第02講小船渡河和關(guān)聯(lián)速度

T模塊導(dǎo)航—

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)T學(xué)習(xí)目標(biāo)一

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）1.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法.

模塊三核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練（5大考點(diǎn)）2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決實(shí)際問(wèn)題.

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

一［過(guò)5可時(shí)間最短問(wèn)題：

小船渡河-船速大于水速時(shí)最短過(guò)河位移問(wèn)題

船速小于水速時(shí)最短過(guò)河位移問(wèn)題

繩模型

關(guān)聯(lián)速度

桿模要

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理

知識(shí)點(diǎn)1小船過(guò)河問(wèn)題

i.小船渡河的最短時(shí)間

①渡河情景

②渡河條件：船頭垂直于河岸

一d

③渡河結(jié)果：最短時(shí)間

U船

2.小船渡河的最小位移

①渡河情景

②渡河條件

圖甲：船頭斜向上游且臉＞珠，船沿岸方向分速度V船cos6=%k

圖乙：船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且煤＞臉

③渡河結(jié)果

圖甲：最短位移為河寬d

圖乙：最短位移為上—=呸1

sinau船

知識(shí)點(diǎn)2關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題

1.“關(guān)聯(lián)速度”特點(diǎn)：沿繩/桿方向分速度大小相同

用繩、桿相連的物體因?yàn)槔K不能伸長(zhǎng)，桿不能伸長(zhǎng)或壓縮，所以物體沿繩或桿方向的速度分量大小相

等.

常用的解題思路和方法

①標(biāo)出繩/桿兩端物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向Vi、V2;

②將V1、v2分別沿繩/桿和垂直于繩/桿方向分解；

③沿繩/桿方向分速度大小相等.

2.常見(jiàn)的關(guān)聯(lián)速度模型

①繩模型：一般將速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，如圖甲、乙.

②桿模型：一般將速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度，如圖丙、丁.

模塊三核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)一過(guò)河時(shí)間最短問(wèn)題

1.（23-24高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）1935年5月，紅軍為突破"圍巢『'決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)

冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬200m,水流速度2m/s,木船相對(duì)靜水速度lm/s,

則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.66.7sB.75sC.100sD.200s

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)船頭正對(duì)河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為

d200…

t=——=------s=200s

嗝1

故選D。

2.（24-25高三上?河北?階段練習(xí)）如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v,A處的下游C

處有個(gè)半徑為5%的漩渦，其與河岸相切于2點(diǎn)，A2兩點(diǎn)距離為12L。。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被困

群眾從河岸的A處沿直線避開(kāi)漩渦送到對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中速度的最小值為（）

廠一、

—?漩渦）

JJ

AB

120c125c5

A.-----vB.——vC.一VD.——v

169131312

【答案】A

【詳解】當(dāng)沖鋒舟在靜水中的速度與其在河流中的速度%垂直時(shí)，沖鋒舟在靜水中的速度v舟最小，則

即

sin0=—

v

利用幾何關(guān)系可知

e5L

tan—=———n

212L0

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

120

-----v

169

故選Ao

3.（23-24高一下?湖北?階段練習(xí)）1935年5月，紅軍為突破"圍巢『‘決定強(qiáng)渡大渡河。連長(zhǎng)熊尚林任隊(duì)長(zhǎng)率

領(lǐng)16名戰(zhàn)士，由帥士高等4名當(dāng)?shù)卮[渡，冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面

寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜水速度2m/s,前半程采用最短時(shí)間的方案向?qū)Π冻霭l(fā)，在木船到

達(dá)河面中央時(shí)因受敵方炮彈波及，使木船沿平行河岸方向偏離原來(lái)的位置，后半程采用最小位移的方案

繼續(xù)前進(jìn)，最后成功抵達(dá)對(duì)岸渡口。不計(jì)中途偏離的時(shí)間與位移，下列說(shuō)法正確的是（）

A.前半程用時(shí)為75s

B.前半程位移為150m

C.后半程用時(shí)為75s

D.后半程位移為750m

【答案】A

【分析】根據(jù)題干中“若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜水速度2m/s”可知，本題考查小船過(guò)

