微專(zhuān)題~~肺正則動(dòng)量與配速法的應(yīng)用

目錄

一、正則動(dòng)量一一推導(dǎo)洛倫茲力沖量公式.........................................................2

題型1雙邊界直線型邊界磁場(chǎng)應(yīng)用洛倫茲力沖量求速度........................................2

題型2雙邊界直線型邊界磁場(chǎng)應(yīng)用洛倫茲力沖量求距離........................................4

題型3磁聚焦中洛倫茲力沖量的應(yīng)用.........................................................6

題型4復(fù)合場(chǎng)中洛倫茲力沖量的應(yīng)用.........................................................8

題型5在交替場(chǎng)中洛倫茲力動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用...................................10

二、利用配速法處理問(wèn)題.......................................................................13

（一）詳解配速法.........................................................................13

（二）“正則動(dòng)量"和''配速法”對(duì)比結(jié)果...................................................13

題型1初速度為0........................................................................14

題型2初速度不為0.....................................................................14

參考答案...................................................................................17

微專(zhuān)題透析正則動(dòng)量與配速法的應(yīng)用

疊加場(chǎng)作用下物體的非勻變速直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題以及并列電磁場(chǎng)下的多解問(wèn)題是學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程

中的難點(diǎn)，本文從物理觀念的本質(zhì)出發(fā)，通過(guò)模型建構(gòu)推導(dǎo)洛倫茲力沖量表達(dá)式，巧妙解答此類(lèi)問(wèn)題，深

化學(xué)生對(duì)物理觀念的理解。

一、正則動(dòng)量一一推導(dǎo)洛倫茲力沖量公式

如圖所示，空間中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為8,一電荷量為外質(zhì)量為勿的帶正電粒子以初速度歷垂直于

磁場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

一段時(shí)間后速度變?yōu)椋グ褞щ娏Ｗ拥乃俣群吐鍌惼澚M(jìn)行正交分

解，分別以“、匕為初速度和末速度沿X軸方向的分量，分別以/、

匕為初速度和末速度沿y軸方向的分量，任意時(shí)刻帶電粒子所受洛

倫茲力廠在x軸和y軸方向的分量分別為兄、耳。

分析粒子在x軸方向的運(yùn)動(dòng)，取很小一段時(shí)間At內(nèi)x軸方向的速度變化量為△匕；由左

手定則可知x軸方向的洛倫茲力僅由y軸方向的速度分量匕決定，其大小為F=qv,Bo

由動(dòng)量定理有-￡//?。=根八匕，其中￡%At=Ay；（負(fù)號(hào)表示洛倫茲力與匕。方向相反）

注意：此處判斷正負(fù)號(hào)，應(yīng)利用左手定則，判斷洛倫茲力與匕的夾角是否大于90°。

兩邊求和有-gBE/A△匕，其中SAv=v-vx0

得qBA尸勿匕一勿匕o

同理可得qB卜通

若粒子在末位置的速度v與其沿x軸方向的分量匕的夾角為6；貝1JCOS6=2。

V

題型1雙邊界直線型邊界磁場(chǎng)應(yīng)用洛倫茲力沖量求速度

如圖是某帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌跡，其速度偏轉(zhuǎn)角為夕，磁場(chǎng)的寬

度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向垂直紙面向外，粒子的帶電量為+g,質(zhì)量為加，

射入磁場(chǎng)的初速度方向垂直于磁場(chǎng)邊界；求射入磁場(chǎng)的初速度Vo

常規(guī)解題套路是構(gòu)建直角三角形，先求出半隹H—即：,扁

解得：v="l_。

msinO

v

而利用洛倫茲力的沖量可寫(xiě)出：XqvxB-/^t-mvy-Q；而Zv「A?=d；y-vsin6>

聯(lián)立有：qBd=mvsin8；即v=。

'"zsin。

不難看出，這兩種方法都是正確的，而利用洛倫茲力的沖量求速度的方程中一定要注意速

度分量的選取。取垂直于磁場(chǎng)邊界的速度心求洛倫茲力的沖量其等于該粒子沿著

磁場(chǎng)邊界的動(dòng)量變化量力匕-0。利用左手定則，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的每個(gè)位置的洛倫茲力與匕

的夾角均小于90°；故洛倫茲力的沖量取正值。

【例題1】（2023年6月浙江高考）利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖

所示，。燈平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為/、邊界均平行x軸的區(qū)域I和H,

其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為”的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域n存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為民的磁場(chǎng)，方

