鐘落潭2024學(xué)年第二學(xué)期初二級(jí)數(shù)學(xué)科4月綜合練習(xí)卷（問(wèn)卷）

班別：姓名：學(xué)號(hào)：

一、選擇題：（每題3分，共30分.）（時(shí)間：120分鐘，總分：120分.）

1.若二次根式H與有意義，則的取值范圍是（）

A.a>3B.a>3C.a<3D.a手3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：：二次根式有意義

fl—3>0

解得：a>3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（可=9B.48—石=4C.75x73=15D.&+0=2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次根式運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：（百7二百義百=3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：473-73=（4-1）A/3=373,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：也義6=直召=岳,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：逐十收=,8+2=4=2,故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.若》=亞+1，則代數(shù)式d—2x+2的值為（）

A.7B.4C.3D.3—20

【答案】C

【解析】

【分析】先將代數(shù)式Y(jié)-2x+2變形為（尤—1丫+1,再代入即可求解.

【詳解】解：X2-2X+2=（X-1）2+1=（V2+1-1）2+1=3.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將尤的值直接代入計(jì)算.

4.下列命題的逆命題是真命題的命題有（）

①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)頂角相等；③等角對(duì)等邊；④兩直線(xiàn)平行，同位角相等；⑤全等三角形

面積相等

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假.

【詳解】①逆命題是：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等，假命題；

②逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，假命題；

③逆命題是等邊對(duì)等角，真命題；

④逆命題是同位角相等，兩條直線(xiàn)平行，真命題；

⑤逆命題是面積相等兩三角形全等，假命題.

故選：B.

5.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25。的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,

公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的（）

北

C.北偏東55。的方向上D.無(wú)法確定

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：如圖，

北

：3002+4002=5002,

.?.ZAOB=90°,

:超市在醫(yī)院的南偏東25。的方向，

/.ZCOB=90°-25°=65°,

.1.ZAOC=90°-65°=25°,

ZAOD=90°-25°=65°.

故選B.

6.如圖，在VABC中，A5=AC=2百，ZB=75°,則點(diǎn)B到邊AC的距離為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作

BDLAC于。，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可求出NA=30°,根據(jù)含30度角的直角三角形的

性質(zhì)求出班）的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于。，

A

BC

?.?在VABC中，AB=AC=26,ZABC=75°,

ZC=ZABC=75°,

AZA=180°-ZABC-ZC=30°,

?/BDVAC,

/.NAZ汨=90°,

BD=—AB=A/3,

2

...點(diǎn)B到邊AC的距離為一，

故選：C.

7.已知在平行四邊形ABC。中，ZA=ZB+40°,則NA度數(shù)為（）

A.35°B,70°C.110°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意得：ZA+ZB=180°,ZA=ZB+40°,代入解方程即可求得NA的度數(shù).

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

C.AD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

?；ZA=ZB+40°,

.?.ZB+40°+ZB=180°,

:./B=70°,

AZA=110°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出方程求解.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,交于。，若OA=3x,AC=5x+12,則0C的長(zhǎng)為

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵.

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，即可得方程2x3x=5x+12,繼而求

得答案.

【詳解】解：：平行四邊形ABCD中，AC,BD交于0,

：.OA=OC=-AC,

XOA=3x,AC=5x+12,

2x3x=5%+12,

解得：x=12,

OC=6M=3xl2=36,

故選：C.

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC,相交于點(diǎn)E，NCBD=90。，BC=4,BE=3,則

平行四邊形ABCD的面積為（）

AB

A.6B.12C.20D.24

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

得到5D=23E=6,根據(jù)NCBD=90。，BC=4,結(jié)合平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?在平行四邊形A3CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,相交于點(diǎn)E,

BD=2BE=6，

,/ZCBD=90°,BC=4,

,平行四邊形ABC。的面積為：BC-BD=4x6=24,

故選：D.

