自動(dòng)控制原理習(xí)題一、（20分）試用結(jié)構(gòu)圖等效化

簡(jiǎn)求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)皿。

RG）

解：

所以：四2二_______空處________

R（s）1+G]G?+G2G3+G]G2G3

二.（10分）已知系統(tǒng)特征方程為S4+3S、6S2+3S+6=0,判斷該系統(tǒng)的

穩(wěn)定性，若閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出在s平面右半部的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。（要

有勞斯計(jì)算表）

解：勞斯計(jì)算表首列系數(shù)變號(hào)2次，S平面右半部有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，

系統(tǒng)不穩(wěn)定。

三.（20分）如圖所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng),K=16s\T=，試求:

（1）特征參數(shù)&以；（2）計(jì)算和ts；

（3）若要求。%=16%,當(dāng)T不變時(shí)K應(yīng)當(dāng)取何值

解：（1）求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

因此有：

（2）er%=e卮x100%=44%

（3）為了使。%=16%,由式

可得，=0.5,當(dāng)T不變時(shí)，有:

四.（15分）已知系統(tǒng)如下圖所示，

1.畫(huà)出系統(tǒng)根軌跡（關(guān)鍵點(diǎn)要標(biāo)明）。

2.求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，及臨界狀態(tài)下的振蕩頻率。

①〃=3,=w=2,Z,-1±/,n-ni-\

②漸進(jìn)線1條石③入射角

同理.2,=735。

④與虛軸交點(diǎn)，特方/+心2+2心+2=0,s=%代入

------=0=>K=1,s=±>/2i

K

所以當(dāng)K>1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，臨界狀態(tài)下的震蕩頻率為k后。

五.（20分）某最小相角系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示。要求

（1）寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；

（2）利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（3）將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影

響。

解(1)由題圖可以寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳建函數(shù)如下:

(2)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性為

截止頻率=70.1x10=1

相角裕度：y=180。+0M)=2.85。

故系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開(kāi)環(huán)傳遞函

數(shù)

其截止頻率〃乙.[=1=1。

而相角裕度為=180。+以?！?=2.85。=/

故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時(shí)域指標(biāo)估算公式可得

。％=0.16+0.4(^--1)=6%

siny

所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快。

六.(15分)設(shè)有單位反饋的誤差采樣離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)

G(s)=——!----

/(s+5)

輸入4)=1⑴,采樣周期7=1S。試求:

(1)輸出z變換C(z);

(2)采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)c"(f)；

解:

(2)c\t)=0.15973("T)+0.4585S(t-2T)+0.842可一3T)+1.235加-4T)+…

一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分）

1、什么叫開(kāi)環(huán)控制有何特點(diǎn)

2、系統(tǒng)的根軌跡是什么其起點(diǎn)、終點(diǎn)是如何確定的

二、看圖回答問(wèn)題（每小題10分，共20分）

1、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖1所示，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

G（s）=______&_____，其中昭九心均大于零，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷圖1

5（715+1）（7^5+1）

曲線對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

2、已知某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，試求其調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量，若

設(shè)其為典型二階系統(tǒng)，試求其傳遞函數(shù)。

圖2

一、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分）

1、開(kāi)環(huán)控制方式是指控制裝置和被控對(duì)象之間只有順向作用而沒(méi)有反向聯(lián)系

的控制過(guò)程。（3分）其特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出量不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生影響。

開(kāi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低、系統(tǒng)控制精度取決于系統(tǒng)元部件、抗干擾能力

較差。（2分）

2、根軌跡簡(jiǎn)稱(chēng)為根跡，它是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮時(shí),閉環(huán)特征方

程式的根在s平面上變化的軌跡。（3分）系統(tǒng)根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終至

于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。（2分）

二、看圖回答問(wèn)題（每小題10分，共20分）

1、解：結(jié)論：穩(wěn)定（2分）

理由：由題意知系統(tǒng)位于s右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)2=0,且系統(tǒng)有一

個(gè)積分環(huán)節(jié)，故補(bǔ)畫(huà)半徑為無(wú)窮大，圓心角為一、,=一￡><1=一彳的圓弧，則奈奎

222

斯特曲線如圖1示，（3分）由圖可知系統(tǒng)奈奎斯特曲線包圍（7,jO）點(diǎn)的圈數(shù)

