2024年浙江省杭州市臨安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)最符合題目要求.

1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果最大的是()

A.3+(-2)B,3-(-2)C.3x(-2)D.3+(—2)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)加法，有理數(shù)減法，有理數(shù)乘法，有理數(shù)除法，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握

以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.分別計(jì)算出答案，即可判斷出哪個結(jié)果最大.

【詳解】3+(-2)=3-2=1,

3-(-2)=3+2=5,

3'(-2)=￡

3-(-2)=-1.5,

?.,5>1>-1.5>-6,

計(jì)算結(jié)果最大的是3-(-2)

故選：B.

2.2024年春節(jié)假期期間，“人從眾”的火熱場面在浙江各大景點(diǎn)持續(xù)“上演”.統(tǒng)計(jì)表明，春節(jié)假期期間，

浙江省累計(jì)接待游客3032.6萬人次，按可比口徑較上年增長25.3%.將數(shù)據(jù)3032.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.3.0326xl03B.3.0326xl08

C.0.30326xl08D.3.0326xl07

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1可。|<10,

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)3032.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.0326x107.

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故選：D.

3.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2021年的新注冊用戶數(shù)為81萬，2023年的新注冊用戶數(shù)為144萬.設(shè)新注冊用戶數(shù)的

年平均增長率為x(x>0),則有()

A.81(1+2x)=144B.81(1+x2)=144

C.81(1+x)2=144D.144(1-x)2=81

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，一般形式為。(1+X)2=b,。為起始時間的有關(guān)

數(shù)量，6為終止時間的有關(guān)數(shù)量，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于X的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

平臺2021年的新注冊用戶數(shù)為81萬，2023年的新注冊用戶數(shù)為144萬，列出一元二次方程即可做出判斷.

【詳解】解：設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0)

根據(jù)題意得：81(1+x)2=144

故選：C.

4.如圖，已知直線4〃/2，Nl=55。，Z2=100°,則NZ為()

A.45°B,50°C.55°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，

首先根據(jù)h//12得到N4BC=Z1=55°,然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.，〃乙

ZABC=Z1=55°

Z^=Z2-Z^SC=100°-55°=45°

故選：A.

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5.下列因式分解正確的是()

A./-2〃=伍+26)(。-2b)

B.o3-2ab+ab~=a(a-6

C.a2-2ab-3b2=(o-6)(a+36)

D.ab~-4ab+4a=?(6-2

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查因式分解，理解并運(yùn)用整式乘法和因式分解是互逆的是解題的關(guān)鍵.

能因式分解的利用因式分解的方法分解即可，不能因式分解的，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

判斷即可.

【詳解】解：A、a2-2b2^(a+2bxa-2b)=a2-4b2,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、a(a-b)2=a(a2-2ab+b2)^a3—2a2b+ab2^a3—2ab+ab2,故本選項(xiàng)不符合題意；

Ca2-2ab-3b2=(a+b)(a-3b),故本選項(xiàng)不符合題意;

D、加-4仍+4a=a僅2-46+4)=叩-2)2,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若N,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-5,4),(3,1),將點(diǎn)8向右平移2個單位，再向上平

移3個單位得到點(diǎn)C,則點(diǎn)/,C關(guān)于()

A.X軸對稱B.y軸對稱

c.原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律以及點(diǎn)的對稱性，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先把點(diǎn)3向右平

移2個單位，向上平移3個單位的點(diǎn)坐標(biāo)寫出來，然后根據(jù)對稱規(guī)律作出判斷即可.

【詳解】?「將點(diǎn)8(3,1)向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)C,

，點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,4),

74-5,4),

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.,.點(diǎn)ac關(guān)于了軸對稱.

故選：B.

7.某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿48的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如

圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是5C=11.04m,斯=2.76m.已知8,C,E,F

在同一直線上，AB1BC,DELEF,DE=3.24m,則旗桿48的高度為（）

A.12.96mB.12.76mC.12.56mD.12.36m

【答案】A

【解析】

【分析】先證Rt△45。sRt再根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”列比例式求解即可.

本題主要考查了利用相似三角形測高，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】-：AC//DF,

ZACB=4DFE,

又.AB1BC,DELEF,

ZABC=ZDEF=90°,

RtzvlBCsRtADET7,

ABBC

'~DE~~EF'

AB11.04

即an：----=------,

3.242.76

解得：45=12.96,

故選：A.

