專題17相似

題型分析

庖題型演練

題型一比例的性質(zhì)

Y3

L若丁“則下列式子正確的是（）

X+V_X+y7yAx+13

A.--=7B.—C.-^—=4D.----------二—

yy4%一yy+14

2.已知?dú)v=cd,則把它改寫成比例式后，正確的是（）

ac_ad_d_cb_c

A.-=—B.—=c.D.

bdcbabad

b

3.若3〃=4"則一的值是（）

a

3434

A.-B.-c.D.

4377

b2

4.已知一=一,且a+以=14,則b的值為_(kāi)

a3

5.已知f=三=:（力+dwO），則^￡=

ba5b-2d

r■MI???

題型二成比例線段

I___________________________________I

6.下列各組線段中，成比例的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.1cm,2cm,3cm,5cmD.lcm,2cm,5cm,10cm

7.已知線段〃=9,b=l,如果線段。是線段。、b的比例中項(xiàng)，那么（）

A.±3B.3C.4.5D.5

8.若四條線段〃，b,c,d成比例，其中Z?=4cm,c=2cm,d=8cm,則線段〃的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.4cmC.8cmD.16cm

9.已知線段a=3cm,線段b=12cm,線段c是線段a,6的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)為cm.

10.在比例尺為1:m的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)。厘米，寬6厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，則該園區(qū)的實(shí)際面積是

平方米.

題型三黃金分割

!____________________________________?

11.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>CB,則下列等式成立的是（）

A.AC2=ACABB.AB2=ACABC.BC2=CBABD.AC2=AB-BC

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.A3兩地在地圖上的距離為7cm,地圖上的比例尺為1:5000,則A3兩地實(shí)際距離為35m

B.若AB=1cm,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，S.AC>CB,則AC=^^cm

2

C.任意兩個(gè)菱形都相似

D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

13.若線段AB=2cm,C是A3的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC,則BC的長(zhǎng)為（）

A.舊卡?cmB.^\/5—ijcmC.--cmD.{y[^>+ijcm

14.已知線段AB=10,尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)（AP>尸臺(tái)），則AP=.

15.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是叵。，著名的“斷臂

2

維納斯”便是如此.若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm,則其肚臍至足底的長(zhǎng)度可能是cm

（保留根號(hào)）.

題型四相似多邊形及性質(zhì)

16.下列敘述正確的是（）

A.任意兩個(gè)等腰三角形相似B.任意兩個(gè)平行四邊形相似

C.任意兩個(gè)矩形相似D.任意兩個(gè)正方形相似

17.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則以下b,c,d的值錯(cuò)誤的是（（）

18.一個(gè)面積為20cm2的四邊形ABCD,它的位似圖形為四邊形AB'C'D,位似中心為0,若CM："=1：2,

則四邊形A'B'C'D的面積為（）

A.180cm2B.20cm2

C.180cm2或20cm2D.以上都不對(duì)

19.一個(gè)六邊形的六邊長(zhǎng)分別為3,4,5,6,7,8,另一個(gè)與其相似的六邊形的周長(zhǎng)為66,則與其相似的

六邊形的最短邊為.

20.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)E在矩形ABCD的邊上，連接AE,將矩形ABCD

沿AE翻折，翻折后的點(diǎn)8落在邊AD上的點(diǎn)尸處，得到矩形CDEE.若矩形CD用與原矩形ABCD相似，

則AD的長(zhǎng)為

題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用

21.如圖，已知AB〃CD〃EF,AD:DF=2:3fBE=15,那么5C的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

An5

22.如圖，在44BC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn).且。E〃5c.若==CE=9cm,則AE的長(zhǎng)

BD3

是（）.

B

A.13cmB.18cmC.16cmD.15cm

'端38,則AC的長(zhǎng)為（）

23.如圖，AC與5。相交于點(diǎn)0,DC//AB

LX

AL-------

A.10B.12C.14D.16

24.如圖，直線4〃/2〃，3，若AC=16,BC=10,EF=9,貝|D￡=____________.

25.如圖，。是“IBC的邊2c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=3C,直線。E分別交AB,AC于點(diǎn)及元若EA=EB,

則竺=______.

