàn)命題

C.畫一個角等于已知角D.若。=6,則/=/

【答案】D

【分析】本題主要考查了命題，掌握命題的定義是解題的關鍵，判斷是否為命題，①是否為陳述句，②是

判斷語句.根據(jù)命題的定義分別判斷下列選項即可.

【詳解】解：A、不是陳述句，故不是命題，本選項不符合題意；

B、沒有作出判斷，故不是命題，本選項不符合題意；

C、沒有作出判斷，故不是命題，本選項不符合題意；

D、符合命題的定義，本選項符合題意;

故選：D.

13x+3>0

5.不等式組、，的解集在數(shù)軸上表示為（）

-x>—1

A.?11——?)

-2-10123-2-10123

D.___?|????

-2-10123-2-10123

【答案】D

【分析】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別解不等式組中的兩個不等式，再

把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，即可解題.

【詳解】解：

解不等式3x+3>0,得x>-l,

解不等式—xN-1,得xWl,

.??不等式組的解集為

故選D.

6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形^45。沿著點8到點C的方向平移到三角形。斯的位置.則

下列說法正確的個數(shù)有（）個

①4C〃DE；②ZA=ZD；③AD=CE；④若“8=9,DH=3,陰影部分的面積為30,則8￡=4；⑤若

三角形押。的面積是2,點B平移到3c的中點時，則三角形四。掃過的面積是6.

【答案】C

【分析】本題考查了平移的性質，梯形的面積，三角形的面積，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.先

根據(jù)將三角形沿著點B到點C的方向平移到三角形尸的位置，得4C〃DF,ZA=ZD,

AD=CF=BE豐CF,再結合平移得=邑。跖，故S梯形相加=陰影部分的面積=30,因為將三角形研。

沿著點B到點C的方向平移到三角形。斯的位置，AC//DF,AD//CF,故S四邊.皿=CFxN8,因為三

角形四。的面積是2,點B平移到8C的中點，S.ABC=*CXAB=2,CF=^BC,所以

S四邊形/c=CFxAB-2,則S四邊形=S四邊形ncq+^^ABC=2+2=4,即可作答.

【詳解】解：連接4。，如圖所示：

???將三角形襤。沿著點8到點C的方向平移到三角形尸的位置,

AAC//DF,ZA=ZD,AD=CF=BEwCF,

故①②是符合題意，故③是不符合題意；

???平移，

:,SAABC=S^DEF，=ED=9，

：.HE=9-3=6

,?S&ABC-S&HEC=S^DEF-S&HEC

S梯形=陰影部分的面積=30

則（AS+HE）x3Exg=30

AB=9,HE=6,

15xJ8￡,xl=30

2

BE=4,

故④是符合題意，

???將三角形押。沿著點B到點C的方向平移到三角形。斯的位置,

AAC//DF,AD//CF,

二?S四邊形45。=CFxAB

???三角形他。的面積是2,點8平移到5C的中點，

：.S,=-BCXAB=2,CF=BE=-BC=-EF,

“BRCC222

S,nr=—2x2xCFxAB=CFxAB=2,

S四邊形/cra>=CFxAB=2,

則S四邊形力詆=S四邊形4b°+^^ABC=2+2=4

三角形MC掃過的面積是4.

故⑤是不符合題意,

故選：C.

7.如圖，已知正方形襤CD與正方形CEFG的邊長分別為凡6,如果。-6=3,仍=3,那么陰影部分的面積

為（）

A.6B.5D.3

【答案】A

【分析】本題考查完全平方公式與幾何的綜合應用，利用分割法表示出陰影部分的面積，利用完全平方公

式進行計算即可.

【詳解】解：?:"b=3,ab=3,

陰影部分的面積為:

=-a2+b2--ab--b2

222

a2~—ab+—b2

-222

12__LQ"/

=-a

222

=—(a-bV+—ab,

2V72

1々21,△

=—x3H—x3=6；

22

故選A.

x+3y=4一。

8.已知關于x,y的方程組一=3“,當主好1時,下列命題正確的個數(shù)為（）

①當。=-2時，方程組的解x,＞的值互為相反數(shù);

②無論。取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變;

③X,y都為自然數(shù)的解有4對；

④若xWl,貝"”4.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等式組等知識點,

fx-l+2a[x=l+2a

①先求出方程組的解,，把。=-2代入求出x、了即可；②把,代入x+2y進行計算即可;

=-yy=\-a

③方程組變形為x+2y=3,再確定方程的解即可；④根據(jù)和x=l+2a求出求出-3VaV0,再

求出的范圍即可.

