第9講神奇的計算工具和有趣的算式(講義)

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練(知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練)

知識梳理

1.計算器的構(gòu)成。

計算器一般由電源、開關(guān)、顯示屏、鍵盤和內(nèi)部電路等幾部分構(gòu)成。

2.計算器的使用方法。

先按開機鍵，再按數(shù)字鍵，然后按運算符號鍵，再按數(shù)字鍵，最后按“=”顯示結(jié)果。

3.有趣的算式。

(1)若算式中的兩個乘數(shù)相同，且各數(shù)位上的數(shù)字都是1,則兩個乘數(shù)的位數(shù)之和減1等

于積的位數(shù)，且前半部分是從1開始寫到某個數(shù)字(此數(shù)字即乘數(shù)的位數(shù)，如nixin,乘

數(shù)ni是三位數(shù)，則積的前半部分是“123”)，后半部分再按相反順序?qū)懙?。

(2)像99X99,999X999,9999X9999,…這類算式的積都可以

分成兩部分，前半部分比其中一個乘數(shù)少1,后半部分是01,001,0001,…其位

數(shù)與其中一個乘數(shù)的位數(shù)相同。

(3)1X9+2=11,12X9+3=111,123X9+4=111

1,1234X9+5=11111,…，最高數(shù)位上為1,且各個數(shù)位上的數(shù)字是連

續(xù)自然數(shù)的正整數(shù)的9倍加上所有數(shù)字的個數(shù)n,一定等于111……(n個)。

(4)在0~9十個數(shù)字中，先任意選擇四個數(shù)字，組成最大的數(shù)和最小的數(shù)，然后兩

數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重新組成一個最大的數(shù)與最小的數(shù)，再次相減……最后6174

將在差中重復(fù)出現(xiàn)。

易錯匯總

1.用計算器進行計算時，算完一道題后按ON/C鍵就可以做下一道題。

2.ON/AC鍵和CE鍵的區(qū)別：ON/AC鍵能清除全部數(shù)據(jù)，而CE鍵只能清除當(dāng)前顯示的數(shù)據(jù)。

3.用計算器進行四則混合運算時，每按一個數(shù)都要認真核對屏幕上顯示的結(jié)果是否正確，以

防止出現(xiàn)錯誤。

4.運用計算器發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，可以把復(fù)雜的問題簡單化，千萬不要越算越復(fù)雜。

【易錯一】奇思用計算器計算“105X27時”，發(fā)現(xiàn)計算器上的數(shù)字“7”壞了，而其它鍵

均完好。于是愛動腦子的奇思想出了另外一種計算方法算出了正確結(jié)果，你認為他可能采用

的算式是（）。

A.105x26+26B.105x28-1C.105x26+105D.105x26+1

【解題思路】

105X27表示27個105是多少，可以先算出26個105是多少，用105乘26,所得積再加一

個105即可。

【完整解答】

A.式子表示26個105的和與26的和；

B.式子表示28個105的和與1的差是多少；

C.式子表示26個105的和再加一個105的和是多少，即27個105是多少；

D.式子表示26個105的和與1的和是多少。

答案：C

【易錯點】從乘法式子的意義入手來解答。

【易錯二】用計算器計算“256X43=?”時，先輸入（），然后輸入（），

接著輸入（），再輸入（），最后屏幕上出現(xiàn)的（）就是計算結(jié)果。

【解題思路】

用計算器計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，先輸入三位數(shù)，再輸入運算符號，接著輸入兩位數(shù)，最后輸

入等號，結(jié)果即可出現(xiàn)。

【完整解答】

用計算器計算“256X43=?”時，先輸入256,然后輸入乘號，接著輸入43,再輸入等

號，最后屏幕上出現(xiàn)的數(shù)字就是計算結(jié)果。

【易錯點】考查學(xué)生對計算器計算乘法的使用情況。

【易錯三】高原在計算機課上編制了一個計算小程序，如果輸入一個數(shù)后，小程序通過計算

會輸出另一個數(shù)。下面是高原做的幾次操作情況：

第一次：輸入5,輸出16。

第二次，輸入8,輸出25。

第三次：輸入11,輸出34。

①輸入14,輸出（）。

②輸入（），輸出100o

③小程序的運算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來。

【解題思路】

通過觀察從輸入與輸出之間的關(guān)系是：輸出的數(shù)據(jù)=輸入數(shù)據(jù)X3+1,據(jù)此求出當(dāng)他輸入

14時，計算機輸出的數(shù)據(jù)是14X3+1；由輸出的數(shù)據(jù)=輸入數(shù)據(jù)X3+1可得輸入數(shù)據(jù)=

（輸出數(shù)據(jù)一1）+3,所以當(dāng)輸出是100時，則（100-1）+3即為輸出數(shù)據(jù)。據(jù)此代入數(shù)

