專題19幾何圖形內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：7大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01立體圖形的認識1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.3.棱柱的有關(guān)概念及其特征:①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.知識點02正方體的平面展開圖正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有1種.正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.知識點3點、線、面、體的關(guān)系①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．②點動成線，線動成面，面動成體．③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．【題型1幾何體的識別】例題：（2425七年級上·廣東佛山·期中）下面四個物體中，最接近圓柱的是（

）A．籃球B．燈罩C．茶葉罐D(zhuǎn)．冰箱【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級上·貴州六盤水·期末）下列各個花瓶可以近似看成圓柱的是（

）A．

B． C． D．2．（2425七年級上·山西大同·期末）下列實物圖中，能抽象出棱柱的是（

）A． B． C． D．3．（2425七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，這個包裝盒對應(yīng)的幾何體名稱為（

）A．四棱柱 B．六棱柱 C．圓柱 D．圓錐4．（2425七年級上·河南周口·階段練習(xí)）下列物體中，可以抽象成圓錐的是（

）A．B．C．D．【題型2立體圖形的分類】例題：（2425七年級下·全國·課后作業(yè)）將圖中的圖形分類，并說說分類的依據(jù)．【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類．柱體；錐體；球體．2．（2425七年級上·全國·單元測試）將下列幾何體按名稱分類：柱體有______；錐體有______；球體有______．（請?zhí)顚懶蛱枺?．（2425七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．(1)如果按“柱、錐、球”來分，柱體有，錐體有，球有；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有，無曲面的有．【題型3幾何體中的點、棱、面】例題：（2425七年級上·黑龍江佳木斯·期末）一個棱柱共有24條棱，那么這個棱柱共有面，它是棱柱．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·安徽·專題練習(xí)）如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有個面，條棱，個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有個面，條棱，個頂點；（2）六棱柱有個面，條棱，個頂點；（3）由此猜想棱柱有個面，條棱，個頂點．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知一個直棱柱，它有18條棱，側(cè)棱長，底面邊長都為．(1)這個直棱柱是___________棱柱，它有___________個面，___________個頂點；(2)這個棱柱的所有棱長的和為___________；(3)這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，下列幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱，觀察圖形并填空．(1)三棱柱有個面，條棱，個頂點；(2)四棱柱有個面，條棱，個頂點；(3)五棱柱有個面，條棱，個頂點；4．（2425七年級上·山東菏澤·期中）如圖所示是一些常見的多面體．(1)數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體446正方體6正八面體612正十二面體2012正二十面體122030(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）和面數(shù)（F）的和與棱數(shù)（E）之間的關(guān)系；正方體812正八面體8正十二面體30【題型4正方體幾種展開圖的識別】例題：（2425七年級上·廣東深圳·期中）如圖的四個平面圖形中，不是正方體的展開圖的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級上·遼寧丹東·期末）下列哪個圖形不可能是正方體的表面展開圖（

）A．B．C．D．2．（2425七年級上·湖北隨州·期末）如圖，將圖中剪去一個正方形，使剩余的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去小正方形的序號不能是（

）A．2 B．1 C．6 D．33．（2425七年級上·廣東佛山·期末）下列平面圖形是正方體展開圖的是（

）A．B． C． D．【題型5正方體相對兩面上的字】例題：（2025·江蘇宿遷·三模）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“上”字所在面相對面上的漢字是（

）A．中 B．高 C．意 D．滿【變式訓(xùn)練】1．（2025·江西撫州·二模）如圖是正方體的展開圖，其中與“學(xué)”相對的是（

）A．做 B．?dāng)?shù) C．題 D．學(xué)2．（2025·陜西漢中·二模）諸葛亮《誡子書》中有言“非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)”．如圖是正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“成”字所在的面相對的面上的漢字是（

）A．學(xué) B．無 C．志 D．非3．（2025·河南平頂山·二模）“非學(xué)無以廣才”出自諸葛亮《誡子書》，其大意為：不學(xué)習(xí)就無從增長知識，提高才干．一個正方體的六個面上分別寫有漢字“非”“學(xué)”“無”“以”“廣”“才”，其展開圖如圖所示，則與“非”字相對面上的漢字為（

）A．學(xué) B．廣 C．才 D．以【題型6補一個面使圖形圍成正方體】例題：（2025·福建廈門·三模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，下列小正方形中能與陰影部分組成正方體展開圖的是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式訓(xùn)練】1．（2324七年級上·河北唐山·期末）圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2324七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，有五個相同的小正方形，請你在圖中添加一個小正方形，使添加后的圖形能折疊成一個正方體，共有（

）種添法．

A．3 B．4 C．5 D．6A．①處 B．②處 C．③處 D．④處【題型7含圖案的正方體的展開圖】例題：（2425九年級下·遼寧錦州·開學(xué)考試）小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（

）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2425六年級上·山東淄博·期末）如圖，一個正方體的上面和正面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的展開圖的為（

）A．B．C．D．A．① B．② C．③ D．④3．（2425七年級上·山東臨沂·期末）如圖，正方體（被遮擋的面均未涂色）的展開圖可能是下面的圖形（

）A． B． C． D．【題型8幾何體展開圖的認識】例題：（2025·廣東廣州·二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）

