2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025

第三單元專項(xiàng)練習(xí)04:圓錐的體積

一、填空題。

1.如下圖，一張直角三角形的硬紙板，兩條直角邊分別是4厘米和3厘米。如

果以兩條直角邊所在的直線為軸，將紙板快速旋轉(zhuǎn)。

（1）可以形成（）個(gè)不同大小的（）形。

（2）底面半徑（）厘米的圖形比較高。

（3）底面半徑（）厘米的圖形比較大。

【答案】⑴2圓錐

(2)3

(3)4

【分析】（1）根據(jù)圓錐的展開圖特點(diǎn)可知：①以4厘米長的直角邊為軸把三

角形旋轉(zhuǎn)一周，則這個(gè)4厘米的直角邊就是得到的圓錐的高，另一條直角邊是

這個(gè)圓錐的底面半徑；②以3厘米的直角邊為軸把三角形旋轉(zhuǎn)一周，則這個(gè)3

厘米的直角邊就是得到的圓錐的高，另一條直角邊是這個(gè)圓錐的底面半徑。

（2）以較長的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐比較高。

（3）比較哪個(gè)圖形比較大，也就是比較它們所占空間的大??；根據(jù)圓錐的體積

=；,底面積又高，分別代入相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算出兩個(gè)圓錐的體積，據(jù)此比較。

【詳解】（1）以4厘米長的直角邊為軸把三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑

為3厘米，高為4厘米的圓錐；以3厘米長的直角邊為軸把三角形旋轉(zhuǎn)一周，

得到一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐。

因此可以形成2個(gè)不同大小的圓錐形。

（2）底面半徑為3厘米的圓錐對應(yīng)的高是4厘米；底面半徑為4厘米的圓錐對

應(yīng)的高是3厘米。

因此底面半徑3厘米的圖形比較高。

（3）底面半徑為3厘米的圓錐的體積：1X3.14X32X4

=—x3.14x9x4

3

=3.14x3x4

=3.14x12

=37.68（立方厘米）

底面半徑為4厘米的圓錐的體積：1X3.14X42X3

=3.14x42

=3.14x16

=50.24（立方厘米）

因?yàn)?0.24>37.68,所以底面半徑為4厘米的圓錐的體積比較大。

因此底面半徑4厘米的圖形比較大。

2.一個(gè)圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8

克，這個(gè)鋼鑄零件重（）克。

【答案】200.96

【分析】根據(jù)圓錐的體積%=:加為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出圓錐的體積，再乘8即

可。

【詳解】|X3.14X（4^2）2X6

1

=-X3.14X22?X6

3

=—x3.14x4x6

3

=-x3.14x24

3

=3.14x124xg]

=3.14x8

=25.12(立方厘米)

25.12x8=200.96(克)

則這個(gè)鋼鑄零件重200.96克。

3.一個(gè)棱長是6dm的正方體容器裝滿了水后，倒入一個(gè)底面積是18dm2的圓

錐形容器正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是()。

【答案】36dm

【分析】從正方體的容器中倒入圓錐形容器中，倒入前后的水的體積不變，由

此先利用正方體的體積=棱長x棱長x棱長得出水的體積，再利用圓錐的高=水的

體積義3+底面積。

【詳解】6x6x6=216(dm3)

216x3+18=36(dm)

則這個(gè)圓錐的高是36dm。

4.等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積差是15立方厘米。圓柱的體積是

(),圓錐的體積是()。

【答案】22.5立方厘米7.5立方厘米

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。設(shè)圓錐的體積為V立方厘

米，則圓柱的體積為3V立方厘米。它們的體積差為3V—V=2V立方厘米。

【詳解】(1)已知體積差是15立方厘米，即2V=15,即V=7.5立方厘米；

⑵圓柱的體積是3x7.5=22.5立方厘米。

圓柱的體積是22.5立方厘米，圓錐的體積是7.5立方厘米。

5.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，高的比是3：5,它們的體積之比是

()°

【答案】9：5

【分析】圓柱體積=底面積x高，圓錐的體積=底面積x高+3,設(shè)底面積為S,

表示出圓柱和圓錐的體積，寫出比，化簡即可。

【詳解】設(shè)底面積為S

(3S)：(5S+3)