據(jù)計算即可。

【完整解答】

根據(jù)上面的分析可得：

①14X3+1

=42+1

=43

所以輸入14,輸出（43）。

②（100-1）4-3

=99+3

=33

所以輸入（33）,輸出100o

③小程序的運算規(guī)律是：

輸出的數(shù)據(jù)=輸入數(shù)據(jù)X3+1

輸入數(shù)據(jù)=（輸出數(shù)據(jù)-1）+3

【易錯點】此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵。

【易錯四】已知3X3=9,33X33=1089,333X333=110889,那么3333X3333=

（）0

【解題思路】

通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第二個算式開始，兩個因數(shù)共有幾位數(shù)，那么積就有幾位數(shù)；積的前面是

1,1的個數(shù)比一個因數(shù)的位數(shù)少1,緊接著是0,0的后面是8,8的個數(shù)比一個因數(shù)的位數(shù)

少1,最后個位是9,據(jù)此即可解答。

【完整解答】

3X3=9,33X33=1089,333X333=110889,3333X3333=11108889

【易錯點】需要仔細觀察算式的特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果。

【易錯五】先用計算器計算下面各題，找出規(guī)律，自己再出幾道類似的題目。

18X101

24X101

69X101

【解題思路】

根據(jù)題意，先用計算器計算出結(jié)果，然后觀察可得規(guī)律：兩位數(shù)乘101,把這個兩位數(shù)連續(xù)

寫兩次就是算式的乘積，即A3X101=ABAB,據(jù)此解答。

【完整解答】

18X101=1818；24X101=2424；69X101=6969。

規(guī)律：兩位數(shù)乘101,把這個兩位數(shù)連續(xù)寫兩次就是算式的乘積。

即ABX101=ABABo

35X101=3535,46X101=4646,75X101=7575。（舉例答案不唯一）

【易錯點】此題考查計算器的正確應(yīng)用和對規(guī)律的熟練掌握，能正確使用計算器，找出所含

規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

易錯專練

一、選擇題

1.使用普通計算器，按從左到右的順序輸入，能正確計算出結(jié)果的是（）。

A.796+45X85B.600-284-4C.26X35-18

2.計算器每按一個數(shù)字鍵，顯示屏（）端就會出現(xiàn)這個鍵上標出的數(shù)字。

A.左B.右C.中間

3.如果在計算器上輸入的數(shù)字有誤，可以按下（）鍵清除。

A.ON/CB.|CE|C.|OFF|

4.計算器的開機鍵是（），關(guān)機鍵是（）。

A.OFF、M+B.CE、ONC.ON、OFFD.M+、CE

5.一組算式的排列如下：（3-3）4-27^0；（33-6）+27=1；（333-9）+27=12；（3333-12）+27=123：…

則第六個算式應(yīng)該是（）。

A.（33333-15）-27=1231B.（333333-18）-27=12345

C.（33333—15）+27=1234D.（333333-18）-27=12312

6.兩個因數(shù)的積是540,如果其中一個因數(shù)擴大為3倍，另一個因數(shù)不變，那么積是（）.

A.180B.1620C.無法確定

7.已知99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001,下一個式子是（）

A.99999X99999=999800001B.99999X99999=9999800001

C.99999X99999=9999980001D.99999X99999=99999980001

二、填空題

8.在計算器上，先按“1”，再按“3”，然后按“5”，顯示屏上顯示的是（），接著依次按

“X”、“4”、“5"、“="，顯示屏上顯示的是（）。

9.在計算器上依次輸入回臼區(qū)|叵］|CE|回臼最后結(jié)果顯示為（）。

10.小明想用計算器算“598X65"，可是計算器上數(shù)字“8”的按鍵壞了，如果仍想使用計算器算這道

題，可以用哪個算式來代替？（）。

11.在使用計算器計算204X99時，應(yīng)先輸入（），再輸入（），接著輸入（）,最后輸

入（），屏幕中出現(xiàn)的數(shù)就是計算結(jié)果。

12.根據(jù)前三個算式，直接填出括號里的數(shù)。

11224-34=33,111222+334=333,111122224-3334=3333,11111222224-()=()。

13.根據(jù)規(guī)律直接寫出得數(shù)。

8X9=7288X99=8712

888X999=8871128888X9999=()

