2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

L（4分）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）

2

A.3一1B.-3C.-1-31D.—V3

2.（4分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（4分）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)

會(huì)發(fā)布的消息顯示.2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛.將30.7萬用科

學(xué)記數(shù)法表示為3.07X10".則”的值是（）

A.4B.5C.6D.7

5.（4分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試.如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)

6.（4分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長5c為35%又

在點(diǎn)C處測(cè)得該樓的頂端A的仰角是29°.則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正

確的是（)

A

□

□

□

A.tutu區(qū)］互im回二］

B.臼目臼Hum國三］

c.⑸目岡nn㈤口仁n

cos

D.HSF<1lINNI=I

7.（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長1丈，那么門的

高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺.則下

面所列方程組正確的是（）

今有戶高多于廣六

尺八寸。兩隅相去

送一丈。同戶局、

廣各幾何？，

《九章算術(shù)》

x=y—6.8x=y—6.8%=y+6.8'%=y+6.8

A.D.

.x2+102=y2°/+y2=102?x2+102=y2%2+y2=102

8.（4分）如圖所示，在矩形A3CD中，BC=2AB,點(diǎn)、M,N分別在邊BGAD±.連接MN,

將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)A,E處.則tanNAMN的值是（）

A.2B.V2C.V3D.V5

9.（4分）如圖所示，正方形A3CD與AERG（其中邊3C,ER分別在x,y軸的正半軸上）的

公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)1的圖象上，直線DG與x,y軸分別相交于點(diǎn)N.若這兩

個(gè)正方形的面積之和是萬，且MD=4GN.則左的值是（）

10.(4分)某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，

甲健步走向3地.途中偶遇一位朋友，駐足交流10加”后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故

比甲晚出發(fā)30加〃，跑步到達(dá)3地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.如圖

表示甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系.

那么以下結(jié)論：

①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20加”；

②甲出發(fā)86加加時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600/n；

③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100加〃；

@A,3兩地之間的距離是11200加.

其中正確的結(jié)論有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題(共5小題，每題4分，共20分)

11.(4分)計(jì)算：V27-2V3=.

12.(4分)如圖，已知A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(-1,3),將線段A3平移

得到線段CD.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C(1,2),則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

13.（4分）若多項(xiàng)式4f-a+9y2能用完全平方公式因式分解，則機(jī)的值是.

14.（4分）如圖，在邊長為10的菱形A3CD中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在延

OF5

長線上，OE與CD相交于點(diǎn)F.若NACD=2NOEC,—=則菱形ABCD的面積

FE6

為.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線（1=1,2,3,-）與x軸相交于點(diǎn)4,

與拋物線y=*/相交于點(diǎn)3,連接AB+i,5A+i相交于點(diǎn)G,得△AAG和△AHIB+IG,若

將其面積之比記為的=<44曲0則仍必:______________________.

S

^Ai+1+Bi+1Ci

三、解答題（共8題90分）

16.（10分）解不等式組：p+2xV-分+匕并求所有整數(shù)解的和.

、%—3<1+2x

17.（10分）如圖，已知AB=CD,點(diǎn)、E,尸在線段上，^AF=CE.

請(qǐng)從①5尸=。石；②/BAF=/DCE；③A尸=CT中.選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件,

使得△ABF0ACDE.

你添加的條件是：（只填寫一個(gè)序號(hào)）.

添加條件后，請(qǐng)證明A石〃CF

E

DC

_\2-1_a_h

18.（10分）化簡(jiǎn)分式：2,:并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定。，》的

az-2ab+bza-b

值）

小宇小麗

19.（10分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）:

調(diào)查目了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程

的

調(diào)查方隨機(jī)問卷調(diào)查隨機(jī)問卷調(diào)直

式_______________________________________________________________________

調(diào)查對(duì)隨機(jī)問卷調(diào)直部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1?3.5/z范圍內(nèi)）

象

調(diào)查內(nèi)（1）你的周家條勞動(dòng)時(shí)間（單位，力）是

容@1~1.5（2）1.5~2（3）2~2.5（4）2.5~3（5）3-3.5

（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）

A.家政用烹飪C剪紙D園藝E.陶藝

調(diào)查結(jié)

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形

的圓心角的度數(shù)為度；

（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；

（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.

