2021-2022學(xué)年福建省三明市將樂縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案（時間：120分鐘總分：150分）學(xué)校班級姓名準考證號友情提示：1.作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑.2.未注明精確度的計算問題，結(jié)果應(yīng)為準確數(shù).一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．已知，下列不等式中成立的是A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．將點A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度后得到的點A′的坐標為（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）5．如圖，∠ABC＝90°，∠C＝15°，線段AC的垂直平分線DE交AC于D，交BC于E，D為垂足，CE＝10cm，則AB＝（）A．4cm B．5cm (第5題圖)C．6cm D．不能確定(第5題圖)6．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，則∠CAC′的度數(shù)為（）A．50° B．80° (第6題圖)C．90° D．100°(第6題圖)7.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角不小于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)：這個三角形中（）A.有一個內(nèi)角小于60°B.有一個內(nèi)角大于60°C.每一個內(nèi)角都小于60°D.每一個內(nèi)角都大于60°8．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． (第8題圖)C． D．(第8題圖)9．已知不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．10．已知等邊△ABC的邊長為8，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）A． B．3 C． D．4(第10題圖)二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，計24分；請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）(第10題圖)11．不等式的解集是．12．等腰三角形有一內(nèi)角為，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為；13．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．14．如圖，等邊中，為的中點，過點作于點，過點作于點，若，則線段的長為．(第14題圖)15.一次生活常識競賽一共有25道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯一題扣2分，小明有2題沒答，競賽成績要超過74分，則小明至少要答對______道題．(第14題圖)16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ACF，連接DF，下列結(jié)論中：=1\*GB3①∠DAF＝45°=2\*GB3②△ABE≌△ACD=3\*GB3③AD平分∠EDF=4\*GB3④BE2+DC2＝DE2；(第16題圖)其中正確的有（填序號）(第16題圖)三、解答題：（本大題共9小題，計86分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置.）17、（8分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18、（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的所有整數(shù)x的值．19.（8分）如圖，在△ABC中，D是邊的中點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：AB=AC．20．（8分,3+5）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（3分）（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出A2的坐標．（5分）21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，且BD＝2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距離；（4分）(2)四邊形AEFC的周長．（4分）22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺規(guī)作圖，在AC邊上找一點D，使DB+DC＝AC（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（4分）（2）在（1）的條件下若AC＝6，AB＝8，求DC的長．（6分）AA┌BC23．（10分）求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．要求：①根據(jù)給出的△ABC用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′≌△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．24．（12分）某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？（3分）（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？（4分）（3）在（2）的條件下，若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？（5分）25.（14分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，如圖2，連接CE，BD，CD．(1)當0°＜α＜90°時，求證：CE＝BD；（4分）(2)如圖3，當α＝90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；（6分）BACDE┒DEFBACDE┒DEFBAC┒AA┒BCDE圖3圖2圖1圖3圖2圖1八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.）題號12345678910答案BDBDBCCABC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，計24分，請把答案填在題中的橫線上。11.；12.；13.假；14.7.5；15.2116.①③④三、解答題：（本大題共9小題，計86分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置.）17、（8分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．解：……2分……4分……6分……8分18、（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的所有整數(shù)x的值．解：解不等式=1\*GB3①，得……2分解不等式=1\*GB3①，得……4分所以原不等式組的解集是.……6分滿足條件的整數(shù)x的值是-1，0，1，2，3.……8分19.（8分）如圖，在△ABC中，D是邊的中點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：AB=AC．證明：∵，∴．在Rt和Rt中，∴，……4分∴,……6分∴．……8分20．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出A2的坐標．…………3分解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，…………6分即為所求，A2（﹣2，2）.…………8分21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，且BD＝2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長．解：(1)在Rt△ABC中，因為△ABC沿AB方向平移至△DEF，所以AD是平移的距離.∵BD＝2cm，∴AD＝5-2＝3(cm).所以△ABC沿AB方向平移的距離是3cm.……4分(2)由平移的性質(zhì)得CF＝AD＝3cm，EF＝BC＝3cm.又∵AE＝8cm，AC＝4cm，∴四邊形AEFC的周長＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．……8分22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺規(guī)作圖，在AC邊上找一點D，使DB+DC＝AC（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下若AC＝6，AB＝8，求DC的長．解：（1）如圖，點D為所作；……4分（2）在△ABC中，∠C＝90°∵AC＝6，AB＝8，∴，設(shè)CD＝x，則BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2＝BC2+CD2，∴（6﹣x）2＝（2）2+x2，解得x＝，即CD的長為．……10分23．（10分）求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．要求：①根據(jù)給出的△ABC用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′≌△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．解：（1）正確作圖和畫圖得3分.（2）已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'，D是AB的中點，D'是A'B'的中點，求證：CD=C'D'．……5分證明：∵△ABC≌△A'B'C'∴AB=A'B'，AC=A'C',∠A=∠A'∵D是AB的中點，D'是A'B'的中點，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴AD=A'D'∴△CAD≌△C'A'D'∴CD=C'D'．……10分24．（12分）某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？（3）在（2）的條件下，若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？解：（1）設(shè)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是x、y元．依題意得：解得答：每件甲商品售價90元，每件乙商品售價60元.……4分（2）設(shè)進貨甲商品a件，則乙商品（80﹣a）件．依題意得：70a+35（80﹣a）≤4200解得a≤40；答：至多進貨甲商品40件.……8分（3）設(shè)利潤為M元．則M＝（90﹣70）a+（60﹣35）（80﹣a）＝﹣5a+2000∵﹣5＜0∴M隨a的增大而減小由（2）得a≤40∴當a＝40時，M取得最小值，這時M＝﹣5×40+2000＝1800（元）即該商店至少盈利1800元.……12分25.（14分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，如圖2，連接CE，BD，CD．(1)當0°＜α＜90°時，求證：CE＝BD；(2)如圖3，當α＝90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；DEFBDEFBAC┒圖1BACD圖1BACDE┒A┒BCDE圖3圖2解答：(1)證明：如圖2中，根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB-∠BAE＝∠EAD-∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE＝BD；……4分(2)證明：如圖3中，根據(jù)題意，得：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ACE+∠ADB＝90°，∴∠CFD＝90°，∴CF⊥BD，……7分∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB