第八章二元一次方程組

8.3.1實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第1課時(shí)）

福翱i過(guò)翹

1.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，

甲得乙十錢多乙余錢五倍，乙得甲十錢適等，問(wèn)甲、乙懷錢各幾何?”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有一些銀

子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，乙得到甲的10兩銀子，兩人

的銀子恰好相等，問(wèn)甲、乙各帶了多少兩銀子?設(shè)甲帶了x兩銀子，乙?guī)Я藋兩銀子，那么可列方程組為（）

%+10-（y-10）=5（y-10）x+10=5（y-10）

B.

x-10=y+10九-10=y+10

[尤+10-（y_10）=5（y_10）x-10=5（y+10）

[x+10=y-10D.

x-10=y+10

2.（2023春?浙江金華?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABC。，若

A.80B.90C.610D.630

3.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)校考階段練習(xí)）欣欣幼兒園購(gòu)買了90張等邊三角形彩紙

與50張正方形彩紙（如圖1）,準(zhǔn)備制作如圖2所示的甲、乙兩種圖案，如果購(gòu)買的彩紙剛好全部用完,

則可以制作甲、乙兩種圖案共（）

D.40個(gè)

4.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）甲、乙兩地相距100千米，一

般輪船往返兩地，順流航行用4小時(shí)，逆流航行用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中速度是（）千米/時(shí)

A.2.5千米/時(shí)B.22.5千米/時(shí)C.4.5千米/時(shí)D.20.5千米/時(shí)

5.（2023春?河北秦皇島?九年級(jí)秦皇島市第十中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的

《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩

條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)末完成的幻方，則x-y的值是

（）

（2）

A.0B.-4C.-10D.32

6.（2023秋?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20

元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（）

A.230元B.250元C.260元D.300元

7.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開(kāi)始一起印制文件并持

續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到

10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張?若甲、乙的印制張

數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

8.（2023?河北廊坊?校考一模）有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示，且拼圖沿水平方向排列時(shí)可緊

密拼成一行，此時(shí)底部可與直線貼齊.當(dāng)4片拼圖緊密拼成一行時(shí)長(zhǎng)度為23cm,如圖2所示.當(dāng)10片拼

圖緊密拼成一行時(shí)長(zhǎng)度為56cm,如圖3所示.設(shè)圖1中的兩部分的長(zhǎng)度分別為acm,bcm,則正確的是

（）

A.依題意,4（a+b）=23

B,1片拼圖的長(zhǎng)度為5.75cm

C.將拼圖緊密拼成一行時(shí)，每增加一片拼圖，總長(zhǎng)度增加6.5cm

D.將"片拼圖緊密拼成一行時(shí)，總長(zhǎng)度為（5.5〃+l）cm

9.（2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）某市運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生組有1196名體育健兒參加田徑，足球比賽，其中每支

足球隊(duì)有23名體育健兒，每支田徑隊(duì)有16名體育健兒，且每名體育健兒只能參加一支隊(duì)伍，已知田徑隊(duì)

和足球隊(duì)共有66支隊(duì)伍，則田徑隊(duì)和足球隊(duì)各有多少支隊(duì)伍？若設(shè)田徑隊(duì)有x支，足球隊(duì)有y支，小康根

據(jù)題意列出了其中的一個(gè)方程尤+V=66,則可列出的另一個(gè)方程為.

10.（2023?重慶?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、

羊五，直金十六兩?問(wèn)牛、羊各一直金幾何？”譯文問(wèn)題：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5

只羊，值16兩銀子，問(wèn)一頭牛、一只羊一共值多少兩銀子？”則1頭牛、1只羊一共值兩銀子.

H.（2023春?福建泉州?七年級(jí)石獅市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在大長(zhǎng)方形ABC。中，放入8個(gè)小長(zhǎng)

方形，則圖中陰影部分面積為多少平方厘米.

12.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）順風(fēng)旅行社組織200人到花果嶺和云水澗旅游，到花果嶺的人數(shù)比到

云水潤(rùn)的人數(shù)的2倍少1人，則到云水澗旅游的人數(shù)為.

