2.1等式與不等式的基本性質(zhì)導(dǎo)入：生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元?導(dǎo)入：生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系實(shí)數(shù)大小的定義(性質(zhì))

實(shí)數(shù)是可以比較大小.

在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b:

如果a－b是正數(shù),那么a＞b;如果a－b是負(fù)數(shù),那么a＜b;如果a－b等于零,那么a＝b.即a－b＞0

a＞b;a－b＜0

a＜b;a－b＝0

a＝b.符號(hào)“”表示“等價(jià)于”,即可以互相推出.例1比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.例題分析認(rèn)識(shí)新知圖2.1-3是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？認(rèn)識(shí)新知2.趙爽弦圖的不等關(guān)系（面積關(guān)系）

大正方形面積>4個(gè)直角三角形的面積和a,b>0

大正方形面積=4個(gè)等腰直角三角形的面積和Q：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。認(rèn)識(shí)新知作差法242.重要不等式探究新知例題分析

作商比較法:即若a,b同號(hào),比較a,b的大小有時(shí)要把不等式兩邊相除,轉(zhuǎn)化為判斷商式與1的大小關(guān)系.例5.已知a>b>0，求證：.作差法比較大小、證明不等式的基本步驟運(yùn)算中的不變性就是性質(zhì).不等式的基本性質(zhì):(正數(shù)、同向不等式的可乘性)(可乘方性)(可開方性)(同向不等式的可加性)不等式的基本性質(zhì):例題選講例2已知a＞b＞0，c＜0，求證分析：要證明，因?yàn)閏＜0，所以可以先證明

利用已知a＞b＞0和性質(zhì)3，即可證明證明：因?yàn)閍＞b＞0，所以ab＞0，

于是，

即由c＜0，得應(yīng)用新知注意點(diǎn)：(1)利用作差法比較大小，只需判斷差的符號(hào)，通常將差化為完全平方的形式或多個(gè)因式的積的形式．(2)對(duì)于兩個(gè)正值，也可采用作商的方法，比較商與1的大?。?3)對(duì)于某些問題也可以采用取中間值的方法比較大?。畱?yīng)用新知【跟蹤練習(xí)】證明：總結(jié)新知不等式與不等式關(guān)系1．不等式與不等關(guān)系：2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的依據(jù)：3．作差比較法：用不等式表示不等關(guān)系，注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．作差

→

變形

→

判斷符號(hào)

→

作出結(jié)論練一練1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：(3)如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的四周建成綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L大于寬W的4倍.解：（3）練一練2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.解：因?yàn)?x+3)(x+7)－(x+4)(x+6)

＝(x2+10x+21)－(x2+10x+24)

＝－3＜0，所以(x+3)(x+7)＜(x+4)(x+6).練一練3.已知a＞b，證明證明：因?yàn)閍＞b，所以a-b＞0，b-a＜0，所以

所以因?yàn)樗跃C上知，a＞b時(shí)，練一練5.用不等號(hào)“>”“<”填空：解析:(1)∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a-c＞b-d.(1)如果a＞b，c＜d，那么a-c

b-d；練一練5.用不等號(hào)“>”“<”填空：解析:(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，

∴－ac＜－bd，∴ac＜bd.(2)如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac

bd；練一練5.用不等號(hào)“>”“<”填空：解析:(3)∵a＞b＞0，∴(3)如果a＞b＞0，那么

；練一練5.用不等號(hào)“>”“<”填空：解析:(4)∵a＞b＞0，所以

于是(4)如果a＞b＞c＞0，那么

.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(代數(shù)式)大小的步驟(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形；(3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)作出結(jié)論．[提醒]上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的“判斷符號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵．在變形中，一般變得越徹底，越有利于下一步的判斷．其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法