A．長方體 B．三棱柱 C．圓錐 D．圓柱【變式訓(xùn)練】1．（2025·云南昭通·二模）下列圖形中，不是長方體展開圖的是（

）A．B． C． D．2．（2025·廣東惠州·二模）把下圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體是（

）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱3．（2025·山西大同·模擬預(yù)測）如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（

）A．B．C．D．【題型9由展開圖計算幾何體的面積】例題：（2425七年級上·江蘇常州·期末）正三棱柱（底面為正三角形）的展開圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為．（用含a，b的代數(shù)式表示）【變式訓(xùn)練】2．（2425七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）根據(jù)三視圖，可求出這個幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）【題型10由展開圖計算幾何體的體積】例題：（2324七年級上·貴州黔東南·期中）某幾何體的展開圖如圖所示．(1)該幾何體是；(填名稱)(2)求這個幾何體的體積．【變式訓(xùn)練】1．（2425六年級上·山東青島·期末）如圖是一個幾何體的展開圖：(1)寫出該幾何體的名稱_______________；(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是______________（填序號）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．(3)根據(jù)圖中標注的長度（單位：），求該幾何體的體積．(1)設(shè)長方體的寬為，則長為______，高為______（都用含的代數(shù)式表示）；(2)求長方體包裝盒的體積．3．（2425七年級上·廣東佛山·期中）綜合與實踐（1）圖1中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______．（填序號）【操作探究】如圖2，勤學(xué)小組的同學(xué)先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來，制成了一個無蓋的長方體紙盒．如圖3，善思小組的同學(xué)先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，制成了一個有蓋的長方體紙盒．【計算分析】（2）①圖2中的長方體紙盒的底面周長為______；②圖3中的長方體紙盒的體積為______；【問題解決】【題型11動態(tài)認識點、線、面、體】例題：（2425七年級上·陜西咸陽·期中）老師在黑板上用粉筆寫字，用數(shù)學(xué)知識可解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級上·山東青島·階段練習(xí)）翻書時書頁在空中運動的痕跡，說明了（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點之間，線段最短2．（2425七年級上·河南商丘·期末）畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過程，這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是．3．（2425七年級上·山西太原·階段練習(xí)）如圖是一種折疊燈籠，壓扁的時候，它看起來是平面的，提起來卻變成了美麗的圓柱形燈籠．這個過程中蘊含的數(shù)學(xué)原理是．【題型12平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形】例題：（2025·陜西西安·一模）下列花瓶，可看作是由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2025·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示的立體圖形，是由下列選項中的圖形旋轉(zhuǎn)形成，這個圖形是（

）A． B． C． D．2．（2324七年級上·山東濱州·期末）請把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形用線連接起來．3．（2425七年級上·全國·期中）如圖，第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的哪個幾何體？用線連起來．【題型13求平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形體積】【變式訓(xùn)練】1．（2425七年級上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，將長方形繞其長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形．(1)這個立體圖形是______．(2)求這個立體圖形的側(cè)面積．（結(jié)果保留）2．（2324七年級上·河南鄭州·期中）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成．(1)每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這體現(xiàn)了動成體；(2)求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（結(jié)果保留π）．3．（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個立體圖形．我們旋轉(zhuǎn)的平面圖形是完全一樣的，所以旋轉(zhuǎn)后得到的兩個立體圖形的體積相等．(1)小紅得到的立體圖形可以看成是由_______和_______構(gòu)成的，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為_______(2)你認為誰的說法正確？請通過計算說明理由．4．（2025九年級下·浙江·專題練習(xí)）當(dāng)同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時，得到的立體圖形一般不同．(2)已知一個直角三角形，它的各邊長如圖2所示．當(dāng)三角形繞著圖中所示的虛線旋轉(zhuǎn)一周時，得到的是一個幾何體，你能求出這個幾何體的體積嗎？（結(jié)果保留π）一、單選題1．（2425七年級上·云南臨滄·期末）下列圖形中，是圓柱的是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川宜賓·二模）將“弘揚五四精神”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體的表面上，與“弘”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．揚 B．四 C．精 D．神3．（2425七年級上·河北邯鄲·期中）下列說法不正確的是（

）A．五棱柱有5個面、5條棱 B．圓錐的底面是圓C．棱柱的上下底面是完全相同的圖形 D．長方體與正方體都有六個面4．（2425七年級上·四川成都·期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）A．粉筆寫字 B．流星劃過夜空C．硬幣在桌上旋轉(zhuǎn) D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動5．（2425七年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（

）A． B． C． D．6．（2425七年級上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，分別以直角梯形的下底和上底所在的直線為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個幾何體，則，兩個幾何體的體積之比是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2425七年級上·全國·單元測試）將如圖形狀的紙片折疊，可以圍成的幾何體的名稱是，與A面對應(yīng)的是面．8．（2425七年級上·湖南懷化·期末）下列圖形中，是柱體的有．（填序號）9．（2425七年級上·河北廊坊·期末）如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)知識解釋，其為．（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）10．（2425七年級上·寧夏銀川·期末）銀川承天寺塔（如圖），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是寧夏現(xiàn)存古塔中最高的一座磚塔．它是一座八角十一層樓閣式磚塔，它可以近似地看作由十一個八棱柱構(gòu)成．請問：一個八棱柱一共有角條棱，有面，有個頂點．11．（2425七年級上·四川成都·期末）已知長方形的長為，寬為，記這個長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為，這個長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為，則的值為．三、解答題13．（2024