數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為

A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的

方框涂黑.

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

7

A.-3B.2.345C.拒D.j

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)作出判斷.

【詳解】解：A、-3是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符題意；

B、2.345是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符題意；

C、豆是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；；

7

D、一是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符題意

3

故選：C.

2.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3,9,5B.2,2,4C.3,4,8D.4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)較小的兩邊之和大于第三邊解答即可.

【詳解】解：A、3+5<9,...該三條線段不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

B、2+2=4,.?.該三條線段不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

C、?；3+4<8,.?.該三條線段不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

D、4+5>6,.?.該三條線段能構(gòu)成三角形，故符合題意；

故選：D.

3.已知實(shí)數(shù)x=2+百，則實(shí)數(shù)尤的值應(yīng)滿足（）

A.3<x<4B.4<x<5C.5<x<6D.6<x<7

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

先估算2（行<3,再確定實(shí)數(shù)x的值的范圍.

【詳解】VV4<V5<V9.

即2〈逐〈3，

，4<2+逐<5，

即4c<5,

故選：B.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（m,3）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)（3,機(jī)）所在的象限是（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：???平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（m,3）在第二象限內(nèi)，

m<0,

.?.點(diǎn)（3,加）所在象限是第四象限，

故選：D.

5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A,對(duì)全國(guó)沙漠含水率進(jìn)行調(diào)查B.對(duì)月球表面銅元素含量進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)嘉陵江流域水質(zhì)情況的調(diào)查D.飛機(jī)起飛前對(duì)機(jī)身各部位進(jìn)行安全檢查

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、對(duì)全國(guó)沙漠含水率進(jìn)行調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、對(duì)月球表面銅元素含量進(jìn)行調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意;

C、對(duì)嘉陵江流域水質(zhì)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意;

D、飛機(jī)起飛前對(duì)機(jī)身各部位進(jìn)行安全檢查，適合全面調(diào)查，故D符合題意;

故選：D.

6.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=25°,那么N2的度數(shù)

50°C.70°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出

Z3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)外角性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)銳角都是45。,

如圖，Z1=25°

Z3=Zl+45o=25°+45o=70°，

?.?直尺的對(duì)邊平行，即A5〃CD,

Z2=Z3=70°,

7.下列關(guān)于不等式的變化中，敘述不正確的是（）

A.若a>b,則。一3>/?—3B.若@〉0,貝！］。>2

2

C.若a>匕，貝！J-3a<一3bD.若貝！

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同

時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的

數(shù)，不等號(hào)方向改變，由此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A,'：a>b,.,.a-3>b-3,故A正確，不符合題意;

B,???3>0,???〃>0,故B錯(cuò)誤，符合題意;

2

C,a>b,-3a<-3b,故C正確，不符合題意;

D,a>b,a—b>0>故D正確，不符合題意;

故選：B.

3x-2y=5

8.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組《.。，則九-y的值為（）

⑵-y=3

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用.把方程組的兩個(gè)方程

用加減消元法可求出x-y的值.

’3x-2y=5①

【詳解】解：〈

2x-y=3?

①—②，得

化簡(jiǎn)得

x-y=2

故選：A.

9.如圖，點(diǎn)M、N分別在VA3C的邊AC、BC±,把NC沿MN折疊后，落在VA3C內(nèi)部點(diǎn)處，連

接AC和,恰好AC和BC分別平分ZCAB和/CBA，若Nl+N2=80。，則ZACB的度數(shù)是（）

B

A.170°B.160°C.140°D.110°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的

外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

連接CC',根據(jù)三角形外角性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=40。，再根據(jù)角平分線的

定義和三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接CC',

Zl=ZMCC+AMCC,Z2=ZNCC+ZNC'C,

由折疊知：MC=MC',NC=NC,

：.AMCC=AMCC,ZNCC=ZNC'C,

：.Zl+Z2=2AMCC+2ZNCC=2（ZMCC+ZNCC）=2NBCA,

VZ1+Z2=8O°,

2ZBG4=80°

ZBG4=40°

/.ZABC+ZBAC=180°-40°=140°,

AC和BC'分別平分ZCAB和ZCBA,

/.ZABC'=-ZABC,ZBAC'=-ZBAC,

22

/.ZABC+ZBAC=|ZABC+1ZBAC=1（ZABC+ZBAC）=70°

ZAC'B=180°-70°=110°,

故選：D.

