2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷（2002年4月21日8：30—10：30）一、選擇題（本題42分，每小題7分）1、已知a=1，b=2，c=2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）(A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m32mn+n3的值為（）(A)1 (B)0 (C)1 (D)23、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并設(shè)M=|a+b+c||ab+c|+|2a+b||2ab|，則（）(A)M>0 (B)M＝0 (C)M<0 (D)不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?4、直角三角形ＡBC的面積為120，且∠BAC=90o，AD是斜邊上的中線，過(guò)D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）(A)18 (B)20 (C)22(D)245、圓O1與O2圓外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與圓O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則圓O1與圓O2的半徑之比為（）(A)2：5 (B)1：2(C)1：3(D)2：36、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)是，n+1都能表示成個(gè)k完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（）(A)1 (B)2(C)3(D)41111yOxBAO1O2二、填空題（每小題7分，共28分）2、如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長(zhǎng)度為3、甲乙兩人到特價(jià)商店購(gòu)買(mǎi)商品，已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價(jià)只有8元和9元，若兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有件。4、設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且不超過(guò)2392，則滿(mǎn)足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)（x，y）共有對(duì)。三、（本題滿(mǎn)分70分）1、（本題滿(mǎn)分20分）2、（本題滿(mǎn)分25分）如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過(guò)P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P`的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：P'在△ABC的外接圓上。AAQRPBCP'3、（本題滿(mǎn)分25分）試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r1=0有且只有整數(shù)根。參考答案一、BDCBCC三、1、由方程組得：a、b是方程x28x+c2c+48=0的兩根△=4(c)2≥0，c=4a=b=4所以原方程為x2+x1=02、連結(jié)BP'、P'R、P'C、P'P（1）證四邊形APPQ為平行四邊形（2）證點(diǎn)A、R、Q、P'共圓（3）證△BP'Q和△P'RC為等腰三角形（4）證∠P'BA=∠ACP'，原題得證3、（1）若r=0，x=，原方程無(wú)整數(shù)根消去r得：4x1x22(x1+x2)+1=7得(2x11)(2x21)=7由x1、x2是整數(shù)得：r=，r=12003年“TRULYeq\o\ac(○,R)信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案題號(hào)一二三總分1~56~1011121314得分評(píng)卷人復(fù)查人答題時(shí)注意：（1）用圓珠筆或鋼筆作答（2）解答書(shū)寫(xiě)時(shí)不要超過(guò)裝訂線（3）草稿紙不上交選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分。以下每道小題均給出了英文代號(hào)的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)將正確結(jié)論的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填得零分）A―B―C―15D―132、在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過(guò)20g時(shí)付郵費(fèi)0.8元，超過(guò)20g而不超過(guò)40g時(shí)付郵費(fèi)1.60元，依次類(lèi)推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元（信的質(zhì)量在100g以?xún)?nèi)），如果某人所寄一封信的質(zhì)量為72.5g，那么他應(yīng)付郵費(fèi)（）ABABCDO3、如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A360°B450°C540°D720°4、四條線段的長(zhǎng)分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如圖），則x可取值的個(gè)數(shù)為（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù)≥3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿(mǎn)足上述要求的排法的方案有（）得分評(píng)卷人A1種B2種C4種D0種得分評(píng)卷人填空題（共5個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）7、若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+=4，y+=1，z+=，則xyz的值為。8、觀察下列圖形：①②③④AECD根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，圖④AECD9、如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=(4―2)m，則電線桿AB的長(zhǎng)為m。10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a是正整數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(―1，4)與點(diǎn)B(2，1)，并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為。