8.如圖，在V48C中，ZACB=90°,以V48C的各邊為邊作三個正方形，點(diǎn)〃恰為中點(diǎn)，若

AB=545,則陰影部分的面積為（）

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c.25D.575

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了不規(guī)則圖形面積.熟練掌握正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理解直

角三角形，線段中點(diǎn)性質(zhì)，分割法求不規(guī)則圖形面積，是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)NK交C戶于點(diǎn)P,由正方形邊角性質(zhì)證明Rt445C/Rt△上出￡（HL）,得到=由中點(diǎn)性質(zhì)得

到HE=-DE,得到BC=2AC,RtA^SC中由勾股定理得到ZC=5,=10,證明ZABC=AKAB,

2

結(jié)合AK=AB,/K=NBAP,得到ABAPdAKM（ASA）,得到S,P=S,AKM,得到S陰影=S-BC=25.

【詳解】設(shè)4K交CF于點(diǎn)P,

?.?四邊形四邊形3CDE是正方形，

AB=BH=AK,BC=BE=DE,NABH=NBAK=90。,

?，-ZACB=NE=90°,

RtA^SC^RtAH3￡（HL）,

AC=HE,

:H是DE中點(diǎn)，

,-.HE=-DE,

2

BC=2AC,

-：AC2+BC2=AB2,AB=545,

：.AC=5,

SC=10,

ZACB=NBAK=90°,

/ABC+ABAC=AMAK+ABAC=90P,

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AABC=/KAM,

AK=AB,NK=NBAP,

...ABAPMAKM(ASA),

….Qs△BAP=3sAKM，

S陰影+S/CP=S“BC+S”CP>

???5陰影=邑，皿=；2°10=25.

故選：c.

9.如圖是以點(diǎn)。為圓心，48為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在O。上，將該圓形紙片沿直線C。對折，點(diǎn)8落

在。。上的點(diǎn)。處（不與點(diǎn)/重合），連接C8,CD,AD.設(shè)CD與直徑48交于點(diǎn)E.若4D=ED,

AE=1,則8c的值為（）

B.2+75

【答案】B

【解析】

【分析】連接0。，由08=OC,得ZOCB=NB,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NOCD=AOCB,由,

得乙4=乙4頊),仄而可得NBCE=NBEC=2N0CB=2NB,求得NZDE=乙8=36。，再證明

4EAD

ZEDO=ZEOD=36°,則AD=ED=E0,可得CM=1+E0,證明△ZEQSAN。。，得一=一，

AD0A

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可得￡。2=1+￡。，求得EO=1±41,則8C=BE=2+若，即可求解.

2

【詳解】解：連接00,則。。=。4=。5=。。，

/L0CB=NB,

由折疊得NOCO=NOC3,

---AD=ED,

：.ZA=ZAED,

Z4=4BCE,ZAED=ABEC,

ZBCE=ZBEC=2Z0CB=2Z5,

BC=BE,2/5+24+4=180°,

NADE=ZB=36°,

乙4=NAED=NBEC=2x36°=72°,

ZADO=ZA=72°,

ZEDO=ZADO-ZADE=72°-36°=36°,ZEOD=NAED-ZEDO=72°-36°=36°,

ZEDO=AEOD,

AD=ED=EO,

-：AE=1,

OA=AE+EO=\+EO,

'：Z.AED=/ADO,Z-A-/A,

..AAEDSAADO,

AE_AD

'\4D~O4,

AD2=AEOA,

：.￡。2=i+￡。，

解得￡0=巨正或￡。=匕苴（不符合題意，舍去），

22

BC=BE=EO+OB=EO+OA=^^+1+]-^-=2+y/5,

22

故選：B.

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【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、折疊的性質(zhì)、解一元

二次方程、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0),當(dāng)歹<，時，尤的取值范圍是:一3<x<1-1,且該二次函數(shù)的

圖象經(jīng)過點(diǎn)河(3,加2+3),N(d,2加)兩點(diǎn)，則d的值不可能是()

A.-3B.-1C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)題意，根據(jù)歹<〃時，x的取值范圍是t-3<x<\-t,

可得拋物線圖象開口方向及對稱軸直線方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而求解，解題時要熟練掌握并能靈

活運(yùn)用是關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0),當(dāng)歹<，時，尤的取值范圍是/—3<x<1—/,

二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線X==——-=-1.

2

拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越小.

"m2+3-2m=(m-1)2+2>0,

m2+3>2m-

:.-5<d<3.

故選：D.

二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.2024的相反數(shù)是.

【答案】-2024

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

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【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故答案為：-2024.