為'=叫-乂=0-0=0,（3分）由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，則系統(tǒng)位于s右當(dāng)平面

的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=P-2N=（）,（2分）故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷正

確2分，理由正確6分，曲線補(bǔ)畫(huà)完整2分。

,若

2、解:由圖知&=2.02s?%=16%=6%=e=16%=Ju0.5

\=-----=2.02=>cox4radIx

的”n

其為典型二階系統(tǒng)’則其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：荻）=丁上~~7=一一

5+2<^co?+co?s+45+16

圖中參數(shù)讀取正確5分，計(jì)算正確6分，結(jié)論正確4分

課程名稱(chēng)：自動(dòng)控制理論（

一、填空題（每空1分，共15分）

1、反饋控制又稱(chēng)偏差控制，其控制作用是通過(guò)給定值與反饋量的差值

進(jìn)行的。

2、復(fù)合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復(fù)合控制和按擾動(dòng)

的前饋復(fù)合控制。

3、兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為G⑷與&⑷的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，其等效

傳遞函數(shù)為G(s),則G(s)為Gi(s)+G?(s)(用GKs)與G2(s)表示)。

4、典型二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布如圖1所示，

則無(wú)阻尼自然頻率?=_克

阻尼比J=—.=0.707—,

該系統(tǒng)的特征方程為$2+2$+2=0,

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為衰減振蕩。

5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為g(f)=+51后,

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為o

s+0.2ss+0.5s

6、根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。

7、設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為03)=四7(3)-90。-吆7(70),則該系

統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為_(kāi)______K{TS*°_____。

s(Ts+\)

8、Pl控制器的輸入一輸出關(guān)系的時(shí)域表達(dá)式是

〃")=+力］—,

其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為—，由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改

善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能性能。

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、采用負(fù)反饋形式連接后，則（D）

A、一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)提

高；

C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；

D、需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。

2、下列哪種措施對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有效果（A）。

A、增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反

饋；

C、增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；D、引入串聯(lián)超前校正裝置。

3、系統(tǒng)特征方程為。⑸=/+2/+3s+6=O,則系統(tǒng)（C）

A、穩(wěn)定；B、單位階躍響應(yīng)曲線為單調(diào)指數(shù)上

升；

C、臨界穩(wěn)定；D、右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=2,

4、系統(tǒng)在,"）=/作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?=8,說(shuō)明（A）

A、型別”2；系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C、輸入幅值過(guò)大;D、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。

5、對(duì)于以下情況應(yīng)繪制0°根軌跡的是（D）

A、主反饋口符號(hào)為“-"；B、除（外的其他參數(shù)變化時(shí)；

C、非單位反饋系統(tǒng)；D、根軌跡方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）為

G（s）H（s）=+1?

6、開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)（A）o

A、超調(diào)B、穩(wěn)態(tài)誤差q,C、調(diào)整時(shí)間4D、峰值時(shí)間的

7、已知開(kāi)環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（B）。

。=0+/

叫:::⑹//j[G]

0=0-10f81

°P=O

:二十—°\V=1

r0=0+

系統(tǒng)①系統(tǒng)②系統(tǒng)③

圖:

A、系統(tǒng)①B、系統(tǒng)②C、系統(tǒng)③D、都不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度y>0,則下列說(shuō)法止確的是（C）o

A、不穩(wěn)定；B、只有當(dāng)幅值裕度勺>1時(shí)才穩(wěn)定；

C、穩(wěn)定;D、不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為舄，川該校正裝置屬于（B）。

A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷

10、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在牝=1處提供最大相位超前角的是:

B

A10s+1口10J+1「2s+1

A、-----t）、-----C、-----un、

,9+10.Is+10.5s+1

0.15+1

10s+1

三、（8分）試建立如圖3所示電路的動(dòng)態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。

解：1、建立電路的動(dòng)態(tài)微分方程

根據(jù)KCL有u《）-Uo（t）?。?、?/⑴］二u（）⑴

R、dtR2

（2分）

即/?,凡。四皿+（為+凡）u0（I）=NR,C四四+凡山⑴

dt~~dt

（2分）

2、求傳遞函數(shù)

對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得

/?,/?2CvUoCO+（/?,+Z?2）U0Cv）=R,R2CSV.GO+^UiG?）（2分）

得傳遞函數(shù)G（s）=^^=WO+咫（2

Uj（s）RRCs+R+R?