14.找規(guī)律再填空。

9X5=452345X10001=23452345)X10001=86248624

99X95=94057629X10001=762976292764X10001=(

999X995=994005)X()=99940005

15.72十74十76十78十80=5義()=)o

16.根據(jù)規(guī)律填空。

9x9+7=88；98x9+6=888；987x9+5=8888；9876x9+4=88888；98765x9+3888888；

)x9+()=8888888。

三、計算題

17.認真觀察左邊三個算式，直接寫出右邊二個算式的得數(shù)。

3X9+6=333333X9999+6666

33X99+66=333333333X99999+66666

333X999+666=333333

18.用計算器計算。

142857X4=(30+25)X(30+25)

1+3+5+7+9+11+13=1234321-rllll=

19.先說出A組算式中積的變化規(guī)律，再直接寫出B組算式的積。

A組：11X9=99

22X9=198

33X9=297

44X9=396

55X9=495

B組：66X9=

77X9=

88X9=

99X9=

四、解答題

20.計算器上的數(shù)字鍵2和4壞了，如果要計算“316X24"，該怎么辦？

21.一種國產(chǎn)電子計算機。6秒完成3600萬次計算。1分鐘完成多少次計算?

22.著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺曾說：“普于退，足夠的退，退到最原始而又不失去重要的地方，這就是

學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅！”

你能想辦法計算出3333333X3333333的結(jié)果嗎？請寫出你的思考過程。

（有困難的同學(xué)可以從華爺爺上面這段話中得到啟示哦！）

23.一個普通計算器的數(shù)字鍵“4”壞了，如果要在計算器上算出948X22和5166?40的得數(shù)，該怎么

辦呢？請用算式寫出你的思考過程。

24.小亮在計算“234+158”時，輸入“234”和“+”后，發(fā)現(xiàn)將“十”輸成了“一”,你有辦法幫他

解決這個問題嗎？

25.觀察下列算式，回答問題。

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

11111X11111=123454321

(1)從上邊的算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空。

()X()=1234567654321

(2)小明寫出一個式子：

111111111X111111111=123456787654321

他寫的對嗎？為什么？

26.一個兩位數(shù)與101相乘的速算。

86X101=101X39=101X74=65X101=

自己寫幾個兩位數(shù)與101相乘的算式來試一試！

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運算的運算順序以及普通計算器的輸入順序。沒有括號的混合運算，先算乘

