2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量自查試卷

八年級數(shù)學(xué)

（時間120分鐘；滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次根式萬有意義的條件是（）

A.x>lB.x<—lC.x>—lD.x<-l

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,1,2B.2,3,4C.4,5,6D.8,15,17

3.下列計算正確的是（）

A.72x73=75B.瓜+叵=2C.277-2=77D.72+73=75

4.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.百B.C.V18

5.如圖，在Rt~4CB中，ZACB=90°NA=45。若AC=4,則AB的值為（

A.4B.272C.372D.472

6.如圖，長方形。鉆。的邊04長為2,A6長為1,在數(shù)軸上，以原點。為圓心，對角線06的長為

半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

__L

r12：3?

-210

A.2.5B.73C.75D.3

7.“1BC中，AB=7,BC=6,AC=5,點、D、E、廠分別是三邊的中點，則△。即的周長為（)

A.4.5B.9C.10D.12

8.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.平行四邊形的對角線互相平分

C.菱形的四條邊相等D.矩形的對角線相等

9.如圖，在矩形ABC。中，AC與D8交于。，AB=6,AD=8,P是AD上不與A和。重合的一個

動點，過點P分別作AC和5。的垂線，垂足分別為E,F,則PE+P下的值為（）

C.5D.10

10.如圖,在菱形ABCD中，ZBAD=60。，AC與5。交于點O,E為8延長線上的一點，且CD=D石，

連接班分別交AC,AZ）于點尸，G,連接OG,有下列結(jié)論：?OG=-AB；②與△￡<"）全等的三

2

角形共有5個;③S菱形的8=8SQ°G；④由點A，3,D,E構(gòu)成的四邊形是菱形.其中一定正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，若NA=50。，則度.

12.若J%_3+（y+4）2=0,則x+y=.

13.如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風(fēng)中于離地面3米的8處折斷倒下，倒下后的樹頂C與

樹根A的距離為4米，則這棵大樹在折斷前的高度為米.

14.如圖，在RJACB中，ZACB=90°NA=30。，點。是斜邊上的中點，連接8,若CD=4,則AC=

15.如圖，在△ABC中，AC=8,BC=6,AB=10,P為邊AB上一動點，作尸￡>_LAC于。，PEA.BC

于E,則的最小值為.

三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

16.計算：后十0+同—

17.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

組合得到如圖2所示的四邊形Q46C.若45=笈。=1,AO=亞.求OC的長；

四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題7分，共14分）

18.已知％=百+1,y=A/3-1,求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y1（2）y2-x2

19.八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線,

BC

（1）如果一條對角線用了18盆紅花，還需要從花房運來________盆紅花.

（2）如果矩形較短的邊A5為3m,兩條對角線所夾的銳角為60。；求該矩形花壇的面積.

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

20.閱讀理解材料：把分母中的根號化掉叫做分母有理化，例如：

小2-2G_26》1=0T=叵T_0T=

。"氐6一3；UV2+r（V2+l）（V2-l）"（V2）2-l2-1-

等運算都是分母有理化.根據(jù)上述材料，解答下列問題：

3

(1)(2)」L

<7+

/c、、31111

(3)計算：一產(chǎn)-----17=----產(chǎn)H7=7=+.....H---■--7=

V2+1V3+V2V4+V3V100+A/99

21.圖1是某超市的購物車，圖2為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=12dm,AB=5dm,兩輪中心的

距離50=134111,滾輪半徑r=1dm.

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

(2)若購物車上籃子的左邊緣。與點A的距離AD=5dm,AE=3dm,且AELDE,AE和3c都與

地面平行，求購物車上籃子的左邊緣。到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1dm)

22.小穎新房買了一盞簡單而精致的吊燈(圖1),其正面的平面圖如圖2所示，四邊形A3CD是一個菱形

外框架，對角線AC,BD相交于點。，四邊形AECR是其內(nèi)部框架，且點E、F在BD上,BE=DF.

(1)求證：四邊形內(nèi)部框架AECR為菱形.

(2)若AELA。，/為DE的中點，AB=“i,求四邊形AEb的周長.

六、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

23.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動課上，

同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動.

【操作】如圖1,在矩形ABC。中，點M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿所在的直線折疊，使點。

落在點。'處，MD'與BC交于點、N.