12.一個不透明的袋子中裝有6個小球，其中2個黑球，4個白球，這些小球除顏色外無其他區(qū)別.若從袋

子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查了簡單概率的計(jì)算，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】：一個不透明的袋子中裝有6個小球，其中2個黑球，4個白球，

42

從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率是一=

63

2

故答案為：一.

3

13.某中學(xué)開展“好書伴我成長”讀書活動，為了解3月份九年級學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級50名

學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

冊數(shù)23456

人數(shù)41213174

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查眾數(shù).根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是：5,

故眾數(shù)是5.

故答案為：5.

14.如圖，點(diǎn)4B,C在。。上，2為弧ZC的中點(diǎn).^ZACB=2ZOCA,則=度.

【答案】144

【解析】

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【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理.根據(jù)垂徑定理得到

ABOC+AOCA=90°,ZAOB=ZBOC=2ZACB,結(jié)合ZACB=2ZOCA,求出

ZBOC=72°=ZAOB,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：:3為弧ZC的中點(diǎn)，

OBLAC,AB=BC<

ZBOC+ZOCA=90°,ZAOB=ZBOC=2NACB,

ZACB=2ZOCA,

ZBOC=4ZOCA,

ZOCA=-ZBOC,

2

-ZBOC=90°,

4

ZBOC=72°=ZAOB,

ZL4C>C=72°+72°=144°,

故答案為：144.

15.如圖，在菱形48CD中，過頂點(diǎn)。作。E/48,DF1BC,垂足分別為E,F,連結(jié)E7L若

2

cosZ=],/XAE方的面積為1,則菱形48c。的面積為.

【答案】18

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、勾股定

理以及三角形面積等知識，過點(diǎn)尸作/G/A8于點(diǎn)G,證明△4D￡/ACDE（AAS）,得AE=CF,則

BE=BF,設(shè)BE=BF=3a,再由平行線的性質(zhì)得NE5G=乙4,進(jìn)而由銳角三角函數(shù)定義得

2

BG=-BF=2a,則尸G=J^z,由三角形面積公式求出3J?6=2,然后由勾股定理求出DE=3屈，

即可解決問題，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作EG/48于點(diǎn)G,

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'：DE±AB,DF1BC,

NDEA=ZDFG=90°,

,「四邊形4BCD是菱形，

AB=BC=AD=CD,N4=NC,AD\\BC,

在VZQE和VCQE中，

2DEA=NDFC

?NZ=NC,

AD=CD

"DE仝CDF(AAS),

：.AE=CF,

:.AB-AE=BC-CF,

即BE=BF,

設(shè)BE=BF=3a,

'：AD//BC,

ZFBG=ZA,

BG2

'.cos/FBG==cosA.=-

BF3

BG=-BF=2a,

3

FG二NBF?—BG?="(3")2—(24)2=氐,

=S2EF=；BE,FG=；x3a義島=\,

3A/5^Z2=2,

..2AEAE

.cosA=—==,

3ADAB

:.BE=-AB,

3

/.AB=3BE=9。,

2

/.AE=—AB=6。

3

:.DE=^AD2-AE2=J(9〃)2—(6a)2=3舊a,

S落彩=4B-DE=9ax3yj5a=9x3后a2=9x2=18,

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故答案為：18.

16.關(guān)于一■兀二次方程+Zzx+c=O(acN0),有以下命題：

①若a-6+c=0,貝I/-4acN0；

②若該方程的兩根為-3和1,則3a+c=0；

③若上述方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則ax1+bx+c=-\必有實(shí)數(shù)根；

④若r是該方程的一個根，則——定是方程ex2+bx+a=0的一個根.

r

其中真命題是.(只需填寫序號)

【答案】①②④

【解析】

【分析】本題主要考查一元二次方程的根，根據(jù)題意得b=a+c,則〃-4ac=(a-NO,故①是真命

題；根據(jù)題意得c=-3a,則②是真命題；由題意得〃—4碇=0,貝I方程狽2+fec+c+l=0的判別式：

方2—4ax(c+l)=—4。，由于。的符號不確定，故③是假命題；由題意得4/+6外+°=0,且rwO,貝！1

“廠=。有。+2+1=0,可得,是cf+bx+an。的一個根，故④是真命題.

rrrr

【詳解】解：若a—b+c=O,貝i」b=a+c,

/.b1-4ac=(tz+c)2-4ac=(a-c)2>0,故①是真命題；

若該方程的兩根為-3和1,貝人3x1=色，

a

c=-3Q,

3Q+C=0,故②是真命題；

若爾+隊(duì)+。=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，貝Ub2-4ac=0,

ax2+/?x+c+l=0的判另11式：b2—4ax(^c+l^=b2—4ac—4a=—4a,

,「q的符號不確定,

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「?方程ax2+bx+c=—1根的情況不確定，故③是假命題;

若r是該方程的一個根，貝！Jar2+br+c=0,

;QC±0,

〃w0,

.ar2+br+c

rr

，,是of+樂+0=o的一個根，故④是真命題；

r

故答案為：①②④.