10.如圖，E是平行四邊形ABCD邊3c上一點(diǎn)，且43=班，連接AE,并延長(zhǎng)AE與。C的延長(zhǎng)線(xiàn)

交于點(diǎn)尸，如果N尸=65°,那么4的度數(shù)是（）

AD

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)得出4=NH4E，由等腰三角形性質(zhì)得出

ZBAE=ZBEA，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

【詳解】：四邊形ABC。為平行四邊形，

/.AB//DC,

ZF=ZBAE，

?：AB=BE,

；?ZBAE=ZBEA，

:NF=65°,

ZBAE=ZBEA=65°,

，在AABE中，

AZB=180°-（ZBAE+ZBEAJ=180°-（65°+65°J=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，熟練

應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（每題3分，共18分.）

11.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2點(diǎn)、-3a，那么48=.

【答案】572

【解析】

【分析】先判斷點(diǎn)A和點(diǎn)8的相對(duì)位置，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式求解即可.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是20、-3加，且-3忘<2夜，

，點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè).

AB=2后-3回=5^/2.

故答案為：5-72.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題

關(guān)鍵.

12.計(jì)算：（2—百）X（2+G）=.

【答案】2+G##有+2

【解析】

【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)塞乘法的逆運(yùn)算，二次根式乘法計(jì)算，先根據(jù)積的乘方

的逆運(yùn)算法則和同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算法則把原式變形為［（2-V3）x（2+V3）］2021X（2+V3）,再根據(jù)二

次根式的乘法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：（2—百）x（2+

=（2一6廣義（2+6廣\（2+石）

=［（2-V3）X（2+V3）］2°21X（2+V3）

=（4-3）202'X（2+73）

=12021X（2+V3）

=lx（2+V3）

=2+>

故答案為：2+班.

13.若x、y為實(shí)數(shù)，且—2|=0,則%+丁=.

【答案】-1

【解析】

【詳解】解：因?yàn)閄,y為實(shí)數(shù)，由算術(shù)平方根的意義有而^20;同理由絕對(duì)值的意義有l(wèi)y-2mo

所以-2|=0當(dāng)且僅當(dāng)G5=0且|y—2|=0同時(shí)成立時(shí)才可.

此時(shí)x=-3,y=2；

所以x+y=-l,

故答案為：-1.

14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是.

【答案】“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”

【解析】

【分析】本題主要考查了寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，把原命題的結(jié)論和條件互換即可得到原命題的逆命題.

【詳解】解：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，

故答案為：“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”.

15.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的

方向上.

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，能夠利用直角三角形判斷方向角.由題中數(shù)據(jù)可得VA3C

為直角三角形，所以點(diǎn)3,C在一條垂線(xiàn)上，進(jìn)而可得出其方向角.

【詳解】解：：5?+122=169=132,

VA3C為直角三角形，

???3地在C地的正南方向上，

故答案為：正南.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,/BCD的平分線(xiàn)交AD于E,交B4的延長(zhǎng)線(xiàn)

于F，則AF=.

F

AD

BC

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，角平分線(xiàn)的定義，先由平行四邊形對(duì)邊平行以及

平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NF=NDC*,再由角平分線(xiàn)的定義推出N尸=N3CE,則可得到斯=3C=8,據(jù)此

根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,

/.NF=ZDCF,

???/BCD的平分線(xiàn)交4。于E,交B4的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

/.ZBCF=ADCF,

：.NF=ZBCF,

BF=BC=8,

：.AF=BF-AB=2,

故答案為：2.

三、解答題：（9道題，共72分.）

17.計(jì)算：返+夜—宿.

【答案】6后-2后

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，首先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即

可.

【詳解】解：&+?_序

=>/4^2+716x2-74^6

=272+472-276

=（2+4）72-276

=6A/2-2A/6

18.己知：如圖，四邊形ABCD中，A3,50,43=1,3。=2,CD=2,A。=3,求四邊形ABC。的面

【答案】1+后

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，根據(jù)題意求得人。2=432+302=5,可得4。2+82=4。2,

故AACD是直角三角形，據(jù)此即可求解；

【詳解】解：連接AC,如圖所示：

AB±BC,AB=1,BC^2,

AAC2=AB2+BC2=5^AC=#

???AC^+CEr=9=AD2

：.AACD是直角三角形

,,S四邊形ABC。=SvABC+SVACD=]XABXBC+—XACxCD-1+y/5

19.已知y=Jx-3+-x+2

（i）求x,y的值.

（2）求-仄'一（J7+J7）的值.

【答案】（1）x=3,y=2

（2）4-346

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，正確解出x,y的值，是解答本題的關(guān)鍵.