(1)猜想與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【應(yīng)用】如圖2,繼續(xù)將矩形紙片折疊，使40恰好落在直線地'上，點A落在點A處，點8落

在點8'處，折痕為ME.

(2)猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若8=2,MD=4,求EC的長.

24.如圖1,在nABCD中，點。是邊AO的中點，連接50并延長，交8的延長線于點￡,連接50、

AE.

(1)求證：四邊形AED5是平行四邊形；

(2)如圖2,若BE=BC,判斷四邊形AEDB的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，若3￡>=3,BC=5,動點尸從點E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EC向終點

C運動，設(shè)點尸運動的時間為《f>0)秒.若點。為直線A5上的一點，當(dāng)P運動時間f為何值時，以B、

C、P、。構(gòu)成的四邊形是菱形？

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量自查

八年級數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)

（時間120分鐘；滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1-5CDBAD6-10CBDAC

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

16.解：原式=后+而一3拒3分

=5+272-3724分

=5-^/25分

17.在RtAAOZ?中，BO=VAO2+AB2=血）+12=^3,2分

在Rt^BOC中，CO=\/AO2+AB2=4（6）+12=25分

四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題7分，共14分）

18.（1）原式=（x+y）21分

=（26）2分

=123分

（2）原式=（y+x）（y—九）4分

=2Gx（-2）6分

=-4A/37分

19.解：（1）181分

（2）???四邊形是矩形，

ZABC=90°,AC=BD=6,OA=-AC,OB=-BD,2分

22

???OA=OB,3分

???ZAOB=60°,

??.△AQ5是等邊三角形，4分

??.AB=OA=3,5分

在RIAABC中，BC=A/62—32=6分

S矩形=BCxAB=3^/5x3=9A/3（m?）7分

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

20.（1）2分（2）幣—正4分

（3）原式=6—1+省—虎+Ji—0+......+JI55—廊6分

=-1+71008分

—99分

21.解：(1)AABC是直角三角形；理由如下：

???AC2+AB2=122+52=169BC2=132=1692分

AC2+AB2=BC23分

??.△A5c是直角三角形；4分

(2)-.AE1DE..NE=90。

在中，DE=752-32=45分

如圖2,過點A作AG,3c于點G,

'S小ABC=-ABAC=-BCAG,6分

22

ABAC60r△

???AG=--------二—7分

BC13

???物車上籃子的左邊緣D到地面的距離為DE+AG+r=4+||+l?9.6（dm）9分

22.證明：???四邊形ABCD是菱形,

：OB=OD,OA=OC,1分

■-BE=DF,

：OE=OF,2分

???四邊形AECR是平行四邊形.3分

???四邊形A3CD是菱形，

???ACLBD,

???四邊形AECR是菱形；4分

（2）解:-.AE1AD,

??.△ADE是直角三角形，

???/為DE的中點，

.■，AF=EF=-DE5分

2

???四邊形AECR是菱形，

.■.AE=AF

??.AE=EF=AF，

.?.△A跖是等邊三角形，

??ZAEF=ZAFE=60°,

又??AE，AD.

??.ZEAD=90°.

???NAD石=30°,

:,DE=2AE,6分

???四邊形ABCD為菱形.

:.AD=AB=6A/3.

在RSAD石中，AE2+AD2=DE2,

.?.AE2+（6A/3）2=（2AE）27分

?t.AE-6.8分

??.菱形AECT的周長為4x6=24.9分

六、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

23.（1）???矩形紙片ABCD沿所在的直線折疊，

ZCMD=ZCMD,1分

???四邊形A3CD是矩形，

■AD//BC,

■■.ZCMD=ZMCN,

ACMD=ZMCN,2分

：.MN=CN.3分

2)EC=2MN；理由如下：

???由四邊形ABEM折疊得到四邊形KB'EM,

.■.ZAME=ZAME,4分

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

■■.ZAME=ZMEN,

■■.ZAME=ZMEN,5分

：.MN=EN,6分

■：MN=CN,

:.MN=EN=NC,

即EC=2兒W；7分

(3)???矩形ABC。沿MC所在直線折疊,

.?./。=/。'=90°,DC=D'C=2,MD=MD=4,8分

沒MN=NC=x,

:.ND=MD—MN=4—x,9分

在RtAND'C中，ZD'=90°,

ND2+D'C2NC2,

.-