專題17函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：8大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的概念函數(shù)的概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)值：是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的三種表示方法=1\*GB3①列表法：自變量與應(yīng)變量的值可直接讀取，不易看出自變量與應(yīng)變量之間規(guī)律；對(duì)應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。=2\*GB3②解析法：能完整反映變化過(guò)程，但對(duì)應(yīng)數(shù)值需要計(jì)算；全面、準(zhǔn)確，但較抽象。=3\*GB3③圖象法：只能表示函數(shù)關(guān)系，不能確切得出函數(shù)；直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確?！疚Ⅻc(diǎn)撥】1.判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。【題型1函數(shù)的概念及圖象識(shí)別】例題：（2324八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）下列圖形中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象識(shí)別【分析】本題考查了函數(shù)函數(shù)的概念，熟悉掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的概念逐一判斷圖象即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義：當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，都有一個(gè)值和一一對(duì)應(yīng)．∵這三個(gè)圖象當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，都有一個(gè)值和一一對(duì)應(yīng)，∴這三個(gè)圖象能表示為是的函數(shù)；∴此圖不能表示為是的函數(shù)；故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（2324八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）下面平面直角坐標(biāo)系中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識(shí)別【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，注意掌握在變化過(guò)程中對(duì)應(yīng)的唯一性．函數(shù)是對(duì)于的任意取值，都有唯一確定的值和其對(duì)應(yīng)，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：、、都符合函數(shù)的定義，只有選項(xiàng)的圖象，一個(gè)對(duì)應(yīng)的值不止一個(gè)，不能表示是的函數(shù)．故選：C2.（2324八年級(jí)下·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．本題考查對(duì)函數(shù)概念的理解，認(rèn)識(shí)變量和常量．B．當(dāng)取一值時(shí)，有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)正確；C．與不是唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3.（2425九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列與的關(guān)系中，不是的函數(shù)關(guān)系的是．（填序號(hào)）【答案】②③【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)．根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得①、④、⑤和⑥滿足取一個(gè)x的值，有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)，而②和③對(duì)一個(gè)x的值，與之對(duì)應(yīng)的可能有兩個(gè)y的值，故②和③y不是x的函數(shù)，故答案為：②③．【題型2函數(shù)的三種表示方法之列表法】例題：（2324七年級(jí)下·陜西·期末）課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）變化的規(guī)律如下表所示．t/秒00.511.522.533.544.5…h(huán)/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…下列說(shuō)法正確的是（

）A．飛行時(shí)間t每增加0.5秒，飛行高度h就增加5.5米B．飛行時(shí)間t每增加0.5秒，飛行高度h就減少5.5米C．飛行時(shí)間t為2秒和4秒時(shí)，飛行高度h相同D．從0秒到2秒飛機(jī)飛行的高度是15米【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法【分析】本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中飛機(jī)飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）變化的規(guī)律進(jìn)行逐一判斷即可求解．由表格可得，飛行時(shí)間t為2秒和4秒時(shí)，飛行高度h相同，故C符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練】0100200300400…5042342618…下列說(shuō)法不正確的是（

）A．該車的油箱容量為B．該車每行駛100km耗油8LD．當(dāng)李強(qiáng)一家到達(dá)九寨溝時(shí)，油箱中剩余油【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法【分析】根據(jù)表格中信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由表格知：行駛路程為0km時(shí)，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，明確題意、正確從表格中獲取信息是解題的關(guān)鍵．剎車時(shí)車速（km/h）01020304050……剎車距離（m）0510……下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．自變量是剎車時(shí)的車速，因變量是剎車距離【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)解析式、函數(shù)的三種表示方法【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式特點(diǎn)判定，結(jié)合變量關(guān)系判定，確定函數(shù)的解析式表達(dá)方式判定即可．【詳解】A、根據(jù)函數(shù)表達(dá)方式的特點(diǎn)，自變量是剎車時(shí)的車速，因變量是剎車距離，正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表達(dá)方式及其意義，正確理解各自表達(dá)方式的意義是解題的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w（分）55110160200254300350A．