第20章數(shù)據(jù)的初步分析

單元備課

第5單元本單元所需課時(shí)數(shù)9課時(shí)

1.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方

圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.

2.理解平均數(shù)、中&數(shù)、眾數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知

道它們是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述.

3.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.

4.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方

差估計(jì)總體方差.

5.能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流.

本章是八年級(jí)數(shù)學(xué)的最后一章，與八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)前幾章聯(lián)系不大，但與

實(shí)際生活有密切的軼系.本章內(nèi)容是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集與整理，知道

如何選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的基礎(chǔ)上展開的.通過本章的學(xué)習(xí)

學(xué)生將了解如何用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行分析，

并且通過利用統(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度進(jìn)行分析，以及如何用“樣

本”的研究推斷“總體”，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

本章主要內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度.主要包

括3:第20.1節(jié)“數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布”通過實(shí)例引入頻數(shù)與頻率的概念，經(jīng)歷

列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)直方圖的過程，了解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義和作用；20.2

節(jié)”數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”中先介紹了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，引入平均數(shù)、

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，初步體會(huì)它們?cè)诓煌榫爸械膽?yīng)用特征，并體會(huì)

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)思想，然后介紹了數(shù)據(jù)的離散程度，通過

對(duì)數(shù)據(jù)差異的分析，引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的特征量——方差，并介紹了用計(jì)

算器求一組數(shù)據(jù)的方差，最后通過實(shí)際問題，體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的

統(tǒng)計(jì)思想；20.3節(jié)“綜合與實(shí)踐體重指數(shù)”中以“體重指數(shù)”為載體，讓

學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，增

強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.

1.理解頻數(shù)、頻率等概（念，會(huì)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列出相應(yīng)的頻數(shù)分布表,

并制作頻數(shù)分布直方圖.

2.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)

集中趨勢(shì)的描述.

.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.

教3

學(xué)4.能結(jié)合具體情景體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差別，能根據(jù)具體需求

目

標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)奶卣鲾?shù)字對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)作出評(píng)判.

5.會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要

性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.

6.從事收集數(shù)據(jù)、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處

理的基本過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)

成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布1課時(shí)

課

時(shí)20.2數(shù)據(jù)得分集中趨勢(shì)與離散程度6課時(shí)

分

配20.3綜合與實(shí)踐體重指數(shù)1課時(shí)

小結(jié)?評(píng)價(jià)1課時(shí)

1.注重、學(xué)生的活動(dòng)，特別是小組合作的活動(dòng).

教

與2.教學(xué)選材要廣泛，有關(guān)數(shù)據(jù)要真是、可靠，呈現(xiàn)方式宜多種多樣.

學(xué)

建3.鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，避免評(píng)價(jià)的統(tǒng)一性.

議

4.鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，注重其他課程資源（如信息技術(shù)、

媒體）的開發(fā)與利用.

20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分步

課題數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布課型新授課

教學(xué)內(nèi)容教材第107-110頁(yè)的內(nèi)容

1.理解頻數(shù)、頻率等概,念，會(huì)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列出相應(yīng)的頻數(shù)

分布表，并制作頻數(shù)分布直方圖.

教學(xué)目標(biāo)

2.能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，

體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：理解頻數(shù)、頻率的概,念，掌握制作頻數(shù)分布表的步驟，熟練

教學(xué)重難

制作頻數(shù)分布表、頻數(shù)直觀圖.

點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：合適分組，如何確定分點(diǎn).

教學(xué)過程備注

1.復(fù)習(xí)回顧，引入課題

教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計(jì)圖.為解決新的問

題，引進(jìn)新的統(tǒng)計(jì)圖做鋪墊.

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真思考，回顧不同統(tǒng)計(jì)圖的作用.

回顧之前涉及的知

識(shí)，為本節(jié)課繼續(xù)研

究新的統(tǒng)計(jì)圖打下

條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清運(yùn)地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

基礎(chǔ).

折線統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地反映事物變化的情況.

