2.1.1有理數(shù)的加法

第1課時(shí)

有理數(shù)的加法火樹銀花合，星橋鐵鎖開

打鐵花：夜空中的花火2024新人教版七年級(jí)上第一章目錄知識(shí)講解03對(duì)應(yīng)練習(xí)05情景創(chuàng)設(shè)01課堂小結(jié)07例題講解04鏈接中考06新知探索02【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1.能夠準(zhǔn)確敘述有理數(shù)加法法則的內(nèi)容，包括同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加以及一個(gè)數(shù)與零相加等各種情況的運(yùn)算規(guī)則。2.深入理解有理數(shù)加法法則背后的數(shù)學(xué)原理。能力目標(biāo)通過有理數(shù)加法運(yùn)算的練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力，使學(xué)生能夠有條理地思考和解決有理數(shù)加法相關(guān)的問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算和其他數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。素質(zhì)目標(biāo)在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出一般性的運(yùn)算法則，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)加法法則的理解和掌握有理數(shù)加法法則中符號(hào)的確定，尤其是異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)符號(hào)的判斷前

言非遺打鐵花，源自民間習(xí)俗，是匠人們以熾熱的鐵水擊打至高空，瞬間綻放成千萬朵鐵花，如流星劃過天際，又如煙火盛開于暗夜，其壯麗景觀堪稱中華傳統(tǒng)藝術(shù)的一顆璀璨明珠。打鐵花表演時(shí)，在花棚上綁滿煙花鞭炮和起貨等，表演者用花棒將千余度高溫的鐵汁擊打到棚上，形成十幾米高的鐵花。假設(shè)在打鐵花表演現(xiàn)場(chǎng)，有兩處鐵水溫度測(cè)量點(diǎn)，一處為零上1200℃，另一處為零下20℃。如果我們將這兩處溫度進(jìn)行相加，該如何計(jì)算呢？【情景創(chuàng)設(shè)】【情景創(chuàng)設(shè)】如果兩個(gè)有理數(shù)做加法運(yùn)算，那么會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況的算式？第一個(gè)加數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)第二個(gè)加數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)【情景創(chuàng)設(shè)】正數(shù)+正數(shù)正數(shù)+0正數(shù)+負(fù)數(shù)0+00+正數(shù)0+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+正數(shù)負(fù)數(shù)+0負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)小學(xué)學(xué)習(xí)過的：沒有學(xué)習(xí)的：在實(shí)際問題中，我們也會(huì)遇到很多有理數(shù)的運(yùn)算問題.例如：

【新知探索】列式：這一天北京的溫差是：3﹣（﹣3）.

2.李明同學(xué)經(jīng)常對(duì)家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護(hù)了環(huán)境，又增加了零花錢.下表是他某個(gè)月零花錢的部分收支情況.【新知探索】這里，“結(jié)余12.0”和“結(jié)余-3.2”是怎么得到的？日期收入（+）或支出（-）/元結(jié)余/元注釋2日3.518.5賣可回收物8日-6.512.0買中性筆，記號(hào)筆12日-15.2-3.2買科普書，同學(xué)代付18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).【新知探索】要解決上面的問題，就要計(jì)算3﹣(﹣3)，18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).其實(shí)像這樣的生活實(shí)際問題是無處不在，例如收入支出和盈利等問題也涉及了加法的運(yùn)算，那么我們?nèi)绾稳ヌ幚磉@樣的加法運(yùn)算呢？我們以下面的例子并借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.問1：如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？【知識(shí)講解】規(guī)定：0為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù).

－5－4－3－2－1012345問1：如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？【知識(shí)講解】?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式就是:

－1－2012345678+5+3(+5)+(+3)=+8.簡(jiǎn)記為：5+3=8.①問2：如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？【知識(shí)講解】?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式是:﹣5﹣3(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②

－8－7－6

－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

【知識(shí)講解】觀察這兩個(gè)式子：你能得出什么同號(hào)兩數(shù)相加的規(guī)律嗎？分組討論5+3=8.①(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②①變式為：(+5)+(+3)=+(5+3)②變式為：(-5)+(-3)=-(5+3)

符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)不變，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.【知識(shí)講解】結(jié)論：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．

異號(hào)兩個(gè)數(shù)相加能得到什么結(jié)論呢？

【知識(shí)講解】問3：如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)3m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？+5﹣3兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m，用算式表示是:(﹣3)+(+5)=+2.