AC

A

上

CD

題型六證明兩三角形相似1

26.如圖，在44BC中，DE//BC,GF//AC,GF,相交于M點(diǎn)，則圖中與44BC相似的三角形有

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

27.下列四組條件中，能識(shí)別“WC與ADEF相似的是（）

A.ZA=45°,ZB=55°；ZD=45°,N尸=75°

B.A5=5,BC=4,ZA=45°,DE=5,EF=4,ZD=45°

C.AB=6,BC=5,4=40。，DE=5,EF=6,ZE=40°

D.AB=BC,ZA=50°；DE=EF,ZE=50°

28.如圖，已知"IBC與ADEF,下列條件一定能推得它們相似的是（）

4D

A.ZA=ZD,ZB=ZEB./A=NO且一=—

DFEF

ZA=AB,ND=NE

29.如圖，AB//EF,AE//BC,E尸與AC交于點(diǎn)G,則圖中相似三角形共有對(duì).

30.如圖，AB.OE是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，NA8C=20。，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心。

旋轉(zhuǎn)a。（0<a<180）,當(dāng)a=時(shí)，直徑。E在△4BC中截得的三角形與△ABC相似.

31.如圖，點(diǎn)C,尸均在。。上，且分布在直徑AB的兩側(cè)，BELCP于點(diǎn)E.

C

P

（1）求證：△￡?3s△C4B.

(2)若BP=5,BE=4,AB=10,求CE的長(zhǎng).

32.如圖，已知點(diǎn)。在△ABC的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊上，ABAC=ZAED.

(1)求證：ABAD=BCAE；

ATJAp

(2)在邊AC取一，點(diǎn)、F,如果，———9求證：XAFE=AD.

BCAC

33.如圖，在AABC和VADE中，ZBAD=/CAE,ZABC=ZADE.

(□△ABC和AABC相似嗎？為什么？

4AArRC

(2)如果石，貝ij7==成立，據(jù)此你能說(shuō)明△AB。和/XACE相似嗎？

ADAEDE

題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解

■

34.若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1:4,則它們的周長(zhǎng)比是()

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

35.如圖，DE分別是AABC的邊ABBC上的點(diǎn)，且龐〃47,若A。：DB=2-.3,則DE：AC的值是()

A.2：5B.3：5C.2：3D.3：2

36.已知4WC中，AB=12,AC=9,D,E分別為直線AB,AC上的點(diǎn)，且AD=4,若以點(diǎn)A,D,E

為頂點(diǎn)的三角形與"RC相似，則CE=.

37.如圖，電燈尸在橫桿A3的正上方，AB在燈光下的影子為8,AB//CD,

AB=2m,CD=6m,橫桿AB與CD的距離是3m,則P到AB的距離是___________m.

上/、

/X

//\、

，X

?X

?X

/X

C----------------------------D

38.如圖，AABC^^ACD,AD=2,BD=3.

A

D

(1)求AC的長(zhǎng).

⑵若8平分/ACB,求。C的長(zhǎng).

39.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是8的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE=^CD,連接BE與AC,AD,FE

分別交于點(diǎn)。，F(xiàn).

(1)若ADER的面積為3,求平行四邊形ABC。的面積；

⑵求證0^2=O￡O尸.

題型八利用相似三角形求坐標(biāo)\

40.如圖，在△A3C中，NAC8=90。，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(一2,6)和(7,0).將

正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在A3邊上時(shí)，平移的距離為()

A.2B.3C.4D.5

h

41.如圖，已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(b,0)(b>l),點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為:，若

4

△POA和相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

42.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，4(<0),3(0,2),連接AB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,連接C。，若ACOBS^CAO,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

43.如圖，41BC在平面直角坐標(biāo)系中，AB與y軸交于點(diǎn)O,已知點(diǎn)4(1,4),C(3,0),D(0,3),M是線

段3C上一點(diǎn)，連接DM,若△ODM與ACXD相似，則CM的長(zhǎng)為.