20so年世界人口分布加W

?

■拉美加勒比

扇形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.

教師活動(dòng)：提出問題，追問適合用哪種統(tǒng)計(jì)圖更方便，遇到

困難后，從而引出本節(jié)課新講內(nèi)容.

提問：

提出問題，給學(xué)生思

某校體衛(wèi)組想對(duì)該校八年級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課

考空間，讓學(xué)生感知

外鍛煉的時(shí)間（單位：min）有所了解，從中隨機(jī)抽歪了40名學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計(jì)圖的

必要性.

學(xué)生，結(jié)果如下：

40213524403823523562

36155145424032433634

53384039324540504540

50264540453540424540

怎樣分析這樣一組樣本數(shù)據(jù)，從而來(lái)估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)

生的鍛煉情況呢？（用學(xué)過的哪種圖表更方便）

2.合作探究，探索新知

問題1:某校學(xué)生在假期進(jìn)行“空氣質(zhì)量情況調(diào)查”的課題

研究時(shí)，他們從當(dāng)?shù)貧庀蟛块T提供的今年上半年的資料中，

隨意抽取了30天的空氣綜合污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

30,77,127,53,98,130,57,153,83,32,

根據(jù)已給的統(tǒng)計(jì)表，

40,85,167,64,184,201,66,38,87,42,讓學(xué)生感知統(tǒng)計(jì)表

45,90,45,77,235,45,113,48,92,243.的優(yōu)點(diǎn)，并以此為基

礎(chǔ)，延伸到頻數(shù)分布

根據(jù)國(guó)家環(huán)保總局公布的《空氣質(zhì)量級(jí)別表》：

直方圖.

空氣污

0-5051-100101-150151-200201-250251-300大于300

染指數(shù)

空氣質(zhì)懶11?lilts1lilts：IV?）IV級(jí)2

量級(jí)別（優(yōu)）(ft)（輕微污染）（輕度污染）（中度污染）（中度?污染）（?度污染）

天數(shù)

教師活動(dòng)：讓學(xué)生參與，一起填空，提問1,2由學(xué)生分組討

論完成，教師及時(shí)給與糾正點(diǎn)評(píng)，此環(huán)節(jié)重在學(xué)生參與討論

的過程.

學(xué)生活動(dòng)：觀察表格，討論并發(fā)表看法.

空氣污

0-5051-100101750151-20020卜250251?300大于300

染指數(shù)

空氣質(zhì)I級(jí)n級(jí)m級(jí)1m級(jí)2IV級(jí)1IW2vta

?級(jí)別（優(yōu)）（良）（輕微污染）（輕度污染）（中度污染）（中度重污染）（■度污染）

天數(shù)912333

提問1:說(shuō)說(shuō)這30天的空氣質(zhì)量，根據(jù)國(guó)家公布的級(jí)別，各

級(jí)別占多大比率（即分布情況）.

提問2：該校學(xué)生估計(jì)該地今年（按365天計(jì)算）空氣質(zhì)量達(dá)

到優(yōu)級(jí)別的天數(shù)約是110天.你知道他們是如何估計(jì)出這個(gè)

結(jié)論的？

總評(píng)：

?從大量數(shù)據(jù)中獲取信息，要選擇合適的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)

圖

?把相差不大的數(shù)據(jù)放在一起，進(jìn)行適當(dāng)分紅，統(tǒng)計(jì)出

落在各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，借助表格再進(jìn)行整理.

此表格可反映出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

（問題2為創(chuàng)設(shè)情景中的問題）

問題2:某校體衛(wèi)組想對(duì)該校八年級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)平均每

天參加課外鍛煉的時(shí)間（單位：min）有所了解，從中隨機(jī)抽查

再次引出前面提出

了40名學(xué)生，結(jié)果如下：的問題，讓學(xué)生帶著

問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，引起

學(xué)生的好奇心，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

40213524403823523562

36155145424032433634

53384039324540504540

50264540453540424540

怎樣分析這樣一組樣本數(shù)據(jù)，從而來(lái)估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)逐步給出頻數(shù)分布

生的鍛煉情況呢？直方圖的繪圖步驟，

及對(duì)每個(gè)步驟的解

教師直接引出本節(jié)課主要內(nèi)容，頻數(shù)分布直方圖.說(shuō)，加深學(xué)生對(duì)繪圖

教師活動(dòng)：接下來(lái)部分，教師逐條講解制作頻數(shù)分布直方圖過程的理解和吸收.