=9S：5S

=9：5

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，高的比是3：5,它們的體積之比是9：5。

6.如圖，一個(gè)容器的高與地面垂直，用20L水剛好把這個(gè)容器裝滿。如果只

把圓錐部分裝滿，那么需要()L水；如果水深2dm,那么容器里有

【答案】510

【分析】觀察圖形可知，這個(gè)容器的上面是一個(gè)圓柱體，下面是一個(gè)圓錐體，

該圓柱體和圓錐體等底等高，所以圓錐的體積是圓錐的體積的;，該容器的容

積=圓錐的容積+圓柱的容積，根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,圓錐的體積公

式：V=；Sh,據(jù)此求出容器的底面積，進(jìn)而求出圓錐的容積；如果水深

2dm,則水的體積=圓錐的體積+高是(2-1.5)dm圓柱的體積，據(jù)此解答即

可。

【詳解】解：設(shè)容器的底面積是Sdm2。

20L=20dm3

1.5S+|xl.5S=20

1.5S+0.5S=20

2S=20

S=10

10xl.5x|

=15x；

=5(dm3)

5dm3=5L

10x(2-1.5)+5

=10x0.5+5

=5+5

=10（L）

則如果只把圓錐部分裝滿，則需要5L水；如果水深2dm,則容器里有10L

水。

7.把一個(gè)體積是18立方分米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削掉部分的體積是

（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

【答案】126

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，圓柱的體積是圓

錐體積的3倍，所以先算出圓錐的體積，再用18減去圓錐的體積，即為削掉部

分的體積。

【詳解】圓錐的體積：18+3=6（立方分米）

削掉部分的體積：18—6=12（立方分米）

所以削掉部分的體積是12立方分米，圓錐的體積是6立方分米。

8.把一塊體積是78.5立方厘米的長方體鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面周長是6.28厘

米的圓錐。這個(gè)圓錐的高是（）厘米。（兀取3.14）

【答案】75

【分析】把長方體鋼塊熔鑄成一個(gè)圓錐，體積不變，即這個(gè)圓錐的體積是78.5

立方厘米。圓錐的底面周長是6.28,根據(jù)圓的周長=2兀r,用6.28除以2兀即可

求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓的面積=&2即可求出圓錐的底面積。最后根據(jù)

圓錐的體積=底面積x高x；,用78.5除以（和底面積，即可求出圓錐的高。

【詳解】6.28+3.14+2=1（厘米）

3.14x12

=3.14x1

=3.14（平方厘米）

78.5-1-3.14

=78.5x3+3.14

=235.5-3.14

=75（厘米）

則這個(gè)圓錐的高是75厘米。

二、選擇題。

9.如圖，()號圓柱體積與圓錐體積相等。

D.以上都不是

【答案】C

【分析】根據(jù)丫柱=$11,丫錐=!$11可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體

積是圓錐體積的3倍；

根據(jù)丫柱=$11,\^=gsh可知，圓柱的底面積s柱=丫引1,圓錐的底面積$錐=

3V+h,所以當(dāng)圓柱和圓錐等體積等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍；

根據(jù)丫柱=$11,V錐=]Sh可知，圓柱的高卜柱=丫一$,圓錐的圖jh錐=3V+S,所

以當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底面積時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。

