第5課實驗：用單擺測量重力加速度

■學習目標

課程標準學習目標

1.熟悉實驗原理、裝置。

會用單擺測量重力加速度

2.熟悉數(shù)據(jù)處理的方法。

的大小

3.會進行誤差分析。

預習導學

（一）課前閱讀：

單擺、單擺簡諧運動的條件、單擺簡諧運動的周期公式、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、游標卡尺、螺旋測微器

（二）基礎梳理

一、實驗原理、步驟

1.實驗原理【概念銜接】單擺、簡諧運動

當擺角很小時，單擺做,其運動【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單

周期為7=,由此得到g=黑，因擺測定重力加速度”的實驗.

此，只要測出______和，就可以

求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值.

2.實驗器材：單擺，,毫米刻度

尺，.

3.實驗過程

⑴測出懸點。到小球球心的距離（擺長）/及單擺完成n次全

（1）讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成

單擺.振動所用的時間則重力加速度g=.（用/、n、t

表示）

（2）把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把

鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以（2）實驗時除用到停表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的

外，讓擺球自然下垂，在單擺_____位置處.（填選項前的字母）

長約的細線

做上標記，如圖所示.A.1m

B.長約1m的橡皮繩

第1頁共17頁

C.直徑約1cm的均勻鐵球

D.直徑約10cm的均勻木球

(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應

采用圖________中所示的固定方式.

⑶用毫米刻度尺量出擺線長度,用游標(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開

卡尺測出金屬小球的—，即得出金屬小球有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如

半徑r,計算出擺長/=__________.圖所示，這樣做的目的是________.(填選項前的字母)

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角

度(不超過5。)，然后放開金屬小球，讓金屬

小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30~

50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振

動周期rA.保持擺動過程中擺長不變

(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當?shù)氐闹亓铀貰.可使周期測量得更加準確

度.C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)

(6)改變擺長，重做幾次實驗.D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動

答案：1.實驗原理答案(1)羋r(2)AC(3)乙(4)AC

當擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周

解析(單擺的周期T=1由單擺周期公式T=2m\1得重

期為7=2”，由此得到8=墨，因此，1)

n\lg

,..4；A4兀2/4兀2//

只要測出擺長/和振動周期T,就可以求出力加速度g=N=一^廠?

當?shù)氐闹亓铀俣萭的值.

(2)為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細且結(jié)實

.實驗器材

2的線，故選A;為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大

單擺，游標卡尺，毫米刻度尺，停表.

體積小的，故選C.

.實驗過程

3(3)為了避免運動過程中擺長發(fā)生變化，懸點要固定，不能松

(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成動，則選圖乙.

單擺.

(4)這樣做的目的是便于調(diào)節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使

把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把

(2)擺動過程中擺長不變，因此A、C正確.

鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以【微點撥】注意單擺的條件，單擺做簡諧運動的條件

外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做

上標記，如圖所示.

第2頁共17頁

(3)用毫米刻度尺量出擺線長度,用游標

卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球

半徑r,計算出擺長/=/'+r.

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角

度(不超過5。)，然后放開金屬小球，讓金屬

小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30~

50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振

動周期r

(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當?shù)氐闹亓铀?/p>

度.

(6)改變擺長，重做幾次實驗.

二、實驗數(shù)據(jù)處理

(1)公式法：利用.求出周期，算出三【概念銜接】游標卡尺、螺旋測微器

次測得的周期的平均值，然后利用公式【拓展補充】注意讀數(shù)規(guī)則

求重力加速度.【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單

(2)圖象法：根據(jù)測出的一系列擺長/對應的擺測定重力加速度”的實驗.

周期T,作/——的圖象，由單擺周期公式

得三尸,圖象應是一條通過原點的直線,

4兀2

求出圖線的斜率左，即可利用且=求重

力加速度.

答案：(1)公式法：利用7=上求出周期，算

N(5)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量

出三次測得的周期的平均值，然后利用公式得從懸點到擺球的最低端的長度￡=0.9990m,再用游標卡尺測

g=呼求重力加速度.量擺球直徑，結(jié)果如下圖所示，則該擺球的直徑為mm.

I2主尺cm

(2)圖象法：根據(jù)測出的一系列擺長/對應的'.............

I()游標尺1()1

周期7,作/—/的圖象，由單擺周期公式得

(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是

1=打,圖象應是一條通過原點的直線，

4兀2.(填選項前的字母)

第3頁共17頁

求出圖線的斜率%即可利用g=4兀2左求重A.測出擺線長作為單擺的擺長

力加速度.B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧

運動

C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時

D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的

周期

(7)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據(jù)測

量數(shù)據(jù)畫出了如下圖所示的圖象，但忘記在圖中標明橫坐標

所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是

________(填“祥"或"Wj,若圖線斜率為匕則重力

加速度g=_______(用左表示).