－5

－4－3－2－1

0123

45簡(jiǎn)記為：

(﹣3)+5=2.③【知識(shí)講解】問4：如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？－5－4－3－2－1012345+3﹣5用算式表示是：(+3)+(﹣5)=﹣2.簡(jiǎn)記為：

3+(﹣5)=﹣2.④【知識(shí)講解】問5：如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？

－5－4－3－2－1012345用算式表示為：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5簡(jiǎn)記為：

5+(﹣5)=0.⑤【知識(shí)講解】觀察這三個(gè)式子：你能得出什么異號(hào)兩數(shù)的規(guī)律嗎？分組討論(﹣3)+5=2.③

3+(﹣5)=﹣2.④

5+(﹣5)=0.⑤③變式為：(-3)+5=+(5-3)④變式為：3+(-5)=-(5-3)

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0【知識(shí)講解】問6：如果物體先向右（或左）運(yùn)動(dòng)5m，

再原地不動(dòng)，如何用算式表示呢？

－5－4－3－2－1012345用算式表示為：5＋0＝5（或(－5)＋0＝

－5）.+5一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).【知識(shí)講解】歸納：有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加一個(gè)數(shù)與0相加

符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)不變，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).重點(diǎn)！要牢記有理數(shù)加法運(yùn)算步驟：（1）審；（兩個(gè)加數(shù)是否是同號(hào)、異號(hào)，有無0.）（2）定符號(hào)，定絕對(duì)值；（3）算結(jié)果.【知識(shí)講解】【例題講解】解：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12

例1：計(jì)算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）（2）（-8）+0=-8

（3）12+（-8）=+（12-8）=4【例題講解】

解：（4）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8

【例題講解】例：假設(shè)在打鐵花表演現(xiàn)場(chǎng)，有兩處鐵水溫度測(cè)量點(diǎn)，一處為零上1200℃，另一處為零下20℃。如果我們將這兩處溫度進(jìn)行相加，該如何計(jì)算呢？+1200-20解：1200+（-20）=+（1200-20）=1180（℃）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.用算式表示下面的結(jié)果：（1）溫度由－4℃上升7℃；（2）收入7元，又支出5元．解：（1）(-4)+7=3；（2）7+(-5)=2.【對(duì)應(yīng)練習(xí)】2.口算：（1）(－4)＋(－6)；（2）4＋(－6)；（3）(－4)＋6；（4）(－4)＋4；（5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；（7）6＋(－6)；

（8）0＋(－6)；（9）（-8）+0.-10-22010-100-6-8【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

解：（1）原式=-(22-15)=-7；（2）原式=-(13+8)=-21；（3）原式=+(1.5-0.9)=0.6；【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】4.請(qǐng)你用生活實(shí)例解釋(-3)+2=

-1，(-3)+(-2)=-5的意義.解：某地中午時(shí)的溫度為-3℃，下午上升了2℃，則溫度變?yōu)?1℃，用算式表示為（-3）+2=-1；小明上午支出了3元，下午又支出了2元，則他一天支出了5元，用算式表示為（-3）+（-2）=-5.【鏈接中考】1.(2025·陜西·中考真題)計(jì)算:-5+4=()A.1B.-1C.9D.-9[答案]B[分析]本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答.[詳解]解:-5+4=-1,故選:B.【鏈接中考】2.(2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖})計(jì)算:-2+5=()A.-10B.-7C.-3D.3[答案]D[分析]本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算.根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，進(jìn)行計(jì)算即可.[詳解]解:-2+5=5-2=3;故選:D.【鏈接中考】3.(2024·廣東·中考真題)計(jì)算:-5+3=()A.-2B.-8C.2D.8[分析]本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解．[詳解]解:-5+3=-(5-3)=-2，故答案是:A.【鏈接中考】4.(2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題)根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算2+(-3)過程正確的是()A.+(3+2)B.+(3-2)C.-(3+2)D.-(3-2)[分析]掌握“將兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相減