得分評(píng)卷人三、解答題（共4小題，每小題15分，滿(mǎn)分60分）得分評(píng)卷人11、如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，ABABCODEPACACDEBHGFO6157918121713115101414APBCO13、如圖所示，⊙O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于x的二次方程x2+2(k―2)x+k=0(k是整數(shù)的最大整數(shù)根)，P是⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B、C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn)，若PA，PB，PC的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且PB的長(zhǎng)不是合數(shù)，求PA2+PBAPBCO14、沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個(gè)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足不等式(a―d)(b―c)>0，那么就可以交換b、c的位置，這稱(chēng)為一次操作。（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，都有(a―d)(b―c)≤0？請(qǐng)說(shuō)明理由。1（2）若圓周上從小到大按順時(shí)針?lè)较蛞来畏胖?003個(gè)正整數(shù)1，2，…，2003，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，都有(a―d)(b―c)≤0？請(qǐng)說(shuō)明理由。165432654322003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題6分，滿(mǎn)分30分）1．D2．D因?yàn)?0×3<72.5<20×4，所以根據(jù)題意，可知需付郵費(fèi)0.8×4=3.2（元）.3．C如圖所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，而∠BMN+∠FNM=∠D＋180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.(第3題圖)(第4題圖)(第3題圖)(第4題圖)4．D顯然AB是四條線段中最長(zhǎng)的，故AB=9或AB=x。故x可取值的個(gè)數(shù)為6個(gè).5．B因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n與2k+（n－1）的奇偶性不同.將200分解質(zhì)因數(shù)，可知n=5或n=8.當(dāng)n=5時(shí)，k=18；當(dāng)n=8時(shí)，k=9.共有兩種不同方案.7．1.8．161.根據(jù)圖中①、②、③的規(guī)律，可知圖④中三角形的個(gè)數(shù)為如圖，延長(zhǎng)AD交地面于E，過(guò)D作DF⊥CE于F.10.－4.所以≥2.又因?yàn)閎+c=－3a+2≤－4，且當(dāng)a=2，b=－3，c=－1時(shí)，滿(mǎn)足題意，故b+c的最大值為－4.三、解答題（共4題，每小題15分，滿(mǎn)分60分）解：DP=PE.證明如下：因?yàn)锳B是⊙O的直徑，BC是切線，所以AB⊥BC.由Rt△AEP∽R(shí)t△ABC，得又AD∥OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽R(shí)t△OBC.由①，②得ED=2EP.所以DP=PE.……（15分）12．某人租用一輛汽車(chē)由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示.若汽車(chē)行駛的平均速度為80千米/小時(shí)，而汽車(chē)每行駛1千米需要的平均費(fèi)用為1.2元.試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過(guò)程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？解：從A城出發(fā)到達(dá)B城的路線分成如下兩類(lèi)：（1）從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過(guò)O城.因?yàn)閺腁城到O城所需最短時(shí)間為26小時(shí)，從O城到B城所需最短時(shí)間為22小時(shí).所以，此類(lèi)路線所需最短時(shí)間為26+22=48（小時(shí)）.……（5分）（2）從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過(guò)O城.這時(shí)從A城到達(dá)B城，必定經(jīng)過(guò)C，D，E城或F，G，H城，所需時(shí)間至少為49小時(shí).……（10分）綜上，從A城到達(dá)B城所需的最短時(shí)間為48小時(shí)，所走的路線為：A→F→O→E→B.……（12分）所需的費(fèi)用最少為：80×48×1.2=4608（元）…（14分）答：此人從A城到B城最短路線是A→F→O→E→B，所需的費(fèi)用最少為4608元……（15分）13B．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°.（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）作DE⊥BC，垂足為E.由勾股定理得（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式仍然成立。此時(shí)有AD=0，CD=AC，BD=AB.從而第（1）小題中的等式成立.……（13分）（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式不成立.作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則〖說(shuō)明〗第（3）小題只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.14B．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；解：（1）不妨設(shè)a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由題設(shè)知a>0，又當(dāng)a=4，b=c=1時(shí)，滿(mǎn)足題意.故a，b，c中最大者的最小值為4.……（10分）（2）因?yàn)閍bc>0，所以a，b，c為全大于0或一正二負(fù).