試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．某交警在違規(guī)多發(fā)地段沿東西方向巡邏．若規(guī)定向東行走為正方向，該交警從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程（單位：）分別為，，，，，則最后該交警距離出發(fā)點(diǎn)（

）A． B． C． D．2．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．金堂縣毗河城區(qū)河道整治工程長度為6.3km，起于毗河三橋，止于毗河與中河匯口處，機(jī)械清淤量為64萬方，人工清淤量為0.5萬方，沿線土方開挖3.5萬方；該工程于2018年12月5日開工，預(yù)計(jì)竣工日期為2019年4月30日，則64萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.64×106 B．6.4×106 C．64×103 D．6.4×1054．如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是5．則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是（

）A．48，5 B．48，55 C．52，5 D．52，556．如圖，中，，，，若用科學(xué)計(jì)算器求的正切值，則下列按鍵順序正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，四邊形是菱形，，點(diǎn)是中點(diǎn)，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則的值是（

）A．3 B． C． D．8．如圖，在中，分別為中點(diǎn)，且，則的周長為（

）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC邊在x軸正半軸上，中線BD的反向延長線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E．雙曲線y＝一條分支經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC＝4，則k等于()A．4 B．8 C．12 D．1610．甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)，則可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是．12．如圖，將擺放在平面直角坐標(biāo)系中，B是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則D坐標(biāo)為．

13．計(jì)算的結(jié)果是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，則CE的長度是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODC相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．

