19.1多邊形內(nèi)角和練習基礎鞏固1．下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有()．A．270°B．560°C．630°D．1440°2．多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有()．A．7條B．8條C．9條D．10條3．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為()．A．6B．7C．8D．94．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.5．小華從A點出發(fā)向前直走50m，向左轉(zhuǎn)18°，繼續(xù)向前走50m，再左轉(zhuǎn)18°，他以同樣走法回到A點時，共走了__________m.6．一個多邊形每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．7．如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以1個單位為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為__________個平方單位．能力提升已知一個多邊形的每個內(nèi)角都為鈍角，則這樣的多邊形有多少個？邊數(shù)最少的一個是幾邊形？9．已知：四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度數(shù)．10．如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

參考答案1.答案：D點撥：要判斷四個選項中哪個是多邊形的內(nèi)角和，我們需要知道多邊形內(nèi)角和的特點．由多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，觀察驗算四個選項知選D.3.答案：C4.答案：360°點撥：把多個角的和轉(zhuǎn)化為一個多邊形的內(nèi)角和或外角和．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.答案：1000點撥：轉(zhuǎn)回原方向轉(zhuǎn)過的角度和為360°，即多邊形外角和為360°，所以邊數(shù)為20，小華共走了20×50＝1000(m)．6.答案：97.答案：π點撥：陰影部分的角是n邊形的外角，其和為360°，故所有的陰影組成一個圓，其面積為π個平方單位．∴n＞4.∴內(nèi)角都為鈍角的多邊形有無數(shù)個．∵n＞4，∴n的最小值為5，即邊數(shù)最少的一個是五邊形．點撥：根據(jù)內(nèi)角和表示出一個內(nèi)角，確定它的范圍是大于90°且小于180°，從而求出邊數(shù)n的范圍．9.解：方法一：如圖1，連接BD.∵Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝CD，∴∠DBC＝45°.又∵∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝70°－45°＝25°.∵△ABD中，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∴∠A＝180°－∠ABD－ADB＝130°.(三角形內(nèi)角和為180°)方法二：如圖2，連接AC.在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC＝70°.∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°.點撥：當題目中有線段長度時，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否為直角三角形．四邊形問題通常轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，在構造三角形時必須同已知條件結合起來，不要隨意連線．本題認真分析條件，很容易想到構造等腰三角形或全等三角形．10.解：如圖，連接BE，在四邊形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DE