分）

圖3

四、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示:

1、寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)①（$）=也表達(dá)式；（4分）

RG）

2、要使系統(tǒng)滿(mǎn)足條件：4=0.707,%=2,試確定相應(yīng)的參數(shù)K和夕；（4

分）

3、求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。％,f,；（4分）

4、P）=2.時(shí)，求系統(tǒng)由「⑺產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差4；（4分）

5、確定G.（$）,使干擾〃⑺對(duì)系統(tǒng)輸出c⑺無(wú)影響。（4分）

K

解：1、（4分）①⑸0_=_____/_____

R(s)1,,AS2+K/3S+KS2CO；

***A+2^cons+

說(shuō)=22=4K=4

2、（4分）K=

Kp=2g,=2V2P=0.707

3、(4分)b%=e-"7=432%

K

4、（4分）G(s)=-K"MB

V=1

1+印s(s+K/3)網(wǎng)s+1)

+：G.(s)

1+

5、（4分）令…⑶=黑=

△(s)

得：G?(5)=s+K/3

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—：

5（5+3）-

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益A；為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、

與虛軸的交點(diǎn)等）；（8分）

2、確定使系統(tǒng)滿(mǎn)足0＜彳＜1的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

1、繪制根軌跡（8分）

⑴系統(tǒng)有有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3、-3,無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）；（1

分）

⑵實(shí)軸上的軌跡：（-8,-3）及（-3,0）；（1分）

-3-3

⑶3條漸近線：巴"二一=-2&分）

±60°,180°

（4）分離點(diǎn)：工+工=。得：d=-\（2分）

dd+3

（5）與虛軸交點(diǎn):￡＞（s）=虛+6s?+9s+Kr=0

/⑼]=-ax'+9＜y=069=3

（2分）

Rc[D（Jft?）]=-6〃+Kr=0AT=54

繪制根軌跡如右圖所示。

K,

2、（7分）開(kāi)環(huán)增益1與根軌跡增益".的關(guān)系G⑶二人

得K二/9（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益（的取值范圍：K,<54,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益（的取值范圍：4<^.<54,（3分）

4

?分

<K<6(

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益4的取值范圍:9-X

六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線卬⑼如圖5所示：

1、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0（s）；（8分）

2、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、開(kāi)環(huán)幅頻特性及開(kāi)環(huán)相頻特性。（3分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度y。（7分）

4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度（4

分）

解：1、從開(kāi)環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣

性環(huán)節(jié)。

故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=———......（2

5（—5+1）（—5+1）

co,co2

分）

由圖可知：0=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則卬）=2（）IgK=40,得K=100(2

分）

q二10和g=100(2分)

100

故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為G0U）=（2分）

一+一+1

101100

2、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、開(kāi)環(huán)幅頻特性及開(kāi)環(huán)相頻特性:

100

開(kāi)環(huán)頻率特性G（）（j①）=（1分）

.1.0),(.

JCOJ—+1IJ----F1

(10人100

開(kāi)環(huán)幅頻特性（1分）

開(kāi)環(huán)相頻特性:%($)二-90TgTO.lG-fgTOOlo（1分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度廣

求幅值穿越頻率，令勺&）=―]嗎=1得&=31.6rad/s（3分）

（.丫1（coV-

coA一+1J——+1

00（S）二-90-吆-0.1例一吆一0.01例=-90-吆-'3.16-吆7（）.316亡一180（2分）

y=180+%(々)=180-180=0(2分)

對(duì)最小相位系統(tǒng)7=0臨界穩(wěn)定

4、（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置;

增加串聯(lián)滯后校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；增加

PI或PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋。

試題二

一、填空題(每空1分，共15分)

1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對(duì)象為水箱，被控量為水溫。

2、自動(dòng)控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之間只有

順向作用而無(wú)反向聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng);當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之

間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)；含有測(cè)速

發(fā)電機(jī)的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于；閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3、穩(wěn)定是對(duì)控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個(gè)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減

振蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷一個(gè)閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時(shí)域分析中