若a，b，c均大于0，則由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，這與a+b+c=2矛盾.2）若a，b，c為或一正二負(fù)，設(shè)a>0，b<0，c<0，則為，，≤.由根與系數(shù)的關(guān)系得(第13A圖)由題設(shè)及①知，，都是整數(shù).從①，②消去k，得(第13A圖)于是⊙O的直徑為4，所以BC≤4.因?yàn)锽C=PC－PB為正整數(shù)，所以BC=1，2，3或4.……（6分）連結(jié)AB，AC，因?yàn)椤螾AB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，綜上所述解：（1）答案是肯定的.具體操作如下：(1－4)(2－3)(1－4)(2－3)>0交換2，3(1－2)(3－4)>0交換3，4(3－6)(2－5)>0交換2，5(3－5)(2－4)>0交換2，4……（5分）（2）答案是肯定的.考慮這2003個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為P.……（7分）2004年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分.以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填得零分）（A）23（B）（C）（D）答：選（B）∵a、b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，整理此方程，得故a、b均為負(fù)數(shù).因此2.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為、，斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為，則有（）.答：選（C）因此，結(jié)論（A）、（D）顯然不正確.因此，結(jié)論（B）也不正確.因此結(jié)論（C）是正確的.（A）只有（B）只有（C）只有（D）只有和答：選（A）由頂點(diǎn)為（4，），拋物線交x軸于兩點(diǎn)，知a>0.設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，即為方程的兩個(gè)根.故知結(jié)論（A）是正確的.4．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2.若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于（）.（A）6（B）8（C）10（D）12（第4題圖）答：選（B）（第4題圖）由DE∥AB∥FG知，△CDE∽△CAB，△CDE∽△CFG，所以因此，結(jié)論（B）是正確的.5．如果x和y是非零實(shí)數(shù)，使得那么x+y等于（）.答：選（D）因此，結(jié)論（D）是在正確的.二、填空題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）答：°答：因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為答：答：4或6∴Rt△BEC≌Rt△BMG.∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10.10．實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是.答：∴x、y是關(guān)于t的一元二次方程的兩實(shí)根.故z的最大值為.三、解答題（共4題，每小題15分，滿(mǎn)分60分）（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.所以12．已知a，b是實(shí)數(shù)，關(guān)于x，y的方程組………（15分）所以，△APB∽△ADP，…………（5分）2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題A參考答案一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分.以下每小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6.將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為（）（A）2（B）4（C）6（D）8答：A故選A．（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）零（D）整數(shù)答：A故選A．（A）（B）（C）（D）答：C（第3題）故選C．（第3題）（A）18（B）20（C）24（D）25答：D故選D．（A）171（B）177（C）180（D）182答：B解：由題設(shè)得因此b＝30，31．故選B．二、填空題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）6．在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）.若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過(guò)秒鐘后，△OAB的面積第一次達(dá)到最大．（第6題圖）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，OA與OB第一次垂直．又因?yàn)槊脶?秒鐘旋轉(zhuǎn)6度，分針1秒鐘旋轉(zhuǎn)度，于是（第6題圖）答：28．有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的順序排列．某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直至最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是__．答：第二副牌中的方塊6現(xiàn)在，手中有108張牌，多出108－64=44（張），如果依照上述操作方法，先丟掉44張牌，那么此時(shí)手中恰有64張牌，而原來(lái)順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層．這樣，再繼續(xù)進(jìn)行丟、留的操作，最后剩下的就是原順序的第88張牌．按照兩副撲克牌的花色排列順序，88―54―2―26=6，所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊6．9．已知D，E分別是△ABC的邊BC，CA上的點(diǎn)，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2．連結(jié)AD和BE，它們相交于點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q，R，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為.