10.己知點(diǎn)4（2771—9,加一3）,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

A.(3,—3)和(—1,1)B.(3,—3)和(1,-1)

C（3,3）和D.(3,3)和(―1,—1)

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)4（2口—9,加—3）,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

/.|2m-9|=|m—3|,

解得：根=6或4,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）和（—1,1）.

故選：C

11.長(zhǎng)方形A3CD的兩邊3C,CD分別平行于>軸，x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,1）.如

圖1，將長(zhǎng)方形ABCD繞圖形右下側(cè)頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再沿x軸對(duì)稱得到長(zhǎng)方形稱為一

次操作；如圖2,接著將長(zhǎng)方形4片。2繞圖形右下側(cè)頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再沿x軸對(duì)稱得到長(zhǎng)方形

452c2。2,稱為第二次操作；……依次類推，經(jīng)過(guò)2025次操作后與025的坐標(biāo)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題意，由題中操作，當(dāng)紇中的〃為奇數(shù)時(shí)，得到紇坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)

從1開(kāi)始，每次增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；縱坐標(biāo)從-1開(kāi)始，每次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，則

4,=51（3左—2,左—2）,令“=2025=2左—1,將左=1013代入即可得到答案?數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)規(guī)律是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知

4(-1)，

外（2,2）,

四（4,0）,

以（5,1）,

國(guó)（7,1），

線（8,。），

禺。。，2），

（11,-1），

線（13,3）,

4。。4,-2）,

為。6,4）,

4（-1），

用（4,0）,

國(guó)（7,1）,

0。0,2）,

用（13,3）,

為。6,4）,

以上規(guī)律：橫坐標(biāo)從1開(kāi)始，每次增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；縱坐標(biāo)從-1開(kāi)始，每次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，

二當(dāng)紇中的〃為奇數(shù)，即〃=2左—1時(shí)，耳=%_"34—2,左—2）,

則當(dāng)〃=2025=2左一1時(shí)，左=1013,

^025（3037,1011）,

故選：B.

12.使方程（組）和不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）與不等式（組）的“同頻解”.如

x=2

{?是方程x+y—3=。與不等式4x—5y+l>。的“同頻解”；則以下說(shuō)法正確的是（）

〔k1

①方程X-y=0與不等式x+2y+3>。有且僅有一個(gè)負(fù)整數(shù)“同頻解”；

x=x,3x+2y>1

1是2x—y=3與<-'的“同頻解”，則—1<%+2%<9；

。=乂[x-3y>一6

③存在整數(shù)加、〃使得方程2x+y+/n=0的所有解均是其與x+（〃—3）y+4>0的“同頻解”；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了方程與不等式或不等式組的關(guān)系，根據(jù)方程與不等式或不等式組的關(guān)系逐一判斷即

可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①由方程x—y=o得：龍=），

則不等式x+2x+3>0,

*,?X>—19

Vx<0,且負(fù)整數(shù)，

???此時(shí)無(wú)無(wú)解，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

f3x+2y>1

②由2x—y=3得：y=2%一3,代入<得，

x-3y>-6

3x+2（2x-3）>l

x-3（2%-3）>-6

解得：I<xv3,

由％+2%=%+2（2%,-3）=5%,-6,

3x+2y>1

是2x—y=3與°J,的同頻解”

3二%x-3y>-6

1<%1<3,

—1<—6<3,

/.-1<Xj+2y1<9,原選項(xiàng)正確，符合題意；

③由2x+y+根=0得，y=-2x-m,

代入與％+(〃-3)y+4>0得,x+(n-3)(-2x-m)+4>0,

整理得：[l-2(n-3)]x+[-m(?-3)+4]>0,

若不等式對(duì)所有x成立，則系數(shù)必須為0,

.?.1—2("—3),解得：?=-,與題意矛盾，則原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上可得②正確，共1個(gè)，

故選：B.