答案(1)12.0(2)BC(3)3誓

解析(1)擺球的直徑為d=12.0mm.

(2)擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯誤；將停表測

量擺球完成一次全振動所用時間作為單擺的周期，誤差較

大，應采用累積法測量周期，D錯誤.

(3)根據(jù)單擺周期公式7=2八//=午”所以應該作出T

Ng4g

―"圖象,故橫坐標所代表的物理量是斜率太=多，解

衿_4兀2

仔g-溟

【微點撥】注意算擺長時要加上擺球的半徑

1.注意事項【概念銜接】系統(tǒng)誤差、偶然誤差

(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證【拓展補充】成為圓錐擺后對測量結(jié)果有何影響？

懸點固定.【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單

⑵單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小擺測定重力加速度”的實驗.

(3)選擇在擺球擺到處時開始計時，

并數(shù)準全振動的次數(shù).

(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線

第4頁共17頁

長,用游標卡尺測量小球的直徑，然后

算出擺球的半徑r,則擺長/=_________.

(5)一般選用一米左右的細線.

2.誤差分析

(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否

符合要求。即：懸點是否_____,擺球是否

乙同學測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?/p>

可視為______，球、線是否符合要求，振幅

際值，造成這一情況的原因可能是_______.(填選項前的字

是否______，擺動是圓錐擺還是在同一豎直

母)

平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。

A.開始擺動時振幅較小

(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的

B.開始計時時，過早按下停表

測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從

C.測量周期時，誤將擺球(〃-1)次全振動的時間記為n次全

擺球通過______開始計時，并采用______計

振動的時間

數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2,…在數(shù)“0”的同

D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長

時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動

答案CD

次數(shù)。為了減小偶然誤差，應多次測量后取

解析由周期公式7=2兀，，得名=梨，單擺振幅大小與

平均值

答案：1.注意事項g無關，故A錯誤；開始計時時，過早按下停表，周期偏大，

(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證則g偏小，故B錯誤；測量周期時，誤將擺球(〃-1)次全振

懸點固定.動的時間記為〃次全振動的時間，周期偏小，則g偏大，故

(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于C正確；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測量擺長

5°.時以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長，擺長偏大，由8=

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，”4所以g偏大，故D正確.

并數(shù)準全振動的次數(shù).

(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線

長,用游標卡尺測量小球的直徑，然后

算出擺球的半徑，，則擺長/=I'+r.

(5)一般選用一米左右的細線.

2.誤差分析

(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否

符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可

視為質(zhì)點，球、線是否符合要求，振幅是否

足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面

內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。

(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的

測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從

第5頁共17頁

擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時

計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2,…在數(shù)“0”的

同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振

動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應多次測量后

取平均值。

7三)森司作業(yè)

1.某同學利用單擺測量重力加速度。

(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是o

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線

C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度

為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做

一標記點，測出單擺的周期八；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用

同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期不；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點

之間的距離AL。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g=。

答案：(DBC⑵4年

解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一

豎直面內(nèi)擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。

⑵設單擺的周期為71時擺長為心，周期為乃時擺長為工2

則刀=2兀-1?

4=2兀②

且—￡2=A￡③

聯(lián)立①②③式得g=4kAi

T7!2—?2

2.利用單擺測當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛小?/p>

第6頁共17頁

(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d=emo

(2)某同學測量數(shù)據(jù)如下表，請在圖乙中畫出八G圖像。

由圖像可得重力加速度8=m/s2(保留三位有效數(shù)字)。

(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像

中的o

解析：（1）小球的直徑4=22mm+0.1mmX6=22.6mm=2.26cm。

(2)z-r圖像如圖所示:

由7=2兀A&可得：2=三。，k=-s-

\jg4兀24兀2

團/缶-rei1.200—0.400

對應圖像可付：k=-----------------=0.25

4.80-1.60

2

可解得：g=4兀2左29.86m/so

(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤,

可得：￡=三/一"。故可知B正確，A、C、D均錯誤。

4兀22

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答案：(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B

探究提升

環(huán)節(jié)一實驗原理、步驟

思考：在探究單擺運動的實驗中:

(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的廠

一，圖象，根據(jù)圖(b)的信息可得，從/=()時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為s,擺長為

m(取兀2=10,重力加速度大小g=10m/s2).

(2)單擺振動的回復力是.

A.擺球所受的重力

B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力

C.擺線對擺球的拉力

D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力

(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是.