【詳解】A.圓柱①與圓錐等底等高，那么圓柱①的體積是圓錐體積的3倍，

所以圓柱①的體積與圓錐體積不相等；

B.圓柱②與圓錐等高，圓錐的底面直徑是圓柱②底面直徑的3倍，則圓錐的

底面積是圓柱②底面積的9倍，那么圓錐的體積是圓柱體積的3倍，所以圓柱

②的體積與圓錐的體積不相等；

C.圓柱③與圓錐等底，圓錐的高是圓柱高的12+4=3倍，所以圓柱③的體積

與圓錐體積相等。

D.已確定圓柱③的體積與圓錐體積相等。

故答案為：C

10.圓柱和圓錐等底等體積，圓錐體的高是18厘米，那么圓柱的高是

()厘米。

A.18B.12C.9D.6

【答案】D

【分析】圓錐體積=9底面積X高，圓柱體積=底面積X高，所以圓柱和圓錐等

底等體積時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)分析可知：

圓柱的高：18+3=6（厘米）

故答案為：D

11.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高也擴(kuò)大原來的2倍，它的體積

擴(kuò)大到原來的（）倍。

A.4B.6C.8D.不變

【答案】C

【分析】設(shè)原來圓錐的半徑為1,高為2,則變化后的圓錐的半徑為1x2=2,

高為2x2=4,圓錐的體積=g兀xr%,據(jù)此分別求出圓錐原來的體積和現(xiàn)在的

體積，再用現(xiàn)在的體積除以原來的體積即可解答。

【詳解】設(shè)原來圓錐的半徑為1,高為2,則變化后的圓錐的半徑為"2=2,

X=

局為224O

jKxl2x2

=-71x1x2

3

2

=—Tt

3

1x2=2,2x2=4

1721

-X2x4

=-71x4x4

3

=；兀x（4x4）

=1兀xi6

16

=—71

3

162

——7T4-—71

33

163

=—X—

=8

所以它的體積擴(kuò)大到原來的8倍。

故答案為：C

12.如圖，以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體

積之比是()。

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的整個(gè)立體圖形是圓柱，陰

影部分形成一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐；

根據(jù)丫柱=$11,丫錐=!$11可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐

體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，則空白部分掃過

的體積是(3-1)份；

根據(jù)比的意義可得出空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比。

【詳解】(3-1)：1=2：1

空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是2:1。

故答案為：B

13.把一段圓柱形的木料削成一個(gè)體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體

積的()o

12

A.-B.3倍C.yD.2倍

【答案】D

【分析】把一段圓柱形的木料削成一個(gè)體積最大的圓錐，這個(gè)圓錐和圓柱等底

等高，體積是圓柱體積的g。把圓柱體積看作單位“1”，削去部分的體積是圓柱

19

體積的1—求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍，用除法計(jì)算，據(jù)此

用(9+(1即可解答。

【詳解】(1—I)

=tx3

把一段圓柱形的木料削成一個(gè)體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的

2倍。

故答案為：D

14.張明做了一個(gè)圓柱形容器和幾個(gè)圓錐形容器，尺寸如下圖所示，將圓柱內(nèi)