的步驟.

用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)

決定組距和組數(shù)是

(1)計(jì)算這批數(shù)據(jù)中最大數(shù)和最小數(shù)的差

本節(jié)的難點(diǎn)，分組的

最大數(shù)62-最小數(shù)15=47,由此可知這批數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍.目的是為了觀察數(shù)

據(jù)分布的特征，因此

⑵決定組距和組數(shù)

組數(shù)的的額確定應(yīng)

?把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的能以較好的反應(yīng)數(shù)

據(jù)的分布特征和規(guī)

距離稱為組距.

律為目的，在實(shí)際決

?令各組的組距相同即為等距分組.定組數(shù)過程中往往

有一個(gè)嘗試的過程，

將這批數(shù)據(jù)按照等距分組，并取組距為8,那么

在嘗試中，逐步選定

A最大值-最小值47比較合適對(duì)的組數(shù).

幺H日J(rèn)W的T二--------------------=——Q6

組距8

即把數(shù)據(jù)分成6組.

(3)決定分點(diǎn)

將數(shù)據(jù)按照8min的等距分組,從最小值15開始，分成

15~23,23~31,3/39,39~47,47~55,55~63,共6組.

由于23,39兩個(gè)數(shù)據(jù)落在了分點(diǎn)上，歸屬于哪組不太明確，數(shù)據(jù)分組時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)

遵循“不重不漏”的

即想出解決辦法如下：

原則，每個(gè)數(shù)據(jù)都能

一般地把表示分點(diǎn)的數(shù)比原數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，并把第一組分在其中的某一組

中.

的起點(diǎn)定為比最小的數(shù)據(jù)稍小一點(diǎn)的數(shù).

重新分組為:

14.5~22.5,22.5~30.5,30.5~38.5,38.5~46.5,46.5~54.5,

54.5~62.5.

（4）列頻數(shù)分布表

須數(shù)：我們把一批數(shù)據(jù)中落在某個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為

這個(gè)組的頻數(shù).

頻率：如果一批數(shù)據(jù)共有〃個(gè)，而其中某一組數(shù)據(jù)是加個(gè)，

那么：就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率.

40名學(xué)生平均每天鍛煉時(shí)間頻數(shù)分布表

頻數(shù)分布表在數(shù)量

分組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)表示上比較確切

14.5?22.5~r2

22.5?30.5下3

30.5?38.5IE正10

38.5-46.5IEIEIE7F19組距的大小是與所

46.5?54.5IE5分組數(shù)的多少相互

關(guān)聯(lián)的，既可以先決

54.5?62.5—1

定組距，再由組距求

合計(jì)40組數(shù)，也可以先決定

組數(shù)，再由組數(shù)求組

?一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)就越多.

距.將數(shù)據(jù)分組時(shí)，

?當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，可分成5~12組，各組的組距一般數(shù)據(jù)越多，分的

組數(shù)也越多.

可以相同，也可以彼此不同.

?分組時(shí)，要注意使每個(gè)數(shù)據(jù)只落在一個(gè)組內(nèi).

⑸畫頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖的畫法：

①畫出互相垂直的兩條直線；

②在水平直線（橫軸）上，根據(jù)組距劃分小組；

③在垂直直線（縱軸）上，確定單位長(zhǎng)度表示頻數(shù)；

④以頻數(shù)為高，畫出小長(zhǎng)方形.頻數(shù)直方圖能直觀、

形象的表示數(shù)據(jù)的

分布情況.

