期末易錯(cuò)題型鞏固練習(xí)（勾股定理）2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年

級(jí)下冊(cè)

一、選擇題

1.在RtAABC中，斜邊BC=2,貝ijAB?+AC2+B（;2的值為（）

A.4B.6C.8D.無法計(jì)算

2.在直角三角形ABC中，NB=90。，AB=5,BC=4,則4c的取值范圍在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

3.如圖，AB1BC于點(diǎn)B,AD1DC于D,若CB=CD,且N1=30。，AC=2,貝的長(zhǎng)為（）

4.如圖，AABC為等腰三角形，AB=AC,4。為BC邊上的中線，點(diǎn)P在4。上，連接PB、PC,若PB=

13,PD=5,則CD的長(zhǎng)為（）

5.如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,

AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為（）

A.|B.V3C.V5-2D.2-V3

6.如圖，在等邊△4BC中，48=2.N為上一點(diǎn)，且4N=1,NB4C的平分線交員于點(diǎn)〃〃是

上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)融MN.則BM+MN的最小值是（）

A.V3B.2C.1D.3

7.如圖，地面上有一立方體物塊寬AB=4cm,長(zhǎng)BC=8cm,CD上的點(diǎn)G距地面的高CG=5cm,地面上一

只螞蟻從A處爬到G處，要爬行的最短路程是（）

C.13cmD.17cm

8.如圖1是邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形，經(jīng)如圖2所示的割補(bǔ)可以得到邊長(zhǎng)為c的正方形，且面積

等于割補(bǔ)前的兩正方形的面積之和.利用這個(gè)方法可以推得或驗(yàn)證勾股定理.現(xiàn)請(qǐng)你通過對(duì)圖2的觀

察指出下面對(duì)割補(bǔ)過程的理解不正確的是（）

圖1圖2

A.割⑤補(bǔ)⑥B.割③補(bǔ)①C.割①補(bǔ)④D.割③補(bǔ)②

二、填空題

9.如圖所示，是一塊由花園小道圍成的邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，在離C處5米的綠地旁邊B處有健

身器材，為保護(hù)綠地，不直接穿過綠地從A到B,而是沿小道從力-C-B,這樣多走了米.

10.如圖，ZBAC=60°,AP平分/AC,PDVAB,PE1AC,若2。=3舊，則PE=

11.如圖，在Rt△ABC中，N2=90°,4=30°,4B=15,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC上,

連接DE,EF,DF,若BD=6,且ADEF是等邊三角形，則CF=

12.如圖，在RtAABC中，=90。，AB=3,AC=4,點(diǎn)。是邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿直線4D

折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，當(dāng)B'D平行于△ABC的一條邊時(shí)，BD的長(zhǎng)為.

13.如圖，在銳角AABC中，AB=3五,ZBAC=45°,的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是

AD,4B上的動(dòng)點(diǎn)，貝IJBM+MN的最小值是

B

14.如圖，某一中學(xué)現(xiàn)有一塊空地如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量=90°,AB=

3m,BC-4m,CD=13m,AD=12m,若每種植1平方米草皮需要300元，總共需投入元.

15.如圖，在中，P為BC邊上一點(diǎn)，已知△ABC的周長(zhǎng)為30,PC=5,AC=10,貝！J斜邊ZB的

長(zhǎng)為.

16.如圖，在B港有甲、乙兩艘淮船，若甲船沿北偏東60。的方問以每小時(shí)6海里的速度前進(jìn)，乙船沿

南偏東30。的方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，兩小時(shí)后，甲船到達(dá)M島，乙船到達(dá)N島.求M島與N島

之間的距離為海里.

三、解答題

17.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE1AB于點(diǎn)，DF1AC于點(diǎn)，BE=CF.

BD

(1)求證：△力BC是等腰三角形：

(2)若4。=4,BC=6,求DE的長(zhǎng).

18.一艘輪船自西向東以每小時(shí)10海里的速度航行，上午9：00.輪船在A處測(cè)得小島C在北偏東60°

方向上，11；00到達(dá)B處，半徑為15海里的范圍內(nèi)遍布暗礁，試問輪船繼續(xù)向東航行是否有觸礁的

危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,1.73)

19.如圖，在^ABC中，ZBAC=90。，AB=15,2C=20,AD1BC,垂足為D.求AD,BD的長(zhǎng).

20.定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形.現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形

對(duì)角線ZC,BO相交于點(diǎn)0,若ZB=5,CD=6,求

21.一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端放在離墻腳0.7米處，另一端靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4

米，那么梯子的底部向外滑了多少米？

22.如圖，在海平面上有4B,C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，，為燈塔，港口力在燈塔。的北偏西54°方向上，港

口與燈塔C的距離是80海里，港口8在燈塔。的南偏西36°方向上，港口與燈塔。的距離是60海里，

一艘貨船將從/港口沿直線向8港口運(yùn)輸貨物，貨船的航行速度為20海里/小時(shí).

（1）貨船從/港口航行到6港口需要多少時(shí)間：

（2）為了保障航行的安全，C處燈塔將向航船發(fā)送安全信號(hào)，信號(hào)有效覆蓋半徑為50海里，這艘

貨船在由/港口向8港口運(yùn)輸貨物過程中，為保證安全航行，貨船接收燈塔的安全信號(hào)時(shí)間不低于1.2

小時(shí)才符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，這艘貨船在本次運(yùn)輸中是否符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由？

答案

1.c

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.C

8.B

9.4

10.3

11.3V3

12.1或3

13.3

14.10800

15.12.5

16.20

17.(1)證明：:力。是△力BC的角平分線，于點(diǎn)，。尸，力C于點(diǎn),

:?DE=DE,/BED=NCFD=90°,

在aBED和ACFD中

(DE=DF

(NBED=NCFD

[BE=CF

C.LBED=△CFD^SAS),

:?NB=NC,

：.AB=AC,

???△48。為等腰三角形；

(2)解：9：AB=AC,AD^ZBAC,

：.AD1BC,BD=CD=^BC=3,

，NADB=90°,

*：AD=4,

：-AB=y/AD2+BD2=V42+32=5,

9：DELAB,

ii

?,SAABD~）BD,AD-AB,DE,

即*x3x4=*x5xDE,

.八廠12

??DE=-g->

18.解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,如圖所示:

根據(jù)題意可知,輪船行駛時(shí)間為：11：00-9：00=2（小時(shí)），則AB=10X2=20（海里）,

ZEAF=60°,NABF=90°,ZCBF=30°,ZCBD=60°,

AZFAB=30°,ZACB=30°,

ACB=AB=20（海里）

在Rt/^BCD中，ZCBD=60°,

AZBCD=30°,

???BD§BLIO（海里）

?，?CD=VBC2-BD2=10V3^17.3（海里），

V17.3>15,

???輪船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險(xiǎn)

19.解：在中，ZBAC=90°,AB=15,AC=20,

根據(jù)勾股定理得：BC=y/AB2+AC2=V152+202=25,

,^LABC=24B,ACf=2BC?AD9

.\^AB-AC=^BC-AD.

AB-AC15x20

/.AD=BC25=12;

9CADIBC,

，ZADB=90°.

在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AD2=V152-122=9,

AAD,BD的長(zhǎng)分別為12,9.

20.解：?.?四邊形/BCD是“垂美”四邊形，

：.AC1BD,

貝幼。2+BC2=0A2+0D2+0C2+0B2=AB2+亦

AB=5,CD=6

：.AD2+BC2=AB2+CD2=52+62=25+36=61.

21.解:如圖,

AB=2.5米，AC=0.7米，

BC=7AB2-4c2=24（米），

???