2025年海南省省直轄縣級行政單位東方市中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.我國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，若氣溫升高2。（2時，氣溫變化記作+2。（2,

那么氣溫下降5久時，氣溫變化記作（）

A.-7℃B.-5℃C.+5℃D.+7℃

2.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）

出

11:1（11

B.------------------------C.-----------------------

D..

3.根據(jù)東方市文旅局最新數(shù)據(jù),魚鱗洲景區(qū)在2025年春節(jié)假期累計接待游客349600人，數(shù)據(jù)349600用

科學記數(shù)法表示為（）

A.3.496x10sB.34.96xlO6C.3.496xlO5I).34.96xlO5

4.當x=-l時，則代數(shù)式2x+l的值是（）

A.-2B.-1C.1I).3

5.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3-a3=a9C.a5-i-a=a4I?=a5

6.某校九年級（1）班7名選報籃球的同學在一次1分鐘投籃測試中,成績如下(單位：個)：6,7,4,5,

8,7,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.7,5B.7,7C.8,5I).8,7

2

7.分式方程0的解是（）

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=5

若點A（l,-4）在函數(shù)y=：（左wO）的圖象上，則上的值為（

8.)

A.-4B.-3C.2D.4

9.若點A（-3,2）關于y軸對稱的點是點8,點B的坐標是（)

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)

10.如圖，直線ab,ACLAB于點A,若N2=35。，則N1的度數(shù)為

h

A.35°B.55°C.75°D.145°

5為圓心，以大于;AB的長度為半徑畫弧，兩

11.如圖，在VA5C中，ZC=90°,NB=35。，分別以A、

弧分別交于E、/兩點，直線跖交3c于點。，連接AD.則/C4Z）等于（）

C.30°D.20°

12.如圖，在面積為24的菱形ABCD中，BD=8,點E,尸分別在邊AB,BC上，且=B尸=3,貝U族

的長為（）

Ai-----------—^D

E//

B

FC

A.6B.5C.3.6D.2.5

二、填空題

13.因式分解：f-9=.

14.如圖，CQ是，：0的直徑，A、8是。上的兩點，若NACD=40。，則NABC的度數(shù)為

15.如圖，平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊在x軸上，點A的坐標為(-2,0),點E在邊CD上.將

3CE沿BE折疊，點C落在點尸處.若點歹的坐標為(0,6),貝卜80尸面積為，點E的坐標為.

三、解答題

16.計算

(1)224-|-2|->/9X3-1

x+1>0

⑵解不等式組：L-i

------S1

I2

17.東方市某校為提高學生的閱讀能力，該校圖書館現(xiàn)決定購買A、B兩類書籍.已知購買1本A類書籍和

1本8類書籍需用65元，購買3本A類書籍和2本8類書籍需用160元，求每本A類書籍和每本8類書籍

的單價各為多少元.

18.如圖，已知8、E、C、產(chǎn)在同一條直線上，AB=DE,AB//DE,BE=CF,AC與DE交于點G.

D

G

BEC

(1)求證：△ABC咨ADEF；

(2)若ZB=50。，NF=70°,求/EGC的度數(shù).

19.從2025年春季學期開始，海南全省義務教育學校課間休息時間調整為不少于15分鐘.東方市某校為

了落實“課間十五分鐘”，提升學生的綜合素養(yǎng)，在課外活動中開設了四個項目：A.呼啦圈；B.青蛙跳；C.跳

繩；D.吹號鼓.為了解學生對每個項目的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成

不完整的統(tǒng)計圖.請結合圖中信息解答下列問題：

⑴本次共調查了名學生，抽查“C跳繩”人；

(2)跳繩項目所對應扇形的圓心角為___________度；

(3)吹號鼓項目中表現(xiàn)最好的4名同學由3名男生和1名女生構成.從中隨機抽取2名參加比賽，求剛好抽

到1名男生與1名女生的概率是；

(4)為了增強學生的體質，請你向學校負責人提一條合理的建議.

20.如圖，小明看見某大樓的頂部有一塊電子顯示屏CD,她想知道電子顯示屏的高度.她先從大樓底部點

E處步行20米到達山坡的坡腳點A處，測得電子顯示屏底部點。的仰角為60。.沿坡面A3向上12米走到

點8處測得電子顯示屏頂部C的仰角為45。，山坡A3的坡度，=1：A/L(i=l:/是指坡面的鉛直高度期/與

水平寬度AH的比)

HE

⑴填空：ZBAH=°,ZBAD=°；

(2)求點B距水平面AE的高度BH；

(3)求電子顯示屏CD的高度.(測角器的高度忽略不計，結果保留根號)

21.如圖，拋物線y=o?+2x+c與x軸交于A、8兩點，與》軸交于點C,已知A(—1,0)、C(0,3),連接BC.

