24.1.2垂直于弦的直徑（第1課時）

生活中的“垂徑定理”生活中的“垂徑定理”趙州橋的主橋拱呈圓弧形的（如圖），它的跨度（弧所對的弦長）為37米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓高）為7.23米。請問：橋拱的半徑（即所在圓的半徑）是多少？1.理解圓的軸對稱性；2.掌握垂徑定理內(nèi)容，并區(qū)分題設(shè)和結(jié)論。3.能利用垂徑定理解決有關(guān)的計算問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)實驗探究圓的軸對稱性[實驗操作]將手中的圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)什么？由此你得到什么結(jié)論？[實驗現(xiàn)象][實驗結(jié)論]圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線（過圓心的任意一條直線）都是圓的對稱軸.圓沿著直徑折疊后能夠完全重合證明圓是軸對稱圖形證明：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.提示：要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在直線(對稱軸)的對稱點也在圓上.幾何畫板已知：如圖，設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點C,D以外的任意一點.過點A作AB⊥CD，交⊙O于點B，垂足為E

求證：A和B關(guān)于直線CD對稱證明圓是軸對稱圖形證明：連接OA，OB.

在△OAB中，∵OA=OB圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.

∴△OAB是等腰三角形.又∵AB⊥CD

∴AE=BE(三線合一）

∴CD是AB的垂直平分線那么對于圓上任意一點A，在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點B即A、B關(guān)于直線CD對稱探究垂徑定理如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB，垂足為E．根據(jù)圓的對稱性，你發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？幾何畫板（1）垂直于弦（2）直徑（3）平分弦（4）平分優(yōu)?。?）平分劣弧垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.符號語言：思考：下列哪些圖形適用垂徑定理？為什么？圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8垂徑定理，升華概念典例解析——模型應(yīng)用【教材83頁練習(xí)1】〖例1〗如圖，在⊙O中，若弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。典例解析——模型應(yīng)用〖變式1〗如圖，若⊙O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB=

。典例解析——模型應(yīng)用〖變式2〗如圖6，在⊙O中，半徑OC⊥AB，垂足為E，若CE=2cm，AB=8cm，則⊙O的半徑=

。典例解析——模型應(yīng)用思考1：如圖，若圓的半徑為r，一條弦長為a，圓心到弦的距離為d，弓高為h,則r、a、d三者之間的關(guān)系式是

；r、d、h三者之間的關(guān)系是式

.

問題

：你知道趙州橋嗎?

它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,

拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

趙州橋主橋拱的半徑是多少？

【教材82頁例2】典例解析——模型應(yīng)用ABCDO解：如圖，用表示主橋拱，設(shè)

所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與

相交于點D，根據(jù)垂徑定理的結(jié)論，D是

的中點，C是的中點，CD就是拱高．在圖中，AB=37，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.52+（R－7.23）2解得：R≈27．3（m）∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.構(gòu)造直角三角形利用勾股定理計算或建立方程課堂小結(jié)·思想升華中考演練（2017·瀘州T6·3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是（）OABCDE當(dāng)堂檢測——應(yīng)用模型課后作業(yè)——應(yīng)用模型1．教材P89復(fù)習(xí)鞏固第2題2．教材P83練習(xí)第2題。3．教材P90復(fù)習(xí)鞏固第12題。4.如果把垂徑定理中條件和結(jié)論位置交換，命題還成立嗎，你試試看？若以下五個條件中任