采用勞斯判據(jù);在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。

4、傳遞函數(shù)是指在零初始條件下、線性定?？刂葡到y(tǒng)的輸出拉氏變換

與輸入拉氏變換之比。

5、設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為粵力，則其開(kāi)環(huán)幅頻特性為

r(7s+l)

K①23,相頻特性為arctanto-180-arctan。

療阮布--------------------------

6、頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的

幅值穿越頻率牝?qū)?yīng)時(shí)域性能指標(biāo)遇整曲旦上，它們反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的

快速性

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、關(guān)于傳遞函數(shù)，錯(cuò)誤的說(shuō)法是（B）

A傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；

B傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定輸入和擾動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)也有

影響；

C傳遞函數(shù)一般是為復(fù)變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2、下列哪種措施對(duì)改善系統(tǒng)的精度沒(méi)有效果（C）o

A、增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K

C、增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動(dòng)補(bǔ)償

3、高階系統(tǒng)的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)越靠近虛軸，則系統(tǒng)的（D）o

A、準(zhǔn)確度越高B、準(zhǔn)確度越低

C、響應(yīng)速度越快D、響應(yīng)速度越慢

4、己知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為——--，則該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為

（2s+l）（s+5）

C)o

A、50B、25C、10D、5

5、若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個(gè)起點(diǎn)位于原點(diǎn)，則說(shuō)明該系統(tǒng)（B）。

A、含兩個(gè)理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)

C、位置誤差系數(shù)為0D、速度誤差系數(shù)為0

6、開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)（A）o

A、超調(diào)b%B、穩(wěn)態(tài)誤差C、調(diào)整時(shí)間4D、峰值時(shí)間，〃

7、已知某些系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，屬于最小相位系統(tǒng)的是（B）

A、世3B、-四里2C、「JD、烈且

s（s+l）s（s+5）s（s~—s+1）s（2-s）

8、若系統(tǒng)增加合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（B）。

A、可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；B、會(huì)增加系統(tǒng)的信噪

比；

C、會(huì)使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動(dòng)；

D、可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

9、開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的（A）。

A、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度C、抗干擾性能D、快速性

10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（D）o

A、閉環(huán)極點(diǎn)為SQ=T±/2的系統(tǒng)B、閉環(huán)特征方程為$2+25+1=0的系

統(tǒng)

C、階躍響應(yīng)為c（r）=20（l+"OT）的系統(tǒng)D、脈沖響應(yīng)為〃⑺=8*”的系統(tǒng)

三、（8分）寫(xiě)出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也（結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，梅遜公式均可）。

R（s）

解：傳遞函數(shù)G㈤.,根據(jù)梅遜公式G（s）=%二厘二（1分）

R⑸A

4L,（）（）

條回路：=-G25G35H（S）,L2=-G4（S）”（S）,

4=-G（S）G2（S）G（S）,L4=-G,（5）G4（5）無(wú)互不接觸回路。（2分）

4

特征式：△=1-E4=1+G2（5）G3（5）H（5）+G4（S）H（S）+G（S）G2（S）G（S）+G（S）G?（S）

i=l

12分）

2條前向通道：[=GG）G2（S）G（S），A=1；

2=G（S）G4（S）,A2=l（2分）

,c/八_C（s）_44+Pq_G）（5）GCV）G（S）4-G（5）G（5）

???S）———23（4

A（s）A1十G2（5）G3（5）Z7（5）十G4（5）//（5）十G,（5）G2（5）G3（5）+G1（5）G4（5）

（1分）

四、（共20分）設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①（s）=3=r^J------,試求：

R（s）7-5-4-2^75+1

1、^-0.2；7=().0&$；-0.8；T=（）.O&s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量b%、

調(diào)節(jié)時(shí)間4及峰值時(shí)間G。（7分）

2、4=0.4；7=0.04$和J=0.4；7=0.16s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量b%、

調(diào)節(jié)時(shí)間八和峰值時(shí)間（7分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)八7對(duì)階躍響應(yīng)的影響。（6分）

解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標(biāo)準(zhǔn)形式為：①（s）=r^------=-~~5——其