13.（2023春?湖南常德?七年級(jí)校考階段練習(xí)）“九宮圖”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書(shū)”（圖1所示），是

世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，“洛書(shū)”就是一個(gè)三階“幻方”（圖2所示）.觀

察圖1、圖2,我們可以歸納出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系.在新“幻方”（圖3所示）中，a、b的值分

別為

0-00-0-0-0-0-0-0

0

r0m3

E□E0

圖①圖②圖③

14.（2022秋?山東濟(jì)南.八年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話記錄可知，籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）

為元.

哥哥

目前在線

哥，今天買了籃球和足

球，都打折，花了162元

那很便宜啊！是咱倆上次看上的哪兩

個(gè)嗎？上次我記得一共要220元呢！

是啊，這次籃球打了七

折，足球打了八折

太好了，明天我們?nèi)ナ◇w育

中心去打籃球吧簟

::ISIQ1e4

15.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)長(zhǎng)春市第五卜二中學(xué)校考階段練習(xí)）一副三角板按如圖方式擺放，且N1的

度數(shù)比N2的度數(shù)大50。.設(shè)Nl=%。，N2=y。，先根據(jù)題意列出二元一次方程組，然后再求解.

16.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形拼成

一個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?

17.（2023春?安徽宿州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）五一節(jié)前，某商店擬用1000元的總價(jià)購(gòu)進(jìn)43兩種品牌的電風(fēng)

扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購(gòu)進(jìn)1臺(tái).已知購(gòu)進(jìn)3臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與

購(gòu)進(jìn)2臺(tái)8種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)8種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元.

（1）求A、2兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，8種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250元/臺(tái)，為能在銷售完這

兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？

18.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）某超市第一次用4600元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩

種商品，其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍少40件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表（利

潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）：

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）2230

售價(jià)（元/件）2840

（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤(rùn)？

19.（2023春?河南周口?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某人從吉林驅(qū)車趕往長(zhǎng)春共用2小時(shí)，吉林至長(zhǎng)春全程為

120km,全程分為公路和市區(qū)道路兩部分，在公路上行駛的平均速度為80km/h,在市區(qū)道路上行駛的平

均速度為40km/h.根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出的方程組一部分如下：

,,x+y=120[80x+40y=Q

甲：二+2=n乙：□=□

18040ILl

（1）請(qǐng)你在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組;

（2）求這個(gè)人在公路上驅(qū)車行駛的時(shí)間.

20.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）已知某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表:

購(gòu)票人數(shù)/人1-5051?100100以上

每張門票價(jià)/元12108

某校八年級(jí)（一）、（二）兩個(gè)班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）

班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個(gè)班以班為單位各自購(gòu)票，那么兩個(gè)班需要支付的總費(fèi)用為1118

元.

（1）請(qǐng)通過(guò)列二元一次方程組的方法，分別求兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)；

（2）如果兩個(gè)班合在一起統(tǒng)一購(gòu)票，試問(wèn)此時(shí)兩個(gè)班需要支付的總費(fèi)用將比以班為單位各自購(gòu)票的方式節(jié)約

多少呢？

d拓展培優(yōu)練

1.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某縣決定購(gòu)買A,8兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購(gòu)

買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元;購(gòu)買9棵A種藥材幼苗和8棵B種藥材幼苗共需137

元，若設(shè)每棵A種藥材幼苗X元，每棵B種藥材幼苗y元，則所列方程組正確的是（）

J2無(wú)+3y=41J2尤+3y=41]3x+2y=41J3元+2y=41

A，（9x+8y=137B'[8x+9y=13718尤+9y=137D'[9x+8y=137

2.（2023春?安徽滁州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）用若干個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，4

個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為81,8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖②所示的正方

形，其陰影部分的面積為64,12個(gè)長(zhǎng)方無(wú)紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（）

3.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平

的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的g,另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的;，若兩根鐵

棒長(zhǎng)度差為20cm,下列說(shuō)法：

①兩根鐵棒的長(zhǎng)度和為340cm；②其中一根鐵棒長(zhǎng)度為160cm；

③兩根鐵棒的長(zhǎng)度和為430cm；④其中一根鐵棒露出水面的長(zhǎng)度為40cm.

