四川省成都市青白江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）

1.計(jì)算（一15）+7的結(jié)果等于（）

A.8B.-8C.12D.-12

2.剪紙是我國具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中,

不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

C.D.

3.下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式因式分解的是（

A.4a2—4a—1B.4Q2+2a+1C.1—4a+4Q2D.2。2+4a+1

一a2b

4.約分?的結(jié)果是（）

5ab2

a

A.B.C.1D.1

~Sb5FF

5.如圖，等邊△ABC的邊長為6,力。_LBC于點(diǎn)D,則力。的長為（)

B.6C.3V2D.3V3

6.已知a<b,下列四個(gè)不等式中不正確的是（)

A.2—a<2—bB.3a<3bC.-3a>—3bD.a+3<b+3

7.如圖，四邊形ZBCD是平行四邊形，E是43延長線上一點(diǎn)，若NEBC=50。,則乙D的度數(shù)為（）

B.100°C.130°D.150°

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

第1頁

8.h與y的差大于4”用不等式表示為.

9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

10.分式各有意義的條件是

X—L

11.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO=CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件(只添一個(gè)即可)，使

四邊形ABCD是平行四邊形

12.如圖所示，在中，AB=5,AC=8,乙4cB=30。，以A為圓心，48的長為半徑作弧交BC于點(diǎn)

D,連接AD；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于±8。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交BC于點(diǎn)

E,則的長是.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共52分)

13.因式分解：

(1)a?b—ab；

(2)a(m—n)+b(n—m),

2(%+1)>x①

14.解不等式：.請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1-2%2詈②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

I?11?II??I??.

-5-4-3-2-10123456

(4)原不等式組的解集為.

15.(1)解方程：全一3=占；

(2)先化簡，后計(jì)算：(1+三)+//1,其中a是滿足條件aW2的合適的非負(fù)整數(shù).

'a-lJa2-a

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(—3,4),B(—4,2),C(—2,3).

第2頁

(1)將AABC向下平移5個(gè)單位長度得到AABiCi；請(qǐng)畫出

(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAzB2c2，并寫出的坐標(biāo)；

(3)求AZBC的面積.

17.如圖，在RtAABC中，^ABC=90°,ZC=30。，AB=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4開始以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以lcm/s的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，APAF是等邊三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APAF是直角三角形？

(3)過點(diǎn)P作PD〃AB交BC于點(diǎn)D,連接DF,求證：四邊形AFDP是平行四邊形.

18.m2—n2=—6,且m—n=-3,貝Um+n=.

19.若分式生1的值為0,實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是

a—2-------------

20.如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AB'C,連接44',若ZB=4,AAA'B1=15°,

則AB，的長度為

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4C〃y軸，BC〃久軸，點(diǎn)4在直線Z：y=kx+l上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,2),

^ACB=90°,AC=5,BC=3,將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移m個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)B恰

好落在直線/上，則m的值是.

第3頁

yt

C'—^B

A)\x

22.如圖，在平行四邊形4BC。中，AD=4,zX=60°,E是邊DC延長線上一點(diǎn)，連接BE,以BE為邊作等

邊三角形BEF,連接FC,貝"FC的最小值是.

mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)

mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)

以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項(xiàng)組合成一組，也可以是其中若干項(xiàng)分成一

組.

【問題解決】

(1)分解因式：%2—y2—4%+4；

(2)△ABC的三邊a,b,c滿足a?-2bc-c?+2ab=0,判斷△ABC的形狀.

24.“龍年到，行大運(yùn)”，新學(xué)期伊始，某班級(jí)欲購買一些龍年元素的貼紙裝飾教室，經(jīng)過挑選，選定了“龍行

大吉”和“龍騰虎躍”兩款貼紙,經(jīng)過了解，“龍騰虎躍”貼紙比“龍行大吉”貼紙單價(jià)貴2元，花費(fèi)150元購買的“龍

騰虎躍”貼紙與花費(fèi)90元購買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同.