二、填空題：(本大造8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的正確答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.5的算術(shù)平方根是.

【答案】A/5

【解析】

【分析】本題考查算術(shù)平方根求法，根據(jù)算術(shù)平方根定義：若公=口，(?！?),則％=±〃'叫”的平方根，

其中x=&叫做算術(shù)平方根.熟記算術(shù)平方根定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：5的算術(shù)平方根是有，

故答案為：如.

14.若(a—2)(-1+3〉0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值為.

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，由題意得卜-1|=1且a-200,解之即可求解，掌握一元

一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：(a-2)/I+3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，

|<2-1|=1且a-2w0,

解得a=0,

故答案為：0.

x=2

15.已知〈，是方程3x+四一1=0的解，則，"的值為_(kāi)_______.

[y=-l

【答案】5

【解析】

x=2

【分析】本題考查二元一次方程解的定義、解一元一次方程等知識(shí)，先由，是方程3%+樞y-1=。的

[y=-1

解，代入得到關(guān)于機(jī)的一元一次方程，求解即可得到答案.熟記二元一次方程解的定義、一元一次方程的解

法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

x=2

【詳解】解：Y，是方程3%+陽(yáng)—1=。的解，

b=-i

.,.3x2+mx(-l)-l=0,

解得機(jī)=5,

故答案為：5.

16.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則該多邊形是邊形.

【答案】八

【解析】

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題意，設(shè)該多邊形的邊數(shù)為〃，由題意列方程求解即可得到

答案.熟記多邊形內(nèi)角和與外角和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為〃，

.?.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為5—2)180。，

多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,

.?.(n-2)180°=3x360°,解得〃=8,

故答案為：八.

17.如圖，在VA3C中，點(diǎn)。，E,R分別在A3,BC,AC邊上，且滿足3E=CE,BD=2AD,

AF=2CF,連接DE,EF，若VABC的面積為12,則四邊形AOEF的面積為.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查求四邊形面積，涉及三角形面積公式、同高三角形面積比等于底邊比等知識(shí)，連接AE,

過(guò)點(diǎn)E作EGJ_AC,過(guò)點(diǎn)E作即，AB,如圖所示，由題意得到各個(gè)三角形的面積，最后數(shù)形結(jié)合，由

四邊形ADEF的面積為S0OE+S△的，代值求解即可得到答案.數(shù)形結(jié)合，通過(guò)底邊比得到各個(gè)三角形

面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EGLAC,過(guò)點(diǎn)E作如圖所示:

BE=CE,

-S公ABE='XACE=萬(wàn)^AABC=6，

BD=2AD,

.?.VADE和V5DE以AB上的線段為底的高均為EH,

&-ADEH1

則41=2_______=生An/，

bd2

SAEBD-BDEH

2

即S4EAD=JS^ABE=2，

AF=2CF,

EV和AECE以AC上的線段為底的高均為EG,

c-CFEG廠"1

則--------=空,，

AF

S^EFA-AFEG2

2

即S4EAF=§SMCE=4,

.?■四邊形ADEF的面積為SfDE+S^AEF=2+4=6,

故答案為：6.

18.已知點(diǎn)E為VABC中AB邊上一點(diǎn)，連接CE,ZA=10°,4=50。,當(dāng)BCE為直角三角形時(shí)，則

ZACE的度數(shù)是.

【答案】30°或80°

【解析】

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

分情況討論：當(dāng)N5CE=900或當(dāng)4EC=90。時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和，和直角三角形的兩個(gè)銳角互余分

別求解即可.

【詳解】解：???NA=10°,ZB=50°,

：.ZBCA=180°-10°-50°=120°,

當(dāng)N3CE=90°時(shí)，BCE為直角三角形，

此時(shí)ZACE=ZACB-ZBCE=120°-90°=30°,

當(dāng)N6EC=90。時(shí)，3CE為直角三角形，

?1,ZBCA=180°-10°-50°=120°

ZACE=ZACB-ZBCE=120°-40°=80°,

故答案為：30。或80。.

