專題09數(shù)列經(jīng)典題

數(shù)

列

經(jīng)

典處中手畫翁在麗區(qū)

題^^笠界唾逋通和國(guó)修質(zhì)

史二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題

&生8亍"數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)物征

星"含絕對(duì)值的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

等差等比數(shù)列基本量的計(jì)算

1.（2022秋?福建泉州?高三泉州五中?？计谥校┮阎炔顢?shù)列｛叫的前n項(xiàng)和為S”，若品=54，S8-S5=30,

則%=()

A.77B.88C.99D.110

2.（廣東省深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列｛4｝的前5項(xiàng)和

S5—20M5=6,貝lj4o=?

3.（山東省濰坊市臨胞縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知在等比數(shù)列｛即｝中，田=7,Sj=21,

則公比q=

4.（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）己知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和

S,=/.3"T_l（/eR）,則28+1）=.

!題型02|等差中項(xiàng)及等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)

5.（山東省濱州市沾化區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，Sn

是它的前〃項(xiàng)和，若。3=16,且電與應(yīng)的等差中項(xiàng)為20,則S“=（）

A.2"-2B.2"+2-4

C.4m_4D.2"-2-1

6.（2022秋?廣東廣州?高三廣州市白云中學(xué)校考期中）各項(xiàng)為正數(shù)且公比為夕的等比數(shù)列｛4｝中，%,；%%

a.

成等差數(shù)列，則上的值為（）

a3

A1-75RA/5+1-3+亞n3-V5

2222

7.（福建省福州華僑中學(xué)等多校2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，則“q=5”是

“&=25”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.（山東省德州市武城縣第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,

且4+2%+/o=2O,則%的最大值為（）

A.10B.20C.25D.50

9.（江蘇省常州市金沙高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列｛4｝為遞增的等比數(shù)列，若

“4=8,且3%是。6和“7的等差中項(xiàng)，則"11=.

10.（福建省福州市四校聯(lián)盟（永泰城關(guān)中學(xué)、連江文筆中學(xué)、長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)、元洪中學(xué)）設(shè)等差數(shù)列｛%｝

的前〃項(xiàng)和為s〃，若〃3+〃12>。，a5+an<0,則后時(shí)，s〃取得最大值.

等比中項(xiàng)及等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)

11.（2022秋.廣東中山?高三華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué)?？计谥校┘褐炔顢?shù)列｛%｝滿足

2a3-4+2/=。，且數(shù)列圾｝是等比數(shù)列，若伉=1，則他短=（）

A.2B.4C.8D.16

12.（2022秋?黑龍江佳木斯?高三建三江分局第一中學(xué)?？计谥校┘褐炔顢?shù)列｛〃“｝的公差不為0,q=1且

出，為，。8成等比數(shù)列，則錯(cuò)誤的是（）

A.幺旦=2B.旦>氏C.-^=—D.Sn>an

。2+〃3〃3〃4n+12

13.（廣東省廣州市增城中學(xué)、廣東華僑，協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中）已知等比數(shù)列｛4｝,滿

足logz/+bg?%=1，且a5a6的9=16,則數(shù)列｛4｝的公比為（）

A.2B.5C.±2D.±-

22

14.（2022秋?吉林通化?高三梅河口市第五中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列｛%｝是公比不等于±1的等比數(shù)列，若

數(shù)列｛4｝，｛（T）%｝，｛叫的前2023項(xiàng)的和分別為相，8-辦20,則實(shí)數(shù)機(jī)的值（）

A.只有1個(gè)B.有2個(gè)C.無法確定D.不存在

15.（2022秋?山東青島.高三青島二中?？计谥校┮阎顬?的等差數(shù)列｛q｝中，。2、生成等比數(shù)歹！J，

若該數(shù)列的前，項(xiàng)和S"=0,則"=（）

A.10B.11C.12D.13

16.（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）己知等比數(shù)列｛%｝各項(xiàng)均

為正數(shù)，滿足的96=16,亡浸=w，記等比數(shù)列｛。,｝的前〃項(xiàng)的積為T,，則當(dāng)（取得最大值時(shí)，〃=（）

A.8B.9C.10D.11

等差等比數(shù)列的判定與證明

17.（江蘇省南京東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，%=3,

且%M=3S“+2（〃eN*）,則下列說法中垂誤的是（）

A.0卓<190

B.邑=可

卜是等比數(shù)列

C.｛%｝是等比數(shù)列D.

18.（黑龍江省伊春市鐵力市馬永順中學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）記5“為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和.已

25

知——+n=+1.

n

（1）證明：｛%｝是等差數(shù)列；

（2）若%，%，%成等比數(shù)列，求S"的最小值.

n+l

19.（2022秋.湖南湘潭?高三湘潭一中?？计谥校┮阎獢?shù)列｛為｝滿足q=2,an+l=2an+2.