其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（2023?湖北武漢?一模）如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字.它是由前12位數(shù)字和校

驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、校驗(yàn)碼”.其中，校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)商品條

形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性.它的編制是按照特定的算法得來(lái)的.其算法為：

步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a,即4=9+1+3+5+7+9=34；

步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b,即6=6+0+2+4+6+8=26；

步驟3：計(jì)算3a與6的和c,BPc=3x34+26=128；

步驟4：取大于或等于。且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d,即d=130；

步驟5：計(jì)算1與c的差就是校驗(yàn)碼X,即X=130-128=2.

如圖，若條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是5,則被污染的兩個(gè)數(shù)字中右邊的數(shù)字是（）

A.1B.3C.4D.5

5.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知某首歌曲的歌詞的字?jǐn)?shù)是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，

且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4,則這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)是（）

A.84B.48C.41D.14

6.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）某班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去甲、乙兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“元旦”

期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的對(duì)話.

小明說(shuō)：“去年兩超市的銷售額共為150萬(wàn)元，今年兩超市的銷售額共為170萬(wàn)元.”

小亮說(shuō)：“甲超市的銷售額今年比去年增加10%.”

小穎說(shuō)：“乙超市的銷售額今年比去年增加20%.”

根據(jù)他們的對(duì)話，得出今年甲超市的銷售額為（）萬(wàn)元.

A.100B.50C.60D.110

7.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車在乙車的前面，

當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車原地返回.設(shè)x小時(shí)

后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車的速度為（）

A.60千米/小時(shí)B.70千米/小時(shí)

C.75千米/小時(shí)D.80千米/小時(shí)

8.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）普通火車從綿陽(yáng)至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車開(kāi)通后，時(shí)間大大

縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對(duì)開(kāi)的火車于同一時(shí)刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿

陽(yáng)，城際快車由綿陽(yáng)至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己的終點(diǎn)綿陽(yáng)、

成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的（）倍.

A.2B.2.5C.3D.4

9.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9,把這個(gè)兩位數(shù)

的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,這個(gè)兩位數(shù)是.

10.（2023春?浙江臺(tái)州?九年級(jí)校考期中）“今有四十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改

編自《緝古算經(jīng)》）”大意為.今有40只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且

恰好每個(gè)圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù).設(shè)所需大圈舍X間，小圈舍y間，則x+y求得的結(jié)果有

種.

11.（2023?重慶大渡口?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香

樟和紅楓.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了

6.25%,紅楓購(gòu)買數(shù)量與預(yù)算保持不變，結(jié)果所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與

實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為.

12.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無(wú)縫隙拼在一起，

它們的底部位于同一條直線上.當(dāng)分別用3片，10片拼圖拼時(shí)（如圖②，③所示），對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為14,

35（單位：cm）,則圖①中的拼圖長(zhǎng)cm.

13.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)n,如果“滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和

與個(gè)位數(shù)字的差等于7,那么稱這個(gè)數(shù)”為“幸福數(shù)”.例如：4=722,7+2-2=7,.1722是“幸福數(shù)”；

%=913,.9+1-3=7,.1913是“幸福數(shù)”；％=285,2+8-5R7,285不是“幸福數(shù)”.若將一個(gè)“幸福數(shù)”

加的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位，原來(lái)的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來(lái)的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的

三位數(shù)t（例如：若〃?=654,則/=586）,若，也是一個(gè)“幸福數(shù)”，則滿足條件的所有加的值_____.

14.（2022秋?重慶巫溪?七年級(jí)統(tǒng)考期末）A,8兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A

地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛.甲車出發(fā)30分鐘時(shí)距離A地30千米，此時(shí)乙車出發(fā).乙車出

發(fā)45分鐘時(shí)追上了甲車，兩車?yán)^續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)1小時(shí).隨后乙車車速比修車前

減少40千米/小時(shí)，但仍保持勻速前行，兩車同時(shí)到達(dá)B地.乙車修好時(shí)，甲車距離B地還有

千米.

15.（2023秋?貴州六盤水?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校數(shù)學(xué)組組織學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙

兩種獎(jiǎng)品.老師發(fā)現(xiàn)購(gòu)買甲獎(jiǎng)品2個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需用去120元；購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需用

去124元.請(qǐng)用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?