三、解答題：本題有8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)計(jì)算：2sin60°-3tan30°；

(2)已知加=2,求代數(shù)式(加一1)(加+1)-(加一3)2的值.

【答案】⑴0；(2)6加—10,2

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將加的值代人化簡后的式

子計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)2sin60°-3tan30°

V3V3

=2x------3x——

23

=A/3—A/3

=0；

(2)(m-l)(m+l)-(m-3)2

=m2-1-m2+6m—9

=6m-lQ,

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當(dāng)加=2時，原式=6x2—10=2.

18.如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的5x6的網(wǎng)格中，△/BC的頂點(diǎn)N,B,C均在格點(diǎn)上.請按要求

完成作圖：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母.

(1)如圖1,在△48C內(nèi)尋找格點(diǎn)尸，使得=

(2)如圖2,在線段ZC上找一點(diǎn)。，使得率=；.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的判斷與性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識.

(1)分別作線段48、3C的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接可、PC,則點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)尸為圓心,

AP的長為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可求解.

(2)分別取格點(diǎn)E,F,使/￡:。尸=1:2,且ZEIICE,連接防，交NC于點(diǎn)。，結(jié)合相似三角形

的判定與性質(zhì)，即可求解;

【小問1詳解】

如圖2,分別作線段48、8c的垂直平分線，相交于點(diǎn)尸，連接可、PC,則點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)尸為

圓心，AP的長為半徑的圓上,

ZBPC=2N4,

圖1

解：如圖1,分別取格點(diǎn)E,F,使/￡:。尸=1:2,SLAE\\CF,連接EE,交NC于點(diǎn)O,

則AAQESACQF,

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AQAE1

則點(diǎn)。即為所求;

19.為了了解學(xué)生“引體向上”的成績，體育老師在九年級隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行測試并將測試成績作為

樣本，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

學(xué)生“引體向上”成績條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生“引體向上”成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分所對應(yīng)圓心角的度數(shù).

(3)若九年級共有男同學(xué)240人，請估計(jì)該年級男同學(xué)中“引體向上”成績?yōu)椤按细瘛钡娜藬?shù).

【答案】(1)80,補(bǔ)全圖形見解析

⑵72。

(3)12人

【解析】

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

(1)用優(yōu)秀等級人數(shù)+優(yōu)秀等級人數(shù)所占百分比即可算出總?cè)藬?shù)；通過計(jì)算可以求出成績?yōu)椤傲己谩钡娜?/p>

數(shù)；

(2)通過百分比求出扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù);

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(3)通過“引體向上”成績?yōu)椤按细瘛钡陌俜直瘸艘阅型瑢W(xué)人數(shù)240即可.

【小問1詳解】

本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36+45%=80(人).

成績?yōu)椤傲己谩钡娜藬?shù)為80—36—16—4=24(人).

【小問2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°x生=72。.

80

【小問3詳解】

4

240x—=12(人).

80

，估計(jì)該年級男同學(xué)中“引體向上”成績?yōu)椤按细瘛钡娜藬?shù)約為12人.

20.如圖，在V45c中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊48,AC,BC上,連接DE,EF.已知四邊形皮的是

DF1

平行四邊形，—

5

(1)若45=15,求線段的長.

(2)若V4DE的面積為3,求平行四邊形3FED的面積.

【答案】(1)BD=n

(2)24

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角

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形的判定方法.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE/夜"證明得出”=42,根據(jù)4§=15,

BCAB

求出4D=3；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE/BF,BD//EF,說明N/DE=N8=4卯C,ZAED=NC,

AD|=1,得出&防0=48,根據(jù)1△ADEAD|=《,求出

彳導(dǎo)出AADESAEFC,求出

c

3EFCBDABCAB

44BC=75,得出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：?.?四邊形是平行四邊形,

DE〃BF,

AADE,

DE_AD

DE1

——=-,43=15,

BC5

AD=3,

BD=12-,

【小問2詳解】

.DEAD1

解：——=——=-,

BCAB5

AD_1

-茄

?.?四邊形。EE8是平行四邊形，

DE/BF,BD//EF,BD=EF,

AD1

一而

ZADE=NB=NEFC,ZAED=ZC,

△ADEs^EFC,

---V4DE的面積為3,

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?e-S^EFC=48,

???AADEsAABC,

S△ABC=75,

平行四邊形BFED的面積=75-48-3=24.