44.如圖，一次函數(shù)、=丘+6與反比例函數(shù)y=](x>0)的圖像交于點(diǎn)A(l,。)和點(diǎn)8(2,3),與y軸，無(wú)軸

分別交于C,。兩點(diǎn),

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E為反比例函數(shù)y=—(x>0)上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)尸，當(dāng)

x

△EFD?AOCD時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo).

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。與與y軸相切，且點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),直線/過(guò)點(diǎn)A(-1,0),與

OC相切于點(diǎn)。.

(1)求直線/的解析式.

(2)是否存在。P,使圓心P在x軸上，且與直線/相切，與。C外切？如果存在，請(qǐng)直接寫出圓心尸的

坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

46.如圖，E為YABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2:3,ABE廠的面積為4,則YABCD的面

積為（）

A.34B.27C.30D.32

47.如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在AC、A8上，連接。E,若NAED=NC,且8。=2小，則竺罷野萼

△ABC的周長(zhǎng)

的值為（）.

2

A.B

3-1

48.如圖，AE,B。交于點(diǎn)C,AB//DE,若AC=4,BC=2,OC=1,則EC=

49.如圖，在矩形OAHC中，OC=8也,04=16,B為CH中點(diǎn),連接A3.動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)。出發(fā)沿。4邊

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

連接CM,CN,MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《。</<16）秒.貝卜=時(shí)，ACMN為直角三角形.

50.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別是AB,AD的中點(diǎn)，連接￡F,CE,CF,若ECLEF,

⑴求證：AAEFSABCE；

(2)若AB=2,求BC的長(zhǎng).

51.如圖，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)E是BC邊上動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合).連接AE,過(guò)點(diǎn)E作石尸，4瓦交OC

于點(diǎn)F.

(1)求證：AABES^ECF；

(2)連接試探究當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，NBAE=ZEAF,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(3)若8C=2,求BF的最大值.

52.如圖1,AABC和△￡)(?_￡都是等腰直角三角形，AB=AC,DC=DE,且點(diǎn)A是DE上的點(diǎn)(點(diǎn)A不與

點(diǎn)、D,E重合)，過(guò)點(diǎn)8作3”〃AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)反，OE的延長(zhǎng)線交9于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)A作A尸〃CE

交8于點(diǎn)F連接8E.

H

(1)求證：AABG^^CDA；

⑵若CH.CF=垃,求BC的長(zhǎng);

(3)如圖2,若AHEG/￡EA,求尸的值.

53.如圖，已知若B、E、下三點(diǎn)共線，線段E尸與AC交于點(diǎn)0.

⑴求證：AABES^ACF；

⑵若AF=5,3c=10,AAOF的面積為8,求A3OC的面積.

54.如圖，在AABC中，DE//BC,EF//AB,

(1)求證：△ADEs△EFC；

⑵若AE=2EC,DE=4,求線段FC的長(zhǎng);

⑶若AE=2EC,5口憶=4時(shí)，四邊形DEEB的面積是

55.在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，如圖1所示，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，點(diǎn)。在AS

的延長(zhǎng)線上，ZBAC=ZAED=90°,AB=AE=2亞.

（1）圖1中陰影部分的面積與AADE的面積比為

⑵若將AABC固定不動(dòng)，把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°＜。＜90。），此時(shí)線段AD,射線AE分別與射線BC

交于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)AADE1旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：\ABN^NMAN-,

②如圖2,若BM=L求BN的長(zhǎng)；

③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若BM=d,請(qǐng)直接寫出CN的長(zhǎng)（用含1的式子表示）.