16.（2023秋?貴州貴陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，貴陽(yáng)市修文縣今年種植的舜猴桃喜獲

豐收.家住修文縣的小穎家去年舜猴桃的收入結(jié)余12000元，今年舜猴桃的收入比去年增加20%,支出減

少10%,今年的收入結(jié)余預(yù)計(jì)比去年多11400元.小穎家今年種植物猴桃的收入與支出各為多少元？

17.（2023春?福建福州?九年級(jí)福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了

這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五雀，六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕雀重1520

克.問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”，其大意為：“今有5只雀、6只燕分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的

雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量

為1520克.”問(wèn)：雀，燕每1只各重多少克？

18.（2022秋?廣東廣州.七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1,寬為48cm的長(zhǎng)方形由8個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)

方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為cm2;

（2）如圖1,圖2,都是由8個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的陰影部分（小

矩形）的面積為1cm?，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm；

（3）如圖3,在長(zhǎng)方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，求所有陰影部分面積的和.（說(shuō)明：

圖中的單位為cm）

19.（2022春?浙江寧波?七年級(jí)校考期末）已知A,8兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A,8兩地同

時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為2,A兩地.兩車均先以。千米每小時(shí)的速度行駛，再以6千米每小時(shí)

的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等.

（1）若。=:。，且甲車行駛的總時(shí)間為:小時(shí)，求。和6的值；

24

Q

⑵若匕-。=30,且乙車行駛的總時(shí)間為g小時(shí).

①求。和6的值；

②求兩車相遇時(shí)，離A地多少千米.

20.(2022春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元,

得利潤(rùn)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.

(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)___元，每件乙種商品所賺利潤(rùn)_____元;

(2)若該商場(chǎng)進(jìn)貨時(shí)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙商品各多少件?

如果這些商品全部出售，商場(chǎng)共獲利多少元？

(3)在“五一”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

少于等于450不優(yōu)惠

超過(guò)450,但不超過(guò)600按打九折

超過(guò)600其中600部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600的部分打三折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買。種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件?

羔中考練兵

1.(2022.內(nèi)蒙古通遼.統(tǒng)考中考真題)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基

本框架.其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問(wèn)

人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢.問(wèn)人

數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是()

今

數(shù)

物有

價(jià)

共

各

買

幾

物

何

人

出

八

嬴

三

人

出

七

不

足

四

問(wèn)

人

8x+3=y8x-3=y8x+3=y8x-3=y

C.

7x-4=y7x+4=y7x+4=y7x-4=y

2.（2022.山東日照.統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今

有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去

量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)

木頭長(zhǎng)為1尺，繩子長(zhǎng)為丁尺，則所列方程組正確的是（）

fy-x=4.5fx-y=4.5

A.\B.\

[2x-y=l[2x-y=l

x-y=4.5[y-x=4.5

C.<yD.<y

^--X=l%—2=1

I2I2

3.（2022.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根

數(shù).設(shè)上等草一捆為工根，下等草一捆為,根，則下列方程正確的是（）

5y-U=7x5x+ll=7y5x-ll=7y7x-ll=5y

7y-25=5無(wú)7尤+25=5ylx-25=5y5x-25=Qy

4.（2022?湖北武漢.統(tǒng)考中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

5.（2020?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢,

還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問(wèn)題中羊價(jià)為（）

A.160錢B.155錢C.150錢D.145錢

6.（2020?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210fo?.它們各自單

獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是W5km.現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車的氣體燃料桶抽一些

氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶,然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛,到B地后再行駛返回A地.則

8地最遠(yuǎn)可距離A地（）

A.120kmB.140kmC.160kmD.180km

7.（2017?四川自貢?中考真題）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百

饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅

頭，正好分完：如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有

尤，y人，則可以列方程組.

8.（2022?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書(shū)中卷八方程［七］

中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭

牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得

1頭牛和1只羊共值金兩.

9.（2021?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)從6月12日起

開(kāi)始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購(gòu)買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買5盒肉粽和

10盒白粽需360元.軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購(gòu)買

的花費(fèi)比在打折前購(gòu)買節(jié)省元.

10.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中

一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來(lái)，就是

f3x+2y=17

“”，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來(lái)，就是______________.

［x+4y=23

inii-nIii?—ii

IUU二W|WlW-T

圖（1）圖（2）

11.（2020?貴州黔南?中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)