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

⑵若點P為線段3c上的一動點(不與8、C重合)，尸河〃y軸，且尸M交拋物線于點交x軸于點N,

求四邊形的最大面積；

(3)在(2)的條件下，當四邊形ARWC的面積最大時，點。是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否

存在點E,使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在,

請說明理由.

22.如圖所示，四邊形A8CD是矩形，E是8c的中點，射線AE與。C的延長線交于點/，將一ABE沿AE

備用圖

(1)判斷/尸與/G4E是否相等？并說明理由；

(2)若AB=4,BC=6.

①求sin乙DAG的值；

②線段AF上有一動點尸（不與端點重合），線段AG上有一點0,ZQPG=ZF,若尸QG是等腰三角形,

求AP的長.

《2025年海南省省直轄縣級行政單位東方市中考一模數(shù)學試題》參考答案

1.B

解：??,氣溫升高2。(2時，氣溫變化記作+2。€：,

氣溫下降5℃時，氣溫變化記作-5℃.

故選B.

2.A

解：從正面看得到的平面圖形如圖所示：

故選：A.

3.C

解：數(shù)據(jù)349600用科學記數(shù)法表示為3.496義105,

故選：C.

4.B

解：當x=—1時，2x+l=2x(—1)+1=-1,

故選：B.

5.C

解：A./+/=2〃，原計算錯誤；

B.4.〃=“6,原計算錯誤；

54

C.a^a=a,計算正確；

D.(a2)3=a6,原計算錯誤；

故選：C.

6.B

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4,5,6,7,7,8,9,居于中間的數(shù)據(jù)為7,即中位數(shù)為7；

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7,即眾數(shù)為7,

故選：B.

7.D

去分母得，x-3=2,

移項，合并同類項得，x=5,

檢驗，當x=5時，原分式方程中的分母不為零，

原分式方程的解為x=5,

故選：D.

8.A

解：把A（LT）代入y=?左#0）得左=lx（Y）=T,

故選：A.

9.A

解：丁點A（-3,2）與點區(qū)關于＞軸對稱，

...點8的坐標為（3,2）,

故選：A.

10.B

解：:々b,

???ZACB=/2=35。，

又「ACLAB,

：.ABAC=90%

：.Z1=90°-ZACB=90°-35°=55°,

故選：B.

11.D

解：VZC=90°,ZB=35°,

???ZCAB=900-ZB=90°-35°=55°,

由作圖可得跖垂直平分A5,

:.DA=DB,

：.ZDAB=ZDBA=35°9

：.ZCAD=ZCAB-ZDAB=55°-35°=20°,

故選：D.

12.C

解：如圖，連接AC交于點O,

???菱形ABC。的面積是24,

AAB=BC,-ACBD=2^,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

2

???BD=8,

：.AC=6,

OB=4,OA=3,

???AB=JOH+OB2=5,

VBE=BF=3,AB=BC=5,

.BE_BF_3

又?：ZEBF=ZABC,

：.△EBFS￡\ABC,

,EFBE_3

?EF_3

：.EF=3.6,

故選：c.

13.(x+3)(x—3)

解：X2-9=(X+3)U-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

14.50。/50度

解：是，。的直徑，

，ZDAC=90°,

???ZD=90°-ZACD=90°-40°=50°,

??

?AC=AC

：.ZABC=NO=50。，

故答案為:50°.

15.24(3,10)

解：???四邊形ABC。是正方形，邊在％軸上，

：.AD=AB=CD=CB,AD_Lx軸，S_Ly軸，

由折疊得FB=CB,FE=CE,

設CQ交y軸于點G,AD=AB=CB=CD=m,則跖=QG=機,

A(-2,0),尸(0,6),

/.OA=GD=2,OF=6,

OB=m-2,

丁/BOF=/EGF=90。,

OB2+OF2=BF2,

(m—2)2+62=m2,

解得m=10,

???AB=AD=OG=CD=10,

：.FG=10-6=4,FE=CE=10-2-GE=S-GEf05=10—2=8,

；?SBOF=gx8x6=24.