A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上

B.用米尺量得細線長度I,測得擺長為/

C.在擺線偏離豎直方向5。位置靜止釋放小球

D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度

答案(1)0.50.64(2)B(3)AC

解析(1)根據(jù)題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應的時刻為f

=0.5s.根據(jù)題圖(b)的信息可得，單擺周期7=1.6s,由單擺周期公式7=2萬\^,解得擺長為/=0.64m.

(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑

向上提供向心力，選項B正確.

(3)測得擺長應為/+(,選項B錯誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，則為圓錐擺運動，測得的擺動周期

不是單擺運動周期，選項D錯誤.

環(huán)節(jié)二實驗數(shù)據(jù)處理

問題探究1：某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：

(1)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為cm,把擺球用細線懸

第8頁共17頁

掛在鐵架臺上，測量擺線長/o,通過計算得到擺長工

(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為力=0,單擺每經(jīng)過最低點記一

次數(shù)，當數(shù)到”=60時停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期T=s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

⑶測量出多組周期T、擺長乙數(shù)值后，畫出。一￡圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原因可能是

A.擺球的振幅過小B.將10計為擺長L

C.將(/o+㈤計為擺長工D.擺球質(zhì)量過大

(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺

的振動周期71，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度再測出其振動周期乃.用該同學測出的物理量表示重力加

速度為g=.

47r2A/

答案(1)2.06⑵2.25(3)B(4);丁元

解析(1)由題圖甲可知，游標卡尺示數(shù)為20mm+0.1X6mm=20.6mm=2.06cm;

t67.4

(2)由題圖乙可知，停表示數(shù)為％=1min+7.4s=67.4s,單擺的周期s-2.25s

2

(3)題圖丙圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm,

可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，故選B.

(4)根據(jù)題意，由單擺周期公式7=2兀一，可得八=24，，T2=2K\J匕嗎聯(lián)立可得8=若。.

環(huán)節(jié)三實驗誤差分析

問題探究2：在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動.如圖10甲所

示，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一

自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值式隨時間/的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為

.若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺

的周期將(填“變大”“不變”或“變小”).

第9頁共17頁

R

ArArAt

F+f

l；l?

Ot\。+訪/]+2訪

乙

答案2而變大

解析單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會擋住細激光束，從尺一f圖線可知

周期為2加擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式擺長變大，所以周期變

大.

問題探究3：某同學利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從

懸點到球心的距離當作擺長心通過改變擺線的長度，測得6組Z和對應的周期T,畫出心/圖線，然后

在圖線上選取/、2兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應

為8=（用圖中標注字母表示）。請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相

比,將（填“偏大”“偏小”或“相同”）。

解析：由單擺的周期公式7=2八/,得。=4、，貝||〃2=4兀2竺方=4兀24可得g=你邊二⑷，

NggggTJ^—TA2

由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關，與兩次實驗中的擺長差有關，所以g值與擺球重心在不

在球心處無關。

4/(LB-LA)

答案:相同

TB2-TA2

體系構建

單擺的條件單擺簡諧運動的條件單擺簡諧運動的周期測量重力加速度

記憶清單

一、實驗原理、步驟

第10頁共17頁

★學習聚焦：單擺條件、單擺簡諧運動的條件

二、實驗數(shù)據(jù)處理

★學習聚焦：公式法、圖像法

三、實驗誤差分析

★學習聚焦：系統(tǒng)誤差、偶然誤差

強化訓練

1、根據(jù)單擺周期公式7=2%可以通過實驗測量當?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細線的上端固

定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。

(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為mmo

(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有o

a.擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些

b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

c.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度

d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止

計時，此時間間隔加即為單擺周期7

e.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記

下擺球做50次全振動所用的時間加，則單擺周期丁=必

50

［解析］⑴該游標尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm+6X0.1mm=18.6mm。

(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。

［答案］(1)18.6(2)abe

2.物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。

(1)實驗室有如下器材可供選用：

A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球

E.停表F.時鐘

G.最小刻度為毫米的米尺

實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：(填寫器材前面的字母)。

第11頁共17頁

⑵下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點。

為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5。-0.087,sin15-0.26,這四種操作過程合乎

實驗要求且誤差最小的是(填字母代號)。

(3)某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是

A.測擺長時記錄的是擺線的長度

B.開始計時時，停表過早按下

C.擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了

D.實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次

解析：(1)需要選擇的器材有：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表(測量多次全振動的時間)，