向均垂直紙面向里，區(qū)域n的下邊界與x軸重合。位于（o,3Z）處的離子源能釋放出質(zhì)量為

必、電荷量為小速度方向與X軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的

重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。

（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域n的最大速度匕及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大；

（2）若公24,求能到達(dá)y處的離子的最小速度內(nèi)；

（3）若昆="人且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在芻四~螞更范圍，求進(jìn)

Lmm

入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比no

題型2雙邊界直線型邊界磁場(chǎng)應(yīng)用洛倫茲力沖量求距離

如圖是某帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌跡，其射入磁場(chǎng)的速度

方向與水平方向夾角為a,射出磁場(chǎng)的速度方向與水平方向夾角

為夕，磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子的帶正電，

求粒子沿磁場(chǎng)邊界方向的偏移量及(。＜夕＜90°)

此模型中q、B、m、y這四個(gè)求半徑的量均未知，若采用構(gòu)建

直角三角形的方法可寫(xiě)出：

水平方向：d=Rsin6-Rsina；可求出R=-------------

sin0-sina

豎直方向:h=Reosa-Reos0；

7d(cosa-cos。)

聯(lián)立可得:h=-----------------------

sin0-sina

利用洛倫茲力的沖量可寫(xiě)出：

一￡qyyBAt=mvcosO-mvcosa；Zq匕BA%=mvsin0-mvsina

而2132%=力；Z匕，△%=1;BP-qBh=mvcos0-mvcosa；qBd=mvsmO-mvsina

而后兩式聯(lián)立：-----------=——-——；即/z="(c°sa—cos8)

cosa-cos0sin8—sinasin8—sina

在利用洛倫茲力沖量方法時(shí)一定要注意沖量的正負(fù)，這里可以根據(jù)等式右邊動(dòng)量的變化量

是否大于零判斷，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中同學(xué)們應(yīng)熟練運(yùn)用左手定則進(jìn)行判斷。

【例題2】如圖所示，。盯平面(紙面)內(nèi)y軸右側(cè)連續(xù)分布寬度為/的無(wú)場(chǎng)區(qū)域和寬度為d

(未知)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5=且竺，方向垂直紙面向里。位于原點(diǎn)。處

qL

的粒子源能釋放出質(zhì)量為m,電量為q,初速度大小為及白勺正離子，離二F沿各方向均勻分布在

與x軸成夕=60°的范圍內(nèi)，其中有75,^的離子能從名自一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的左.邊界一飛出。不計(jì)離子

的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效用Zo求

(1)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)XXXX

的半徑大?。?/p>

XXXX

(2)磁場(chǎng)寬度d的大?。籜XXX

(3)離子能到達(dá)離y軸的最遠(yuǎn)距XXXX

離；

積XXXX

XXXX

0XXX

VXX

XXXX

XXXX

L?d弋L

【例題3】如圖所示，在。燈平面的第一象限內(nèi)有一過(guò)原點(diǎn)的無(wú)限長(zhǎng)擋板，擋板與x軸成60°

角放置。擋板上方有無(wú)限長(zhǎng)、邊界平行于擋板的區(qū)域I和n,分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為人

和2A的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，磁場(chǎng)邊界與y軸分別交于產(chǎn)2人和尸4人處。在尸3人

處有一離子源射出平行x軸、方向與x軸正向相同、質(zhì)量為加、電荷量為g的正離子。不計(jì)正

離子的重力以及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

（1）若沒(méi)有離子進(jìn)入?yún)^(qū)域I,求離子初速度最大值匕；

（2）若離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直y軸離開(kāi)第一象限，求離子初速度的最大值出

（3）若離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能打到擋板上，求離子初速度皈。

4〃

離子源巨

題型3磁聚焦中洛倫茲力沖量的應(yīng)用

如圖，有一半徑為a的圓形磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)

度為8,方向垂直紙面向里。左側(cè)離子源的長(zhǎng)度為

2b,中心與圓形磁場(chǎng)的圓心在同一水平線上，電子

2b

在粒子源內(nèi)均勻分布，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后以同樣

的水平速度Vo向右射入磁場(chǎng)。電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

半徑也為a。所有粒子將在P點(diǎn)射出，但P點(diǎn)經(jīng)過(guò)特

殊處理，僅有與豎直方向夾角小于45°的粒子才能

從尸點(diǎn)射出，求電子可以從P點(diǎn)射出的比例〃。

在右圖中畫(huà)出了一個(gè)恰好與豎直方向夾角為45°的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，下方有一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)