14.522.530.538.546.554.562.5培養(yǎng)學(xué)生積極交流,

教師活動(dòng)：安排學(xué)生分詛討論，觀察頊數(shù)分布直方圖是如何合作探究的意識(shí).

解決實(shí)際問題的，重點(diǎn)在于學(xué)生參與討論，教師及時(shí)給出回

應(yīng).

【交流】

1.根據(jù)頻數(shù)直方圖，說(shuō)說(shuō)這40名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉

的時(shí)間是如何分布的.

2.如果該校八年級(jí)有500名學(xué)生，估計(jì)一下平均每天參加課

外鍛煉達(dá)30min以上的有多少人？

3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知

教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生梳理分析和解題過程.

【例】某校從七年級(jí)中任意抽取一個(gè)班，該班學(xué)生身高（單通過例題的講解，讓

位：cm）的頻數(shù)分布如表所示：學(xué)生體會(huì)，頻教分布

直方圖可以幫助人

分136.5-141.5-146.5-151.5?156.5?161.5-171.5-171.5-合

組141.5146.5151.5156.5161.5166.5176.5176.5不們?cè)趯?shí)際問題中分

頻析并解決問題.

141015982150

數(shù)

根據(jù)所給表回答：

（1）身高在161.5cm以上的學(xué)生有多少？占全班人數(shù)的百分

之幾？

⑵估計(jì)該校七年級(jí)全體400名新生中，身高在161.5cm以上

的約有多少人？

解：（1）身高在161.5cm以上的學(xué)生有8+2+1=11（人），占全進(jìn)一步鞏固本節(jié)課

的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)

班人數(shù)的22%.

效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)

⑵全體七年級(jí)學(xué)生中，身高在161.5cm以上的人數(shù)約有用知識(shí)解決問題的

400X22%二88（人）.過程，給學(xué)生獲得成

4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知功體臉的空間.

互動(dòng)方式：PK作答

1.一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)：

35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,

36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.

在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果組距為2,那么應(yīng)分成組,

32.5~34.5這組的頻數(shù)為.

答案：5:4

2.對(duì)某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：厘米），頻數(shù)分布表中

162.5166.5這一組學(xué)生人數(shù)是12,頻率是0.25,則該班共

有名學(xué)生.

答案：48

3.某高速公路測(cè)試的汽車速度，得到如下所示的頻數(shù)分布直

方圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)直方圖回答下列問題：

⑴這個(gè)時(shí)間段共有輛汽車行駛過.

通過pk作答方式，

使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體

會(huì)成功感，感受數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的價(jià)值.

⑶若該路段汽車速度不能低于107km/h,則不符合規(guī)定行駛

的汽車有輛.

答案：190；107.5^113.5；95.5101.5;50

(2)求樹圍長(zhǎng)度為0.6~1.0m之間的樹木數(shù)占總樹木數(shù)的百分

率.

解：⑴

\Jk通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本

(2)784-100=78%.節(jié)課知識(shí)進(jìn)行總結(jié)

5.課堂小結(jié)，自我完善回顧，進(jìn)一步鞏固所

教師引導(dǎo)學(xué)生討論并交方回顧本節(jié)所學(xué).學(xué)知識(shí)，教師要對(duì)易

錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào).

(1)什么是頻數(shù)和頻率?

(2)畫頻數(shù)分布直方圖f將一般步驟有哪些？需要注意哪些問

題？

6.布置作業(yè)

教科書第111頁(yè)練習(xí)第1題，第112頁(yè)練習(xí)20.1第1,2題

20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

一、頻數(shù)和頻率

頻數(shù)：我們把一批數(shù)據(jù)中落在某個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為

這個(gè)組的頻數(shù).