最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。

(2)單擺振動的擺角6>W5。，當0=5。時單擺振動的振幅N=/sin5o=0.087m=8.7cm,為計時準確，在擺球

擺至平衡位置時開始計時，故選A。

(3)根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g=￥。將擺線的長誤認為擺長，重力加速度的測量

值偏小，A錯誤；開始計時時，停表過早按下，周期的測量值大于真實值，重力加速度的測量值偏小，B

錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即擺長￡的測量值偏小，重力

加速度的測量值偏小，C錯誤；設單擺29次全振動的時間為/,則單擺的周期7=工，若誤計為30次，則

T即周期的測量值小于真實值，重力加速度的測量值偏大，D正確。

答案：⑴ACEG(2)A(3)D

3用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。

⑴測出懸點。到小球球心的距離(擺長)/及單擺完成〃次全振動所用的時間,,則重力加速度g=(用

I、〃、t/Wzj、)。

(2)下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。

組次123

擺長//cm80.0090.00100.00

第12頁共17頁

50次全振動時間t/s90.095.5100.5

振動周期77s1.801.91

重力加速度g/(m-s-2)9.749.73

請計算出第3組實驗中的T=s,g=m/s2(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))。

(3)用多組實驗數(shù)據(jù)作出//圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的//圖線K2

的示意圖如圖中的。、b、c所示，其中。和6平行，6和c都過原點，圖線6對應的g值

最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線6,下列分析正確的是(填選項前的字，

母)?！?/p>

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長;

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應的g值小于圖線6對應的g值

解析：(1)由7=47=2乃\口，得名=塔包

nNgr

(2)7=上=迪臣s=2.01s,

n50

=4兀2〃2/=4X3/42X502Xl

m/s2~9.76m/s2o

t2~100.52

(3)6圖線為正確圖線，。圖線與6圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c

圖線與6圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，B正確；由7=

2兀、L得門=蠅1,圖線斜率小，說明g偏大，C錯誤。

Ngg

4r202/

答案：⑴聞1言(2)2.019.76(3)B

4.在用單擺測定重力加速度的實驗中

(1)實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d=mm；

(2)接著測量了擺線的長度為/o,實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所

示，則重力加速度的表達式9=(用題目中的物理量表示)；

(3)某小組改變擺線長度/。，測量了多組數(shù)據(jù)。在進行數(shù)據(jù)處理時，甲同學把擺線長/。作為擺長，直接

利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出產(chǎn)/。圖象后求出斜率，然后算出重力加速度。

兩同學處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲，乙(填"偏大"、"偏小"或"無影響")。

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林a7f2(2/+(7)

答案：14.15—3~0~-偏小無影響

【詳解】

(1)[1]擺球的直徑

d=14mm+3x0.05mm=14.15mm

(2)[2]單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為

L=10—d

°2

由圖乙所示圖象可知，單擺的周期

T=5t0-t0=4t0

由單擺周期公式

重力加速度

4兀?L+〃)

8~T2~弘2

(3)[3]擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學把擺線長/。作為擺長，擺長小于實際擺長，根據(jù)單

擺周期公式

重力加速度

47t2L

s=~^~

可知，重力加速度的測量值小于真實值

[4]乙同學由

可知

丁2二4//0

g

可知，尸/o圖象的斜率

.4萬2

k=------

g

把擺線長度當作擺長作出的T2/o圖象的斜率不受影響，所測重力加速度g不受影響

5.如圖所示，某同學利用雙線擺和光電計數(shù)器測量當?shù)氐闹亓铀俣取Ｒ阎扛鶓揖€長為d,兩懸點間相

距s,金屬小球半徑為r,AB為光電計數(shù)器?，F(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較

小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數(shù)器，當小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置。時，由A射

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向B的光束被擋住，計數(shù)器計數(shù)一次，顯示為"1”,同時計時器開始計時.然后每當小球經(jīng)過點。時，計

數(shù)器都計數(shù)一次。當計數(shù)器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為“時，所用的時間為t,由此可知:

，雙線擺的等效擺長￡=

(2)依據(jù)公式8=.代入周期7?和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。

該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)見表。

如圖表

實驗次數(shù)12345

￡/m0.500.800.901.001.20

T/s1.411.791.902.012.19

T2/s21.993.203.614.004.80

以L為橫坐標，為縱坐標，在圖中作出〃-Z圖像,并利用此圖像求得重力加速度8=m/s2

（保留三位有效數(shù)字）

小心2t4萬七

答案：--9.86m/s2

n—\s=-^-

【詳解】

〃一1

⑴田由題意可知，時間t內(nèi)，單擺完成全振動的次數(shù)為］,單擺的周期

Tt2t

r=HT~

2

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⑵雙線擺的等效擺長為

2