河模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析作答。

【詳解】A.前半程采用最短時(shí)間方案，即船以相對(duì)靜水速度喋=2m/s,向?qū)Π缎旭?，前半程垂直河?/p>

方向的位移

x=—=150m

2

用時(shí)為

X

——二75s

v船

A正確;

B.前半程垂直河岸方向的位移x=150m,船在平行于河岸方向的速度為水速珠=3m/s,在平行于河岸

方向的位移

y=u水方=225m

所以前半程的合位移為

B錯(cuò)誤;

C.由于船相對(duì)靜水速度2m/s小于水流速度3m/s,所以后半程選擇最短位移過(guò)河方案時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合

成與分解，船相對(duì)靜水速度喉、水流速度取與合速度心應(yīng)滿足的關(guān)系，如圖

合速度大小應(yīng)為

則合速度在垂直河岸方向的分速度為

M=ucos9=—m/s

1口Q

由于后半程垂直河岸方向的位移也為X=150m,則后半程用時(shí)為

C錯(cuò)誤；

D.后半程船的合速度方向與沿河岸方向的夾角。滿足cos0=或，由于合速度大小方向固定，船的運(yùn)動(dòng)

3

為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以后半程的位移為

sin6=A/1-COS23=—

D錯(cuò)誤。

故選A。

4.（24-25高三上?四川綿陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖所示，水平地面上固定了一個(gè)傾角為6的光滑斜面，一端拴有

光滑小球B的輕桿在另一端通過(guò)錢(qián)鏈與斜面底部連接，小球B靜置于斜面上。物塊A從斜面頂部由靜

止釋放，碰到B球后，繼續(xù)緊貼斜面下滑，輕桿則繞較鏈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與斜面夾角為6時(shí)，

物塊A速度恰好為v,并依然與小球B緊密接觸，則小球B此時(shí)的速度為（）

A.vcos<9C.vsin^D.2vsin6

【答案】B

【詳解】A物塊與B小球通過(guò)彼此之間的接觸面發(fā)生速度關(guān)聯(lián),A物塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度平行于斜面向下，

B小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度垂直于輕桿向上，將A與B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分別沿平行于接觸面（即豎直方向）

以及垂直于接觸面（即水平方向）進(jìn)行分解，根據(jù)A與B沿垂直于接觸面方向的速度大小相等

vBsin20=KCOSO

得

V

2sin。

故選B。

考點(diǎn)二船速大于水速時(shí)最短過(guò)河位移問(wèn)題

5.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的剛性連桿A3、可繞圖中A、B、。三處的轉(zhuǎn)

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為乙，小球A以速度%沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)連桿A3與水平方向的夾角為。，48桿與。4桿的夾角為夕時(shí)，滑塊B的速度大小為（)

%sina%cosaC%c°s/口%sin尸

"cos[3B，sinp

sinacosa

【答案】D

【詳解】如圖所示

小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有

v0cos3=vcosa

其中

cos9=cos(/?-90°)=sin/3

解得滑塊B的速度大小為

以二.sin-

cosa

故選D。

6.（24-25高三上?河北保定?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿4、4,兩桿不接觸,

間距可忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，。球套在豎直桿右上，b球套在水平桿4上，a、b通過(guò)較

鏈用剛性輕桿連接，當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為a時(shí)，小球a的速度大小為％,則此時(shí)小球b的速度大

小為（）

A.vsinaB.vcosa

aatan。

【答案】D

【詳解】設(shè)小球b的速度為力,先將兩小球的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，再根據(jù)小。球沿桿方向

的分速度等于小球6沿桿方向的分速度，可得

vacosCL-vbcos(90°-a)

解得

tma

故選D。

7.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人快

捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺(tái)上，N端在水平地面上向右以％勻

速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)8端靠近，平臺(tái)高為A，當(dāng)CN=2/z時(shí)，被救人員

