章末復習第十四章

全等三角形【2025新教材】人教版數(shù)學

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********幻燈片1：封面標題：第十四章

全等三角形

章末復習副標題：整合全等知識，提升幾何思維背景圖：以多個不同類型的全等三角形重疊組成的復雜幾何圖案為背景，搭配幾何線條和光影效果，體現(xiàn)全等三角形知識的系統(tǒng)性和邏輯性幻燈片2：目錄知識框架總覽全等三角形的概念與性質(zhì)復習三角形全等的判定方法梳理角平分線的性質(zhì)與判定回顧典型例題精講綜合練習與鞏固課堂小結(jié)課后作業(yè)布置幻燈片3：知識框架總覽

講解說明：結(jié)合思維導圖，詳細介紹各知識點之間的邏輯關(guān)系，從全等三角形的基本概念出發(fā)，延伸到性質(zhì)、判定方法，再到角平分線相關(guān)內(nèi)容，幫助學生構(gòu)建完整的知識體系?；脽羝?：全等三角形的概念與性質(zhì)復習概念強化：回顧全等三角形的定義，即能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。通過展示不同位置、不同方向但能夠重合的全等三角形圖形，加深學生對“完全重合”這一關(guān)鍵特征的理解

。性質(zhì)回顧：強調(diào)全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)。展示具體的全等三角形，讓學生指出對應邊和對應角，并通過填空、選擇等形式的題目，如“若\(\triangleABCa??\triangleDEF\)，\(AB=3cm\)，則\(DE=\)______”，強化學生對性質(zhì)的應用能力

?；脽羝?：三角形全等的判定方法梳理-SSS判定定理回顧：復習“三邊分別相等的兩個三角形全等（SSS）”。通過動畫演示兩個三邊對應相等的三角形逐漸重合的過程，直觀展示判定原理

。應用要點：強調(diào)在使用SSS判定時，要準確找出三邊對應相等的關(guān)系，特別是在復雜圖形中，注意公共邊等隱含條件的運用。例如在證明\(\triangleABC\)和\(\triangleADC\)全等時，若\(AB=AD\)，\(BC=DC\)，\(AC=AC\)（公共邊），則可根據(jù)SSS判定全等

?；脽羝?：三角形全等的判定方法梳理-SAS判定定理回顧：回顧“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）”。通過圖形示例，明確指出夾角的重要性，同時展示兩邊和其中一邊的對角相等不能判定全等的反例，加深學生對SAS判定條件的理解

。應用技巧：講解在實際應用中，如何從已知條件中準確識別出兩邊及其夾角，以及如何通過等量代換等方法得到所需的相等關(guān)系

?；脽羝?：三角形全等的判定方法梳理-ASA和AAS判定定理回顧：分別回顧“兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）”和“兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（AAS）”。通過對比ASA和AAS的圖形，讓學生清晰區(qū)分夾邊和對邊的概念

。應用要點：強調(diào)在使用這兩種判定方法時，要注意角和邊的對應關(guān)系，可通過標記已知條件的方法，避免混淆

。幻燈片8：三角形全等的判定方法梳理-HL（直角三角形）判定定理回顧：針對直角三角形，復習“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（HL）”。通過動畫演示兩個直角三角形斜邊和直角邊對應相等時的重合過程，解釋判定原理

。應用注意事項：提醒學生HL判定方法僅適用于直角三角形，在證明時要先明確三角形是直角三角形這一前提條件

?；脽羝?：角平分線的性質(zhì)與判定回顧-性質(zhì)性質(zhì)回顧：回顧角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”。通過圖形展示，讓學生用幾何語言描述性質(zhì)內(nèi)容，如“若\(OC\)是\(\angleAOB\)的平分線，\(PD\perpOA\)，\(PE\perpOB\)，則\(PD=PE\)”。應用示例：講解簡單的應用例題，如已知角平分線和垂線段，求另一條垂線段的長度，強化學生對性質(zhì)的應用能力

。幻燈片10：角平分線的性質(zhì)與判定回顧-判定判定定理回顧：回顧角平分線的判定“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”。通過證明過程的簡要回顧，讓學生理解判定定理的推導邏輯

。應用要點：強調(diào)在使用判定定理時，要滿足“角的內(nèi)部”和“到角兩邊距離相等”這兩個條件，通過實際例子，如證明某點在角平分線上，加深學生對判定定理的理解和應用