21.如圖，已知一次函數(shù)%=%x+b(&NO)與反比例函數(shù)%=§■的圖象交于點(diǎn)/(L6),5(—3,m).

(2)求△405的面積.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)％v當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍.

【答案】⑴左=2,左2=6,m=-2,6=4

(2)8(3)0<xVl或xW-3

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖

象上方時，對應(yīng)的x的取值范圍.

(1)把/、8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式即可求出結(jié)果；

(2)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)=S“OC+，BOC列式計(jì)算即可求解；

(3)直接由43的坐標(biāo)借助圖象可求得答案.

【小問1詳解】

?.一次函數(shù)％=依+"左尸0)與反比例函數(shù)為=，的圖象交于點(diǎn)/(L6),5(-3,m).

?左2=1x6=-3m,解得左2=6,m=-2,

把點(diǎn)/(1,6),5(―3,—2)代入％=左》+b得：

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k.+b=6k[=2

',c，解得

-3kx+b=-2b=4

%=2,k2=6,m=-2,6=4.

【小問2詳解】

設(shè)直線48交x軸于點(diǎn)C,

由（1）可知，直線46解析式為y=2x+4,

當(dāng)y=0時，x=—2,

.-.C（-2,0）,

S^AOB~S”0c+SBOC=；X2X6+；X2X2=8.

【小問3詳解】

根據(jù)圖像可知，當(dāng)％w%時，x的取值范圍為：0<xvl或xv-3.

22.如圖，在矩形/BCD中，E為28邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE,DE,若CE=CD,過點(diǎn)。作。廠ICE于點(diǎn)

（1）求證：&CFD仝EBC.

2

（2）若/E=l,sinZBEC=-,求BC的長.

【答案】（1）證明見解析；

⑵1

【解析】

【分析】（1）利用AAS即可證明△CED/AEBC；

2

（2）由sin4BEC=,設(shè)=2/,C￡=3f,則CD=3/,由勾股定理得BE=回進(jìn)而得48=1+后,

再根據(jù)45=C?？傻?/=1+百，求出/即可求解；

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本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形48CD是矩形，

AB//CD,AB=CD,05=90°,

4DCF=ZCEB,

DFLCE,

ZDFC=90°,

ZDFC=/B,

在與AEBC中，

ZDCF=ZCEB

"ZDFC=ZB.

CD=CE

^CFD^EBC(AAS)；

【小問2詳解】

解：sinZBEC=-=^-,

3EC

.?.設(shè)5C=2/,CE=3t,

BE=J(3/)2-(2/)2=百,

AB=AE+BE=l+45t,

■-CD=CE=3t,AB=CD,

3/=1+,

解得/=2±好，

4

23.已知二次函數(shù)y=/+加%-一4(加是常數(shù)).

(1)當(dāng)加=2時，求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求證：無論加取何值，該二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn).

(3)若點(diǎn)尸(加,〃)是該二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，求掰-〃的最大值.

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(2)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)將加=2代入解析式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)果；

(2)令〉=_?+%—2加—4=0,求出判別式，進(jìn)行判斷即可；

(3)利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求最值即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)加=2時，J=X2+2X-2X2-4=X2+2X-8=(X+1)*--9,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-L-9)；

【小問2詳解】

y=+mx-2m-4=0,

則：A=m2+4(2加+4)=加2+8加+16=(加+4)2>0,

所以無論僅取何值，該二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn).

【小問3詳解】

把尸(加，〃)代入解析式得：n=m2+m2—2m—4=2m2—2m—4,

m-n=-2m2+3m+4=-2m—H---,

I4j8

341

...當(dāng)：時加一〃有最大值為一.

48

24.【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在△NBC中，BD平分N4BC,ED=EB,求證：ED//BC.

【場景遷移】

AT)1

⑵如圖2,四邊形BCGE為平行四邊形，BD平分NABC交￡G于“延長3E,交于4若一=-

DC2

求必的值.

DG

【拓展提高】

(3)如圖3,在圓。的中，直徑48=10,點(diǎn)。在圓上，點(diǎn)。在圓外，若四邊形05co是菱形，