T2s2+2%+1?+2gs+

11

169n=—T

b%=區(qū)卻F?==52.7%

“0.24474x0.08,/

1、當(dāng)時(shí),r=—=——=---------------=1.05(4

7=0.085M。02

_冗_(dá)71冗T_4x0.08

tp

~%一-J12-71-0.22

分）

。％=”芯g==15%

當(dāng)｛J：o.L時(shí)一44T4x0.08.心人、

t.=-----=—=-------=0n.4s(3分)

g&0.8

TC71TIT4X0.08八c

=—=——r==,=!=0.1425

Sg/g?71-^2Vl-0.82

="芯="0"/再=25.4%

當(dāng)K=0-44474x0.04

2、時(shí),=0.4s(4

'7=0.045^=T=~04~

71717rT7TX0.04

t—---=-------=——=-=0.1--45

以①小一片Jlg271-0.42

分）

(7%=產(chǎn)值=詢(xún)=25.4%

當(dāng)晨九時(shí)-4474x0.16

t=---=——=----------=1.05

M40.4

7171TTT^-XO.16?

t=——=---.=.=.=0.55s

“5①小-產(chǎn)力-三VF-0.42

分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)J、7對(duì)階躍響應(yīng)的影響。（6分）

（1）系統(tǒng)超調(diào)。％只與阻尼系數(shù)4有關(guān)，而與時(shí)間常數(shù)7無(wú)關(guān)，自增天，超

調(diào)。%減??；

（2分）

（2）當(dāng)時(shí)間常數(shù)7一定，阻尼系數(shù)J增大，調(diào)整時(shí)間（減小，即暫態(tài)過(guò)程縮

短；峰值時(shí)間fp增加，即初始響應(yīng)速度變慢；（2分）

（3）當(dāng)阻尼系數(shù)百一定，時(shí)間常數(shù)7增大，調(diào)整時(shí)間（增加，即暫態(tài)過(guò)程變

長(zhǎng)；峰值時(shí)間增加，即初始響應(yīng)速度也變慢。（2分）

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）〃（S）=與鬻’試:

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益（為變量的根軌跡（求出：分離點(diǎn)、與虛軸

的交點(diǎn)等）；（8分）

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益人的取值范圍。（7分）

編系統(tǒng)有有2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、3,1個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（終點(diǎn)）為：7；（2

分）

⑵實(shí)軸上的軌跡：（-8,-1）及（0,3）；

（2分）

（3）求分離點(diǎn)坐標(biāo)

分）

分別對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為勺-1,Kr-9

（4）求與虛軸的交點(diǎn)

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s（s-3）+K,（s+1）=0,即,/+（K,-3）s+勺=0

令/+（凡_3）5+長(zhǎng)|一3=0,得s=土瓜K,=3

（2分）

根軌跡如圖1所示。

圖1

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益片的取值范圍

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益的取值范圍：Kr>3,

（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益r的取值范圍：Kr=3~9,

（3分）

開(kāi)環(huán)增益（與根軌跡增益（的關(guān)系：K=2

3

（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益片的取值范圍：K=1?3

六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G⑸〃（s）=—^,試：

s（s+l）

1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r（t）=2t+2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，問(wèn)開(kāi)環(huán)增益/

應(yīng)取何值。

（7分）

3、求系統(tǒng)滿(mǎn)足上面要求的相角裕度（5分）

解：1、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為G（j（o）H（jco）=f（2

分）

K

幅頻特性：A（⑼=/,,相頻特性：奴⑷=—90—arctanco（2

①>/1+①」

分）

起點(diǎn)：o）=0+,A（0+）=oo,（p（0+）=-90°；（1分）

終點(diǎn)：8,A（8）=O,Q（8）=-180；（1分）

/=0?8：9（口）=一90—180,

圖2

曲線位于第3象限與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。（1分）

開(kāi)環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。

判斷穩(wěn)定性：

開(kāi)環(huán)傳函無(wú)右半平面的極點(diǎn)，則P=0,

極坐標(biāo)圖不包圍（-1,jO）點(diǎn)，則N=（）

根據(jù)奈氏判據(jù)，Z=P—2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

2、若給定輸入=時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，求開(kāi)環(huán)增益&

系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)KP速度誤差系數(shù)Kv=K,

（2分）

依題意：%=:務(wù)，。25，

（3分）

得K=8

(2分)

故滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=^^

s(s+l)

3、滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度不

Q

令幅頻特性：4。)=―7=^=1，得勺=2.7,

sjl+CD1

(2分)