頻率：如果一批數(shù)據(jù)共有n個(gè)，而其中某一組數(shù)據(jù)是m個(gè)，

那么：就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率.提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突

出

二、畫頻數(shù)直方圖的步驟：

1.計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)差；

2.決定組距和組數(shù)；

3.決定分點(diǎn)；

4.列頻數(shù)分布表;

5.畫頻數(shù)直方圖

教后反思

1.融教學(xué)內(nèi)容于具體情境之中.在教學(xué)過程中，無(wú)論是情境

導(dǎo)入、新授學(xué)習(xí)，還是肌固訓(xùn)練都設(shè)置了學(xué)生熟悉的生活情

境，使學(xué)生感到親切有趣，感受到了直方圖在描述數(shù)據(jù)方面

的魅力和現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生易于接受和理解，也體現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)，

用數(shù)學(xué)”的新課程理念.

2.充分利用現(xiàn)代媒體手段，激發(fā)學(xué)生興趣.由于本課教學(xué)過程

中，使用統(tǒng)計(jì)圖表的地方較多，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中充分利用

現(xiàn)代多媒體的直觀、形象作用，制成動(dòng)畫播放，有效地吸引

了學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生在輕松愉快的

氣氛中學(xué)習(xí)既學(xué)到了知識(shí)，又受到了教育.同時(shí)也增大了教學(xué)

容量，取得了較好的教學(xué)效果.

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

第1課時(shí)平均數(shù)

課題平均數(shù)課型新授課

教學(xué)內(nèi)容教材第117-119頁(yè)的內(nèi)容

1.理解平均數(shù)的概念，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

教學(xué)目標(biāo)

2.能用平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)做出判斷.

教學(xué)重難教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的作用及計(jì)算公式.

點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的應(yīng)用.

備

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

教師活動(dòng)：教師提出身邊中常見的問題，引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課題.

問題：

(1)上次數(shù)學(xué)測(cè)試中，我們班的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他班級(jí)好

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，沿海城市的空氣質(zhì)量普遍比內(nèi)陸城市好通過

身

(3)在籃球比賽中，甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)隊(duì)員的身高更高邊

熟

悉

你是怎樣理解這些話的含義的呢？又是如何進(jìn)行判斷的呢？需要收集的

問

題

哪些數(shù)據(jù)呢？引

發(fā)

思

考

，

引

預(yù)設(shè)答案：出

本

節(jié)

收集每個(gè)班學(xué)生的成績(jī)

的

(1)課

(2)收集沿海和內(nèi)陸地區(qū)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)學(xué)

習(xí)

(3)收集兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，

調(diào)

動(dòng)

計(jì)算平均數(shù)后，再進(jìn)行判斷.學(xué)

生

學(xué)

習(xí)

的

學(xué)生在議論交流中引入本節(jié)課題“平均數(shù)”.積

這節(jié)課我們就一起研究這個(gè)問題！極性

以及

對(duì)數(shù)

2.合作探究，探索新知學(xué)知

識(shí)學(xué)

問題1某?！碍h(huán)保宣傳”小組定期對(duì)學(xué)校的空氣含塵量進(jìn)行檢測(cè)，下面是

習(xí)的

某天每隔2h測(cè)得的數(shù)據(jù)：欲望

0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,

0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.

0.06p

005■?

O.(M-???

0.03'????

0.<12??

0.01??

提問：根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說(shuō)明這一天的空氣含塵量？在小學(xué)的時(shí)候我們就

學(xué)習(xí)過這樣一個(gè)量，同學(xué)們還有印象嗎？

教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用平均數(shù)描述一

天的空氣含塵量.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先思考回憶，引出用平均數(shù)計(jì)算的方法.

計(jì)算上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

學(xué)生

在小

—X(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)

12學(xué)階

段已

=0.03(g/m3).