19.若關(guān)于x的不等式組,515有解且只有3個(gè)偶數(shù)解.同時(shí)關(guān)于y的一元一次方程

4-x<—

I2

失2=-y+5解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組,515有解且只有3個(gè)偶數(shù)解，得到關(guān)于。的不等式組，求出”的取值

4-x<—

I2

范圍，再根據(jù)關(guān)于y的一元一次方程失2=-y+5解為非負(fù)整數(shù)，確定。的值，求和即可.本題考查解

一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組解集的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法.

【詳解】解：《§15,

4-x<—?

I2

解不等式①，得：x<8,

8—a

解不等式②，得：x>——,

2

x-45%+8/

------+--------<4

..?關(guān)于尤的不等式組］515有解且只有3個(gè)偶數(shù)解.

/a

?,?該不等式組的三個(gè)整數(shù)解為8,6,4,

.??2符5

解得4<8—〃<8，

則T<—av0

即0<〃<4,

,?"為整數(shù)

〃=1,2,3,4

ay-2_

——=—y+5,

2

ay—2——2y+10

則+2y=12

12

y=------

〃+2

???關(guān)于y的一元一次方程絲｝=-y+5解為非負(fù)整數(shù)，

12

.,.當(dāng)a=1時(shí)，則y=------=4,符合題意；

1+2

12

...當(dāng)a=2時(shí)，則丁=——=3,符合題意；

2+2

1212

.?.當(dāng)a=3時(shí)，則丁=——=—,不是整數(shù)，不符合題意;

3+25

12

.?.當(dāng)。=4時(shí)，則丁=——=2,符合題意；

4+2

；.1+2+4=7

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為7,

故答案為：7.

20.一個(gè)四位自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,并且百位數(shù)字與十位數(shù)字形成的兩位數(shù)是千位數(shù)

字與個(gè)位數(shù)字和的兩倍，那么把這個(gè)四位數(shù)叫做“中二倍數(shù)”，例如：四位數(shù)3165,因?yàn)?6=2x(3+5),

所以3165是“中二倍數(shù)”.若兩個(gè)四位自然數(shù)s=5x6y,f=xly7是“中二倍數(shù)”，則s—=

若一個(gè)“中二倍數(shù)"m=嬴。能被19整除,記Q(m)=上方,則當(dāng)。(〃?)最大值時(shí)m的值是.

【答案】①.3081②.7182

【解析】

【分析】本題考查新定義下的二元方程組運(yùn)算以及整式的加減運(yùn)算.根據(jù)題意所給出的“中二倍數(shù)”的定

義是解題的關(guān)鍵.本題利用數(shù)的位值原理得出方程組求解即可得出s-r,然后依據(jù)加=嬴。是一個(gè)“中二

倍數(shù)”以及加=兩能被19整除，進(jìn)行整式的運(yùn)算，過(guò)程中涉及不等式限定范圍以及不定方程的求解,

進(jìn)而即可分類討論得出當(dāng)。(汕最大值時(shí)m的值.

【詳解】解：兩個(gè)四位自然數(shù)s=5x6y,f=xly7是“中二倍數(shù)”，

10x+6=2（5+

根據(jù)“中二倍數(shù)”的定義可得＜

10+y=2（x+7）

x=2

解得：＜

y=8

??—5268—2187=3081；

m=abed是一個(gè)“中二倍數(shù)”，

10/?+c=2（a+<7）,

m-abed能被19整除,

c=2（a+d）-10b,

,1000a+1006+10c+d_1000a+100Z?+10[2（a+J）-10Z?]+J

1919

1020〃+21d__713〃+2d口十加皿

------------二53。+d+---------是正整數(shù)，

1919

53a+d是正整數(shù),

k是整數(shù)，

\<a<9,\<d<9,

??15413。+2d<135,

各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

當(dāng)13a+2d=19,有a=l,d=3,10b+c=8（舍去）;

當(dāng)13a+2d=38,有a=2,d=6,10b+c=16,止匕時(shí)Z?=l,c=6（舍去）;