在這個(gè)變化過(guò)程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加C．從第天到第天，周積分的增長(zhǎng)量為50分D．天數(shù)每增加天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法【分析】根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化的對(duì)應(yīng)值，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，學(xué)習(xí)的天數(shù)和周積分，周積分隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化，因此學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量，故選項(xiàng)A不符合題意；B、從表格是的數(shù)據(jù)可知，周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、從第3天到第4天，周積分的增長(zhǎng)量為分，因此選項(xiàng)C符合題意；D、天數(shù)每增加1天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同，有分、分，分的不等，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，理解常量與變量，函數(shù)的定義是正確判斷的前提．【題型3函數(shù)的三種表示方法之解析式】例題：（2324七年級(jí)下·全國(guó)·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費(fèi)（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費(fèi)元【答案】(1)印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)(2)增加(3)150【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關(guān)系、函數(shù)的三種表示方法【分析】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費(fèi)的單價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由表格中數(shù)據(jù)變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費(fèi)與印刷數(shù)量的變化關(guān)系得出答案；（3）求出印刷的單價(jià)，即每張的印刷收費(fèi)，再求出1000張印刷收費(fèi)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化可得：上表反映了印刷收費(fèi)和印刷數(shù)量之間的關(guān)系，其中印刷數(shù)量自變量，因變量是印刷收費(fèi)，故答案為：印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)；（2）解：從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而增加，故答案為：增加；故答案為：150．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)下·四川成都·期末）某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)估算某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并得到幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：加熱時(shí)間01020308182838(1)興趣小組發(fā)現(xiàn)液體沸騰前，液體溫度與加熱時(shí)間之間滿足關(guān)系：隨著加熱時(shí)間t的變化，液體溫度y的值也隨之變化，直接寫出y與t之間的關(guān)系式，并指出在這個(gè)變化中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)的概念、函數(shù)的三種表示方法【分析】本題考查的是函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的定義，理解題意是關(guān)鍵；（2）直接根據(jù)每秒液體升高的溫度為，再列式計(jì)算即可；【詳解】（1）解：由表格可知，加熱時(shí)間t是自變量，液體溫度y是因變量；加熱時(shí)間每增加，液體溫度升高，(2)求與之間的關(guān)系式(3)根據(jù)關(guān)系式補(bǔ)充表格：觀察表中數(shù)據(jù)，寫出隨變化的一個(gè)特征：．(3)18，16，隨的增大先增大后減小【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)的三種表示方法【分析】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值，根據(jù)題意正確表示出花圃的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；完成表格如下：（米）1.522.533.544.5（米）13.51617.51817.51613.5由表可知，隨的增大先增大后減小，故答案為：隨的增大先增大后減小．01020304050．．．02.557.51012.5．．．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；(3)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：；(4)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為32m，推測(cè)事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛?（高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過(guò)每小時(shí)120公里）【答案】(1)剎車時(shí)車速，剎車距離(2)20米(4)汽車是超速行駛，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)的三種表示方法【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，理清剎車時(shí)車速與剎車距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得答案；【詳解】（1）解：由題意得，自變量是剎車時(shí)車速，因變量是剎車距離．故答案為：剎車時(shí)車速；剎車距離；（2）解：由表格可知，剎車時(shí)車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，故答案為：20；（3）解：由表格可知，剎車時(shí)車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，【題型4函數(shù)的三種表示方法之圖象法】例題：（2024·江蘇徐州·中考真題）小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（