%-3>0

(I)利用二次根式有意義的條件，得到'C，由此得到x,y的值，得到答案.

3-x>0

(2)把尤=3,y=2代入(6一6)一+中，求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意得：

y=sjx—3+^3—x+2,

x-3>0

3-x>0

解得：x-3,

則y=2.

【小問(wèn)2詳解】

把無(wú)=3,y=2代入(6-6)-y/xy-^y/x+yjy^中得：

=（可_26+（后）［癡_1,

=3+2-1-376

=4-3A/6.

20.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺,

如果把這根蘆葦拉向水池一邊中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是多少尺？

【答案】這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.

【解析】

【分析】首先設(shè)這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，水深為(x-1)尺，根據(jù)勾股定理可得方程，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：設(shè)這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，水深為(x-1)尺，

根據(jù)勾股定理得:

52+(x-1)2—x2,

解得：尤=13,

答：這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，有一臺(tái)環(huán)衛(wèi)車(chē)沿公路A3由點(diǎn)A向點(diǎn)3行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校,且點(diǎn)C與直線(xiàn)A3上兩點(diǎn)A,

8的距離分別為150m和200m,又A3=250m,環(huán)衛(wèi)車(chē)周?chē)?30m以?xún)?nèi)為受噪聲影響區(qū)域.學(xué)校C會(huì)受噪

聲影響嗎？為什么？

/A

【答案】會(huì)受影響，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】利用勾股定理的逆定理得出VA3C是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出的長(zhǎng)，即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：學(xué)校C會(huì)受噪聲影響.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作0)，腦于。，

1.,AC=150m,3c=200m,AB=250m,

?/AC2+BC1=1502+2002=62500，AB2=2502=62500.

AC2+BC2=AB2.

VABC是直角三角形.

/.S.ARr=-2A2CxBC=-CDxAB,

/.ixl50x200=-x250xCD,

22

,8=150x2。。=

2501)

V環(huán)衛(wèi)車(chē)周?chē)?30m以?xún)?nèi)為受噪聲影響區(qū)域，

學(xué)校C會(huì)受噪聲影響.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形面積等知識(shí)，證明VA3C是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖在平行四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取兩點(diǎn)E、F,使EA=C尸，求證：四邊形EBFD是

平行四邊形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【詳解】證明：如圖，連接8。，交AC于點(diǎn)O,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形

：.AO=CO,BO=DO,

又AE=CF,

：.EO=FO,

四邊形EBFD是平行四邊形.

23.已知：如圖，在四邊形A8C。中，ZBAC=ZACD=90°,43=工。。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).

2

D

bL---------斗C

(1)求證：四邊形A2CE是平行四邊形；

(2)若AC=4,AD=4近,求四邊形A8CE的面積.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)8

【解析】

【分析】(1)可證得A8〃EC,AB=EC,根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;

(2)利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，即可求出四邊形A8CE的面積.

【詳解】(1)VZBAC=ZACD^90°,

：.AB//EC,

:點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

:.EC=-CD,

2

?：AB=-CD,

2

：.AB=EC,

四邊形ABCE是平行四邊形；

(2)?.NACD=90。，AC=4,AD=4叵,

CD=AD1-AC2=7(4A/2)2-42=4，

AB=-CD,

2

：.AB=2,

S⑹CE=A5-AC=2x4=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的面積計(jì)算，熟練掌握平行

四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,將對(duì)角線(xiàn)BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分

別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且BE=DF.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AD±BD時(shí)，AD=4,AB=6,求AC的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下,BE=百，求四邊形AECF的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)201

(3)16A/5

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的

關(guān)鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到03=0。，OA=OC,又BE=DF,得到OE=O尸，即可證明四邊形

AECE是平行四邊形；

(2)根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分得到Q4=0C,0B=0D,由勾股定理求出3。的長(zhǎng)，進(jìn)而得到

0。的長(zhǎng)，再由勾股定理求出04的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)；

(3)先求出所的長(zhǎng)，再求出△AM的面積，進(jìn)而可由平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形AECF的面積.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA—OC,OB—OD.

,?*BE=DF,

：.OB+BE=OD+DF,即：OE=OF.

四邊形AECE是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

0A=OC,OB—OD，

?/AD±BD,

AZADB=90°,

VAD