當(dāng)13a+2d=57,有a=3,d=9,10Z?+c=24,此時(shí)b=2,c=4-

當(dāng)13a+2d=76,沒(méi)有滿足條件的d；

當(dāng)13a+2d=95,有a=7,d=2,10b+c=18,止匕時(shí)匕=l,c=8；

當(dāng)13a+2d=114,有a=8,d=5,10b+c=26,此時(shí)人=2,c=6；

當(dāng)13a+2d=133，有a=9,d=8,10b+c=34,此時(shí)b=3,c=4；

5[2（a+rf）-10Z?]-3J

5c—3d10〃-50b+7d

Q（m）=

〃+2。a+2ba+2b

10x3-50x2+7x9

，當(dāng)Q=3,d=9,Z?=2,c=4時(shí)，。（加）==1；

3+2x2

10x7-50x1+7x234

當(dāng)a=7,d=2,b=l,c=8時(shí)，。（加）=

7+2x1~9

10x8-50x2+7x55

當(dāng)。=8,d=5,Z?=2,c=6時(shí)，。（加）=

8+2x24

10x9-50x3+7x84

當(dāng)a=9,d=8,Z?=3,c=4時(shí)，Q（加）=

9+2x315

94

Q（.m）最大值為一，此時(shí)m的值為7182.

9

故答案為：3081；7182.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，第21題18分，第22題6分，第23題6分，第24題10分，

第25題10分，第26題10分，第27題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置

上.

21.計(jì)算題

（1）實(shí)數(shù)的計(jì)算：（―27+#幣+Jg—"—句

3%+2y=10

（2）解二元一次方程組：\xy+11

[23

3—3xSx—6

（3）①解不等式^—+----->x-3,并把解集表示在數(shù)軸上.

23

-5-4-3-2-1012345

2%+5<3（%+2）

②解不等式組：\x-lx

-----<—

I23

13

【答案】（1）----71；

3

x=3

（2）1；

7=2

（3）①x<3,詳見(jiàn)解析；

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）首先根據(jù)立方根、平方根的定義、絕對(duì)值的定義和乘方的定義，把算式各部分別計(jì)算出來(lái)，可得:

原式=4-3+工+3-?，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

3

[3x+2y=10①

(2)首先整理方程組可得：\,然后再利用加減消元法解方程組即可;

(3)①根據(jù)解不等式的步驟求出不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可；

②分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再把兩個(gè)解集分別表示在數(shù)軸上找出解集的公共部分即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:(-2)2+^27+

二4—3H—\~3—7i

3

13

=-----71;

3

【小問(wèn)2詳解】

3x+2y=10

解：<xy+1

--------二1

123

3%+2y=10①

整理可得:

3x-2y=8②

由①+②得：6x=18,

解得：x=3,

把x=3代入①得：3x3+2y=10,

解得：y=—,

x=3

...原方程組的解為《1；

【小問(wèn)3詳解】

3-3%5x-6

①-----------1-----------之九一3,

23

解：去分母得：3(3—3x)+2(5%—6)>6(%—3),

去括號(hào)得：9-9x+10x-12>6x-18,

移項(xiàng)得：-9x+10x-6x>-18+12-9,

合并同類項(xiàng)得：-5x>-15,

系數(shù)化為1得：x<3；

I11I1[1].II>

-5-4-3-2-1012345

2x+5<3(x+2)@

②'x—1

<f②

解：由①得：2x+5<3x+6,

解得：%>—1,

由②得：3(x-l)<2x,

解得：x<3,

-5-4-3-2-1012345

.??原不等式組的解集為：—lWx<3.

22.自2025年1月15日DeepSe次正式上線以來(lái)，全社會(huì)不斷在加深對(duì)A/的了解，不斷在深化與4的合

作.我校組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“與A/對(duì)話”知識(shí)競(jìng)賽，老師隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分為整數(shù)，滿

分100分)、整理后繪制成如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)頻率

60<x<7020.05

70<x<8010m

80<x<90

90<x<100120.3

合計(jì)1

頻數(shù)分布直方圖

A:60Wxv70

B:70Wxv80

C:80Wxv90

D:90WxW100

請(qǐng)根據(jù)上述圖表提供的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

(2)m=—,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所占的圓心角度數(shù)為_(kāi)____度；

(3)若我校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少人?