20.（12分）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高.某市參加

健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.

（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長率；

（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：

若購買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低

40元.但最低售價(jià)不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這

種健身器材的套數(shù).

21.（12分）如圖，一次函數(shù)尸質(zhì)x+2的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)多的圖象相交于A（機(jī)，4）,B

兩點(diǎn)，與x,y軸分別相交于點(diǎn)C,D.且tanNACO=2.

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）以點(diǎn)。為圓心，線段的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)E,連接AE,BE.求

△ABE的面積；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式上ix+2＞與的解集.

22.（13分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí).

【操作發(fā)現(xiàn)】

小明作出了O。的內(nèi)接等腰三角形ABC,AB=AC.并在邊上任取一點(diǎn)。（不與點(diǎn)5,C

重合），連接AD,然后將△A3。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.如圖①

小明發(fā)現(xiàn)：CE與O。的位置關(guān)系是,請(qǐng)說明理由：

【實(shí)踐探究】

連接DE,與AC相交于點(diǎn)R.如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△A3C確定時(shí)，線段CR的長存在

最大值.請(qǐng)求出當(dāng)A3=3"U,3c=6時(shí)，CR長的最大值；

【問題解決】

在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)。分線段5c所成的比CD：與點(diǎn)R分線段DR所成的

比。邑RE始終相等.請(qǐng)予以證明.

23.（13分）如圖，拋物線yuaf+fcv+B與x軸相交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在

點(diǎn)3的左側(cè)），其中xi,&是方程f-2x-3=0的兩個(gè)根，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知直線/：y=3x+9與x,y軸分別相交于點(diǎn)。，E.

①設(shè)直線與/相交于點(diǎn)R問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得/PBF=/

DFB2若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

②過拋物線上一點(diǎn)M作直線3C的平行線.與拋物線相交于另一點(diǎn)N.設(shè)直線MB,NC相

交于點(diǎn)。.連接QD,QE.求線段QD+QE的最小值.

2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，共40分)

1.A2.C3.B4.C5.D6.A

7.D8.A9.C10.B

二、填空題(共5小題，每題4分，共20分)

11.V312.(3,4)13.±1214.9615.(|§|^)4

三、解答題(共8題90分)

16.(10分)解：伊2xV-1%+4①，

—3<1+2x@

解不等式①得：X<1;

解不等式②得：x>-4,

原不等式組的解集

???不等式組所有整數(shù)解的和為-3+(-2)+(-1)+0=-6.

17.(10分)解：當(dāng)選擇①時(shí)，AABF2ACDE,證明如下:

在和△CDE中，

AB=CD

AF=CE,

.BF=DE

:.△ABF2ACDE(SSS),

ZB=ZD,

：.AE//CF；

當(dāng)選擇②NB4R=NDCE時(shí)，AABF2ACDE,證明如下：

在△ABR和△(?￡>￡中，

AB=CD

Z.BAF=/.DCE,

.AF=CE

：.AABF^ACDE(SAS)；

ZB=ZD,

：.AE//CF；

當(dāng)選擇③時(shí)，不能判定△ABR法△(?￡>￡,

故答案為：①（答案不唯一）.

18.（10分）解：由對(duì)話可得a=-3,b=2,

原式=(a+b)(a—b)1—a—b

(a—b)2a-b

a+b+1—CL—b

CL—ba—b

1

a—b9

當(dāng)a=-3,6=2時(shí),

原式==克

19.（10分）解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20?20%=100（名）.

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。x蓋=126°.

故答案為：100；126.

（2）周家條勞動(dòng)時(shí)間是③2?2.5的人數(shù)為100-10-20-35-10=25（人）.

補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)直方圖

???估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)約176人.

（4）列表如下:

ABCDE

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)CB,B)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)QD,C)(D,D)CD,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,E)

共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

51

???兩人恰好選到同一門課程的概率為元=--

20.(12分)解：(1)設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長率為x,

由題意得:32(1+x)2=50,

解得：xi=0.25=25%,x2=-2.25(不符合題意，舍去)，

答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長率為25%；

(2)設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為加套，

由題意得：加(1600-^^x40)=240000,

整理得：m2-500m+60000=0,

解得：mi=200,m2=300(不符合題意，舍去),

答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套.