軌跡也與豎直方向夾角為45°未畫(huà)出，但這兩條運(yùn)動(dòng)軌跡的粒子入射點(diǎn)到離子源中心的豎直

距離相等，故只需要分析此運(yùn)動(dòng)軌跡就可處理此問(wèn)題。

規(guī)定粒子射入磁場(chǎng)的方向?yàn)檎较?，故在夕點(diǎn)射出粒子的水平方向分速度0為負(fù)，丫。為正；

洛倫茲力與水平方向的夾角一直大于90。，故可以寫(xiě)出：

一￡qvyB?At=mvx-mv0,

Ji

由于N),故匕=一牛%;設(shè)粒子由入射點(diǎn)力到出射點(diǎn)〃的豎直距離為力；則有:

2+72hia

qBh二由于粒子偏轉(zhuǎn)半徑為a,故:

22

設(shè)粒子由入射點(diǎn)A到離子源中心的豎直距離為「故….當(dāng)a；

由于粒子在離子源按長(zhǎng)度均勻分布：〃=-xl00%=正￡x100%

b2b

【例題4】現(xiàn)代科學(xué)研究中經(jīng)常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng).在平面直角坐標(biāo)系xOy

中存在如圖的電磁場(chǎng)，在x軸上方有方向垂直紙面向外、半徑為4的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)片區(qū)域，

圓心。的位置坐標(biāo)為(。，a,X軸下方有寬度為d、電場(chǎng)強(qiáng)度為￡、方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)

電場(chǎng)，邊界腑與x軸平行.在腑下方有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨y軸衰減的磁場(chǎng)，為了

研究非均勻磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)化建立如圖所示理想模型.設(shè)每個(gè)磁場(chǎng)間距均為d,磁

場(chǎng)分界線與x軸平行，從上向下磁場(chǎng)依次減弱，第一區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為扁下面各區(qū)域磁感應(yīng)

強(qiáng)度依次為0.9a、0.8屈、......0.1國(guó)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在第二象限磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)有一平行于y

軸的線狀粒子源ab1點(diǎn)與。等高)源源不斷發(fā)射沿x軸正方向初速度均為壞的正電粒子進(jìn)

入勻強(qiáng)磁場(chǎng)“，從力點(diǎn)射出的粒子恰好從。點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng).已知a斤3m、廬3m、片2m、8=0.IT、

^6.75X104V/m,TZFI.6X1025kg,^1.6X10-19C,粒子重力和其相互間作用力均不計(jì)，計(jì)算

結(jié)果可以保留根式，求：

(1)粒子的初速度歷；

(2)粒子穿過(guò)的V邊界時(shí)的速率匕

(3)粒子從進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)”至運(yùn)動(dòng)到腑邊界時(shí)所經(jīng)歷的最長(zhǎng)時(shí)間；

(4)若從a射出的粒子恰好未進(jìn)入衰減磁場(chǎng)的第二層，則至少需要幾層衰減磁場(chǎng)才能確保粒

子不從衰減磁場(chǎng)下方射出？

題型4復(fù)合場(chǎng)中洛倫茲力沖量的應(yīng)用

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的y軸的右側(cè)存在

yA

垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為強(qiáng)，y

qL

軸右側(cè)還存在一電場(chǎng)強(qiáng)度為g、方向豎直向下的勻強(qiáng)__：__________________A

qL尸...x

電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)右邊界放一豎直的屏，屏與y軸平行，且....’‘O

與y軸間距為2￡。一質(zhì)量為加、電量為g的正電荷粒子從?????

。點(diǎn)以初速度大小為祀玲，方向與y軸正半軸成45°射

入場(chǎng)區(qū)，粒子恰好打在屏上。點(diǎn)，。點(diǎn)的坐標(biāo)為(2￡,-0.5￡),粒子重力不計(jì)。求：粒子打

在O點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角。

對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中沿x軸方向、豎y軸方向分別列方程：

沿x軸方向：一Eqv/二根匕一g/5%cos450=印3￡=加匕一m%；解得：匕=工%

22

豎P軸方向：EqE?At+EqVxB?△?=mvy-m\/2v0cos45°=>-2qBL=myy-myQ

對(duì)于此方程中電場(chǎng)力作用時(shí)間無(wú)法求解，故無(wú)法求出匕。

由的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理：(洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，不做功)

qE；L=gmvj-gm%解得：vQ=A/3v0

粒子打在。點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為夕，則cos6=f；即，=arccosf。