⑴“龍騰虎躍”與“龍行大吉”兩種貼紙的單價(jià)分別為多少元？

(2)該班級(jí)計(jì)劃花費(fèi)不超過40元，購買兩種貼紙共10個(gè)，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙

數(shù)量的2倍，問該班級(jí)有哪幾種購買方案？請(qǐng)將購買方案列舉出來.

25.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃4C交于點(diǎn)E,PF//AB

交BC于點(diǎn)。，交4C于點(diǎn)F.

第4頁

(1)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如圖①所示，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，則線段與線段PE、PF有何關(guān)系，說明理

由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在內(nèi)部時(shí)，如圖②所示，作DG〃4c交ZB于G,求證：

①四邊形力EPF、四邊形PDGE都是平行四邊形；

②PE+PF+PD=AB.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在外部時(shí)，如圖③所示，AB、PE、PF、PD這四條線段之間又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出

你的猜想，并說明理由.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】(—15)+7=-(15-7)=-8

答案：B.

【分析】直接由有理數(shù)的加法規(guī)則計(jì)算即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重

合，所以是中心對(duì)稱圖形，故A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不符合題意；

選項(xiàng)D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

故D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)平面圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可

一一判斷得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由完全平方式的特點(diǎn)知"首''與"尾''符號(hào)相同，即可排除A選項(xiàng)；同時(shí)中間項(xiàng)為“首“和"

尾“乘積的2倍，可排除B、D,只有C是符合的，即1—4a+4a2=(2a-l)2.

故答案為：C.

【分析】直接根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷和排除即可.

4.【答案】B

_g2b_-a2』+(ab)__0

【解析】【解答】5a/?25ab'(ab)"

故答案為：B.

【分析】利用分式的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：△ABC為等邊三角形，ADXBC,故CD=^AC=3,

由勾股定理得AD=J4c2_c02=V62-32=3V3

答案：D.

【分析】結(jié)合等邊三角形和勾股定理即可求出AD的長.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、2-a>2-b,故A錯(cuò)誤；

B、兩邊同時(shí)乘以3,得3a<3b,故B正確；

C、兩邊同時(shí)乘以-3,得-3a>-3b,故C正確；

第6頁

D、兩邊同時(shí)加3,得a+3<b+3,故D正確；

故答案為：A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

7.【答案】C

【解析】【解答】由/EBC=50。得/ABC=130。，而ABCD是平行四邊形，故/D=NABC=130。

答案：C.

【分析】由鄰補(bǔ)角得NABC的度數(shù)，由平行四邊形的性質(zhì)得ND的度數(shù).

8.【答案】x-y>4

【解析】【解答】由題意得x-y>4

答案：x-y>4

【分析】直接由題意表示出不等式即可.

9.【答案】12

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)X180°=1800°,

解得：n—12.

故答案為：12.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可.

10.【答案】x豐2

【解析】【解答】x-2加得存2

答案：x豐2

【分析】直接由分母不為零即可得x的范圍.

1L【答案】BO=DO

【解析】【解答】VAO=CO,BO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為：BO=DO.

【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即

可.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：由作法得AE垂直平分BD,AB=AD=5

；.BD=2ED,AEXBC.

；.NAEC=90。，

在RtMEC中，ZC=30°

1

AE=^AC=4

第7頁

在RtA40E中，DE=>JAD2-AE2=V52-42=3

：.BD=2DE=6.

故答案為：6.

【分析】由作法得AE垂直平分BD,AB=AD=5,根據(jù)垂直平分線的定義得BD=2ED,ZAEC=90°,在

RtAAEC中，根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)得出AE=4,進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出DE=3,最后再在RtAADE

中利用那個(gè)勾股定理算出DE,從而即可得出BD的長.

13.【答案】(1)解：原式=ab(a2—1)

=ab(a+l)(a—1)

(2)解：原式=a(m—ri)—-n)

=(m—n)(a—b)

【解析】【分析】(1)提公因式后再用平方差公式即可；

(2)將n-m改成-(m-n)再提公因式即可.