56.如圖，A,2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10,0）,3（4,3）,點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)尸從A出發(fā)

沿49向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)。從。出發(fā)沿。8向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，

當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C,使以O(shè),A,C為頂點(diǎn)的三角形與A0LB全等？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了f秒，以0,P,。為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出此時(shí)才的值；

（3）是否存在〃使△。尸。為等腰三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間介若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型十位似圖形

57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，”108與△C0D是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若

A（3,0,）B（2,-l）,C（6,0）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(4,-2)

58.如圖，AASC與印是位似圖形，相似比為1:3,已知Q4=3,則0D的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.9D.15

59.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（T,2）,8（-6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為把AABO縮小,

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

A.(-8,4)B.(8,T)C.(-8,4)或(8,=1)D.(-2,1)或(2,-I)

60.如圖，與AOCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3：4,NOCD=90。,NAOB=60。,

若點(diǎn)8的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

61.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為3:5,點(diǎn)A,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別為點(diǎn)A,

B'.若AB=6,則的長(zhǎng)為

62.如圖，“LBC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

⑴以點(diǎn)M為位似中心，位似比為3,將44BC放大，在第二象限得到畫出△A4C］；

(2)直接寫出點(diǎn)用、￡的坐標(biāo).

63.如圖，小明在學(xué)習(xí)《位似》時(shí),利用幾何畫板軟件,在平面直角坐標(biāo)系中畫出了的位似圖形△.

⑴在圖中標(biāo)出AABC與的位似中心點(diǎn)M的位置，并直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);

⑵若以點(diǎn)。為位似中心，請(qǐng)你幫小明在圖中畫出△48?的位似圖形△AAQ,且△AAG與△上與G的相

似比為2（只畫出一個(gè)三角形即可）.

專題17相似

題型分析

題型一比例的性質(zhì)

x3

1.若一=彳，則下列式子正確的是（）

J4

x+y-x+y7y/x+13

A.--=7B.-=-=-C.-^—=4D.--=-

yy4x-yy+14

【答案】B

Y3+"vx7

【詳解】A、?.?二=—^=二+1=：，故A不符合題意；

y4yy4

B,V-=I，：.^-=-+l=^-,故B符合題意；

y4yy4

x3v

C.,'.^-^4,故c不符合題意；

y4x-y

D,V-=I，.-.^=^-^1，故D不符合題意；

y4yy+14

故選：B

2.已知必=cd,則把它改寫成比例式后，正確的是（）

15/58

acead_「dcb_c

A.—=—B.一=C.-二一D.-

bdc~baba~~d

【答案】B

【詳解】解：??,ab=cd,

ad.d_b

一，

cb'ac

故選：B.

則b的值是（

3.若3〃=4b,2)

a

34-34

A.-B.一C.一D.-

4377

【答案】A

【詳解】解：?,#3a=4b,

a4

故選：A.

b2

4.已知一=:且a+必=14,則匕的值為_(kāi)___

a3

【答案】4

b?

【詳解】V-=-,

a3

??b—2x,ci—3x,

a+2/?=3x+4x=14

x=2f

Z?=2%=4,

故答案為：4

5.已知￡=；=9(6+dwO),貝U盧|f=____.

bd5b-2d

【答案】|4

【詳解】解：??,:=三=4+丘0),

bd5

.a_-2c_4

b-2d5'

.a-1c_4

b-2d~~59

4

故答案為：j.

16/58

題型二成比例線段

I_________________________________I

6.下列各組線段中，成比例的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.1cm,2cm,3cm,5cmD.1cm,2cm,5cm,10cm

【答案】D

【詳解】解：A、由于1X4N2X3,所以不成比例，不符合題意；

B、由于2x5w3x4,所以不成比例，不符合題意；

C、由于Ix5w2x3,所以不成比例，不符合題意；

D、由于1x10=2x5,所以成比例，符合題意.

故選：D.

7.已知線段。=9,b=l,如果線段c是線段。、。的比例中項(xiàng)，那么。=（）

A.±3B.3C.4.5D.5

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：

比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

則=9x1,

解得c=±3（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

所以c=3.

故選：B.

8.若四條線段a,6,c,d成比例，其中6=4cm,c=2cm,d=8cm,則線段。的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.4cmC.8cmD.16cm

【答案】A

【詳解】解：.??四條線段a、b、c、1成比例，

,a_c

??=,

bd

*.*b=4cm,c=2cm,d=8cm,

,a_2

??一，

48

解得：a=l.

故選：A.

9.已知線段a=3cm,線段b=12cm,線段。是線段。，b的比例中項(xiàng)，則線段。的長(zhǎng)為

_____cm.

【答案】6

【詳解】解：??,線段c是線段a,b的比例中項(xiàng)，線段〃=3cm,線段b=12cm,

17/58

c2=ab=36>

c=6cm,

故答案為：6.