66

▲在難以精確描繪粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，優(yōu)先使用洛倫茲力的沖量列方程求解。

【例題5】如圖所示，足夠大的光滑水平地面上有一水平直角坐標(biāo)系，第一、二和四象限存在

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為a，4。和%為光滑擋板，/點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,足

夠長(zhǎng)的萬(wàn)擋板與x軸夾角為30°。第三象限內(nèi)一個(gè)電荷量為久質(zhì)量為力的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶

正電小球，以某一速度沿直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，從力點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第二象

限，小球與力。擋板的碰撞為彈性碰撞；小球與%擋板碰撞后反彈，垂直擋板方向的速度大小

減為碰前的二分之一，平行擋板方向的速度不變，碰撞過(guò)程中小球電荷量保持不變。已知第三

象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為珞迎。求

3m

（1）小球從4點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次撞擊％擋板所用的時(shí)間及第一次撞擊點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）小球打在%擋板上離坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離

（3）當(dāng)小球打在％擋板上離坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)位置時(shí)，將笈方向反向（大小不變），同時(shí)加一

個(gè)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)￡,此后小球沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的最大距離力（用r,E,艮,g表

示）。

題型5在交替場(chǎng)中洛倫茲力動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

洛倫茲力動(dòng)量定理在處理難以描繪的運(yùn)動(dòng)軌跡的問(wèn)題中具有明顯的優(yōu)越性，找出初狀態(tài)與

末狀態(tài)的速度特點(diǎn)，判斷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否有除

洛倫茲力的其它力改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果有其它

力影響粒子速度的大小或方向，那么結(jié)合動(dòng)能

定理處理問(wèn)題會(huì)更加高效簡(jiǎn)潔。

如圖，寬度均為d的〃個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和n-

1個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)交替分布，電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界與

水平方向均成夕角，沿邊界方向范圍足夠廣。

有界磁場(chǎng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小依次為為，

24,3A,........砥,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，

電場(chǎng)方向垂直邊界向上。t=0時(shí)從。位置以■()為初速度的電子射入I區(qū)磁場(chǎng)，若電子恰好不能

從第〃個(gè)磁場(chǎng)上邊界射出，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。已知電子的質(zhì)量為血電荷量為e。

分析：在電場(chǎng)與磁場(chǎng)交替場(chǎng)中，電場(chǎng)只會(huì)改變沿電場(chǎng)方向的分速度，而不會(huì)改變垂直于電

場(chǎng)線方向的分速度，從整個(gè)過(guò)程來(lái)分析，電子恰好不能從第〃個(gè)磁場(chǎng)上邊界射出時(shí)，電子沿著

于電場(chǎng)線方向的分速度敲好為0,也就是電子的末速度恰好垂直與電場(chǎng)線方向，那么在第一個(gè)

磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力的沖量可以寫(xiě)出：

在第一個(gè)磁場(chǎng)中：Sevz/JB0-Az=mvx-mv0sin0匕表示出第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)垂直于電場(chǎng)線方向的速度

化簡(jiǎn)得：eBQd-mvx-mv0sin0

同理在第二個(gè)磁場(chǎng)中有：e2B0d=mv2-mvx

同理在第三個(gè)磁場(chǎng)中有：e3Bod=mv3-mv2

同理在第n個(gè)磁場(chǎng)中有：enBQd=mvn-mvn_x

兩邊分別求和可得：n{n+l)Boed=mvn-v0sin0

對(duì)于整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理有：eE(n-l)d

+%sin6>]2-mv；

故：E=2m

2ed(n-l)

【例題6】如圖甲所示，足夠長(zhǎng)水平收集板位于x軸，在一、二、四象限足夠大區(qū)域有垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為員在第三象限有垂直紙面向里、半徑為兄的圓形勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為28邊界與y軸相切于4點(diǎn)（。，-2R）。一群電子從與x軸平行的虛線

處垂直虛線射入圓形磁場(chǎng)后均從4點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，這群電子在虛線處的x坐標(biāo)范圍為

C百）

-2R,—R-R

I2人電子打到收集板上后被收集。電子電量為e、質(zhì)量為〃不計(jì)電子重力及電子

間的相互作用。

（1）求電子的初速度大?。?