向2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

A.B.C.憐。D.與飛

【答案】c

【詳解】將N端的速度%進(jìn)行分解，設(shè)此時(shí)均與水平方向的夾角為。，如圖所示

M

則人的速度等于%沿桿的分量，即

。人=v0cos0

根據(jù)幾何關(guān)系可得

故選C。

8.（23-24高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖所示，小車(chē)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)滑輪拖動(dòng)物體A上升，不

計(jì)滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為。時(shí)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.物體A的速度大小為、物體A的速度大小為vcos。

C.物體A減速上升繩子對(duì)物體A的拉力等于物體A的重力

【答案】B

【詳解】AB.將小車(chē)的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車(chē)的速度沿繩方向的分速度

大小相等，即

vA=vcos6

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)，v不變，6減小，cos〃增大，所以"A增大，物體A加速上升，加速度向上,

合外力向上，繩子對(duì)物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯(cuò)誤。

故選B。

5.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的剛性連桿48、可繞圖中A、B、。三處的轉(zhuǎn)

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為乙，小球A以速度%沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)連桿A3與水平方向的夾角為。，A5桿與Q4桿的夾角為夕時(shí)，滑塊B的速度大小為（）

%

v0sinavncosa

A.COSyffB，sin/?

sinacosa

【答案】D

【詳解】如圖所示

小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有

%cos。=vcostz

其中

cos0=cos(/7-90°)=sin/3

解得滑塊B的速度大小為

i二%sin/

cosa

故選D。

6.（24-25高三上?河北保定?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿與、L2,兩桿不接觸,

間距可忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，a球套在豎直桿右上，方球套在水平桿4上，a、》通過(guò)錢(qián)

鏈用剛性輕桿連接，當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為a時(shí)，小球a的速度大小為%,則此時(shí)小球b的速度大

小為（）

A.vsinaB.vcosaC.vtanaD.

aaatana

【答案】D

【詳解】設(shè)小球。的速度為也,先將兩小球的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，再根據(jù)小。球沿桿方向

的分速度等于小球b沿桿方向的分速度，可得

vacosa=vbcos(90°-a)

解得

故選D。

7.（2024.貴州?模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人快

捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺(tái)上，N端在水平地面上向右以％勻

速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)B端靠近，平臺(tái)高為〃，當(dāng)CN=2/z時(shí)，被救人員

向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

A.—v0B.4%C.苧％D.

225

【答案】C

【詳解】將N端的速度％進(jìn)行分解，設(shè)此時(shí)％與水平方向的夾角為。，如圖所示

。人=v0cos0

根據(jù)幾何關(guān)系可得

cose=2h=

1(2h『+h?5

解得

o人=|氐。

故選c。

8.（23-24高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖所示，小車(chē)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)滑輪拖動(dòng)物體A上升，不

計(jì)滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為。時(shí)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.物體A的速度大小為展B.物體A的速度大小為V8S0

COS，

C.物體A減速上升D.繩子對(duì)物體A的拉力等于物體A的重力

【答案】B

【詳解】AB.將小車(chē)的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車(chē)的速度沿繩方向的分速度

大小相等，即

VA=VCOS0

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)，v不變，。減小，cos。增大，所以%增大，物體A加速上升，加速度向上，

合外力向上，繩子對(duì)物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯(cuò)誤。

故選B。

5.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的剛性連桿48、可繞圖中A、B、。三處的轉(zhuǎn)

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為乙，小球A以速度%沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng),

當(dāng)連桿A3與水平方向的夾角為。，42桿與。4桿的夾角為夕時(shí)，滑塊B的速度大小為（）

%sina%cosa

B,sin.

cos/3sinacosa

【答案】D

【詳解】如圖所示

A

小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有

%cos0=vcosa

其中

cos0=cos(/7-90°)=sinp

解得滑塊B的速度大小為

丫_%sin0

cosa

故選D。

6.（24-25高三上?河北保定?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿右、L2,兩桿不接觸,

間距可忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，。球套在豎直桿乙上，b球套在水平桿右上，a、b通過(guò)較

鏈用剛性輕桿連接，當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為。時(shí)，小球。的速度大小為％,則此時(shí)小球b的速度大