10.在比例尺為1:m的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)。厘米，寬6厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，則該園區(qū)

的實(shí)際面積是平方米.

【詳解】解：,?,在比例尺為1：%的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)。厘米，寬6厘米的矩形工業(yè)園區(qū),

,實(shí)際的工業(yè)園區(qū)長(zhǎng)0W厘米，寬6加厘米，

，該園區(qū)的實(shí)際面積是融療平方厘米，

1平方米=1。4平方厘米，

,該園區(qū)的實(shí)際面積是安平方米，

104

故答案為：

題型三黃金分割

11.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>CB,則下列等式成立的是（）

A.AC2=ACABB.AB2=ACABC.BC2=CBABD.AC2=ABBC

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)黃金分割的定義得AC2=Cfi-AB；故選：D

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.A,3兩地在地圖上的距離為7cm,地圖上的比例尺為1:5000,則A3兩地實(shí)際距離為

35m

B.若AB=lcm,點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)，S.AOCB,則AC=@zlcm

2

C.任意兩個(gè)菱形都相似

D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

【答案】B

【詳解】解：A.5000x7+100=350m,故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.???點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>CB,則AC;ABZC,

設(shè)AC=x,則解得片蟲匚或.必二1（舍去），故B說(shuō)法正確，符合題

v722

忌.a*r.；

C.當(dāng)兩個(gè)菱形的角度不等時(shí)，不相似，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

18/58

D.若兩個(gè)等腰三角形一個(gè)是頂角，一個(gè)是底角，則不是相似的，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題

忌；

故選：B.

13.若線段AB=2cm,C是AB的黃金分割點(diǎn)，且3C>AC,則8C的長(zhǎng)為（）

A.^^+1cmB.^\/5—ijcmC._-cmD.（y/5+ljcm

【答案】B

【詳解】解：:線段AB=2cm,C是AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC,

根據(jù)黃金分割的概念得：空=避二1,

AB2

/.BC=2X^^-=5/5-1.

2

故選B.

14.已知線段AB=10,尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)（">尸3）,則AP=.

【答案】545-5

【詳解】解：：P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

4尸=避二.48=在匚*10=56-5.

22

故答案為：545-5.

15.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是避二1，

2

著名的“斷臂維納斯”便是如此.若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm,則其肚臍

至足底的長(zhǎng)度可能是cm（保留根號(hào)）.

【答案】（89瓶-89）

【詳解】設(shè)此人的肚臍到足底的長(zhǎng)度為xcm,由題意，則有

178-x_75-1

x2

解得：x=89A/5-89

經(jīng)檢驗(yàn)，X=89?-89是所列方程的解且符合題意，

故答案為：（89石-89）

題型四相似多邊形及性質(zhì)

■■■■■■■■■■■■■■■■■II

16.下列敘述正確的是（）

A.任意兩個(gè)等腰三角形相似B.任意兩個(gè)平行四邊形相似

19/58

C.任意兩個(gè)矩形相似D.任意兩個(gè)正方形相似

【答案】D

【詳解】解：A、任意兩個(gè)等腰三角形不一定滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,

不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；

B、任意兩個(gè)平行四邊形不一定滿足邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不一定相似，故選項(xiàng)

不符合題意；

C、任意兩個(gè)矩形不一定滿足邊對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；

D、任意兩個(gè)兩個(gè)正方形滿足相似圖形的定義，故選項(xiàng)符合題意.

故選D.

17.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則以下b,c,d的值錯(cuò)誤的是（（）

23cd5

ab697.5'

:.a=3,b=4.5,c=4,d=6.

故選：D.

18.一個(gè)面積為20cm2的四邊形"CD,它的位似圖形為四邊形AB'C'D,位似中心為0,

若（M:AA'=1:2,則四邊形A'3'C'D的面積為（）

A.180cm2B.20cm2

C.180cm2或20cm2D.以上都不對(duì)

【答案】C

【詳解】解：由題可知四邊形的相似比為1:1或1:3,

???四邊形的面積之比等于相似比的平方，且四邊形A3C。的面積為20CD?,

四邊形AB'C'D'的面積為20cm2或180cm2.