的水倒入（）號圓錐容器內(nèi)正好裝滿。

A.①B.②C.③D.都不可以

【答案】C

【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，則當(dāng)圓柱與圓錐的體

積相等，底面積也相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍，水的高是6,即可求出

同底圓錐的高。據(jù)此解答即可。

【詳解】6x3=18

圓錐底面直徑與水的底面直徑相等，即它們底面積相等，圓錐的高是水的高的

3倍，因此它們的體積相等。將圓柱內(nèi)的水倒入③號圓錐容器內(nèi)正好裝滿。

故答案為：C

15.如圖，圓柱形容器的底面半徑為10厘米，水的高度為12厘米，水中浸沒

著一個(gè)底面半徑為4厘米的圓錐形鉛錘，把鉛錘從水中取出后，水面下降了0.7

厘米。根據(jù)以上信息，不能解決的問題是（）。（容器的厚度忽略不

計(jì)）

B

A.容器內(nèi)裝了多少水B.鉛錘的體積是多少立方厘米

C.鉛錘的高是多少厘米D.容器的高是多少厘米

【答案】D

【分析】已知圓柱形容器的底面半徑為10厘米和水的高度為12厘米，因?yàn)樗?/p>

中浸沒著一個(gè)底面半徑為4厘米的圓錐形鉛錘，可以利用圓柱體積公式憶=妙2〃

求出水的體積和圓錐形鉛錘體積的和，再根據(jù)水面下降0.7厘米，即下降水的

體積就等于圓錐形鉛錘的體積，可以利用42x0.7得出圓錐形鉛錘的體積。用水

的體積和圓錐形鉛錘體積的和減去圓錐形鉛錘的體積就可以得到水的體積，即

容器內(nèi)裝了多少水。通過題目已知圓錐形鉛錘的底面半徑是4厘米，根據(jù)圓錐

體積公式廠，變形得到求圓錐的高：〃=3廠+(乃/)，即鉛錘的高是多少厘

米。因?yàn)槲覀儾恢廊萜鞯母呤嵌嗌?，故不能?jì)算出容器的高是多少厘米。

【詳解】A.先利用圓柱體積公式憶=加辦算出水的體積和圓錐形鉛錘體積的

和，再根據(jù)水面下降0.7厘米，可用b2x0.7得出圓錐形鉛錘的體積。用水的體

積和圓錐形鉛錘體積的和減去圓錐形鉛錘的體積就可以得到水的體積，即容器

內(nèi)裝了多少水；

B.把鉛錘從水中取出后，水面下降了0.7厘米，即下降水的體積就等于圓錐形

鉛錘的體積，可以利用“2x0.7得出圓錐形鉛錘的體積；

C.根據(jù)圓錐體積公式廠=；萬凸7變形得到求圓錐的高：刀=3%+(“2),即可求出

鉛錘的高是多少厘米。

D.我們不能計(jì)算出容器的高是多少厘米。

故答案為：D

16.如圖，將這個(gè)容器倒過來后，水面的高度是()厘米。

【答案】C

【分析】等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，因此將圓

錐部分的高+3,是倒過來水進(jìn)入圓柱部分后的高，再加上原來圓柱部分水的高

度即可。

【詳解】15+3+(20-15)

=5+5

=10（厘米）

水面的高度是10厘米。

故答案為：C

三、解答題。

17.張大媽佳今年收獲的玉米粒堆成一個(gè)圓錐形，它的底面半徑是2.5米，高

是1.2米。如果每立方米玉米重750千克，這堆玉米重多少千克？

【答案】5887.5千克

【分析】根據(jù)圓錐體積=底面積x高+3,求出玉米體積，玉米體積x每立方米質(zhì)

量=這堆玉米的質(zhì)量，據(jù)此列式解答。

【詳解】3.14x2.52x1.2+3x750

=3.14x6.25x1.2-3x750

=7.85x750

=5887.5（千克）

答：這堆玉米重5887.5千克。

18.建筑對城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用，建筑行業(yè)的繁榮將直接帶動

相關(guān)產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展，包括建材、室內(nèi)裝飾、家具等行業(yè)。同時(shí)，建筑的建設(shè)過

程中需要大量的勞動力和工程師，為就業(yè)提供了豐富的機(jī)會。某建筑工地運(yùn)來

一批黃沙，堆成近似的圓錐形，底面半徑是10米，高是3米。這堆黃沙的體積

是多少立方米？如果1立方米的黃沙重約L5噸，這堆黃沙有多少噸？

【答案】314立方米；471噸

【分析】先根據(jù)圓錐的體積公式：圓錐的體積=gx底面積x高，求出這堆黃沙

的體積；因?yàn)?立方米的黃沙重約L5噸，用這堆黃沙的體積乘1.5,即可求出

這堆黃沙的質(zhì)量。

【詳解】|X3.14X102X3

1

=-x3x3.14xl0?2

3

=3.14x100

=314（立方米）

314x1.5=471(噸)