）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來(lái)，隨后躺在沙地上休息C．小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間D．小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象分析即可．【詳解】解：由圖象可知速度先隨時(shí)間的增大而增大，然后直接降為0，過(guò)段時(shí)間速度增大，然后勻速運(yùn)動(dòng)，則小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間，符合題意．故選：C．【變式訓(xùn)練】A．B．C．D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【詳解】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0，則可以判斷、一定錯(cuò)誤；用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，隨的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度不再變化．故選：B．2.（2324七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）溫度的變化是人們常談?wù)摰脑掝}．如圖是某地某天溫度變化的情況．(1)上午8時(shí)的溫度是多少？16時(shí)呢？(2)這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低溫度呢？(3)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？(5)圖中的點(diǎn)A表示的是什么？點(diǎn)B呢？(4)4時(shí)到14時(shí)溫度在上升，0時(shí)到4時(shí)和14時(shí)到24時(shí)溫度在下降【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲得有關(guān)信息．（1）根據(jù)圖象求解即可；（2）根據(jù)圖象求解即可；（3）用最高點(diǎn)表示的溫度減去最低點(diǎn)的溫度即可求出溫差；用最高點(diǎn)表示的時(shí)間減去最低點(diǎn)的時(shí)間求解即可；（4）根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)求解即可；（5）根據(jù)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的含義求解即可；（4）解：4時(shí)到14時(shí)溫度在上升，0時(shí)到4時(shí)和14時(shí)到24時(shí)溫度在下降；(1)注水速度為，容器A高度為．(2)請(qǐng)計(jì)算容器B的底面積是多少？(3)將兩容器水清空，第二次以同樣速度向容器A均勻注水，問(wèn)將容器A注滿水需要多長(zhǎng)時(shí)間？(4)請(qǐng)?jiān)谟覉D將第一次注水過(guò)程中容器B水位隨時(shí)間變化圖像．(3)將容器A注滿水需要(4)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關(guān)系（4）分析不同時(shí)間段容器B水位變化情況即可．∵將兩容器水清空，第二次以同樣速度向容器A均勻注水，此時(shí)水會(huì)從小孔流入容器B，故函數(shù)圖象為：【題型5求自變量的取值范圍】【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式即可．【變式訓(xùn)練】1.（2425八年級(jí)上·上海·單元測(cè)試）要把儲(chǔ)水量為600立方米的一段河道的水抽干，現(xiàn)用每小時(shí)出水量30立方米的水泵抽水，則河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，其時(shí)間t的取值范圍為．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、求自變量的取值范圍【詳解】解：由題意可得，【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、求自變量的取值范圍【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式，根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式及三角形三邊關(guān)系求解即可．3.（2425八年級(jí)上·上?！卧獪y(cè)試）現(xiàn)有300本圖書借給學(xué)生閱讀，每人5本，則剩下的本數(shù)y與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍為．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、求自變量的取值范圍【分析】根據(jù)總本數(shù)減去借出的本數(shù)等于余下的本數(shù)，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)總本數(shù)除以每人借的本數(shù)，可得答案．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了總本數(shù)減去借出的本數(shù)等于余下的本數(shù)．【詳解】解：∵現(xiàn)有300本圖書借給學(xué)生閱讀，每人5本【題型6求自變量的值或函數(shù)值】A． B． C．1 D．5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值故選：D．【變式訓(xùn)練】【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值1234售價(jià)元【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)解析式【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是從表中所給信息中推理出x與y的關(guān)系，推理時(shí)要注意尋找規(guī)律．再代入求值．（1）變量是，常量是；（2）當(dāng)函數(shù)值為時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值為．【答案】和和【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查函數(shù)的概念及求自變量的值，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)變量與常量的定義即可得答案；∴變量是和，常量是和，故答案為：和，和故答案為：【題型7動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題畫函數(shù)圖象】【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、從函數(shù)的圖象獲取信息①點(diǎn)在邊上時(shí)，②點(diǎn)在邊上時(shí)，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【變式訓(xùn)練】【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用勾股定理解三角形故答案為：13．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)自變量和因變量分別是什么？(2)和的值分別是多少？(3)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)題意即可求解；(2)求圖2中m，n的值；(3)分別求出當(dāng)點(diǎn)P在線段和上運(yùn)動(dòng)時(shí)s與t的關(guān)系式．【答案】(1)；；【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，三角形的面積等知識(shí)，采用了數(shù)形結(jié)合的思想方法．解題的關(guān)鍵是讀懂圖像信息．（3）先用表示出點(diǎn)到的水平距離，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積．故答案為：；；．【題型8從函數(shù)的圖象獲取信息】(1)玲玲的速度為_(kāi)_________千米/分鐘，小華返回學(xué)校的速度為_(kāi)_________千米/分鐘．