fx+3y=4-a\x—\+2a

【詳解】解：解方程組.°得：I，

\x-y=5a\y=\-a

①當。=一2時，t=l+2x(-2)=-3,^=1-(-2)=3,

所以x、y互為相反數(shù)，故①正確;

X=1+2Q

②：

y=l-a

x+2y=2a+1+2—2。=3,

??.無論〃取什么實數(shù)，％+2歹的值始終不變；故②正確;

x+3y=4一。

③將方程組-—3°可變形為x+2-,

[x=1(X=3

??.X,了都為自然數(shù)的解為iC，共2對，故③錯誤;

[y=1[7=0

@Vx<l,

x=l+2?<l,

即QV0,

：.-3<a<0,

A3>-?>0,

：.4>l-a>l,

???y=lf

.W<4,故④正確;

綜上，正確的結論有3個，

故選：C

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

【答案】-1

【分析】本題考查積的乘方的逆用.逆用積的乘方進行計算即可.

【詳解】解:

=(-1)2025

=一1;

故答案為：-1.

10.關于x的不等式x-a>1有且只有三個負整數(shù)解，則。的取值范圍為.

【答案】-5<a<-4

【分析】首先解不等式即x>l+a,然后根據(jù)條件即可確定1+a的取值范圍，即可作答.本題主要考查了一

元一次不等式的整數(shù)解，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

【詳解】解：,

J.x>\+a,

?..不等式x-a>l有且只有三個負整數(shù)解，

則其負整數(shù)解為-1,-2,-3,

1+a的取值范圍為：-441+。<一3

—5Wa<-4

故答案為：-5<a<^.

11.^x+y=-6,x-y=3,貝(|苫2_了2=.

【答案】-18

【分析】本題考查了平方差公式的計算，根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.

【詳解】解：,.,x+y=-6,x-y=3,

_y~=(x+y)(x_y)=_18

故答案為：—18.

12.命題“內錯角相等”的逆命題為.

【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角

【分析】本題考查逆命題的定義，將原命題的條件與結論互換就得到其逆命題.

【詳解】解：逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角.

13.如圖，長方形MCD的四個內角都是90。，點￡在㈤上，將ACDE沿CE翻折得到ACD'E,點。與點》

對應，如果NECB比/DCS大18°,那么4=.

【分析】本題考查了折疊的性質、平行線的性質，設〃'C8=x。，則/ECB=（x+18）。,

/ECD=（2x+18）。，由折疊的性質可得/￡CD=/ECD'=（2x+18）。，Z.DEC=ZD'EC,求出NECS=36。,

由平行線的性質可得"EC=NEC8=36。，/1=ZDED',計算即可得解.

【詳解】解：設〃'C8=x。，則/EC3=（x+18）。，

NECD'=（2x+18）°,

由折疊的性質可得：/ECD=/ECD'=（2x+18）。，ZDEC=ZD'EC,

:ZECD+ZECB=90。,

**?2x+18+x+18=90,

解得：x=18,

???NECB=36。，

??,四邊形4BCD為長方形，

:.AD//BC,

：.ZDEC=ZECB=3^,N1=/DED',

；?NDEC=ND'EC=36。,

Z.N1=ZDED'=ZDEC+ZD'EC=72°,

故答案為：72°.

14.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，貝U9人需要步行,

問：人與車各多少？根據(jù)題意，設共有x人，y輛車，則可列方程組.

x=3(y-2)

【答案】

x=2y+9

【分析】設共有X人，輛車，根據(jù)“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步”，即可得出關于X,了的二

元一次方程組，即可求解.

【詳解】解：設共有X人，y輛車，根據(jù)題意得

Jx=3(y-2)

\x=1y+9，

x=3(y-2)

故答案為:

x=1y+9

15.如圖，將△48C繞點A順時針旋轉得到△/￡>￡,點。恰好落在邊/C上.若AB=2,AE=6.則CD的

長為.

【答案】4

【分析】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵.

由旋轉的性質可得48=40=2,AC=AE=6,即可求解.

【詳解】解：,?.將繞點A順時針旋轉得到△")￡,點。恰好落在邊/C上,

AB=AD=2,AC-AE=6，

:.CD=AC-AD=4,

故答案為：4.

16.為進一步激發(fā)家電市場活力，某市總工會攜手家電商場共同舉辦“政企雙補”家電以舊換新活動.活動期

間，該工會會員小李購買一臺原價為4200元的冰箱，除享受政府600元的以舊換新補貼外，還獲得一定金

額的廠商補貼，若小李實際支付金額不低于2970元，則廠家給予的補貼最多不超過原價的%.