答：這堆黃沙的體積是314立方米，如果1立方米的黃沙重約1.5噸，這堆黃

沙471噸。

19.一堆玉米堆成圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.8米。

(1)這些玉米的體積是多少？

(2)如果每立方米玉米重750千克，這些玉米有多少噸？

【答案】(1)7.536立方米

(2)5.652噸

【分析】(1)根據(jù)圓錐的體積公式：V=；?ir2h,已知底面周長是12.56米，根

據(jù)底面周長=24，可計(jì)算出底面圓半徑，再把數(shù)據(jù)代入公式解答。

(2)用玉米的體積乘每立方米玉米的質(zhì)量即可，據(jù)此列式解答。

【詳解】(1)|x3,14x(12.56+3.14+2)2x1.8

=1x3.14x22xl.8

=1x3.14x4x1.8

=7.536(立方米)

答：這些玉米的體積是7.536立方米。

(2)7.536x750=5652(千克)=5.652(噸)

答：這些玉米有5.652噸。

20.芒種是二十四節(jié)氣中的第九個(gè)節(jié)氣，這時(shí)候，小麥成熟收割。某鎮(zhèn)農(nóng)科所

的一塊小麥實(shí)驗(yàn)田收獲的小麥堆成了圓錐形(如圖所示)。

第在I\

C=28.26m

(1)這個(gè)麥堆的體積是多少立方米？

(2)如果每立方米小麥重650千克，這堆小麥重多少千克？

(3)這塊試驗(yàn)田共有1.3公頃麥地，平均每公頃產(chǎn)小麥多少千克？

(4)如果每千克小麥?zhǔn)蹆r(jià)為7.8元，這些小麥能賣多少錢？

【答案】⑴38.151立方米;

(2)24798.15千克；

(3)19075.5千克；

(4)193425.57元

【分析】(1)麥堆的形狀是圓錐形的，先求出麥堆的底面半徑，利用半徑=底

面周長+圓周率+2；再利用圓錐的體積=|近2h求得體積；

(2)根據(jù)乘法的意義，用麥堆的體積乘650即可求出這堆小麥的重量；

(3)用小麥的總質(zhì)量除以試驗(yàn)田的面積即可求出平均每公頃產(chǎn)小麥多少千克；

(4)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，用小麥的總質(zhì)量乘每千克小麥的售價(jià)，即可求出

這些小麥能賣多少錢。

【詳解】(1)28.26+3.14+2

=9+2

=4.5(米)

4.52x3.14xl.8x1

=20.25x3.14x1.8x1

=63.585x1.8x1

=114.453x1

=38.151(立方米)

答：這個(gè)麥堆的體積是38.151立方米。

(2)38.151x650=24798.15(千克)

答：這堆小麥重24798.15千克。

(3)24798.15-1.3=19075.5(千克)

答：平均每公頃產(chǎn)小麥19075.5千克。

(4)24798.15x7.8=193425.57(元)

答：這些小麥能賣193425.57元。

21.一個(gè)底面內(nèi)直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯，杯中的水面高是20厘米，水

中浸沒一個(gè)底面直徑是6厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水

面將下降0.6厘米，圓錐形鉛錘的高是多少厘米？

【答案】20厘米

【分析】水面下降的體積是圓柱體積，圓柱形玻璃杯的底面積X水面下降高度=

圓錐體積，圓錐的高=體積X3+底面積，據(jù)此列式解答。

【詳解】3.14X（20+2）2x0.6

=3.14xl02x0.6

=3.14x100x0.6

=188.4（立方厘米）

188.4x3+[3.14x（6+2）2]

=565.2+[3.14x32]

=565.2+[3.14x9]

=565.2-28.26

=20（厘米）

答：圓錐形鉛錘的高是20厘米。

22.一個(gè)圓錐形的稻谷堆，底面周長12.56米，高2.7米，把這堆稻谷裝進(jìn)一個(gè)

圓柱形糧倉，正好裝滿，這個(gè)糧倉里面的底面直徑為6