14.【答案】(1)x>-2

(2)x<-l

(3)解：根據(jù)(1)和(2)結(jié)果，作圖如下，

I，，,>]???11，??

-5-4-3-2-10123456

(4)-2<x<-l

【解析】【解答]解：(1)2(%+1)>x

2x+2>x

2x—x>—2

x>-2.

故答案為：x>-2；

(2)1—2久2竽

%4-7

Ix2-2xx2>一一x2

乙

2—4x>%+7

—4%—x>7—2

—5%>5

x<-l,

故答案為：x<-l；

(4)根據(jù)(3)中的圖形，可知不等式組的解集為：-2Vx￡L

故答案為：-2VX&L

第8頁

【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟可得不等式①的解集；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得不等式②的解集；

（2）根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，將不等式①②的解集表示在數(shù)軸上;

（4）找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即為不等式組的解集.

15.【答案】（1）解：去分母，得久一3（久一1）=一1,

去括號(hào).得%—3x+3——1,

移項(xiàng)，得x—3%=-1—3,

合并，得-2%=-4,

系數(shù)化為1,得%=2,

徑檢驗(yàn)，原方程的解為％=2

CL—1+3d（d—1）

（2）斛：原式二Q-1.2

u，（a+2）

a+2—1）

a~1（a+2）2

_a

=a+2J

??,a—1工0且a00且a+2W0,

而a是滿足條件a<2的合適的非負(fù)整數(shù)，

???a=2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式==*.

【解析】【分析】（1）去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再解一元一次方程即可；

⑵計(jì)算出括號(hào)內(nèi)的加法同時(shí)因式分解即可化簡，再代入符合條件的整數(shù)即可得結(jié)果.

16.【答案】（1）解：如圖所示，△Z/iQ即為所求;

（2）解：如圖所示，△4282c2即為所求;

第9頁

圖2

B2的坐標(biāo)為(4,2)；

111

(3)AZBC面積=2x2—宏xlxl一宏xlx2一宏x2xl=1.5.

【解析】【分析】(1)分別將點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位，再連接各頂點(diǎn)即可;

(2)先求出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接各頂點(diǎn)即可；

(3)由割補(bǔ)法直接計(jì)算面積即可.

17.【答案】(1)解：在RtAABC中，ZC=30°,

ZX=90°-30°=60°,

當(dāng)8-2t=2t時(shí)，AF=AP,

七=w，

???LA=60°,

???△P力F是等邊三角形.

.??當(dāng)”|時(shí)，力尸是等邊三角形;

(2)解：若4"=90。,如圖2,

???Z.AFP=4ABC=90°,

??.PF//BC,

??.匕APF=ZC=30°,

??.PA=2AF,

：?2(8—t)—2t

t=4；

第10頁

若乙F24=90°,則凡4=24P.如圖3,

..8

..t一百，

綜上所述，當(dāng)”4或3時(shí)，APAF是直角三角形.

(3)證明：設(shè)BF=K,則4F=8—X,

Z-C-30°,AB-8cm,

??.AC=2AB—16cm,

根據(jù)點(diǎn)P,F的運(yùn)動(dòng)速度可得，AP=2xcm,PCAC-AP(16-2x)(cm),

???PD//AB,

：.乙PDC=ZB=90°,

又ZC=30°,

PD=1PC=|(16-2%)=8-%.

PD=AF,

???四邊形4FDP是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

【解析】【分析】(1)由NA=60。，當(dāng)AP=AF時(shí)，列出方程即可得t的值；

(2)分別討論點(diǎn)F、P為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用特殊有NA=60。的邊角關(guān)系可得對(duì)應(yīng)的t的值;

(3)設(shè)BF=x,再分別求出PD和AF的長度，即可說明AFDP為平行四邊形.