除后算加減。

【詳解】796+45X85先算乘法，后算加法。在計算器上先算加法，后算乘法。

600—28+4先算除法，后算減法。在計算器上先算減法，后算除法。

26X35—18先算乘法，后算減法。在計算器上先算乘法，后算減法。

答案：C

【點評】此題考查了整數(shù)四則混合運算的運算順序以及對普通計算器輸入法的了解。

2.B

【詳解】計算器每按一個數(shù)字鍵，顯示屏右端就顯示這個鍵上標出的數(shù)字，同時前面輸入的數(shù)字向左移

動一位。

答案：B

3.B

【分析】計算器上，ON/C是開機及清零鍵，CE是輸入錯誤時的清除鍵，OFF是關(guān)機鍵。

【詳解】CE是清除鍵，可以把輸入的數(shù)字刪除。

答案：B

【點評】此題重點考查學(xué)生對計算器的一些按鍵功能的掌握情況。

4.C

【分析】計算器不同的按鍵有不同的作用。

【詳解】計算器的開機鍵是ON/C鍵，關(guān)機鍵是OFF鍵。

答案：C

【點評】本題考查了計算器的基本知識，學(xué)生需熟記。

5.B

【解析】有給出的算式可以推斷：第幾個算式，小括號內(nèi)的被減數(shù)就是幾位數(shù)且每位都是3；減數(shù)為3乘

第幾個算式；除數(shù)不變；商位數(shù)比第幾個算式少1,且前一個算式的差的每位商均為1。

【詳解】第六個算式：(333333—3X6)+27=(333333-18)+27；故A、C錯誤；第五個算式的商

為：1111+123=1234；第六個算式的商為：11111+1234=12345；故D錯誤；第六個算式為：(333333

-18)+27=12345；

故選：B

【點評】也可用計算器直接計算求出算式(333333—18)+27的商，確定答案。

6.B

【解析】略

7.B

【分析】探索規(guī)律重在比較各個式子之間的聯(lián)系與區(qū)別，分別看因數(shù)的變化規(guī)律以及乘積的變化規(guī)律還

有和序號之間的關(guān)系。

【詳解】前三個式子中我們發(fā)現(xiàn)因數(shù)的9的個數(shù)在依次增加，并且乘積中高數(shù)位中的9比因數(shù)中的少1

個，并且乘積中0的個數(shù)也是依次增加的，乘積中8的個數(shù)是固定的

故選項B正確

【點評】本題主要考察探索規(guī)律，式子間的關(guān)聯(lián)是本題解題的關(guān)鍵。

8.1356075

【分析】根據(jù)計算器的使用方法，利用計算器實際操作，填寫即可。

【詳解】在計算器上，先按“1”，再按“3”，然后按“5”，顯示屏上顯示的是135,接著依次按

“X”、“4”、“5"、“="，這個算式是135X45=6075,所以顯示屏上顯示的是6075。

【點評】此題主要考查了計算器的使用方法，要熟練掌握。

9.210

【分析】由題意可得，“CE”的功能是：消除當(dāng)前數(shù)字，則計算42X5的積即可。

【詳解】42X5=210

【點評】此題考查了計算器的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確CE的功能即可。

10.(599-1)X65

【分析】數(shù)字“8”壞了，可以用599—1代替598,用求得的差再乘65,求出598X65的積。

【詳解】如果仍想使用計算器算這道題，可以用(599-1)X65來代替。

【點評】計算器中某個數(shù)字鍵壞了，應(yīng)根據(jù)整數(shù)加減乘除法用別的算式代替不能按出的那個數(shù)字，再進

行計算，注意代替的算式中也不能出現(xiàn)壞掉的數(shù)字鍵。

11.204乘號99等于號

【分析】根據(jù)計算器的使用方法解答即可。

【詳解】在使用計算器計算204X99時，應(yīng)先輸入204,再輸入乘號，接著輸入99,最后輸入等于號，

屏幕中出現(xiàn)的數(shù)就是計算結(jié)果。

【點評】此題主要考查了學(xué)生對計算器的使用方法的實際操作。

12.3333433333

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)的各位數(shù)字是由1和2組成，1在2的前面，1和2的個數(shù)等于除數(shù)的位數(shù)；

除數(shù)的前面是數(shù)字3,最后的個位是數(shù)字4,數(shù)位與1或2的個數(shù)相同；計算出結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)商都是由數(shù)

字3組成，位數(shù)與除數(shù)的位數(shù)相同，由此規(guī)律解答即可。

【詳解】11224-34=33,1112224-334=333,111122224-3334=3333,

則11111222224-33334=33333o

【點評】解答此題的關(guān)鍵是仔細觀察算式特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果。

13.88871112

【分析】第1個乘數(shù)是8組成的數(shù)，第2個乘數(shù)是9組成的數(shù)，兩個乘數(shù)的位數(shù)相同，積的位數(shù)等于兩

個乘數(shù)的位數(shù)之和，從第2個算式開始，積的高位上是8,8的個數(shù)比乘數(shù)的位數(shù)少1,8的后面是7,7

的后面是1,1的個數(shù)與結(jié)果中8的個數(shù)相等，最后一位是2,據(jù)此即可解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，8888X9999=88871112

【點評】根據(jù)前面3個算式找出積與乘數(shù)的關(guān)系，然后寫出最后一個算式的積。

14.86242764276499999995

【分析】(1)第一個算式是9X5,由上而下，第一個因數(shù)都依次增加90、900……，積的個位都是5,

積的位數(shù)是兩因數(shù)位數(shù)之和；第一個積是45,由上而下，個位5、十位4的前面依次增加1個0、兩個

0……，和1個9、2個9……，根據(jù)這一規(guī)律即可求出積是99940005的兩個因數(shù)。

(2)2345X10001=23452345,第一個因數(shù)都是四位數(shù)，且數(shù)字不重復(fù)，沒有0,第二個因數(shù)都是

10001,結(jié)果都是第一個因數(shù)重復(fù)兩次，根據(jù)這一規(guī)律即可解答。

【詳解】(1)9X5=45

99X95=9405

999X995=994005

9999X9995=99940005

(2)2345X10001=23452345

7629X10001=76297629

8624X10001=86248624

2764X10001=27642764

【點評】根據(jù)已知的算式得出前后算式之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后利用這個變化規(guī)律解決問題。