(p(co<.)=-90-arctanco(=-90-arctan2.7?-160,(1

分)

相角裕度廣7=180+雙以)=180-160=20

(2分)

試題三

一、填空題(每空1分，共20分)

1、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個(gè)方面，即：穩(wěn)定性、快速性和

準(zhǔn)確性。

2、控制系統(tǒng)的—輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值—稱(chēng)

為傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是G⑸='，二階系統(tǒng)傳函標(biāo)

―76+1—

準(zhǔn)形式是G(s)=「一亙——7o

~—+2&,戶(hù)+口；一

3、在經(jīng)典控制理論中，可采用勞斯判據(jù)、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)等

方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)一結(jié)構(gòu)_和_參數(shù)與外作用及初始

條件無(wú)關(guān)。

5、線性系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為橫坐標(biāo)為—

電口一。

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P-R,其中P是指—開(kāi)環(huán)傳函中具有正實(shí)部

的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)Z是指閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，R指—奈

氏曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1,jO）整圈數(shù)。一

7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，/,定義為系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值

±5%或±2%誤差內(nèi)所需的最短時(shí)間_。0%是_響應(yīng)的最大偏移量力心）與終

值的差與的比的百分?jǐn)?shù)

8,PT控制規(guī)律的時(shí)域表達(dá)式是利⑺-K/⑺+2"”）山。PTD控制規(guī)律的

傳遞函數(shù)表達(dá)式是—Gc（s）=/C/l+—+rs）_o

邛

9、設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,工,，則其開(kāi)環(huán)幅頻特性為

s（7；s+l）（7；s+l）

4助=/」/，相頻特性為_(kāi)03）=-90°-吆7（7；助-吆7（7?_。

0a?；。）?+1.?。?°）2+1

二、判斷選擇題（每題2分，共16分）

1、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說(shuō)法是：（c）

A、一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號(hào)時(shí)無(wú)誤差；

B、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算的通用公式是％=lim丁孚*；

STO1+G（S）”（S）

C、增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2、適合應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是（a）o

A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)；

B、單輸入，單輸出的線性時(shí)變系統(tǒng)；

C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；

D、非線性系統(tǒng)。

3、若某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為二―，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程

S（5+1）

為（B）o

A、5（s+l）=0B、5（J-1）+5=0

C、5（s+l）+l=0D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)

4、非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G⑸,反饋通道傳遞函數(shù)為

IKS）,當(dāng)輸入信號(hào)為4⑸，則從輸入端定義的誤差/⑸為（D）

A、E(S)=R(S)G(S)B、E(S)=R(S)G(S)H(S)

C、E(S)=R(S>G(S)-H(S)D、E(S)=R(S)-G(S)H(S)

5、已知下列負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)畫(huà)零度根軌跡的是(A)。

A、B、JC、D、

5(5+1)5(5-1)(54-5)S(S~—3s+l)5(2-5)

6、閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的：D

A、低頻段B、開(kāi)環(huán)增益C、高頻段D、

中頻段

7、已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=「°(/+?八八，當(dāng)輸入信號(hào)是

s~(s-+65+100)

廠⑺=2+2，+產(chǎn)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是(D)

A>0；B、8；C>10；D、

20

8、關(guān)于系統(tǒng)零極點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)性能的影響，下列觀點(diǎn)中正確的是(A)

A、如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性

與閉環(huán)零點(diǎn)位置無(wú)關(guān)；

B、如果閉環(huán)系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則M間響應(yīng)一

定是衰減振蕩的；

C、超調(diào)量?jī)H取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，與其它零極點(diǎn)位置無(wú)

關(guān);

D、如果系統(tǒng)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)處于S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

二、(16分)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示'其中G(s)=V^,輸入

信號(hào)為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過(guò)調(diào)節(jié)增益k,

使穩(wěn)態(tài)誤差小于(8分)。

1

解：I型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入佶另時(shí)一穩(wěn)態(tài)誤若為(2分)

而靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=limy-G(s)H(s)=lims.”=K(2分)

STOST。5(5+1)(254-1)

穩(wěn)態(tài)誤差為=(4分)

要使@<0.2必須K>—=5,即K要大于5。(6分)

().2

但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚?jù)決定其上限。

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是

D(s)=s(s+l)(2s+1)+0.5Ks+K=2/+3s?+(]+0.5K)s+K=0(:分)