三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．如圖，在和中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使得；并寫出證明的過程．18．以下是甲、乙兩人證明+≠的過程：(甲)因?yàn)?gt;＝3，>＝2，所以+>3+2＝5．而=＜＝5，所以+＞5＞．故+≠．(乙)作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為、，由勾股定理，+＝15+8，得斜邊長為．因?yàn)?、，為此三角形的三邊長，所以+＞．故+≠．兩人的證法正確嗎?如果不正確，請(qǐng)說明理由．19．“山水連云，醉美港城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的連云港市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為_____；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的扇形圓心角的度數(shù)為_____；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)C”的學(xué)生人數(shù)．20．為了改善人民群眾的居住環(huán)境，建設(shè)美麗城市，近年來國家投入大量資金改造老舊小區(qū)．某市2021年投入資金5000萬元，2023年投入資金9800萬元．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；(2)已知2023年改造老舊小區(qū)98個(gè)，如果投入資金年平均增長率和改造每個(gè)小區(qū)的平均費(fèi)用保持不變，那么2024年計(jì)劃投入的資金可以改造老舊小區(qū)多少個(gè)？21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)結(jié)合圖1中的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)如圖2，連接，求點(diǎn)到的距離．22．（1）如圖（1），四邊形是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，已知，連接，則線段與的關(guān)系是______﹔（2）如圖（2），將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，連接，．①（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)判斷，并說明理由；②延長交于點(diǎn)P，連接，請(qǐng)求出的角度．（3）如圖（3），在（2）的條件下，當(dāng)，直接寫出線段的長．23．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)如圖1，點(diǎn)D在拋物線上，過點(diǎn)D作軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，且，求線段DE長度的最大值．(3)如圖2，設(shè)M為拋物線的頂點(diǎn)，，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page44頁，共=sectionpages2020頁答案第=page55頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CADCCADBBB1．C【分析】將所有數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結(jié)果判斷在出發(fā)點(diǎn)的東方還是西方，以及距離出發(fā)點(diǎn)的距離．【詳解】由題意得：m，∵向東行走為正方向，∴最后該交警在出發(fā)點(diǎn)的東方，且距離出發(fā)點(diǎn)120米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．3．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】64萬=6.4×105，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，；平分，．．故選：C5．C【分析】本題考查了方差及算術(shù)平均數(shù)的知識(shí)，根據(jù)所有數(shù)據(jù)均減去50后平均數(shù)也減去50，方差不變直接寫出結(jié)果即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后的平均數(shù)是2，方差是5，∴原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是52，方差是5，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了正切的定義，用計(jì)算器求一個(gè)角的正切值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正切定義，根據(jù)，，，得出，然后用計(jì)算器計(jì)算即可．【詳解】解：由，得，故按鍵順序?yàn)?，故選：A．7．D【分析】取AC的中點(diǎn)M，連接EM設(shè)由中位線性質(zhì)可得再根據(jù)，可得出從而得到FC的長，即可得到的結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：取AC的中點(diǎn)M，連接EM，DM，設(shè)∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴EM是的中位線，四邊形是菱形，，∠AMD=90°，，∴DM=，∴AM=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求解，再利用直角三角形斜邊上的中線求解，再利用三角形中位線求解，從而可得答案．【詳解】解：，，分別為中點(diǎn)，，是的中位線，，故選：B．9．B【分析】先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴＝，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．所以k等于8．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．10．B【分析】根據(jù)甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇，可得2x+2y=18，根據(jù)甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，可得5x-4y=18，從而可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】由題意可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．11．【分析】先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后再利用二次根式的加法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可．同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號(hào)不變．12．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟知平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．13．400【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算即可．【詳解】解：===400；故答案為400．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握利用完全平方公式公式進(jìn)行簡便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴CD=5，∵DE⊥AC，即∠CDE=90°，∴∠∠CDE=∠B，又∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CD：CB=CE：CA，即5：8=CE：10，∴CE=．故答案是：．15．(1，－1)或(－，)【詳解】∵OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，AB=，∠CBO=45°，∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2，∴OB=2，∴OA=OB﹣AB=，在Rt△OAC中，OC==，在Rt△OAD中，，，解得AD=，∴OD=CD=，在Rt△BAD中，BD==，①如圖1，△BMC∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=1，MF=，∴OF=OB﹣BF=1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，）；②如圖2，△BCM∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=，MF=，∴OF=BF﹣OB=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，）或（，）．故答案為（1，）或（，）．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．分類討論；4．綜合題；5．壓軸題．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，得到然后合并后把x的系數(shù)化為1即可．（2）利用加減消元法解方程組．（3）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．（4）分別解三個(gè)不等式，然后利用同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為“1”得：．（2）得：，解得：，把代入①得，，所以原方程組的解為：．（3），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為“1”得：．（4）解不等式①得，解不等式②得，所以不等式數(shù)組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握解方程和解不等式的步驟是解此題的關(guān)鍵．17．或或，證明見解析．【分析】本題考查了全等三角形的判定，由已知條件：及公共邊，要使，可添加或或，根據(jù)全等三角形的判定即可求證，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若添加條件為：，證明如下：在和中，∵，∴；若添加條件為：，證明如下：在和中，∵，∴若添加條件為：，證明如下：∵，∴和為直角三角形，在和中，∵，∴．18．兩人都正確，理由見解析【分析】分別對(duì)甲乙兩個(gè)證明過程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】甲的證明中說明的和大于5，并且證明小于5，即一個(gè)大于5的數(shù)與一個(gè)小于5的數(shù)一定是不能相等的，證明過程理論依據(jù)充分，即甲的證明正確；乙的證明中利用了勾股定理，構(gòu)造出了一個(gè)以、,為三邊長的直角三角形，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可以確定+＞，證明過程理論依據(jù)充分，即乙的證明正確，即甲乙的證明方法都正確．【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是正確理解題目中的證明過程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．分別對(duì)甲乙兩個(gè)證明過程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．19．(1)(2)畫圖見解析，(3)人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形圓心角的度數(shù)，利用樣本估計(jì)總體．（1）用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用乘以最想去E景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)E”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用1200乘以樣本中最想去C景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量為；故答案為：4；（2）解：組人數(shù)有（人），補(bǔ)全圖形如下：；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）解：（人）；∴該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)“最想去景點(diǎn)C”的學(xué)生人數(shù)有人．20．(1)年平均增長率為(2)137個(gè)【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該地區(qū)用于改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，利用該市改造老舊小區(qū)年投入資金該市改造老舊小區(qū)年投入資金（該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）利用年計(jì)劃投入的資金可以改造老舊小區(qū)的數(shù)量該市改造老舊小區(qū)年投入資金改造每個(gè)小區(qū)的平均費(fèi)用，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該地區(qū)用于改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，依題意，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為．（2）解：根據(jù)題意得：（個(gè)）答：2024年計(jì)劃投入的資金可以改造老舊小區(qū)137個(gè)．21．(1)，(2)或(3)點(diǎn)A到OB的距離為【分析】（1）將代入得出，將代入得點(diǎn)坐標(biāo)為，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集即可求解；（3）先根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求得，根據(jù)勾股定理求得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，然后根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：．將代入得，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．將和代入中，得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：．（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為：或．（3）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，連接．當(dāng)一次函數(shù)中時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，．由題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，，解得，即點(diǎn)到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，勾股定理，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）且；（2）①上述結(jié)論成立，理由見解析；②45°；（3）【分析】（1）直接由正方形的性質(zhì)和線段和差即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)交于Q，證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；②過C作于M，于N，先證明四邊形為矩形，得到，從而證明，得到，利用角平分線的判定定理可求解；（3）在上取，連，過C作于M，證明為等邊三角形，得到，從而得出，則，由勾股定理得，再由②，則，然后由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴∵，∴∴，∴且，（2）①上述結(jié)論成立，且，理由如下：設(shè)交于Q，如圖，∵四邊形為正方形∴，∴，∴，又∵，∴∴，∵，∴，∴，∴且，②過C作于M，于N，由①，∴四邊形為矩形，∴，∴又∵∴∴，∴平分，∴（3）在上取，連，過C作于M，如圖，∵∴為等邊三角形，∴∴，∴，∴，由②，∴