小為（）

A.vsinaB.vcostz

ontantz

【答案】D

【詳解】設(shè)小球b的速度為為,先將兩小球的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，再根據(jù)小。球沿桿方向

的分速度等于小球b沿桿方向的分速度，可得

vacosa=vbcos(90°-a)

解得

vb=-^-

tana

故選D。

7.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人快

捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺(tái)AB上，N端在水平地面上向右以％勻

速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)3端靠近，平臺(tái)高為九當(dāng)CN=2/z時(shí)，被救人員

向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

A.1v0B,4%C,當(dāng)。D.冬。

，25

【答案】C

【詳解】將N端的速度％進(jìn)行分解，設(shè)此時(shí)％與水平方向的夾角為。，如圖所示

則人的速度等于％沿桿的分量，即

。人=v0cos0

根據(jù)幾何關(guān)系可得

cose=2h=2有

&2h)2+h25

解得

°人=|氐。

故選C。

8.（23-24高一下.江蘇鎮(zhèn)江.期中）如圖所示，小車(chē)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)滑輪拖動(dòng)物體A上升，不

計(jì)滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為6時(shí)，下面說(shuō)法正確的是（）

A

A.物體A的速度大小為娛B.物體A的速度大小為PCOS

cost/。

C.物體A減速上升D.繩子對(duì)物體A的拉力等于物體A的重力

【答案】B

【詳解】AB.將小車(chē)的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車(chē)的速度沿繩方向的分速度

大小相等，即

vA=vcosd

故A錯(cuò)誤,B正確；

CD.小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)，v不變，〃減小，cos〃增大，所以VA增大，物體A加速上升，加速度向上，

合外力向上，繩子對(duì)物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯(cuò)誤。

故選B。

考點(diǎn)三船速小于水速時(shí)最短過(guò)河位移問(wèn)題

9.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?期中）為了訓(xùn)練飛行員將艦載機(jī)降落在航空母艦上的能力，在陸地上建設(shè)了模

擬平臺(tái)進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練。如圖所示，阻攔索繞過(guò)定滑輪與阻尼器連接，阻攔系統(tǒng)通討阻攔索對(duì)飛機(jī)施加一

作用力，使飛機(jī)在模擬甲板上短距離滑行后停止。飛機(jī)掛鉤與阻攔索間不滑動(dòng)。若某一時(shí)刻兩端阻攔索

夾角是仇飛機(jī)沿中線運(yùn)動(dòng)速度為v,則阻尼器中的阻攔索繩移動(dòng)速度大小是（）

V

A,c0B.%=--------C.=vcos—D.x^=ucos

2cos—繩2cos8

【答案】C

【詳解】飛機(jī)沿繩方向的速度分量等于阻攔索繩移動(dòng)的速度大小，即

0

=vcos-

故選C。

10.（23-24高一下?安徽?階段練習(xí)）如圖所示，沿傾斜桿"N以速度V勻速下滑的物體A通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩跨

過(guò)不計(jì)大小的定滑輪拉水平面上的物體B（B離定滑輪足夠遠(yuǎn)）。物體A在初位置時(shí)，Q4間伸直的細(xì)

繩與桿剛好垂直,則物體A從初位置運(yùn)動(dòng)到定滑輪正下方。點(diǎn)的過(guò)程中（兩段細(xì)繩始終保持伸直）,

以下說(shuō)法正確的是（）

A.物體B向右勻速運(yùn)動(dòng)

C.物體B向右減速運(yùn)動(dòng)D.物塊B向右先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】將A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)按其運(yùn)動(dòng)效果分解，設(shè)繩與桿的夾角為6,使繩伸長(zhǎng)的速度匕即為物體B向

前運(yùn)動(dòng)的速度，則根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系可以知道

V]=vcosO

隨著夕角的減小可知cos〃增大，即匕增大，則物體B做加速運(yùn)動(dòng)。

選選B。

11.（24-25高三上?陜西西安?期中）如圖所示，一條兩岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不

變。一條小船在河中勻速運(yùn)動(dòng)，船在靜水中的速度大小為端,船頭方向與垂直河岸方向的夾角為

船的實(shí)際速度（合速度）v船與河岸的夾角也為凡關(guān)于v靜與臉的大小關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）

