2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（海南卷）文科數(shù)學(xué)參考公式：其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于(A)（B）（C）1（D）2（5）中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為（A）（B）（C）（D）(7)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（11）已知ABCD的三個頂點為A（1，2），B（3，4），C（4，2），點（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x5y的取值范圍是（A）（14，16）（B）（14，20）（C）（12，18）（D）（12，20）（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。（18）（本小題滿分12分）請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。（20）（本小題滿分12分）（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。（21）本小題滿分12分）（Ⅰ）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)≥0時≥0，求a的取值范圍（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講E點，證明：（Ⅱ）=BExCD。（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程（Ⅰ）當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標；（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像：（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求n的取值范圍2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。（1）D(2)C(3)B(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C二：填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20分。（13）x2+y2=2(14)(15)①②③⑤(16)2+三，解答題：接答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解：（Ⅰ）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得數(shù)列{an}的通項公式為an=112n。……..6分因為Sn=(n5)2+25.所以當(dāng)n=5時，Sn取得最大值?！?2分(18)解：（Ⅰ）因為PH是四棱錐PABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PBD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分（Ⅱ）因為ABCD為等腰梯形，AB∥CD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因為APB=ADB=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.……..9分（19）解：（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.……12分（20）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組（21）解：（22）解:（Ⅰ）因