故選：C.

19.一個(gè)六邊形的六邊長(zhǎng)分別為3,4,5,6,7,8,另一個(gè)與其相似的六邊形的周長(zhǎng)為66,

則與其相似的六邊形的最短邊為.

【答案】6

【詳解】設(shè)另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊為尤，

20/58

尤66

由題意，得:

3-3+4+5+6+7+8

整理得：33x=198,

解得：x=6,

故答案為：6.

20.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)E在矩形ABCD的邊上，連接AE,

將矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的點(diǎn)B落在邊AO上的點(diǎn)尸處，得到矩形CDEE.若矩形

CDEE與原矩形ABCD相似，則AD的長(zhǎng)為.

【答案】1+出

【詳解】??,矩形CDEE~矩形45CB,

.CDDF2AD-2

??=,&HPn—,

ADCDAD2

整理得，AD?一2Ao-4=0,

解得，AD}=l-yf5（舍去），AD2=l+45,

故答案為：1+如.

題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用

21.如圖，已知AB〃CD〃EF,AD.DF=2:3,BE=15,那么5C的長(zhǎng)為（

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【詳解】解：:AB//CD//EF,

BCAD

BE-AF

即變=2

152+3

:.BC=6,

故選：B.

47）5

22.如圖，在AASC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn).且。E〃3C.若——=-,CE=9cm,

BD3

21/58

則A石的長(zhǎng)是（）.

A.13cmD.15cm

【答案】D

【詳解】解：???D￡〃BC,

.ADAE

*DB-EC

..AD_5

CE=9cm,

?BD~3

AE'=^x9=15（cm）

故選：D.

若變=』,

23.如圖，AC與AD相交于點(diǎn)。,DC//AB,CO=8,則AC的長(zhǎng)為（）

OD4

A.10B.12D.16

【答案】C

【詳解】解：AC與相交于點(diǎn)O,DC//AB,

.BOAO

??麗—次'

噌T。。=8,

.3AO

1,4--T

AO=6,

：.AC=AO^OC=6+8=^4.

故選：C.

24.如圖，直線4〃/2〃,3，若AC=16,BC=10,EF=9,貝1JDE=

22/58

。7

【答案】y

【詳解】解：???直線4〃%〃4,

.ACDFHn16DF

BCEF109

72

解得：DF*，

7227

JDE=DF-EF=——9=—,

55

故答案為：—.

25.如圖，。是融。的邊5C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，&CD=BC,直線OE分別交AB,AC于點(diǎn)E、

Af1

F.若EA=EB，則———.

?：CD=BC,

23/58

:.EG=-CD,

2

?：EG//CD,

:4EFG~iJ）FC，

?上—空二

,,萬(wàn)一百F

?,FG=LGC=-X-AC=-AC9

3326

-：AF=AG+FG=-AC+-AC=-AC,

263

.竺_2

,AC-3?

故答案為："I.

題型六證明兩三角形相似

26.如圖，在AABC中，DE//BC,GF//AC,GF,DE相交于加點(diǎn)，則圖中與A/WC相

似的三角形有（）

與

BFC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.。個(gè)

【答案】C

【詳解】解：

：aDMGsABFG,ADE4sNBCA,

?/GF//AC,

:ABFGSYBCA,

:.^DMG^NBCA,

故選：C.

27.下列四組條件中，能識(shí)別AABC與△DEF相似的是（）

A.ZA=45°,4=55。；ND=45。,N尸=75。

B.AB=5,BC=4,ZA=45°,DE=5,EF=4,ZD=45°

C.AB=6,BC=5,ZB=40°fDE=5,EF=6,4=40。

D.AB=BC,NA=50。；DE=EF,ZE=50°

【答案】C

24/58

【詳解】解：A不正確：

VZA=45°,ZB=55°；ND=45°,Nb=75°,

AZC=80°,ZE=60°,

不相似；

B不正確：

：/A與/E不是邊AB,BC與DE,的夾角，

不相似；

C相似：

：AB=6,BC=5,ZB=40°,DE=5,EF=6,ZE=40°,

：.AB:EF=BC:DE,/R=/E.