21.(12分)解：(1)由y=匕x+2得。(0,2),

VtanZACO=2,

：.—=2,

co

：.C(-1,0),

代入y=匕x+2得左i=2,

???一次函數(shù)解析式為y=2x+2.

過A作軸，如圖1.

.,.tanZACO=^=2,

'：AM=4,

：.CM=2,

OM=1,

二?A(1,4),

代入產(chǎn)與得上2=4,

...反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)工

(2)如圖2：過A作AN〃歹軸，交BE于N.

聯(lián)立y=2x+2和y=［得x2+x-2=0,

/.%=-2或1,

：.B(-2,-2).

BD=^/(―2—0)2+(-2—2)2=2遍,

:?DE=DB=2A

/.OE=y/DE2—OD2=4,

：.E(4,0),

設(shè)直線BE解析式為y=mx+n,

?(4m+n=0

**t—2m+n=-2'

?14

??7TZ—可，〃=可，

直線BE解析式為y=1，

：.N(1,-1),

（3）看圖得：當(dāng)-2VxV0或x>l時(shí)，kix+2>去,即2x+2>*

22.（13分）解：操作發(fā)現(xiàn)：

連接C。并延長交O。于點(diǎn)連接AM,

圖①

???MC是O。直徑，

AZMAC=9Q°,

：.ZAMC+ZACM=90°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NB=NACE,

ZB=ZAMC,

：.ZACE=ZAMC,

"：OCE=ZACM+ZACE=ZACM+ZAMC=90°,

是O。的半徑，

.?.CE與O。相切；

實(shí)踐探究：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAD=ZCAE,AD=AE,

：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD即ZBAC=ZDAE,

"：AB=AC,

.ABAC

??—,

ADAE

：.AABC^AADE,

：.ZB=ZADE=ZACB,

'：ZADC=ZADE+ZCDF=ZB+ZBAD,

：.ZCDF=ZBAD,

：.AABDs^DCF,

.ABBD

??—,

CDCF

設(shè)BD=x,

則CD=6-x,

.3V10x

??—?,

6-xCF

：.CF=^-x（6-%）=-嚼（x-3）2+臂,

?-巫<0

'30

??.當(dāng)x=3時(shí)，C二有最大值為嚼

問題解決：證明：過點(diǎn)E作EN〃3C交AC于點(diǎn)N,

圖②

ZENC=ZACB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZB=ZACE,

"：ZB=ZACB,

：.ZACB=ZACE,

：.ZENC=ZACE,

：.EN=CE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△A3。咨ZVICE,

：.BD=CE,

：.BD=EN,

'JEN//BC,

:ACDFsANEF,

.CDDF

??EN~EF'

°：BD=EN,

.CDDF

??BD-EF'

23.（13分）解：（1）?.”I,%2是―一元二二。的兩個(gè)根,

**X1--1,X2=3,

/.A(-1,0),B(3,0),

?.?拋物線與無軸相交于A、8兩點(diǎn),

?(CL—b+3=0

**l9a+3b+3=0，

解得憶；1,

拋物線函數(shù)表達(dá)式為尸-X2+2X+3；

(2)①存在，理由如下：

?直線y=3x+9與x、y軸分別交于點(diǎn)。、E,

...x=0時(shí)，y=9,

y=0時(shí)，3x+9=0,x=-3,

??.點(diǎn)。(-3,0)、E(0,9),

：.OD=3,OE=9,

：.tanZOED=^=l，

由拋物線可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

：.OB=OC=3,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

：.ZFCE=ZOCB=45°,

,/ZDFB是△CER的外角，

ZDFB=ZFCE+ZFEC=45°+ZFEC,

'：ZDFB=ZPBF=ZCBO+ZPBQ=45°+ZPBQ,

：.ZPBQ=ZFEC,

：.tanZPBQ=^=^,

設(shè)P(m,-m2+2m+3),則3Q=3-/n,PQ=m2-2m-3,

.m2-2m-31

??=—,

3—