?；脽羝?1：典型例題精講-全等三角形判定題目：如圖，在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\(AB=DE\)，\(\angleB=\angleE\)，\(BC=EF\)，求證：\(\triangleABCa??\triangleDEF\)。解答：在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\(\begin{cases}AB=DE\\\angleB=\angleE\\BC=EF\end{cases}\)根據(jù)“SAS”判定定理，可得\(\triangleABCa??\triangleDEF\)。思路：引導學生分析題目中給出的條件，明確與SAS判定定理的對應關(guān)系，強調(diào)證明格式的規(guī)范性

?；脽羝?2：典型例題精講-角平分線應用題目：如圖，\(PD\perpOA\)，\(PE\perpOB\)，垂足分別為\(D\)、\(E\)，且\(PD=PE\)，\(\angleAOB=60^{\circ}\)，求\(\angleAOP\)的度數(shù)。解答：因為\(PD\perpOA\)，\(PE\perpOB\)，且\(PD=PE\)，根據(jù)角平分線的判定定理可知\(OP\)是\(\angleAOB\)的平分線。所以\(\angleAOP=\frac{1}{2}\angleAOB=\frac{1}{2}??60^{\circ}=30^{\circ}\)。思路：講解如何從已知條件中判斷出可應用角平分線的判定定理，再利用角平分線的性質(zhì)求解角度，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力

。幻燈片13：綜合練習與鞏固題目展示：如圖，已知\(AC=BD\)，\(AD=BC\)，求證：\(\triangleACDa??\triangleBDC\)。如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，\(DF\perpAC\)于點\(F\)，且\(BD=CD\)，求證\(BE=CF\)。已知在\(Rt\triangleABC\)和\(Rt\triangleDEF\)中，\(\angleC=\angleF=90^{\circ}\)，\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，判斷這兩個三角形是否全等，并說明理由

。互動環(huán)節(jié)：學生獨立完成練習，教師巡視指導，選取學生上臺展示解題過程，針對學生出現(xiàn)的問題進行集中講解，引導學生互評，加深對知識的理解和掌握

?；脽羝?4：課堂小結(jié)知識總結(jié)：再次梳理全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法以及角平分線的性質(zhì)和判定，強調(diào)各知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)

。方法歸納：總結(jié)在證明三角形全等和應用角平分線相關(guān)知識時常用的方法和技巧，如如何尋找全等條件、如何添加輔助線等，提高學生的解題能力

。學習建議：建議學生在課后多做練習題，特別是綜合性較強的題目，鞏固所學知識；注重對幾何圖形的觀察和分析，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力

?；脽羝?5：課后作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：如圖，在\(\triangleMNP\)和\(\triangleQRS\)中，\(MN=QR\)，\(NP=RS\)，\(MP=QS\)，求證：\(\triangleMNPa??\triangleQRS\)。已知\(OC\)平分\(\angleAOB\)，點\(P\)在\(OC\)上，\(PD\perpOA\)于點\(D\)，若\(PD=4cm\)，求點\(P\)到\(OB\)的距離

。如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=\angleC\)，\(D\)是\(BC\)的中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，\(DF\perpAC\)于點\(F\)，求證\(AD\)平分\(\angleBAC\)。拓展作業(yè)：以“全等三角形在生活中的應用”為主題，制作一份手抄報，展示全等三角形在建筑、測量、藝術(shù)等領(lǐng)域的應用實例，并簡要分析其中蘊含的數(shù)學原理

。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解本章知識結(jié)構(gòu)圖全等形邊角邊，角邊角，角角邊，邊邊邊，斜邊、直角邊全等三角形對應邊相等，對應角相等角的平分線應用判定性質(zhì)1.全等形.定義：能夠_____________的兩個圖形.2.全等三角形定義：能夠_____________的兩個三角形.表示方法：符號_______.性質(zhì)：對應邊_______，對應角________.拓展：全等三角形的周長_____，面積_____，對應角平分線、中線、高_____.完全重合完全重合≌相等相等相等相等相等判定方法簡稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊和它們的夾角分別相等兩角和它們的夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等SSSSASAASASAHL斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等ABCC'A'B'尺規(guī)作圖-已知三角形的三邊作三角形：abcABC尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角：OABCDO'A'C'D'B'尺規(guī)作圖-過直線外一點作這條直線的平行線：CABEFD原理：___________________________________.同位角相等，兩直線平行尺規(guī)作圖-過直線外一點作這條直線的平行線：原理：_________________________________.內(nèi)錯角相等，兩直線平行CABEFD尺規(guī)作圖-(1)已知兩邊及其夾角作三角形：abαADEBC尺規(guī)作圖-(2)已知兩角及其夾邊作三角形：aαβABC尺規(guī)作圖-角的平分線的作法ABOMNC角的平分線的性質(zhì)與判定1.角的平分線的性質(zhì)