(2)小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時(shí)，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值．【答案】(1)0.125；0.5【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系：（1）根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，從函數(shù)圖象中獲取信息，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．故答案為：0.125；0.5；【變式訓(xùn)練】1.（2425八年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召“低碳生活，綠色出行”李老師騎單車上班，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要去家訪生病的小明，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的小明家，到小明家家訪完后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)圖中自變量是__________，因變量是__________；(2)李老師家到小明家的路程是__________米．李老師在小明家家訪用了__________分鐘；(3)請(qǐng)計(jì)算李老師家訪完后到學(xué)校的騎車速度．【答案】(1)離開(kāi)家的時(shí)間，離家的距離(2)900；4(3)李老師家訪完后到學(xué)校的騎車速度為150米/分【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知縱坐標(biāo)是離家距離，橫坐標(biāo)是時(shí)間，從而得出自變量是離家的時(shí)間，因變量是離家的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行回答即可；（3）觀察圖象計(jì)算李老師家訪完后到學(xué)校的騎車路程除以所用的時(shí)間即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，縱坐標(biāo)為離家的距離，橫坐標(biāo)為離家的時(shí)間，故圖中自變量是離開(kāi)家的時(shí)間，因變量是離家的距離，故答案為：離開(kāi)家的時(shí)間，離家的距離；（2）解：由圖象可知：李老師家到小明家的路程是900米，故答案為：900；4；(1)圖②中的自變量是______，因變量是______；(3)結(jié)合題意和圖①，可知圖②中：______，______；【答案】(1)乙行駛的時(shí)間；甲、乙兩人之間的路程差(2)25，10(3)1.5，10(4)或【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度；（3）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別得到、的值；【詳解】（1）解：圖②中的自變量是乙行駛的時(shí)間，因變量是甲、乙兩人之間的路程差；故答案為：乙行駛的時(shí)間；甲、乙兩人之間的路程差；（2）解：由圖可得，故答案為：25，10；（3）解：由圖可得，故答案為：1.5，10；（4）解：由題意可得，3.（2324六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）甲騎摩托車從A地去B地，乙開(kāi)汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為s()與甲行駛的時(shí)間為t（）之間的關(guān)系如圖所示．(1)結(jié)合圖象，在點(diǎn)M、N、P三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)_____代表的實(shí)際意義是乙到達(dá)終點(diǎn)．(2)求甲、乙各自的速度；(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，求甲、乙兩人的距離；(4)甲出發(fā)多少小時(shí)后，甲、乙兩人相距180千米．【答案】(1)(2)甲的速度是40千米/時(shí)，乙的速度是80千米/時(shí)(3)120千米(4)或【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查函數(shù)圖象的意義，讀懂函數(shù)圖象的信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象，兩個(gè)相距為0時(shí)兩個(gè)相遇，然后距離逐漸增加，當(dāng)增加量減小時(shí)說(shuō)明一個(gè)已經(jīng)停止，最后達(dá)到最大停止即可得到答案；（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A地時(shí)，求出甲離開(kāi)出發(fā)地A地的路程，即為甲乙兩人的距離；（4）分為相遇前和相遇后兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，點(diǎn)N之后，兩人的距離增加速度減少，此時(shí)乙先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：N；（2）解：由圖象可得，A、B兩地相距240千米，甲走完全程需要6小時(shí)，∴當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，求甲乙兩人的距離是120千米；（4）解：相遇前，甲乙兩人相距180千米，則相遇后，甲乙兩人相距180千米，則∵當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，求甲乙兩人的距離是120千米，之后兩人距離逐漸增大，綜上所述，甲出發(fā)小時(shí)或小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距180千米．一、單選題1．（2425八年級(jí)下·陜西延安·階段練習(xí)）下列圖形不能表示y是x的函數(shù)的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的定義，熟悉函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，據(jù)此分析即可解答．【詳解】解：A．對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象，不符合題意；B．對(duì)每一個(gè)x的值，都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，符合題意；C．對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象，不符合題意；D．對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象，不符合題意．故選B．2．（2025·陜西咸陽(yáng)·三模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，所得與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式【分析】本題考查了程序圖，求函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可.故選：B．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象．故選：C．4．（2425八年級(jí)下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，小明在摩天輪上離地面的高度（單位：）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論不正確的是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，分別根據(jù)函數(shù)的定義以及圖象的數(shù)據(jù)逐一判斷即可．