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

(2)0.25,108

(3)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生約為1050人

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌

握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A等級(jí)的頻數(shù)和頻率，可以求得總數(shù)，再求80Vx<90的人數(shù)后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)除以總數(shù)求相的值，用360°乘以“D”的頻率即可求圓心角的度數(shù)；

(3)利用1500乘以C和D等級(jí)頻率之和即可.

【小問(wèn)1詳解】

抽取學(xué)生總數(shù)：2+0.05=40,

80Vx<90的人數(shù)：40-2-10-12=16,

補(bǔ)全成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

上頻數(shù)/人

18-----------------------------------1

16-...............................]

2

0【小問(wèn)詳解】

82

6

4)—

2--

060708090100分?jǐn)?shù)

m=104-40=0.25,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所占的圓心角度數(shù)為：360°X—=108°,

40

故答案為：0.25,108；

【小問(wèn)3詳解】

1500X16+12=1050(人)

40

答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生約為1050人.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(—2,2),B(2,0),C(3,3).P(a,A)是VA3C的邊A3上的一

點(diǎn)，把VABC經(jīng)過(guò)平移后得"尸，A、B、C分別對(duì)應(yīng)。、E、R點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(a—2,〃—4).

(2)血下的面積是；

H

(3)x軸上有一點(diǎn)H(m,0),若5AABW=，點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

(2)7(3)(9,0)或(-5,0)

【解析】

【分析】本題考查平移作圖，平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系，坐標(biāo)與圖形，掌握平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

(1)先確定平移的方式，再畫圖即可；

(2)采用割補(bǔ)法求解即可；

(3)根據(jù)坐標(biāo)確定三角形的底和高，再利用三角形的面積公式建立方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(a—2,〃—4),

...平移的方式是：先向左邊平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

如圖，就是平移后的三角形.

故答案為：7；

【小問(wèn)3詳解】

3(2,0),

HB=|2—m|,

V4-2,2),

ABH邊HB的高為2,

=s

,??uq^ABH一，

.,.1|2-m|-2=7,

解得：加二一5或根=9,

點(diǎn)H的坐標(biāo)是：(9,0)或(—5,0),

故答案為：(9,0)或(—5,0).

24.在VA3C中，AD是N8AC的角平分線，BE是VA3C的高線，AD與BE交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)尸作

FG〃BC交AC千點(diǎn)、G,連接CF.

E

B(

(1)求證：ZDFG=ZACB+-ABAC；

2

(2)若NC4Z)=NZ)CF=29°,ZFBC=43°,求/DEC的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)47°

【解析】

【分析】(1)由平行性質(zhì)、角平分線定義，數(shù)形結(jié)合表示NDEG=NAGF+NC4O,代入即可得證；

(2)由三角形高線定義得到NCEB=90°,再由三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合表示出NDEC即可得到答

案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???FG/3C,

?ACB1AGF,

：AD是4c的角平分線，

ZCAD=-ZBAC,

2

：.ZDFG=ZAGF+ACAD,

ZDFG=ZACB+-ABAC；

2

【小問(wèn)2詳解】

解：是VA5C的高線，

：.BE±AC,

：.NCEB=90°,

BCE中,ZCBE+ZECB+ZCEB=180°,

?：ZEBC=43°,

：.ZACB=47。,

,：ZCAD=29°,

：.ZBDF=ZACD+ACAD=76°,

ZDCF=29°,

ZDFC=ZFDB-ZFCB=47°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中求證角度關(guān)系及求角度，涉及平行線性質(zhì)、角平分線定義、三角形高的定義及

三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合表示出角度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.某中學(xué)組織學(xué)生參與校園手工制作與義賣實(shí)踐活動(dòng)，同學(xué)們負(fù)責(zé)制作并售賣手工藝品紙藝花和手工編織

掛件，已知紙藝花每個(gè)成本15元，每個(gè)售價(jià)20元，手工編織掛件每個(gè)成本8元，每個(gè)售價(jià)14元.在第一

次義賣活動(dòng)中，學(xué)生共賣出了150件手工藝品，總收入為2496元.

