第10講追及相遇問題知識點目錄知識點目錄TOC\o"11"\h\u【知識點1】初速度小者追初速度大者——最大距離問題 2【知識點2】初速度大者追初速度小者——能否追上問題 5基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1．追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運動，速度相同時它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者相遇(碰撞)的情況，這類問題稱為追及相遇問題．2．分析追及相遇問題的思路和方法(1)討論追及相遇問題的實質(zhì)是分析兩物體能否在同一時刻到達同一位置，注意抓住一個條件、用好兩個關(guān)系．一個條件速度相等這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點兩個關(guān)系時間關(guān)系和位移關(guān)系通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時到達同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的情景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的v－t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開始到相遇的時間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論．若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰知識點1知識點1知識點知識點【知識點1】初速度小者追初速度大者——最大距離問題1．討論追及、相遇問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置。2．解題技巧(1)一個條件：即速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。(3)常用解題方法有：臨界分析法、數(shù)學(xué)解析法、v－t圖像法。3．初速度小者追初速度大者常見情形分析實物圖情景圖勻加速追勻速勻速追勻減速勻加速追勻減速注意：勻速(或勻加速)追勻減速問題中需要對勻減速運動的物體是否已經(jīng)停止進行討論t＝t0以前(v2＜v1)兩物體距離增大t＝t0時(v1＝v2)相距最遠t＝t0以后(v2＞v1)兩物體距離減小追及情況只能追上一次典型例題典型例題例1：B．乙車開始減速時，甲、乙兩車沿著公路相距 A．汽車由靜止開始做勻加速直線運動 （1）公交車從路口開動后，在追上電動車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠；（2）公交車追上電動車之前兩者間的最大距離；（3）公交車求追上電動車所需的總時間。知識點2知識點2知識點知識點【知識點2】初速度大者追初速度小者——能否追上問題1．初速度大者追初速度小者的常見情形分析實物圖情景圖勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速t0時刻以前(v2＞v1)兩物體距離減小(甲未追上乙時)t0時刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次若Δx＜x0，追不上，有最小距離若Δx＞x0，相遇兩次典型例題典型例題A．甲車做加速運動、乙車做勻速運動 B．在時刻，甲、乙兩車第一次相遇 C．在時刻，甲、乙兩車相距最遠 【例7】（2024秋?河?xùn)|區(qū)期末）近期，一段特殊的“飆車”視頻紅遍網(wǎng)絡(luò)，視頻中，一輛和諧號動車正和一輛復(fù)興號動車互相追趕（如圖甲）。兩車并排做直線運動，其圖像如圖乙所示，時，兩車車頭剛好并排，則下列說法正確的是A．末和諧號的加速度比復(fù)興號的大 B．0到內(nèi)，在末兩車車頭相距最遠 D．兩車頭在末再次并排A．時，乙車在甲車前處 A．甲、乙可能在時發(fā)生碰撞 B．甲、乙可能在時發(fā)