【答案】15

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，設廠家給予的補貼不超過原價的x%,根據(jù)題意可得

出4200-4200x%-60022970,解出x的取值范圍即可得出答案.

【詳解】解：設廠家給予的補貼不超過原價的X%,

根據(jù)題意：4200-4200x%-600>2970

解得：x<15,

則廠家給予的補貼最多不超過原價的15%,

故答案為：15

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本題10分)計算:

(1)(-1)2025-(1)°+23-(1r1；(2)(2/>一/+/+々.(_4.

【答案】⑴4

⑵2a,

【分析】本題考查整式的運算、0指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

(1)先化簡，然后計算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算同底數(shù)嘉的乘除法，然后合并同類項即可.

【詳解】⑴㈠嚴5-(1)°+23-(［尸

=(-1)-1+8-2

=4；

(2)(2a2)2-a6^tz2+a-(-a)3

=4a4-a64-a2+)

=4a4—a4-a4

=2/.

18.(本題8分)計算：

⑴(a-36)(2a-6)-a(2a-76).(2)(2a+3Z))2-(2a-b)(2a+b).

【答案】(1)2(2)1(3)3ft2(4)12.6+1062

【分析】此題考查了完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

(1)單(多)項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可.

【詳解】（1）（。-36）（2。-6）-。（2。-76）

=2。2—Jah+3b2—2a2+lab

=3〃；

（2）（2a+3b『-（2a-b）（2a+b）

=4CZ2+1lab+9b2-4a2+b2

^Uab+lOb2.

19.（本題10分）解方程和不等式組：

2x+4>0

⑴f2x-3y=17

]5x—2y=26（2）<1-x4-2x

-----<---------

123

【答案】⑴f=\

(2)-2<x<5

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，是解題的關鍵.

(1)用加減消元法解二元一次方程組即可；

(2)分別求出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集.

【詳解】⑴解：\1；=26②

②x3-①*2得：1卜=44,

解得：x=4,

把x=4代入①得：2x4-3y=17,

解得：尸-3,

[x=4

原方程組的解為：2；

卜=-3

'2x+4>0

(2)解：,1-x4-2x

<

[2--------3

解2x+4>0得，x>-2,

二?不等式組的解集為：-2<x<5.

1

20.（本題8分）先化簡，再求值：（3%+1）（3%-1）-5%（工-1）-（2%-1）9,其中％=-§.

【答案】9x—2,—5

【分析】此題考查了平方差公式，單項式乘以多項式和完全平方公式以及代數(shù)求值，

首先根據(jù)平方差公式，單項式乘以多項式和完全平方公式化簡，然后合并同類項，然后代數(shù)求解即可.

【詳解】解：（3%+l）（3x—1）—5x（x—1）—（2%—1）

=9X2-1-5X2+5X-（4X2-4X+1）

=4x2-l+5x-4x2+4x—1

=9x-2,

???當X=一;時，

原式=9X-2=9X(T12=-5.

21.（本題6分）請根據(jù)條件進行推理，完成下面的證明，并在括號內注明理由.

己知：如圖，。是N48。平分線上一點，DE〃BC交AB于點、E.求證：21=2/2.

證明：-：DE//BC,

：.zi=()

/2=()

又?：BD平分NABC,

,-.ZABC=()

Z1=2Z2.

【答案】/ABC；兩直線平行，內錯角相等；/DBC；兩直線平行，同位角相等；2ZDBC；角平分線的

定義

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，先根據(jù)平行線的性質，得到/1=/45C,

Z2=ZDBC,再根據(jù)8。平分N48C,即可得到/1=2/2.

【詳解】證明：,：DE//BC,

：./l=ZABC（兩直線平行，內錯角相等），

Z2=ZDBC（兩直線平行，同位角相等）.

BD平分NABC,

：.ZABC=2ZDBC(角平分線的定義).

二4=2/2.

故答案為：ZABC-,兩直線平行，內錯角相等；NDBC；兩直線平行，同位角相等；2ZDBC；角平分線

的定義.

22.(本題6分)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4B,O均為格點(網(wǎng)格線

的交點).

⑴以點O為旋轉中心，將線段Z3按順時針方向旋轉90。得到線段44,請畫出線段44；

(2)將線段43向右平移5個單位長度，得到線段CD(點A與C對應，點B與。對應)，畫出線段CD；

(3)判斷線段/￡與CD的位置關系為.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)垂直

【分析】本題考查了畫旋轉圖形，平移作圖，熟練掌握旋轉和平移的性質是解決問題的關鍵.