,:GE2-^-FG2=FE2,

：.GE2+42=(8-GE)2,

解得GE=3,

/.E(3,10),

故答案為:24,(3,10).

16.(1)1

(2)-l<x<3

(1)解：22-|-2|-79X3-1

=4-?2-3xl

3

=2-1

=1

x+l>0①

⑵解：mMl②

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x<3,

.,?不等式組的解集為-l<x43.

17.每本A種書籍的價格為35元，每本8種書籍的價格為30元

解：設每本A種書籍的價格為x元，每本8種書籍的價格為y元,

x+y=65

由題意可得:

2x+3y=160

x=35

解得:

y=30

???每本A種書籍的價格為35元，每本5種書籍的價格為30元.

18.(1)見解析

(2)N￡GC=60。

(1)證明：:BE=CF,

：.BE^EC=CF+EC,

即BC=EF,

9：AB//DE,

:.ZB=ZDEF,

在VABC和①EF中,

AB=DE

<ZB=ZDEF

BC=EF

：.△(SAS)；

(2)解：由(1)知，AABC沿4DEF,

：.ZACB=ZF=70°,

9：ZB=50°,

???ZA=180°-ZB-ZACB=60°,

丁AB//DE,

：.ZEGC=ZA=60°.

19.(1)40,8

(2)72

(4)建議學校增加課外活動中項目

(1)解：此次調查的學生人數(shù)為：4+10%=40(人)，

“C”類興趣課的人數(shù)為：40-4-16-12=8(人)，

故答案為：40,8；

Q

(2)解：類興趣課所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：36°X—=72°,

40

故答案為：72；

(3)解：將1名女生記為A,3名男生分別記為8,C,D,畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

小個小小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有6種,

剛好抽至I]1名男生與1名女生的概率為右=g；

(4)解：建議學校增加課外活動中項目?

20.(1)30；90

⑵6米

⑶廣告牌CD的高度約為(26-1473)米

（1）解：由題意得：BF\AH,ZCBF=45°,ZDAE=60°,BH±AH,

:山坡AB的坡度i=

在RtABH中，tanZBAH=—,

3

則NS4H=30。，

BFAH,

:.NBAH=ZABF=30°,

：,ZCBA=ZCBF+ZABF=75°,ZBAD=180—NBAH—NDAE=90。,

故答案為：30；90；

（2）解：在RtABH米，AB=12米，ZBAH=30°f

:.BH=^AB=6^,

.1?點B距水平面AE的高度BH為6米;

（3）解：延長3尸交CE于點G,

。

口

口

口

口

口

口

I

HAI

由題意得：BH=EG=6米,BG=EH,BG，CE,AE=20米,

在RtABH中,AB=12米，ZBAH=30°,

A〃=&3-8530。=12*口=6石（米），

2

BG=EH=AH+AE=^6>/3+20^,

在RtADE中，ZZME=60°,

DE=AE-tan60°=205A（米），

在RtC3G中，NC8G=45。，

:.CG=BG-tan45°=（673+20）米，

CD=CG+EG-OE=（66+20）+6-20石=（26-14@米，

廣告牌CQ的高度約為（26-14A用米.

21.(1)y=—x^+2x+3

57

(2)四邊形ABMC的最大面積為二

o

1Z或-"

⑶存在,

254或T-1)

c=3

(1)解：由題意得:

〃一2+c=0

a=-1

解得

c=3

則拋物線的表達式為：y=-Y+2x+3；

(2)解：令y=。，貝11一￡+2%+3=0,

解得x=—1或x=3,

.,.點3(3,0)，

設直線的解析式為、=履+"把點8、C的坐標代入得:

3左+b=0k=-\

6=3'解得

b=3

直線8C的表達式為：、=-尤+3,

設點加(羽—尤2+2%+3),則點P(x,-％+3),貝！JQA/=—Y+3],

則四邊形A3MC的面積

2

357,57

-V-LQ=-XABXCO+-XPMXOB=-X3X4+-X3X(-X2++——<——,

——ABCTQ.BCMx-|

2222288

57

即四邊形ABMC的最大面積為9；

o

(3)解：存在，理由:

333)

,，

由(2)知，四邊形ABMC的最大面積時，x=-,即點尸22？1

由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x=l,

設點2)(1,0,設點E的橫坐標為m,

3

當AP為對角線時，則-1+]=機+1,

解得機=-g，即點E

當AD或AE為對角線時，

33

同理可得：一1+1=機+—或加一1=1+—，

2