/靜河岸

/3船

-一河岸

A."船B.v船ftanOC.嗎產(chǎn)短D.曝=摘cos。

【答案】A

【詳解】由題意作出船的運(yùn)動(dòng)圖示如下，由于v靜垂直河岸方向的夾角為6,唯與河岸的夾角也為凡

在矢量三角形042中，表示v靜，OB表示v船，根據(jù)幾何知識(shí)可得

ZAOB=90°-20

ZOBA=0

則有

ZOAB=180°-（90°—26）—6=90。+6

在AQAB中，由正弦定理可得

OBOA

sinZOAB~sinZOBA

即有

，船二，靜

sin（90°+3）sin0

整理可得

v

v-?

船tan。

故選A?

（多選）12.（23-24高一下?廣東深圳?期中）在寬度為1的河中，水流速度為也，船在靜水中速度為切

（且V2*/）,方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開(kāi)始渡河，則該船（）

_d

A,渡河最短渡河時(shí)間為一

%

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短且與水速無(wú)關(guān)

C.不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無(wú)關(guān)

D.渡河最短渡河位移不一定大于d

【答案】BC

【詳解】AB.當(dāng)船頭指向正對(duì)岸時(shí)渡河時(shí)間最短，渡河時(shí)間最短且與水速無(wú)關(guān)，渡河最短渡河時(shí)間為

d

?nun二一

V1

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

C.不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間取決于船速沿垂直河岸方向的分速度大小，和水速均無(wú)關(guān)，

選項(xiàng)C正確；

D.因船速小于水流速度，可知船的實(shí)際路徑不能垂直河岸，則渡河最短渡河位移一定大于d,選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

故選BC。

考點(diǎn)四桿連接物體運(yùn)動(dòng)的分析

13.（24-25高三上?山西?階段練習(xí)）如圖所示，相同的小球A、B靜止在水平面上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接，

細(xì)線剛好伸直，。為細(xì)線的中點(diǎn)，用豎直向上的力作用在。點(diǎn)，使。點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B間的

距離變?yōu)椤兑視r(shí)，。點(diǎn)的速度大小為v,則此時(shí)A球的速度大小為（）

2

，、F

/2Z///Z//Z/////////////Z///Z

AoB

A.B.——v

2

rV3n273

33

【答案】A

【詳解】將。點(diǎn)與小球A的速度分別沿細(xì)線與垂直于細(xì)線進(jìn)行分解如圖所示

則有

vcos30°=vAcos60°

解得

以=技

故選Ao

14.（23-24高一下?廣東珠海?階段練習(xí)）如圖所示，A8兩點(diǎn)連線垂直于河岸，小南同學(xué)由A點(diǎn)劃船渡河,

船頭指向始終與河岸垂直，河寬為100m,水流速度為4m/s,船在靜水中的速度為5m/s,則小船到達(dá)

對(duì)岸的位置距8點(diǎn)（）

A.160mB.120mC.100mD.80m

【答案】D

【詳解】船頭指向始終與河岸垂直，則船渡河的時(shí)間為

d100”

t=——=----s=20s

叫5

小船到達(dá)對(duì)岸的位置距8點(diǎn)

x=匕"=4x20m=80m

故選D。

15.（24-25高三上?山西朔州?階段練習(xí)）如圖所示，一條兩岸平直、水流自西向東的小河，北渡口A與南

渡口B的連線與岸的夾角為巴河水流速恒定為w,河寬為九一人駕駛小船從南渡口B沿連線到達(dá)