故選：C．5．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下面4個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）C．兩車相遇后，甲車的速度為每小時(shí)60千米D．當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，則甲車距B地的路程是300千米【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中獲取信息，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值，即可判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求出兩車相遇后，甲車的速度即可，即可判斷選項(xiàng)C；先求出乙車的行駛速度，再求出乙車從A地到B地的時(shí)間，然后求出在這段時(shí)間內(nèi)甲車通過(guò)的路程，最后求出從而可求出乙車到達(dá)A地時(shí)，則甲車距地的路程，即可判斷選項(xiàng)D．∴乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距離B地的路程為：即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距B地的路程為140千米，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．二、填空題【答案】①③④【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】本題考查函數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量，其中隨著的變化而變化，且對(duì)于每一個(gè)確定的的值都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們就稱y是x的函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．故答案為：①③④．7．（2425八年級(jí)下·河北廊坊·階段練習(xí)）已知等腰三角形周長(zhǎng)為16，則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為（x為自變量）；自變量的取值范圍；【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的取值范圍、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的取值范圍，三角形三邊關(guān)系；根據(jù)周長(zhǎng)等于三邊之和可得出y和x的關(guān)系式，再由三角形的三邊關(guān)系可得出x的取值范圍．8．（2425七年級(jí)下·福建三明·階段練習(xí)）某公司為了激發(fā)員工工作的積極性，規(guī)定員工每天的薪金如下：生產(chǎn)的產(chǎn)品不超過(guò)20件，則每件3元，超過(guò)20件，超過(guò)的部分每件元，如圖是一名員工一天獲得的薪金（元）與其生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)之間的關(guān)系圖象，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息故答案為：．9．（2425八年級(jí)下·重慶萬(wàn)州·期中）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離（米）與乙出發(fā)的時(shí)間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，甲的速度是米/秒；甲、乙兩人相距的最大距離為米．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，由函數(shù)圖象可知，甲出發(fā)3秒的路程為12米，則可求出甲的速度；根據(jù)觀察函數(shù)圖象可知，兩人的距離先縮小，而甲先出發(fā)，故乙的速度大于甲的速度，則當(dāng)甲、乙兩人相距的距離最大時(shí)，乙此時(shí)剛到終點(diǎn)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲出發(fā)3秒的路程為12米，觀察函數(shù)圖象可知，兩人的距離先縮小，而甲先出發(fā)，故乙的速度大于甲的速度，∴當(dāng)甲、乙兩人相距的距離最大時(shí)，乙此時(shí)剛到終點(diǎn)，故答案為：．【答案】①③④【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，

當(dāng)點(diǎn)H在時(shí)，如圖所示，故①正確，故②錯(cuò)誤，故③正確．點(diǎn)H在上時(shí)，由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題11．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，試改變矩形一邊的長(zhǎng)度，觀察它的另一邊怎樣變化．(1)填寫如表：34x(2)這個(gè)過(guò)程中，變化的量是，不變化的量是．(3)試用含x的式子表示y，y＝，x的取值范圍是，這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的不變，隨的變化過(guò)程．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)x與y，5【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、用表格表示變量間的關(guān)系、求自變量的取值范圍【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實(shí)際問(wèn)題中兩變化的量之間的關(guān)系，及常量和變量的定義，常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．（2）常量是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬和．變量是長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)；（3）由（1）可得長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)y關(guān)于一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式，根據(jù)長(zhǎng)寬均大于0可得x的范圍．【詳解】（1）解：填寫表格如下：34x21（2）解：在以上這個(gè)過(guò)程中，變量是x與y，常量是5；12．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某工廠利用傳送帶運(yùn)送貨物，為研究傳送帶運(yùn)行情況，記錄了不同貨物質(zhì)量（單位：）與傳送帶電機(jī)輸入功率（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：…………(1)求出電機(jī)輸送功率與貨物質(zhì)量之間的函數(shù)表達(dá)式；【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)的值，規(guī)律探索，熟練根據(jù)題意得出關(guān)于的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）先得出得出關(guān)于的規(guī)律，即可得出與之間的函數(shù)表達(dá)式；13．（2025·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）一輛新能源汽車在充