構(gòu)造勞斯表如下

$321+0.5K

523K

3-0.5K為使首列大于0，必須0<K<6o

3

0

綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當(dāng)5vK<6時(shí)能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于。（1分

四、（16分）設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)如圖2,前向通道傳遞函數(shù)為G（s）=」一，若

s（s+2）

采用測(cè)速負(fù)反饋H（s）=l+（s,試畫(huà)出以人為參變量的根軌跡（10分），并討論

女,大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響（6分）。

解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函.苴閉環(huán)特征多項(xiàng)式為D（s）

D（5）=?+2S+10V+10=0,（1分）以不含人的各項(xiàng)和除方程兩邊，得

令I(lǐng)?！玫降刃ч_(kāi)環(huán)傳函為蘇3rT（2

3一

分）

參數(shù)根軌跡，起點(diǎn)：A2=-1±/3,終點(diǎn)：有限零點(diǎn)4=0,無(wú)窮零點(diǎn)-oo（2

分）

實(shí)軸上根軌跡分布：[—8,0]（2分）

實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)：令/仔+2s+l（[=0,得

as\s）

合理的分離點(diǎn)是豆=-而=-3.16,（2分）該分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為

&=：——■——=4.33,對(duì)應(yīng)的速度反饋時(shí)間常數(shù)&=5=0.433（1

$=而10

分）

根軌跡有一根與負(fù)實(shí)軸重合的漸近線。由于開(kāi)環(huán)傳函兩個(gè)極點(diǎn)幾2=T±，3，

一個(gè)有限零點(diǎn)4=0

且零點(diǎn)不在兩極點(diǎn)之間，故根軌跡為以零點(diǎn)4=0為圓心，以該圓心到分離點(diǎn)

距離為半徑的圓周。

根軌跡與虛軸無(wú)交點(diǎn)，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。

（4分）

討論《大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響如下：

（1）、當(dāng)0<左<0.433時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，

閉環(huán)極點(diǎn)為共輾的復(fù)數(shù)極點(diǎn)。系統(tǒng)阻尼比，隨著從由零逐漸增大而增加。動(dòng)態(tài)

響應(yīng)為阻尼振蕩過(guò)程，（增加將使振蕩頻率以減?。憫?yīng)

速度加快，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短（4=孕）。（1分）

（2）、當(dāng)&=0.433時(shí)（此時(shí)K*=4.33）,為臨界阻尼狀態(tài)，動(dòng)態(tài)過(guò)程不再有振蕩

和超調(diào)。（1分）

（3）、當(dāng)%>0.433（或K'>4.33）,為過(guò)阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化過(guò)程。（1

分）

圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡

五、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）”G）=約二硬,攵石7均大于0，試用奈奎

s（r$+i）

斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。（16分）

解：由題已知：CSX毀宗,

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為

僅一(7+加/(17")]

G(jco)H(jco)=（2分）

雙1+尸產(chǎn)）

開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖

起點(diǎn):ty=0+,A(0+)=oo,^>(0+)=-90°；(1分)

級(jí)占.

>>八、、?。一>8,A(oo)=0,^9(oo)=-270°；(1分)

當(dāng)Kcvl時(shí)，極坐標(biāo)圖不包圍

（一1,jO）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）

當(dāng)Kr=l時(shí)，極坐標(biāo)圖穿過(guò)臨界點(diǎn)

（―1,jO）點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）

當(dāng)Kr>l時(shí)，極坐標(biāo)圖順時(shí)針?lè)较虬鼑?/p>

（-bjO）點(diǎn)一圈。

按奈氏判據(jù)，Z=P—N=2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2分）

閉環(huán)有兩個(gè)右平面的極點(diǎn)

六、已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函

數(shù)。（16分）

節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。

K(—s+l)

G(s)=V——

故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式(8分)

r(—,y+1)

3、

由圖可知：3=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則卬）=201gK=40,得K=10（）（2

分）

又由。=例和/=10的幅值分貝數(shù)分別為20和0,結(jié)合斜率定義，有

——----------=—40,解得co.—Jii—3.16rad/s（2分）

1g例一IglO

同理可得2°~（~10）=-20或201g強(qiáng)=30,

lgG]-lg①2四

^■=1000^,2=10000得g=