(1)根據(jù)題意，找到48的對應點4,4,連接，即可求解；

(2)根據(jù)平移的性質畫出圖形，即可求解；

(3)由旋轉的性質可知/8,4可，由平移的性質可知四〃CD，進而可求解.

【詳解】(1)解：如圖4片即為所求，

(2)解：如圖CD即為所求,

(3)解：由(1)可知43,4耳,

由(2)可知/5〃CD,

/.441CD,

故答案為：垂直.

x+3j=4-a

23.(本題10分)已知關于x,V的方程組

x-y=3a

(1)若方程組的解滿足x+>=4,求a的值；

(2)不論。取何值，x+2y的值是否為定值.若是，求出該定值；若不是，說明理由；

(3)若x<5,求V的取值范圍.

【答案】(l)a=2

⑵是，3；

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，不等式，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的解法.

(1)先將方程組的兩個方程相加，得到2x+2y=4+2a,再結合x+y=4,即可求解；

(2)先用消元法得到工、歹關于。的表達式，再求x+2y,即可判定；

(3)先用消元法將。消去，得到工與歹的關系式，然后根據(jù)x45,即可求解.

x+3y=4-。①

【詳解】(1)解:

x-y=3a@，

①+②得：2x+2y=4+2a,

x+y=2+a,

?1x+y=4

2+Q=4

a=2；

x+3y=4-a?

(2)

x-y=3a?

①-②得：4尸4-4。，

y=\—a

①+②x3,得：4x=4+8a

「?X=1+2(7,

x+2y=l+2a+2(l-a)=3,

「?x+2歹的值為定值3；

(3)產(chǎn)片：-/

[x-y=3a?

①x3+②得：4x+Sy=12,

x=3—2yf

?；x<5,

3—2y?5,

V2T.

24.(本題12分)發(fā)奮識遍天下字，立志讀盡人間書.2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，某校為提

高學生的閱讀種類，進一步建設書香校園，準備購買力,3兩種圖書，已知購買1本/種圖書比1本8種

圖書多5元；購買6本/種圖書與購買7本3種圖書的價格相同.

(1)求這兩種圖書的單價；

（2）現(xiàn)決定購買/,2兩種圖書共70本，若購買/種圖書的數(shù)量不少于所購買3種圖書數(shù)量的一半，且購買

兩種圖書的總價不超過2225元.請問有哪幾種購買方案？

【答案】（1/種圖書的單價是35元，B種圖書的單價是30元

（2）方案1：購買24本/種圖書，46本3種圖書；方案2：購買25本/種圖書，45本3種圖書

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量

關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

（1）設5種圖書的單價是x元，則/種圖書的單價是（x+5）元，根據(jù)購買6本4種圖書與購買7本2種圖

書的價格相同，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即8種圖書的單價），再將其代入卜+5）

中，即可求出/種圖書的單價；

（2）設購買y本/種圖書，則購買（70-力本8種圖書，根據(jù)“購買N種圖書的數(shù)量不少于所購買8種圖書

數(shù)量的一半，且購買兩種圖書的總價不超過2225元”，可列出關于y的一元一次不等式組，解之可得出y的

取值范圍，再結合y為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

【詳解】（1）設8種圖書的單價是x元，則/種圖書的單價是（x+5）元，

根據(jù)題意得：6（x+5）=7x,

解得：x=30,

x+5=30+5=35（元）.

答：4種圖書的單價是35元，8種圖書的單價是30元；

（2）設購買了本4種圖書，則購買（70->）本8種圖書，

yN—（70—jv）

根據(jù)題意得：2V,

35y+30（70-力V2225

70

解得：y<y<25,

又為正整數(shù)，

二了可以為24,25,

共有2種購買方案，

方案1：購買24本/種圖書，46本2種圖書；

方案2：購買25本N種圖書，45本3種圖書.

25.（本題14分）如圖，在ZUBC中，NA=NB+NC.

G

AAH

DCBD

圖3

(1)如圖1,乙4=_____°；

(2)如圖2,若AD，BC于■點、D,求證：ZDAC=ZB-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長3C至一點K,NNCK的平分線CG與胡的延長線交于點G,點、E在AB

上，點廠在CG上，點”在/G上，連接CE、EF、CH,已知ZDAC=2ZAEF=2ZECB,

ZECH=ZKCH,AEFC=2ZHCG,求NG的度數(shù).

【答案】⑴90

(2)見詳解

(3)ZG=30°

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，鄰補角互補，三角形內角和性質，幾何圖形的角度運算，正

確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)根據(jù)三角形內角和性質進行列式計算，即可作答.

(2)根據(jù)加得/