(1)請(qǐng)求出紙藝花和手工編織掛件各銷售了多少個(gè)？

(2)學(xué)校計(jì)劃籌備第二次義賣活動(dòng)，需制作紙藝花和手工編織掛件共80件，要求總成本不超過(guò)885元，

且紙藝花的數(shù)量不低于手工編織掛件數(shù)量的|■.請(qǐng)為第二次義賣活動(dòng)設(shè)計(jì)一種利潤(rùn)最大的方案.

【答案】(1)紙藝花銷售了66個(gè)，手工編織掛件銷售了84個(gè)

(2)制作紙藝花34件，手工編織掛件46件，利潤(rùn)最大

【解析】

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；

(1)設(shè)紙藝花銷售了尤個(gè)，手工編織掛件銷售了y個(gè)，根據(jù)賣出了150件手工藝品，總收入為2496元.再

建立方程組解題即可；

(2)設(shè)制作紙藝花機(jī)件，則制作手工編織掛件(80-巾)件，根據(jù)總成本不超過(guò)885元，且紙藝花的數(shù)量不

低于手工編織掛件數(shù)量的|■建立不等式組求解機(jī)的范圍，再進(jìn)一步求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)紙藝花銷售了x個(gè)，手工編織掛件銷售了y個(gè),

x+y=150

由題意得:

<20%+14y=2496

x-66

解得：＜

U=84

答:紙藝花銷售了66個(gè)，手工編織掛件銷售了84個(gè).

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)制作紙藝花機(jī)件，則制作手工編織掛件(80-m)件,

15m+8（80—m）<885

由題意得：〈5

m>y（80—m）

m<35

解得：1100

m>----

是整數(shù)Am=34,35

當(dāng)771=34時(shí)，80—加=46,利潤(rùn)是34x（20—15）+46x（14—8）=446元

當(dāng)根=35時(shí)，80—m=45,利潤(rùn)是35x（20—15）+45x（14—8）=445元

445<446

方案：制作紙藝花34件，手工編織掛件46件；

答：制作紙藝花34件，手工編織掛件46件，利潤(rùn)最大.

26.在平面直角坐標(biāo)系里，給定一個(gè)關(guān)于％，y的不等式組，所有滿足該不等式組解形成的點(diǎn)（無(wú)，丫）構(gòu)成解集

區(qū)域.若一個(gè)點(diǎn)（或圖形上的所有點(diǎn)）在某個(gè)解集區(qū)域內(nèi)，就稱這個(gè)點(diǎn)或圖形適配于這個(gè)解集區(qū)域.

例如：對(duì)于不等式組K:Jy〉6和點(diǎn)S（0,7）,因?yàn)?W2,7>6,所以稱點(diǎn)S（0,7）適配于不等式組的K

解集區(qū)域；對(duì)于不等式組K:jy〉6和點(diǎn)丁。,8）,因?yàn)?<2,8>6,所以稱點(diǎn)T。,8）適配于不等式組K

的解集區(qū)域；若點(diǎn)S和點(diǎn)T都適配于不等式組K的解集區(qū)域，稱線段ST適配于不等式組K的解集區(qū)域.

（1）已知不等式組,判斷點(diǎn)4（-2,2）（是/不是）適配于不等式組”的解集區(qū)域；

一

判斷點(diǎn)見(jiàn)3,2）和點(diǎn)。（5,-1）構(gòu)成的線段3。（是/不是）適配于不等式組河的解集區(qū)域;

2x+y<a+l（1（（2+44+2、

（2）已知不等式組，點(diǎn)。不〃+；和點(diǎn)同一^,—―「構(gòu)成線段若線段

x=y>-a133）[33）

適配于不等式組N的解集區(qū)域，求〃的取值范圍.

3x+2y<r/、/、/、

（3）已知不等式組,點(diǎn)—2,1）,G（4,-l）,H（l,—2）構(gòu)成三角形區(qū)域.當(dāng)三角形區(qū)域

內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)Q（〃”）（8<r<10,t,%〃為整數(shù)）適配于不等式組p時(shí)，請(qǐng)借助下方的網(wǎng)格，

求滿足條件的點(diǎn)Q個(gè)數(shù)的最大值與最小值.