北渡口A,若該人駕駛小船在靜水中的速度可以改變，則該人駕駛小船在靜水中的速度為最小值時(shí)，

此種情況下該人從南渡口B到北渡口A的時(shí)間為（）

A

---------------------------------------------

水流方回

-----?/

_________拄_____________

B

dddsinSdtan。

A-------------R--------------1--------D--------

?^cos^sin^*匕tanSsin。*VROS。*^sin^

【答案】A

【詳解】該人駕駛小船在靜水中的速度有最小值時(shí)，小船在靜水中的號(hào)房方向和BA連線垂直，此種

情況下合速度為

%=V]cos6

該人從南渡口B到北渡口A的時(shí)間為

d

/=—=^-=——-——

u合％匕cos0sin3

故選Ao

16.（23-24高一下.四川綿陽(yáng)?階段練習(xí)）一小船要渡過(guò)一條兩岸平行，寬為120m的河流，當(dāng)船頭朝向斜向

上游與上游河岸的夾角為53。時(shí)，小船恰從A點(diǎn)沿直線到達(dá)正對(duì)岸的5點(diǎn)，如圖所示。已知小船在靜水

中的速度為5m/s,河內(nèi)各處水速相同且保持不變。sin53°=0.8,cos53。=0.6,小船的過(guò)河時(shí)間為（）

A.24sB.30sC.40sD.48s

【答案】B

【詳解】小船的過(guò)河時(shí)間為

d120“

t=----------=-----------s=30s

vsin5305sin53°

故選B。

考點(diǎn)五斜牽引運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解

17.（23-24高一下.福建莆田.期末）一條小船要從岸邊到達(dá)寬為600m的河對(duì)岸，河水流速為4m/s,小船

在靜水中的速度為5m/s。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小船渡河的最短時(shí)間為120s

B.小船渡河的最小位移是800m

C.若河水流速變大，小船渡河的最短時(shí)間變大

D.無(wú)論如何改變船頭朝向，小船都不可能到達(dá)正對(duì)岸

【答案】A

【詳解】AC.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，小船渡河的時(shí)間最短，為

U=—d=—600s=…120s

v船5

可知小船渡河的最短時(shí)間與河水流速無(wú)關(guān)，故A正確，C錯(cuò)誤；

BD.由于小船在靜水中的速度大于河水流速，則小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到達(dá)正

對(duì)岸，小船渡河的最小位移是600m,故BD錯(cuò)誤。

故選A。

18.（24-25高二上?江蘇淮安?期中）端午賽龍舟是中華民族的傳統(tǒng)，若某龍舟在比賽前劃向比賽點(diǎn)的途中

要渡過(guò)60m寬兩岸平直的河，龍舟在靜水中劃行的速率為5m/s,河水的流速4m/s,下列說(shuō)法中正確

的是（）

A.該龍舟以最短時(shí)間渡河通過(guò)的位移為60m

B.該龍舟渡河時(shí)船頭垂直河岸，若水速突然變大，則渡河時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)

C.該龍船渡河所用時(shí)間最少為12s

D.該龍舟不可能沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸

【答案】C

【詳解】ABC.該龍舟以最短時(shí)間渡河時(shí)，船速方向與河岸垂直，則最短時(shí)間為

d60

Zmin=-=-S=12S

匕5

若水速突然變大，則渡河時(shí)間不變；

此時(shí)沿河岸方向的位移

X=Vjmin=48m

則龍舟過(guò)河的位移為

=7^2+x2=12^/41m>60m

故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.由于龍舟在靜水中劃行的速率大于水速，所以龍舟可以沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸，故D錯(cuò)誤;

故選Co

19.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過(guò)寬為100m的河，己知河水的流速均

與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲，船在靜水中的速度％與時(shí)間/的關(guān)系如圖乙，則以下判斷中正

確的是（）

-

AV2(m-s)

5--------------------

O-20

甲乙

A.船渡河的最短時(shí)間是40s

B.船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線

C.船運(yùn)動(dòng)到河寬一半用時(shí)10s

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)船渡河時(shí)間最短時(shí)船頭指向正對(duì)岸，則船渡河的最短時(shí)間是

=—d=—100S=“2OS

v25

故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)檠厮鞣较虼茸黾铀龠\(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，垂直河岸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，可知合運(yùn)動(dòng)不是直線運(yùn)

