2024—2025學年遼寧省第二十四中學高三上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.2024年巴黎奧運會獎牌榜前8名的金牌數(shù)依次為40，40，20，18，16，16，14，12，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）

A．13B．13.5C．15D．15.5(★★★)2.給定集合，集合，集合，則下列說法正確的是（）.

A．B．C．D．(★★)3.給定圓O及圓內一點P，設A，B是圓O上的兩個動點，滿足，則的中點的軌跡為（）

A．一個圓B．一個橢圓C．一段雙曲線D．一段拋物線(★★★★★)4.已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是

A．B．C．D．(★★)5.設，，為實數(shù)，，，方程的兩個虛根，滿足為實數(shù)，則的值為（）

A．1B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)的部分圖象如圖，的對稱軸方程為，則（）

A．3B．2C．D．1(★★★)7.如圖，在中，，，的內角平分線交于點，過作于點，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，是橢圓：短軸的兩個端點，點為坐標原點，點是橢圓上不同于，的動點，若直線，分別與直線交于點，，則面積的最小值為

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，S和R分別為的面積和外接圓半徑．若，則選項中能使有兩解的是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有a升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P（圖2），則（）

A．若往容器內再注入a升水，則容器恰好能裝滿B．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半C．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點PD．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點P(★★★)11.已知函數(shù)（）有兩個零點，分別記為，（）；對于，存在使，則（）

A．在上單調遞增B．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）C．D．三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)滿足，則______.(★★★★)13.已知，，則的最大值為________.(★★★★)14.若實數(shù)，和等比數(shù)列滿足，則的取值范圍為______.四、解答題(★★★)15.甲、乙兩人進行射擊比賽，每回射擊勝者得1分，且每回射擊中甲勝的概率為，乙勝的概率為（），比賽進行到有一人比另一人多2分時結束，多2分者最終獲勝．(1)試求甲、乙最終獲勝的概率；(2)比賽是否有可能無限地一直進行下去？(★★★)16.如圖，在四棱錐中，，，，，，平面平面，.(1)證明：平面；(2)若點Q是線段的中點，M是直線上的一點，N是直線上的一點，是否存在點M，N使得?請說明理由.(★★★★)17.已知分別為三個內角的對邊，且，(1)求；(2)若，求的取值范圍；(3)若為的外接圓，若分別切于點，求的最小值.(★★★★★)18.在直角坐標系中，拋物線，點P是直線上任意一點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A、B，取線段AB的中點M，連接PM交C于點N．(1)求證：直線AB過定點，且求出定點的坐標；(2)求的值；(3)當P在直線上運動時，求的面積的最小值，并求出此時P的坐標．(★★★★)19.設是等比數(shù)列，，，，的各項和，其中，，．