⑴證明：數(shù)列修｝為等差數(shù)列；

a111

（2）設(shè)2=瑞，證明：T~r+TT+'"+~ri—<L

2"她b2b3bnbn+l

20.（2022秋?山東青島?高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列｛4｝,S“為｛%｝的前見項(xiàng)和，an+l=Sn-n+3,〃eN*,q=3.

（1）證明：｛%-1｝是等比數(shù)列；

⑵設(shè)b“="（"eN*）,求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和為T；.

3“一九十/

21.（2022秋?浙江杭州?高三浙江大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）記S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，已知％=2,

｛34-2S,,｝是公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證｛%+1｝為等比數(shù)列，并求｛?！埃耐?xiàng)公式;

r111,

（2）證明：—+—++—<1.

22.（廣東省廣州市增城中學(xué)、廣東華僑，協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)數(shù)列｛4｝滿足

4=0,%=2,且氏+2=2。“+]-％+2.

（1）求證：數(shù)列｛%.「為｝為等差數(shù)列，并求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)優(yōu)=（aa+2〃）cos加r,求數(shù)列也｝的前99項(xiàng)和勾“

題型05等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

1

23.（江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在等差數(shù)列｛?！埃?，S,為其前〃

項(xiàng)和.若Szg=2023,且需一條=2001,則可等于（）

A.2021B.2020C.2019D.2018

24.（2022秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱七十三中校考期中）已知等差數(shù)列前”項(xiàng)和為S“，5=2,邑=6,

貝1J.

25.（福建省龍巖市永定區(qū)坎市中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列｛%｝的前w項(xiàng)和為工，

26.（2022秋?福建莆田.高三莆田第五中學(xué)?？计谥校┮阎猄"、T,分別是等差數(shù)列｛%｝、｛〃｝的前〃項(xiàng)的和,

S”2〃+1/13、tzina,,

且…）.則芳—+7二=_____.

Tn4〃2b3+%4+”15

|三型。6|等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

27.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市精誠(chéng)高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）記S.為等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和.

若S?=4,S4=6,貝lJS6=()

A.7B.8C.9D.10

28.（江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）數(shù)列｛4｝中，4=2,對(duì)任意

+

rn,neN,am+n=aman,若％+1+以+2++W+io="—，貝！Jk=（）

A.2B.3C.4D.5

29.（福建省三明市教研聯(lián)盟校2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)等比數(shù)列｛見｝的公比為4,其前〃項(xiàng)和為S〃，

Q—1

前〃項(xiàng)積為并滿足條件弓4磔>1，二^<0,則下列結(jié)論正確的是（）

〃20201

A.邑019>$2020B.金2。是數(shù)列｛瑁中的最大值

C.—9。2021T<°D.數(shù)列｛Z,｝無最大值

30.（江蘇省徐州市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）己知數(shù)列｛?｝為等比數(shù)列，5.為其前n項(xiàng)和，〃eN*,

且〃1+%+〃3=3,/+%+〃6=6,貝!J百2=.

|題型07|等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的最值問題

31.（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?高三沈陽(yáng)市第四十中學(xué)校聯(lián)考期中）已知｛%｝為等差數(shù)列，S“為｛4｝的前〃項(xiàng)

和.若品）<0,%+。7>。，則當(dāng)S“取最大值時(shí)，”的值為（）

A.3B.4C.5D.6

32.（2022秋?遼寧?高三遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）己知等差數(shù)列｛%｝,乂是數(shù)列｛g｝的前力項(xiàng)和，對(duì)任意的

〃eN*,均有S64s“成立，則中不可能的值為（）

A.3B.4C.5D.6

33.（2022秋?山東日照?高三統(tǒng)考期中）（多選）己知等差數(shù)列｛〃”｝的前"項(xiàng)和為S“，若出=3,S2=7,則

A.an=5-n

B.若。租+〃〃=4+%o，則1的最小值為~—

mn12

C.S“取最大值時(shí)，〃=4或〃=5

D.若S”>。，〃的最大值為8

34.（2022秋?河北衡水?高三河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）已知｛%｝是等差數(shù)列，其前"項(xiàng)和為S“，滿

足q+3%=$6,則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）

A.%=1B.$3=0C,S7最小D.S5=S8

35.（福建省莆田第三中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)S“是等差數(shù)列｛%｝的前w項(xiàng)和，4=7,S5=la5.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和5?的最大值.

36.（2022秋?福建寧德.高三寧德市民族中學(xué)?？计谥校┰O(shè)等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為q=4,?13=14.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）求S”的最小值及相應(yīng)的n的值.