（2）求收集板上能收集到電子區(qū)域的長(zhǎng)度；

（3）若撤去收集板及位于一、二、四象限的磁場(chǎng)，在y軸右側(cè)加多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。電場(chǎng)、磁場(chǎng)寬度均為d,電場(chǎng)強(qiáng)度為￡,方向水平向右，垂直于紙面

向里的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為耳，垂直于紙面向外的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)，電、磁場(chǎng)的邊界

互相平行且與電場(chǎng)方向垂直：

①若從尸-兄處射出電子從第1層右側(cè)垂直邊界穿出，求耳與星的大小之比；

②把磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小改為B3使x=-R處射出電子從第〃層右側(cè)邊界穿出時(shí)速度的方向恰好平

行y軸向下，求鳥(niǎo)的大小（用％、e、m、Bl、E表示）。

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電子源電子源

圖甲圖乙

【例題7】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在真空的坐標(biāo)系

中，第一象限和第四象限存在著垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限內(nèi)有邊界互相平行且寬度

均為d的六個(gè)區(qū)域，交替分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)

電場(chǎng)和磁場(chǎng)大小，可以控制飛出的帶電粒子的速度大小及方向?，F(xiàn)將質(zhì)量為加、電荷量為g的

帶正電粒子在邊界夕處由靜止釋放，粒子恰好以速度大小y從y軸上的。點(diǎn)進(jìn)入第一象限，經(jīng)

過(guò)x軸上的〃點(diǎn)時(shí)速度方向剛好沿x軸正向。已知0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,￡),"點(diǎn)坐標(biāo)為(3Z,0),

不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射，不考慮粒子再次進(jìn)入第二象限的運(yùn)動(dòng)情況。

(1)求第一、四象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度6的大小；

(2)求第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度大小用和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。；

(3)若粒子到達(dá)〃點(diǎn)時(shí)立即在第一、四象限內(nèi)加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速

度方向沿x軸正向，已知"點(diǎn)坐標(biāo)為(6Z,0),求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小。

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二、利用配速法處理問(wèn)題

在高中物理復(fù)合場(chǎng)專(zhuān)題中，常遇到帶電粒子既受到洛倫茲力，同時(shí)還受到電場(chǎng)力或（和）重力作用而

做曲線運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生都感到很棘手，下面一起來(lái)看一看針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解題方法。

（一）詳解配速法

以速度選擇器模型為例。如圖所示，空間存在著電磁復(fù)合場(chǎng)，XXX)(XXX

勻強(qiáng)磁場(chǎng)8垂直紙面向內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)￡豎直向下，一個(gè)帶電量為XXX)CXXX

氣

的粒子（重力不計(jì)）以初速及沿水平方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，則粒子受力XXX】CXXX

情況為：XX'「X〕〔X'「XX

E

洛倫茲力豎直向上，電場(chǎng)力豎直向下，若滿足*%得%二色p，則帶電粒子將受平衡力

B

作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。XXIX*XIXX

若粒子進(jìn)入電磁復(fù)合場(chǎng)時(shí)速度必如則運(yùn)動(dòng)軌跡將是復(fù)雜曲線，解XXX

決辦法是將粒子的運(yùn)動(dòng)可看成是■。與H兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，即將y分解千寸3

xxVx*x|xx

為/=丹+國(guó)，如右圖所示。E；

因而粒子可以看做受到的兩個(gè)洛倫茲力可看成gy/與口匕8,其中平衡J

電場(chǎng)力則粒子在電磁場(chǎng)中所受合力為六萌％這樣，粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解!^V°B；

成以勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度％）和勻速圓周運(yùn)動(dòng)（速率匕）的合運(yùn)動(dòng)。'7」,

q?B

這實(shí)際上是借助等效原理和運(yùn)動(dòng)的合成分解原理，在全新的數(shù)理模型基礎(chǔ).

iqE

上簡(jiǎn)化了問(wèn)題，我們將這種方法稱(chēng)之為“配速法”。

（二）“正則動(dòng)量”和“配速法”對(duì)比結(jié)果

1、“配速法”適用場(chǎng)景：疊加的復(fù)合場(chǎng)（重力場(chǎng)+磁場(chǎng)；電場(chǎng)+磁場(chǎng)）

2、“配速法”優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量相對(duì)小一一通常優(yōu)先用“配速法”

3、“正則動(dòng)量”適用場(chǎng)景：

①疊加或非疊加復(fù)合場(chǎng)均適用

②非疊加復(fù)合場(chǎng)（不同的場(chǎng)一必含磁場(chǎng)一接續(xù)出現(xiàn)，不在同一區(qū)域疊加），只能用“正則動(dòng)量”