【答案】(1)不是，是

3

(2)u>—

2

(3)符合題意的點(diǎn)。最多有6個(gè)，最少有4個(gè)

【解析】

【分析】本題考查新定義題型，涉及解不等式組，讀懂題意，理解點(diǎn)或圖形適配于這個(gè)解集區(qū)域的定義是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)或圖形適配于這個(gè)解集區(qū)域的定義，直接驗(yàn)證即可得到答案；

(2)根據(jù)線段適配于不等式組解集區(qū)域的定義，將點(diǎn)+和點(diǎn)分別代入不等

式組求解即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，作出圖形，得到4FGH內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)，再由8W/W10,f為整數(shù)，分類討論，由點(diǎn)適配于這

個(gè)解集區(qū)域的定義驗(yàn)證即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

X>1/\

解：已知不等式組，點(diǎn)4(—2,2),

一

-1<1,2<3,

點(diǎn)4(-2,2)不是適配于不等式組"的解集區(qū)域;

，點(diǎn)3(3,2)滿足321,2<3；點(diǎn)。(5,—1)滿足52L—1W3；

線段3c是適配于不等式組M的解集區(qū)域；

故答案為：不是，是；

【小問(wèn)2詳解】

2x+y<a+\(1(a+4a+2\

解：已知不等式組N:,，點(diǎn)。不a+彳和點(diǎn)同一^,—一「構(gòu)成線段適配于不等式

x=y>-a3)<33)

組N的解集區(qū)域,

3

把點(diǎn)+帶入不等式組，得<

IClH—12~CL

I3j

解得：。取全體實(shí)數(shù)；

把點(diǎn)E［一,一審［帶入不等式組，得<

〃+4〃+2

----------1---------->-a

3

解得：<7>—;

2

3

綜上所述：a>~；

2

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示：

Q（m,ri）（.m,〃為整數(shù)）

FGH內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)為：（2,1）,（2,0）,（3,0）,（2,-1）,（3,-1）,（4,-1）,（1,-2）,

8<?<10,/為整數(shù)，

二當(dāng)/=8時(shí)，

3x+2y<8

不等式組P：一

x-y>1.5

將“FGH內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)分別代入驗(yàn)證可知，

符合題意的點(diǎn)。有（2,0）,（3,-1）,（2,-1）,（1,-2）,共4個(gè);

當(dāng)1=9時(shí),

3x+2y<9

不等式組

x-y>1.5

將.FGH內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)分別代入驗(yàn)證可知,

符合題意的點(diǎn)。有（2,0）,（3,0）,（2,-1）,（3,-1）,（1,-2）,共5個(gè);

當(dāng)/=10時(shí),

3x+2y<10

不等式組P：＜

x-y>1.5

將工廠G"內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)分別代入驗(yàn)證可知,

符合題意的點(diǎn)。有（2,0）,（3,0）,（2,-1）,（3,-1）,（4,-1）,（1,-2）,共6個(gè)；

綜上所述：符合題意點(diǎn)。最多有6個(gè)，最少有4個(gè).

27.2025年春晚重慶分會(huì)場(chǎng)賽力斯超級(jí)工廠舞臺(tái)，由780輛“重慶造”新能源汽車表演的燈光秀震驚全場(chǎng).如

圖1,假設(shè)江兩岸是平行的，即「在江兩岸安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈A和8,燈A在燈8東北方

向，燈A射出的光線從射線AQ開(kāi)始以每秒1度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線AP便立即以原速度回轉(zhuǎn)，燈8射

出的光線從射線R0開(kāi)始以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線便立即以原速度的0.5倍回轉(zhuǎn).

P40

MBN

備用圖

（1）如圖1,若燈A和燈B同時(shí)射出光線，當(dāng)燈光轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為80秒時(shí)，記兩光線相交于點(diǎn)C.則

ZACB=；

（2）如圖2,點(diǎn)Z）,￡在南線PQ上，點(diǎn)F,G在直線上，H是線段所上一點(diǎn)，S是射線G。上一

點(diǎn)，ZEDH=30°,ZHGF=50°,/HDS和NHGD的角平分線相交于點(diǎn)/,"G/和