角的平分線上的點到角兩邊的距離_________.2.角的平分線的判定

角的內(nèi)部到角兩邊距離______的點在角的平分線上.相等1.角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角兩邊的距離_______.2.角的平分線的判定相等CABODEP1.下列各組圖形是全等形的是（）AACBD兩個圖形的形狀、大小均不相同兩個圖形的形狀、大小均不相同兩個圖形的形狀相同，大小相同兩個圖形的形狀相同，大小不同2.如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）D∠D=60°∠DBC=40°

AC=DB

BE=10CABDE3.中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出證明三角形面積公式的出入相補法.如圖所示，在△ABC中，分別取AB,AC的中點D,E,連接DE,過點A作AF⊥DE,垂足為F,將△ABC分割后拼接成長方形BCHG.若DE=5,AF=4,則△ABC的面積是（）A.15 B.20 C.30 D.40D4.如圖，已知AB=DC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，給出下列條件，其中選擇一個就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是()①∠B=∠C；②AB∥CD；③BE=CF；④AF=DE.A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④D5.如圖，若把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ADE，則圖中全等的三角形記為__________________，∠BAC的對應角為__________________，DE的對應邊為__________________.BC△ABC≌△ADE∠DAE6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD=5，P為AB上一動點，則DP的最小值為___.5ABCEDP7.如圖，AE∥BF，∠BAE與∠ABF的平分線交于點P，過點P作DP⊥AE于點D，延長DP交BF于點C.若CD=14，則點P到AB的距離為____.78.如圖，已知D

是△ABC

的邊AB

上一點，求作一點E，使DE

//

BC，且DE

=DB.(作出一個滿足條件的點即可，不寫作法，保留作圖痕跡)ABCDE解：如圖，點E即為所求．（答案不唯一）解：(1)∵△ABC≌△FED，∴∠ABC和∠FED是對應角，∠C和∠D是對應角，AC和FD是對應邊，AB和FE是對應邊.(2)AC∥DF.理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠A=∠F，∴AC∥DF.9.如圖，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是對應角，CB和DE是對應邊，AF=8，BE=2.(1)寫出其他對應邊及對應角；(2)判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說明理由;9.如圖，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是對應角，CB和DE是對應邊，AF=8，BE=2.(3)求AB的長.解：(3)∵△ABC≌△FED，∴AB=FE，∴AB-BE=FE-BE，即AE=BF.∵AF=8，BE=2,∴AE+BF=AF-BE=6，∴AE=3,∴AB=AE+BE=5.10.如圖，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于點D.(1)求證：CE⊥AB;證明：∵△ABD≌△CFD,∴∠BAD=∠FCD.又∠AFE=∠CFD,∠BAD+∠AFE+∠AEF=∠DCF+∠CFD+∠CDF,∴∠AEF=∠CDF=90°，∴CE⊥AB.10.如圖，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于點D.(2)若BC=7，AD=5，求AF的長.解：∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF，AD=CD,∴BD=BC-CD=BC-AD=2,∴AF=AD-DF=AD-BD=3.11.如圖1是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小.

12.如圖，在△ABC

中，∠B=50°，∠C=20°.過點A

作AE⊥BC，垂足為E，延長EA

至點D，使AD

=AC，在邊AC上截取AF=AB，連接DF.求證:DF

=CB.

13.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16，BC=12，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位長度的速度由點C向點A運動，設(shè)運動時間為t(秒)(0≤t≤4).(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；解：(1)∵BC=12,點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，∴BP

=3t,∴PC=BC-BP

=12-3t.13.如圖，在△ABC中，∠B=∠C