人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第7章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)。2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)判定兩直線平行的方法有哪些？定義法.平行公理的推論.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.回顧舊知如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則∠A=∠ECD.理由如下：∵∠ECD=∠E，∴CD∥EF(

)又AB∥EF，∴CD∥AB(_____).∴∠A=∠ECD(__).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行于同一直線的兩條直線互相平行兩直線平行,同位角相等AEDBFC鞏固新知如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED

的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．BDCEA解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．

∴∠B=∠BEF．

∵AB//CD．

∴∠D=∠DEF．

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F新知二添加輔助線的證明題∴EF//CD．合作探究如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD,∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA鞏固新知如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，

G在直線CD上，EG⊥EF于點(diǎn)E，∠AEF＝40°，則∠EGF

的度數(shù)是(

C

)(第5題)A.40°B.45°C.50°D.60°C練一練性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵a∥b,（已知）符號(hào)語(yǔ)言:對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角是題目中常見的隱含條件新課講授練一練如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則

∠2的度數(shù)為(

A

)(第6題)A.35°B.45°C.50°D.55°Aabc123如圖，已知直線a∥b，c是截線．試說(shuō)明∠1＝∠2．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．又∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1＝∠2．歸納性質(zhì)2：兩條_______被第三條直線所截，_______相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，________相等．平行線內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角ABCDEF12符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，鞏固對(duì)平行線的性質(zhì)2的掌握．典型例題例1：如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，則有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，則有∠1＝∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，則有∠1＋∠2＝180°D．當(dāng)a∥b時(shí)，則有∠1＋∠2＝90°典型例題解析：如圖：A．∵∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角，∴∠3=180°－∠2.當(dāng)∠1＝∠2，即∠3＝180°－∠1，無(wú)法得到a∥b，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)a∥b時(shí)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，一定有∠1＝∠3?！摺?與∠3互為鄰補(bǔ)角∴∠3＋∠2＝180°，即∠1＋∠2＝180°，故錯(cuò)誤；典型例題解析：如圖：C．由B知，該項(xiàng)正確；D．由B知，該項(xiàng)錯(cuò)誤。所以選C。探究新知類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

如圖，已知a//b，那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么？abc3124解：∵a//b（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠2+∠4=180°（等量代換）歸納總結(jié)平行線的性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）abc24例題練習(xí)如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A100°，∠B

115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？ABCD解：∵AB∥CD∴∠A+∠D180°∠B+∠C180°又∠A100°，∠B115°∴∠D80°，∠C

65°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65