解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，且交邊BC于點(diǎn)F，則因?yàn)镻Q∥CA，所以答：494三、解答題（共4題，每小題15分，滿(mǎn)分60分）11（A）．8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車(chē)同時(shí)趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘．這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車(chē)限乘5人，且這輛車(chē)的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h.試設(shè)計(jì)兩種方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車(chē)站．解：【方案一】當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到火車(chē)站，立即返回接步行的4個(gè)人到火車(chē)站．設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車(chē)的4個(gè)人步行的距離為km，根據(jù)題意，有故此方案可行．………15分【方案二】當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人先下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到某地方后，讓他們下車(chē)步行，再立即返回接出故障汽車(chē)而步行的另外4個(gè)人，使得兩批人員最后同時(shí)到達(dá)車(chē)站．故此方案也可行．……15分12（A）．如圖，半徑不等的兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且分別交兩圓于C，D兩點(diǎn).連結(jié)BC，BD，設(shè)P，Q，K分別是BC，BD，CD的中點(diǎn)，M，N分別是弧和弧的中點(diǎn).求證：（2）△KPM∽△NQK．連結(jié)AB，則所以，……10分所以△KPM∽△NQK．……15分13（A）．已知p，q都是質(zhì)數(shù)，且使得關(guān)于x的二次方程至少有一個(gè)正整數(shù)根，求所有的質(zhì)數(shù)對(duì)（p，q）．由②得，，有如下幾種可能的情況：………5分因?yàn)閜，q都是質(zhì)數(shù)，只可能所以（p，q）＝（7，3）．（p，q）＝（11，3）．綜上所述，滿(mǎn)足條件的質(zhì)數(shù)對(duì)（p，q）＝（7，3）,或（11，3）．……15分解：首先，1，14，15，…，205這193個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)條件．………5分另一方面，考慮如下12個(gè)數(shù)組：（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14），上述這36個(gè)數(shù)互不相等，且其中最小的數(shù)為2，最大的數(shù)為13×14＝．所以，每一個(gè)數(shù)組中的三個(gè)數(shù)不能全部都取出來(lái)．于是，如果取出來(lái)的數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件，那么取出來(lái)的數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)205－12＝193（個(gè)）．綜上所述，從1，2，…，205中，最多能取出193個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)條件．…………15分2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分.以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填得零分）1．在高速公路上，從3千米處開(kāi)始，每隔4千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌；并且從10千米處開(kāi)始，每隔9千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀．剛好在19千米處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施的千米數(shù)是（）.（A）36（B）37（C）55（D）90答：C．解：因?yàn)?和9的最小公倍數(shù)為36，19＋36＝55，所以第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施是在55千米處.故選C．（A）－5（B）5（C）－9（D）9答：C．故選C．答：B．故選B．4．一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個(gè)六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）2007答：B．解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開(kāi)一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°．于是，剪過(guò)次后，可得（＋1）個(gè)多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為（＋1）×360°．因?yàn)檫@（＋1）個(gè)多邊形中有34個(gè)六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34×（62－2）×180°=34×60×180°，其余多邊形有（＋1）－34＝－33（個(gè)），而這些多邊形的內(nèi)角和不少于（－33）×180°．所以（＋1）×360°≥34×60×180°＋（－33）×180°，解得≥2005．當(dāng)我們按如下的方式剪2005刀時(shí)，可以得到符合條件的結(jié)論．先從正方形上剪下1個(gè)三角形，得到1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形；再在五邊形上剪下1個(gè)三角形，得到2個(gè)三角形和1個(gè)六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個(gè)三角形和1個(gè)六十二邊形．再取出33個(gè)三角形，在每個(gè)三角形上剪一刀，又可得到33個(gè)三角形和33個(gè)四邊形，對(duì)這33個(gè)四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33個(gè)六十二邊形和33×58個(gè)三角形．于是共剪了58＋33＋33×58＝2005（刀）．故選B．（第5題圖）（第5題圖）答：D．故選D．二、填空題（共5小