選講1等差數(shù)列求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱

為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng);數(shù)列中，項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。

從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后

項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。

在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。

通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)二首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1）X公差

項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)一首項(xiàng)）?公差+1

二、精講精練

【例題1】有一個(gè)數(shù)列：4,10,16,22…，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？

練習(xí)1:

L等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=39,公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

2.有一個(gè)等差數(shù)列：2,5,8,11…，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？

3.已知等差數(shù)列11,16,21,26,…，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

【例題2】有一等差數(shù)列：3,7,11,15,……,這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)

是多少？

練習(xí)2：

1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少？

2.求1.4,7,10……這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。

3.求等差數(shù)列2.6,10,14……的第100項(xiàng)。

【例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,4,99,100o請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列

所有項(xiàng)的和。

練習(xí)3：

計(jì)算下面各題。

(1)1+2+3+…+49+50(2)6+7+8+…+74+75

(3)100+99+98+―+61+60

【例題4】求等差數(shù)列2,4,6,…，48,50的和。

練習(xí)4：計(jì)算下面各題。

(1)2+6+10+14+18-22(2)5+10+15+20+…+195+200

(3)9+18+27+36+…+261+270

【例題5】計(jì)算（2十4十6+…十100）—（例3十5十…十99）

練習(xí)5：

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

(1)(2001+1999+1997-1995)—(2000+1998+1996+1994)

(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)

(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)

三、課后作業(yè)

1、張師傅做一批零件，第一天做了20個(gè)，以后每天都比前一天多做2個(gè)，做

了30天剛好做完，則這批零件一共有多少個(gè)？

2、在一次同學(xué)聚會(huì)中，一共到了45位同學(xué)和2位老師，每位同學(xué)或老師都要

和其他所有人握一次手，那么一共握手了幾次？

3、新星幼兒園304個(gè)小朋友鬧成若干個(gè)圓圈（一圈套