相似；

D不相似：

A不是AB,BC的夾角，/E是邊DE與所的夾角，

二不相似.

故選：C.

28.如圖，已知AABC與ADEF,下列條件一定能推得它們相似的是()

A.ZA=ZD,ZB=ZEB.ZA=Zr)J=L-=—

DFEF

AnAr1

C.ZA=NB,ZD=ZED.NA=NE且——=—

DEDF

【答案】A

【詳解】A選項(xiàng)符合判定方法(4),符合題意.

B選項(xiàng)相等的角不是對(duì)應(yīng)邊的夾角，不符合題意.

C選項(xiàng)相等的角不是對(duì)應(yīng)角，不符合題意.

D選項(xiàng)相等的角不是對(duì)應(yīng)角，不符合題意.

29.如圖，AB//EF,AE//BC,E尸與AC交于點(diǎn)G,則圖中相似三角形共有對(duì).

【答案】3

【詳解】圖中三角形有：AAEG,ACFG,ACR4,

VAB//EF,AE//BC

：.AAE8ACF8ACBA

共有3個(gè)組合分別為：/.AAEG^ACFG,\AEG^\CBA,NCFG^NCBA

故答案為：3.

30.如圖，AB.OE是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，ZABC=20°,點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)

25/58

針?lè)较蚶@圓心。旋轉(zhuǎn)a。（0<a<180）,當(dāng)a=時(shí)，直徑?！暝凇鰽BC中截得的三角形

與△ABC相似.

【答案】50、70或160

【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心。旋轉(zhuǎn)到時(shí),

DE交BC于點(diǎn)F,連接。C,

圖I

是OO的直徑，

ZACB=90°,

■.DELAB,

AFOB=90°,

.?.△FOB

???ZB=20°,

/.ZAOC=40°,

ZCOD=50°,

故當(dāng)a=50。時(shí)，直徑￡>E在△ABC中截得的三角形與△ABC相似.

如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)到￡>EJ_CB時(shí)，DE與BC交于

點(diǎn)、F,連接。C,

26/58

圖2

?「AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

QDE上BC,

/.ZOFB=90°,

.?.△OFB民

???ZB=20°,

/.ZAOC=40°,

/./COB=140°,

:.ZCOF=70°,

故當(dāng)。=70°時(shí)，直徑DE在^ABC中截得的三角形與△ABC相似.

如圖3所示：當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)到AC時(shí)，。石與AC交

???AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

QDE±BC,

ZOFA=90°,

OF//BC,

.?.△07^4?△_AC3,

???NB=20°,

/.ZAOC=40°,ZAOF=20°,

/.ZCOD=160°,

27/58

故當(dāng)a=160。時(shí)，直徑。E在AABC中截得的三角形與△ABC相似.

故答案為：50、70或160.

31.如圖，點(diǎn)C,尸均在上，且分布在直徑的兩側(cè)，BE_LCP于點(diǎn)E.

⑴求證：△EPBsMAB.

(2)若3P=5,8E=4,AB=10,求CE的長(zhǎng).

【詳解】(1)是。。的直徑，BE工CP,

:.ZACB=NPEB=90°,

,/NCAB=ZEPB,

：.AEPBSMAB；

(2),：AEPB—ACAB,

,BCAB

??蕨一麗’

.BC10

??一，

45

BC=8,

CE=NBG-BE。=V82-42=4A/3-

32.如圖，已知點(diǎn)￡＞在4ABC的外部，AD〃3C,點(diǎn)E在邊AB上,ZBAC=ZAED.

⑴求證：AB?AD=BCAE；

Ar)Ap

(2)在邊AC取一點(diǎn)尸，如果，――=——,求證：ZAFE=ZD.

BCAC

【詳解】(1)-：AD//BC,

：.NB=NDAE,

?；NBAC=ZAED,

28/58

；?ACBA^ADAE,

,AB