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)特征

37.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣安宜高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列｛%｝

中，S“是其前”項(xiàng)和，且S99=0,&=S90（b90）,則正整數(shù)上的值為（）

A.11B.10C.9D.8

38.（山東省威海市第四中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列｛?｝是等差數(shù)列，若為+%>。，

?io-?ii<O,且數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和S”有最大值，那么當(dāng)5">0時(shí)，”的最大值為（）

A.10B.11C.20D.21

39.（河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）己知等差數(shù)列｛?！埃墓畈粸?,設(shè)S.為其

前〃項(xiàng)和，若$9=0,則集合｛上=&,笈=1,2,…,2023｝中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2022B.2021C.2015D.2019

40.（河北省保定市唐縣第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）己知｛〃“｝是各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列，

刖“項(xiàng)和是S”，且$2000=$2040，若=$2022,則正整數(shù)m=.

含絕對(duì)值的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

41.（湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）己知數(shù)列｛外｝的前"項(xiàng)和為S"，下

列說法正確的是（）

A.若S“="2-11〃+1,貝

B.若一=-2"+11,則數(shù)列｛1a」｝的前10項(xiàng)和為49

C.若4=-2〃+11,則S“的最大值為25

D.若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，且/1<0,alon+alol2>O,則當(dāng)S“<0時(shí)，〃的最大值為2021

42.（湖北省黃岡市黃梅國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知在前〃項(xiàng)和為S”的等差數(shù)

歹!]｛%｝中，2a4—為=22,$3=102.

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛|。』｝的前20項(xiàng)和金.

43.（福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港五中2023屆高三上學(xué)期10月期中）已知等差

數(shù)列｛%｝中，公差d>0,4+。4+。7=-6,a2-a4-a6=24.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）S”為數(shù)歹！的前w項(xiàng)和，求S,.

44.（福建省泉州市劍影實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期期中）在等差數(shù)列｛4｝中，

“15+。16+。17=-45,a9nL36,S”為其前n項(xiàng)和.

⑴求S”的最小值，并求出相應(yīng)的n值；

⑵求（=|a1|+|a2|+...+|a?|.

45.（2022秋?山東青島.高三統(tǒng)考期中）已知S“是數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和，S“=14〃-力②，則%=,若

北=同+聞+|4|++同,則瑪=.

優(yōu)選提升題

1.（2022秋?安徽阜陽(yáng).高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？计谥校┮阎炔顢?shù)列｛%｝的公差為d,前〃項(xiàng)和為S”,

當(dāng)首項(xiàng)為和，變化時(shí)，為+%+45是一個(gè)定值，則使S“為定值的，的最小值為（）

A.15B.17C.19D.21

2.（2022秋?河北唐山.高三開灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列｛縹｝馮=1,對(duì)于任意正整數(shù)““，都滿足

111

a?+-(

m+n=am+an+mn,則丁+丁+一)

2q2%2a10G

10099100101

A.---B.---C.D.

99100101100

3.（2022秋?云南?高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“=2a,「2用，若不等

式2?_3"-5＜（4-為瑪，對(duì)任意〃eN*恒成立，則整數(shù)4的最大值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2022秋?河北唐山?高三開灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列｛q｝滿足4=2啜若對(duì)任意

,—+—++—<log租班（機(jī)>0且加wl）恒成立，則當(dāng)加取最大值時(shí)，4=（）

A.4B.8C.16D.32

5.（福建省龍巖市一級(jí)校聯(lián)盟（九校）高三上學(xué)期期中）若5,是數(shù)列｛%｝的前—項(xiàng)和，已知％=2,電=1。,

且S,M+2S.T-3s“=2x3",貝US2M=（）

A.32023-22024+1B.32022-22023+1C.2.32022-22023D.2.32023-22024

6.（2022秋?山東泰安?高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列｛%｝（"6N*）是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等差數(shù)列，公差不為0,若

9、數(shù)列｛。2“｝的第2項(xiàng)、數(shù)列&｝的第5項(xiàng)恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列｛g｝的通項(xiàng)公式為.

7.（湖南省岳陽(yáng)市第五中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在數(shù)列｛%｝（〃eN*）中.弓=2,S”是其前"項(xiàng)

和，當(dāng)“22時(shí)，恒有S“、S"-2成等比數(shù)列，則.“=

8.（湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列｛%｝滿足4=1,%=2,且

“21

a2k+2=24左+1—。2k，貝！I600二?

9.（2022秋.山東青島.高三統(tǒng)考期中）（多選）數(shù)列｛。,｝依次為

11+,｝$$55%3，；,；,，?指3,3--其中第一項(xiàng)為1，接下來三項(xiàng)為.再五項(xiàng)為:依次類推，

記｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，則下列說法正確的是（）

B.工為等差數(shù)列

A?。64=^

an2.

C.S〃2="D.見對(duì)于任意正整數(shù)〃都成立

10.（湖南省張家界市慈利縣第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列｛%｝

的前〃項(xiàng)和為s“，且s