第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第8課時函數(shù)的圖象[考試要求]

1．掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，能熟練運用基本初等函數(shù)的圖象解決問題．2．掌握圖象的作法：描點法和圖象變換法．3．會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì)．鏈接教材·夯基固本1．利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換f(x+h)f(x-h)提醒：“左加右減”只針對x本身，與x的系數(shù)無關(guān)，“上加下減”指的是在f(x)整體上加減．

－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a＞0且a≠1)(3)伸縮變換①y＝f(x)的圖象y＝___________的圖象；f(ax)②y＝f(x)的圖象＝___________的圖象．a(chǎn)f(x)

|f(x)|f(|x|)

一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位長度得到． (

)(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． (

)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同． (

)(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． (

)×√××

A

BC

D√

2．(人教A版必修第一冊P85練習(xí)T1改編)已知圖甲為函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖乙中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能為(

)A．y＝|f(x)|

B．y＝f(|x|)C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)√B

[比較圖甲與圖乙中兩個函數(shù)的圖象，x>0時，函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象相同，只有B符合，觀察圖乙中函數(shù)的圖象，圖象關(guān)于y軸對稱，故圖乙中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，選項B仍符合．故選B.]3．(人教A版必修第一冊P72練習(xí)T1改編)小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后來為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(

)A

BC

D√C

[法一：出發(fā)時距學(xué)校最遠，先排除A；中途堵塞停留，距離不變，再排除D；堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B，故選C.法二：由小明的運動規(guī)律知，小明與學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故圖象前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加快速度行駛，圖象比前段下降得快，故選C.]4．(人教A版必修第一冊P159T1(1)改編)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱，把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________．e－x+1

[由題意知f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1.]e－x+1

典例精研·核心考點

(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.

[跟進訓(xùn)練]1．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝10|lgx|

；(2)f(x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整數(shù))．

考點二函數(shù)圖象的辨識[典例2]

(1)(2024·全國甲卷)函數(shù)f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在區(qū)間[－2.8，2.8]的大致圖象為(

)A

BC

D√

√

A

BC

D√

A

BC

D

3．如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖象大致為(

)A

BC

D√

名師點評

辨析函數(shù)圖象的入手點(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性．(3)從函數(shù)的特殊點排除不合要求的圖象．(4)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢．(5)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

A

BC

D

√(1)B

(2)A

[(1)因為g(x)＝f(－x)，所以

g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，由f(x)的解析式，作出f(x)的圖象如圖，從而可得g(x)的圖象為B選項．故選B.

√√√ABD

[根據(jù)函數(shù)f(x)＝2－x2與g(x)＝x2，畫出函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象關(guān)于y軸對稱，所以A正確；函數(shù)F(x)的圖象與x軸有3個交點，所以方程F(x)＝0有3個根，所以B正確；函數(shù)F(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增，在[－1，0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以C錯誤，D正確．]考向2

解不等式[典例4]

(2024·北京朝陽區(qū)三模)已知函數(shù)f(x)＝log2x－x＋1，則不等式f(x)<0的解集是(

)A．(1，2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(0，2) D．(0，1)∪(2，＋∞)√D

[依題意，f(x)<0等價于log2x<x－1，分別作出y＝log2x的圖象與y＝x－1的圖象，如圖可得不等式f(x)<0的解集是(0，1)∪(2，＋∞)，故選D.]

名師點評

(1)注意函數(shù)性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系．(2)某些方程和不等式的求解問題，可轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

√√

【教用·備選題】1．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減C．f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞減D．f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增√

√

以此類推，可以得到g(x)的圖象如圖：

3．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x)＝2f(x－2)，且當(dāng)x∈(0，2]時，f(x)＝x(2－x)，若對任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，則實數(shù)m的取值范圍是________．

題號135246879101112一、單項選擇題1．將函數(shù)y＝log2(2x＋2)的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝(

)A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1C．log2x－1 D．log2x13課后作業(yè)(十四)函數(shù)的圖象√14D

[將函數(shù)y＝log2(2x＋2)的圖象向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝log2(2x＋2)－1的圖象，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1＝1＋log2x－1＝log2x.故選D.]題號1352468791011121314

題號1352468791011121314A

BC

D√

題號1352468791011121314

題號1352468791011121314√A

[由題圖可知，函數(shù)f(x)的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C選項；函數(shù)f(x)的定義域不是實數(shù)集，故排除B選項；由題圖可知，當(dāng)x→＋∞時，y→－∞，而對于D選項，當(dāng)x→＋∞時，y→0，故排除D.故選A.]題號13524687910111213144．已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(

)題號1352468791011121314√A

BC

DB

[法一(圖象變換法)：作出函數(shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對稱的圖象(圖略)，得到函數(shù)y＝f(－x)的圖象，再把得到的圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)y＝f(2－x)的圖象，再作出與此圖象關(guān)于x軸對稱的圖象，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象，故選B.法二(特殊值驗證)：當(dāng)x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項可知，故選B.]題號1352468791011121314

題號1352468791011121314√

題號13524687910111213146．(人教A版必修第一冊P140習(xí)題4.4T6改編)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時間對應(yīng)0時)，則下列說法不正確的是(

)題號1352468791011121314A．若首次服藥1單位，服藥后0.5h時藥物已發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1h藥物濃度達到峰值C．若首次服藥1單位，3h后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5h服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用題號1352468791011121314√C

[由題圖知，當(dāng)服藥0.5h后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由題圖可知，首次服藥1h后藥物濃度達到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3h后再次服藥1單位，經(jīng)過1h后，血藥濃度超過3a＋6a＝9a(μg·mL-1)，會發(fā)生藥物中毒，故C錯誤；

服用該藥物5.5h后血藥濃度達到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確．故選C.]題號1352468791011121314二、多項選擇題7．(2025·江蘇揚州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x(ex＋a·e－x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象可能是(

)題號1352468791011121314A

BC

D√√BC

[由已知得f(－x)＝－x(e－x＋a·ex)，若y＝f(x)為偶函數(shù)，則－x(e－x＋a·ex)＝x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(1＋a)(ex＋e－x)＝0恒成立，故a＝－1，則f(x)＝x(ex－e－x)，所以x>0時有f(x)>0，顯然C正確，D錯誤；若y＝f(x)為奇函數(shù)，則－x(e－x＋a·ex)＝－x(ex＋a·e－x)恒成立，所以x(a－1)(e－x－ex)＝0恒成立，故a＝1，則f(x)＝x(ex＋e－x)，所以x>0時有f(x)>0，顯然B正確，A錯誤．故選BC.]題號1352468791011121314

題號1352468791011121314√√√

題號1352468791011121314

題號1352468791011121314

題號135246879101112131410．(2025·黑龍江哈爾濱模擬)已知函數(shù)y＝ex和y＝lnx的圖象與直線y＝－x＋2交點的橫坐標分別為a，b，則a＋b＝________．題號135246879101112131422

[作出函數(shù)y＝ex和y＝lnx以及直線y＝－x＋2的圖象，如圖所示，由函數(shù)y＝ex和y＝lnx的圖象與直線y＝－x＋2交點A，B的橫坐標分別為a，b，知A(a，ea)，B(b，lnb)，即A(a，2－a)，B(b，2－b)，由于函數(shù)y＝ex和y＝lnx互為反函數(shù)，二者圖象關(guān)于直線y＝x對稱，而A，B為y＝ex和y＝lnx的圖象與直線y＝－x＋2的交點，故A，B關(guān)于直線y＝x對稱，故a＝2－b，∴a＋b＝2.]題號135246879101112131411．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}題號1352468791011121314√

題號13524687910111