4.含時(shí)間的問(wèn)題，只能用“配速法”

題型I初速度為0

【例題8】某空間內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小后100V/m、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小5=100T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中均未畫(huà)出）。

一質(zhì)量游0.1kg、帶電荷量行+0.01C的小球從。點(diǎn)由靜止釋

放，虛線處與水平方向的夾角為45°,小球在豎直面內(nèi)的

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，軌跡上的A點(diǎn)離出的距離為1,

重力加速度g取10m/s2o下列說(shuō)法正確的是（）

A、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

B、小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為2m/s

C、小球經(jīng)過(guò)刀點(diǎn)時(shí)的速度為0

D、/=0m

題型2初速度不為0

【例題9】足夠大空間存在x分坐標(biāo)系，x軸水平，y軸豎直，一質(zhì)量為加，電量g（g〉0）的粒

子從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度%沿x軸射入，不計(jì)粒子重力。若空間分別施加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)￡

與垂直xOy向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8,可使粒子分別通過(guò)圖中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的人4點(diǎn)。

（1）求￡和6的大??；

（2）若空間同時(shí)施加上述（1）中電場(chǎng)和磁場(chǎng)，求粒子通過(guò)圖中平行x軸的虛線時(shí)的速度大??；

（3）若空間同時(shí)施加上述（1）中電場(chǎng)和磁場(chǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度和最小速度的大??；

（4）若空間同時(shí)施加上述（1）中電場(chǎng)和磁場(chǎng)，且已知粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在y軸方向上的分運(yùn)動(dòng)

為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且周期為幺絲，以粒子入射為片0時(shí)刻，求該粒子在y軸方向上分運(yùn)動(dòng)的廠大

qB

函數(shù)表達(dá)式。

八

y

LA'

5

vo

->

OLx

L

2A

【例題10】空間中足夠大區(qū)域內(nèi)存在相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為￡

和反可將小球所受重力類(lèi)比電場(chǎng)力，即認(rèn)為重力場(chǎng)強(qiáng)度為g。質(zhì)量為勿、電荷量為g的帶正

電的小球/從z軸上的夕點(diǎn)出發(fā)，速率始終不變。

(1)試求出小球力在xoz平面內(nèi)的速率；

(2)若在某一時(shí)刻，重力場(chǎng)和磁場(chǎng)突然消失(不考慮電磁感應(yīng)變化)，隨后小球/在運(yùn)動(dòng)過(guò)

發(fā)程中的最小動(dòng)能為其初動(dòng)能的一半，試求小球力沿y軸方向速度大小；

(3)恢復(fù)重力場(chǎng)，僅保留-隹zWO區(qū)間內(nèi)的正交勻強(qiáng)的電磁場(chǎng)?，F(xiàn)有與小球/完全相同的小

球8,兩小球分別從月點(diǎn)沿x軸正負(fù)方向以相同初速度水平拋出，已知其中一個(gè)小球進(jìn)入電磁

場(chǎng)區(qū)域后剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)小球出電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向恰沿z軸負(fù)方向，求兩個(gè)

小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

X

【例題11］如圖，某圓形薄片置于為分水平面上，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)。，xOy平面上方存在大

小為￡、沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以該圓形絕緣材料為底的圓柱體區(qū)域內(nèi)存在大小為反沿z

軸正向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓柱體區(qū)域外無(wú)磁場(chǎng)。現(xiàn)可從原點(diǎn)。向也匕平面上方的各方向發(fā)射電荷量

為小質(zhì)量為加、速度大小為v的帶正電荷的粒子。粒子重力忽略不計(jì)，不考慮粒子間的相互

作用，不計(jì)碰撞時(shí)間。

（1）若粒子每次與材料表面的碰撞為彈性碰撞，且從原點(diǎn)。發(fā)出的所有粒子都被該電場(chǎng)和磁

場(chǎng)束縛在上述圓柱體內(nèi)，則此圓形薄片的半徑至少為多大？

（2）若某粒子每次與材料表面的碰撞點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)0,則此粒子的發(fā)射方向與z軸正方向

夾角的三角函數(shù)值須滿足什么條件？

（3）若在粒子每次與材料表面碰撞后的瞬間，速度豎直分量反向，水平分量方向不變；豎直

方向的速度大小和水平方向的速度大小均按同比例減小，以