15.76380

【分析】根據(jù)題意，后一個加數(shù)比前一個加數(shù)多2,根據(jù)這個規(guī)律可知這5個數(shù)中，76在這5個數(shù)的中

間，故：用中間數(shù)義個數(shù)，即76X5,計算即可解答。

【詳解】根據(jù)分析得：72十74十76十78十80=5X76=380

【點評】找到本題的簡便方法，用中間數(shù)X個數(shù)計算，是此題解答的關(guān)鍵。

16.9876542

【分析】縱觀各算式，都是乘、加混合運算，第一個因數(shù)分別是9、98、987……，即從高位到低位是遞

減的自然數(shù)；第二個因數(shù)都是9,加數(shù)分別是7、6、5……；加數(shù)等于9減積的位數(shù)；計算結(jié)果各位上的

數(shù)字都是8,位數(shù)是第一個因數(shù)的位數(shù)加1；據(jù)此即可寫出最后一個算式所空缺的數(shù)即可。

【詳解】8888888是7位數(shù)，所以第一個因數(shù)是7—1=6位數(shù)，即987654；

加數(shù)是：9—7=2；

所以算式是：987654X9+2=8888888。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是仔細觀察算式特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果。

17.33333333；3333333333

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，這些算式的結(jié)果都是由3組成的數(shù)，并且3的個數(shù)是算式中6的個數(shù)的2倍，

據(jù)此即可解答。

【詳解】3333X9999+6666=33333333

33333X99999+66666=3333333333

【點評】本題主要考查學(xué)生的觀察和分析推理能力。

18.571428；3025；

49；1111

【分析】使用計算器，直接求出每個算式的結(jié)果，再分析其中的規(guī)律。

142857與自然數(shù)相乘的積由1、4、2、8、5、7這幾個數(shù)組成，只是數(shù)字順序有變，積的一部分數(shù)字向右

做了“平移”；

先算出括號里的得數(shù)，55X55,將5X5的積25放最后，然后第一位加1再乘這個數(shù)，6X5=30,組合

即可；

從1開始幾個連續(xù)指數(shù)相加的和就是幾X它本身；

有趣的算式，1X1=1,11X11=121……乘數(shù)的位數(shù)等于積中間的位數(shù)，積是對稱的，先從小到大遞增

再從大到小遞減，由此解答。

【詳解】142857X4=571428,(30+25)X(30+25)=3025

1+3+5+7+9+11+13=49,12343214-1111=1111

19.594；693；792；891

【分析】等號左邊第一個因數(shù)是兩位數(shù)，依次是11、22、33-,第二個因數(shù)都是9,積是三位數(shù)的話，

百位依次是0、1、2……，十位是9,個位依次是9、8、7-o

【詳解】66X9=594,77X9=693,88X9=792,99X9=891

20.見詳解

【分析】一個數(shù)連續(xù)乘兩個數(shù)等于這個數(shù)乘后兩個數(shù)的積；可以將24改寫成和它相等的算式進行計算，

316X24=316X3X8,根據(jù)運算順序，要先輸入316,然后按“義”鍵，再輸入3,然后按“X”，輸入

8,最后按“=”即可得出答案。

【詳解】316X24=316X3X8=7584

答：把316X24改寫成316X3X8即可計算。

【點評】解決本題的關(guān)鍵是將24改寫成與它相等的，不含有2和4的算式。

21.36000萬次

【分析】根據(jù)常識1分鐘等于60秒，先計算出一秒完成多少次計算，再計算一分鐘完成多少次計算，列

示為3600+6X60,據(jù)此解答。

【詳解】36004-6X60

=600X60

=36000(萬次)

答：1分鐘完成36000萬次計算。

【點評】本題考查學(xué)生運用乘除混合運算解決實際問題的能力。

22.11111108888889；思考過程見詳解

【分析】我們就可以利用數(shù)學(xué)家華羅庚說的這種辦法來完成，第一步要足夠地“退”，“退”到個位上

的數(shù)乘個位上的數(shù)：3X3=9,然后再逐步前進，第二步用末兩位數(shù)乘末兩位數(shù)：33X33=1089；第三步

用末三位數(shù)乘末三位數(shù)：333X333=110889；第四步用末四位數(shù)乘末四位數(shù)：3333X3333=11108889,

觀察這些算式，兩個因數(shù)相同，所有數(shù)位都是3,從第二個算式起，積的位數(shù)等于兩個因數(shù)位數(shù)之和，把

積按數(shù)位平均分成兩個部分，前半部分的末位是0,其余數(shù)位上都是1,后半部分的末位是9,其余數(shù)位

上都是8；據(jù)此解答即可。

【詳解】3333333X3333333的積是14位數(shù)，積前半部分的末位是0,其余數(shù)位上都是1,后半部分的末

位是9,其余數(shù)位上都是8；所以3333333X3333333=11111108888889。

【點評】根據(jù)算式"3333333X3333333w的特點，寫出與之特點相同的簡單算式并計算出結(jié)果，觀察因

數(shù)與積的變化規(guī)律，運用這個規(guī)律解決問題。

23.948X22=(950-2)X22；5166+40=5