第十八章平行四邊形18.1.2

平行四邊形的判定第3課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理.（重點(diǎn)）通過探索，猜想，證明三角形的中位線定理，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．12知識(shí)講解

請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：在任意△ABC中，取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．探究思考

問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同知識(shí)講解探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？

度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：知識(shí)講解探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，．知識(shí)講解證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF

，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴CF

AD

．∴CF

BD

．∴DE∥BC，．又，∴DF

BC

．知識(shí)講解

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語言：知識(shí)講解

例:新知應(yīng)用如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接AC，如圖所示.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC,同理，可得出：HG∥AC，∴EF∥HG,EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形隨堂訓(xùn)練1、如圖，△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=______.2、如圖，△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.5cm60°

3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為________；Rt△ABC的中位線分別是___________；斜邊上的中線是_______，其長(zhǎng)為______.18DE，DFCF5ABCDEF隨堂訓(xùn)練

4、在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，你能畫出多少個(gè)平行四邊形？為什么？ADCBFE解：3個(gè).平行四邊形DFCE,平行四邊形DFEB,平行四邊形DEFA.隨堂訓(xùn)練

5.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？

解:分別找出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．隨堂訓(xùn)練課堂小結(jié)1、三角形中位線的定義:_________________________叫做三角形的中位線.2、三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線是___________的連線；中線