18.【答案】2

【解析】【解答】解：m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,

m+n=2

【分析】根據(jù)平方差公式，將(m-n)的值代入即可求出(m+n)的值。

19.【答案】a=b豐2

【解析】【解答】解：由題意知a-b=0且a-2^0得a=b豐2

故答案為：a=b豐2

【分析】直接由分式的值為零的條件即可得a、b滿足的條件.

20.【答案】2V3-2

【解析】【解答】解：?.?將股△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到連接44,

第11頁

；.AB=AB=4,ZACA'=90°,AC=A'C

：.^CAA'=^LCA'A=45°,

"：AAA'B'=15°,

：.^CA'B'=2LAA'C-^LAA'B'=30°,

i

：.B'C=宏A?=2,

-,-AC=A'C=V42-22=2V3?

：.AB'=AC-B'C=2遮—2,

故答案為：2百一2.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=4,ZACA'=90°,AC=A'C,由等腰直角三角形的性質(zhì)及角的和差得

ZCA'B'=30°,根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)得出B'C=2,在RtAA'B'C中，利用勾股定理求得AC=A'C=

2V3,最后利用AB'=AC-B'C解答即可.

21.【答案】6

【解析】【解答】解：易知點(diǎn)A(6,7),代入一次函數(shù)得6k+l=7,得k=l,得一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+l；點(diǎn)

B(9,2)向左平移2個(gè)單位，再向上平移m個(gè)單位得(7,2+m),代入一次函數(shù)得2+m=7+l,得m=6

答案：6.

【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可得k的值，將平移后的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，即可得m的值.

22.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如圖，在CD上截取CH=BC,連接HF并延長，作CM1HF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，AD=4,ZA=60。,

BC=AD=4,乙BCD=乙4=60°,

乙BCE=180°-乙BCD=120°,

???CH=BC,

??.△BCH是等邊三角形，

BH=BC,AHBC=乙BHC=60°,

???△BEF是等邊三角形，

BE=BF,AEBF=乙HBC=60°,

乙HBF=乙CBE,

第工2頁

???△HBFSACBE(SAS),

：■乙BHF=乙BCE=120°,

???4FHC=60°,

???當(dāng)點(diǎn)E是邊DC延長線上時(shí)，點(diǎn)F在GH的延長線上，

???CM1HF,CH=BC=4,

CM=2百，

FC的最小值是2g，

故答案為：2回

【分析】利用瓜豆原理可知點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，故勾手拉手全等三角形模型是本題的解題關(guān)鍵.利

用等邊三角形的性質(zhì)通過SAS判定△HBF=△CBE得到ZFHC=60°,再通過直角三角形的性質(zhì)求得CM的

長度即FC的最小值.

23.【答案】(1)解：原式=(%2—4%+4)-y2

—(x——y2

=(%-2+y)(x—2—y)；

(2)解：a2—2bc—c2+2ab=0,

(a—c)(a+c)+2b(a—c)=0,

(a—c)(a+c+2b)=0,

a,b,c是△4BC的三邊，

a+c+2b0,a—c=0,即。=。，

??.△ABC是等腰三角形.

【解析】【分析】(1)結(jié)合材料，分組后再用平方差公式即可得結(jié)果；

(2)同理對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分組，分組后即可得a=c,即可得結(jié)果.

24.【答案】(1)解：設(shè)“龍騰虎躍”貼紙的單價(jià)為久元，貝廣龍行大吉“貼紙的單價(jià)為(久-2)元，

由題意得：出=駕，

xx—2

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，、=5是原方程的解，且符合題意，

?,?1—2=5—2=3,

答：“龍騰虎躍”貼紙的單價(jià)為5元，“龍行大吉”貼紙的單價(jià)為3元；

(2)解：設(shè)購買“龍騰虎躍”貼紙加個(gè)，則購買“龍行大吉”貼紙(10-小)個(gè)，

由題意得：產(chǎn)：濘°1丫4。,

I10—m<2m

解得：<m<5,

第13頁

???TH為正整數(shù),

???TH=4,5,

二該班級(jí)有2種購買方案：

①