動(dòng)，即船運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是直線，故B錯(cuò)誤；

C.船渡河時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)，則船運(yùn)動(dòng)到河寬一半用時(shí)

d100

t.==-----s=10s

1

2V22X5

故C正確；

D.當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到河中心時(shí)速度最大，則船在河水中的最大速度是

v=｛咄+試=A/32+52m/s>5m/s

故D錯(cuò)誤。

故選Co

20.（23-24高一下?四川眉山?期末）2024年4月，我國(guó)廣東韶關(guān)、清遠(yuǎn)、廣州等地出現(xiàn)局部特大暴雨天氣，

多地遭受洪澇災(zāi)害，廣州成為受災(zāi)最為嚴(yán)重的地區(qū)之一。救援小組在某次救援時(shí)，船從距對(duì)岸最近距

離為d的A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)對(duì)岸。已知水速恒為匕，船在靜水中的速度恒為匕。下列說(shuō)法

正確的是（）

d

A.船渡河的最短時(shí)間為一

%

B.船渡河的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)

C.若匕＞%，船渡河的最小位移可能為d

d

D.若匕＜%，船渡河的位移最短時(shí)，船渡河的時(shí)間為：

V2

【答案】A

【詳解】A.當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，船渡河時(shí)間最短，則船渡河的最短時(shí)間為

d

?min=—

V2

故A正確；

B.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，水流速度和船速都是勻速運(yùn)動(dòng)，故船渡河的運(yùn)動(dòng)仍是直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;

C.若匕＞%，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，船不能到達(dá)正對(duì)岸，設(shè)船頭與河岸上游的夾角為。，則

cos。=—

匕

所以船渡河的最小位移為

故C錯(cuò)誤；

D.若匕〈匕，船能到達(dá)正對(duì)岸，則船渡河的位移最短為d,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，船渡河的時(shí)間為

dd

1路屁-v；

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)------------------------

一、單選題

1.（23-24高一下?四川內(nèi)江.階段練習(xí)）如圖所示，物塊A、B在同一豎直平面內(nèi)由輕繩跨過(guò)定滑輪連接,

當(dāng)物塊B在外力作用下沿直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.物塊A向下加速運(yùn)動(dòng)

B.物塊A向下減速運(yùn)動(dòng)

C.當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為。時(shí)，A、B速度之比為sin"

D.當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為。時(shí)，A、B速度之比為tan。

【答案】B

【詳解】AB.繩子隨物塊B運(yùn)動(dòng)的速度大小為物塊B的速度沿繩方向的分速度大小，同時(shí)繩的速度也

是物塊A的速度，因此有

VA=VBCOS9

隨著B(niǎo)向右勻速運(yùn)動(dòng)，cos。減小，因此VA減小，物塊A向下減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由上述分析可知

VA=VBCOS9

因此A、B速度之比為cos仇故CD錯(cuò)誤。

故選B。

2.（24-25高三上?江蘇?開(kāi)學(xué)考試）影視作品中的武林高手展示輕功時(shí)都是吊威亞（鋼絲）的。如圖所示,

軌道車(chē)A通過(guò)細(xì)鋼絲跨過(guò)滑輪拉著特技演員B上升，便可呈現(xiàn)出演員B飛檐走壁的效果。軌道車(chē)A沿

水平地面以速度大小v=5m/s向左勻速前進(jìn)，某時(shí)刻連接軌道車(chē)的鋼絲與水平方向的夾角為37。，連接特

技演員B的鋼絲豎直，取sin37o=0.6,cos370=0.8,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該時(shí)刻特技演員B有豎直向上的加速度

B.該時(shí)刻特技演員B處于失重狀態(tài)

C.該時(shí)刻特技演員B的速度大小為3m/s

D.該時(shí)刻特技演員B的速度大小為6.25m/s

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)連接軌道車(chē)的鋼絲與水平方向的夾角為。，將車(chē)速v沿著細(xì)鋼絲方向和垂直于細(xì)鋼絲

的方向分解可知，在沿著細(xì)鋼絲方向的速度與特技演員B的速度大小相等，即

vB=V平行=VCOS0

其中車(chē)速V不變，隨著小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，夕不斷減小，故cos。不斷增大，則VB不斷增大，即特技演員B

有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)，=37。時(shí)，則特技演員B的速度大小為