經(jīng)會(huì)

把這個(gè)平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表，用來(lái)反映該日空氣含塵量的一計(jì)算

若干

般狀況.我們說(shuō)學(xué)校這一天的空氣含塵量平均0.03g/m3

個(gè)數(shù)

的平

追問1:在小學(xué)我們對(duì)平均數(shù)有所認(rèn)識(shí)，你能簡(jiǎn)單的說(shuō)出平均數(shù)的概念嗎？均數(shù)

了，

平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均此處

數(shù).設(shè)置

的實(shí)

教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)，并介紹初中階段對(duì)平均數(shù)概念的際問

定義已經(jīng)計(jì)算平均數(shù)的公式.題，

旨在

【總結(jié)】一般地，如果有。個(gè)數(shù)據(jù)苔，x,

2讓學(xué)

那么，!(為+方+芻+—+5)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).生體

n會(huì)平

均數(shù)

用"7”表示，即.=—(%+芍+.+…+””)?的實(shí)

n

際意

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，我們常用平均數(shù)來(lái)作為刻畫它的集中趨勢(shì)的一種方法.義，

并回

平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平的一個(gè)特征量.

顧、

3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知整理

平均

【例】在一次校園網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽中，8位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名選手的評(píng)分情況

數(shù)迪

砰分?概

樣分ifS念.

情況1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)

途于

[9,5

甲9.09.09.29.88.89.29.2

L9.49.69.28.09.59.09.29.4

確定選手的最后得分有兩種方案：

>一是將評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為最后得分；

>二是將評(píng)委評(píng)分中的一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后的平均數(shù)作為最后

得分.

思考：哪一種方案更為可??？

教師活動(dòng)：提示學(xué)生平均數(shù)的計(jì)算，按照計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，巡視學(xué)生做

題，及時(shí)給予指導(dǎo).

學(xué)生活動(dòng)：分別按照方案一、方案二計(jì)算平均數(shù)，在小組內(nèi)交流，并思考

哪種方案更合理，我們將采用哪種方案，并交流采用這種方案的理由.

【解】按方案一計(jì)算甲、乙的最后得分為

1

--

8(8.8+9.0X2+9.2X3+9.5+9.8)七9.21(分),

二-(8.0+9.0+9.2X2+9.4X2+9.5+9.6)%9.16(分).

8

這時(shí)，甲的成績(jī)比乙高.

此處

按方案二計(jì)算甲、乙的最后得分為用數(shù)

學(xué)符

=l（9.OX2+9.2X3+9.5）七9.18（分），

7i|j號(hào)給

6

出了

平均

y=-（9.0+9.2X2+9.4X2+9.5）39.28（分），

6數(shù)的

計(jì)算

這時(shí)，乙的成績(jī)比甲高.

公

分析：將上而的得分與信中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)有5位評(píng)委對(duì)甲的評(píng)分式，

要結(jié)

不高于乙，這表明多數(shù)人認(rèn)為乙的成績(jī)好.方案二的結(jié)果表明乙的成績(jī)比

合概

甲高，與大多數(shù)評(píng)委的觀點(diǎn)相符.因此，按方案二評(píng)定選手的最后得分較念引

導(dǎo)學(xué)

為可取.

生理

解公

【交流】通過對(duì)上題的解決，你能說(shuō)出平均數(shù)的大小與什么有關(guān)嗎？式的

意

平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)教義.

據(jù)變大，其平均數(shù)將變大；若這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)變大，其平均數(shù)將變

小.

【總結(jié)】平均數(shù)容易受極端值的影響，所以在比賽時(shí)往往都是把最低分和

最高分去棹.

4.隨堂練習(xí)，鞏固新知

教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)

此處

生完成情況適當(dāng)分析講解.

設(shè)置

1.一組數(shù)據(jù)2,x,-2,1,3的平均數(shù)是0.8,則x的值是（）兩個(gè)

方

A.-3.2B.-1C.0D.1

案，

答案：C引發(fā)

學(xué)生

2.已知一組數(shù)據(jù)：必，必，用，…，4的平均數(shù)是2,則另一組數(shù)據(jù)3M-2,

思考

3x2-2,…，3《-2的平均數(shù)是.兩個(gè)

方案

答案：4

之間

3.張大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，的不

同之

這3天步數(shù)的平均數(shù)是步.

處，

答案：6400為下

4.已知一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,y的平均數(shù)是3,則另一組數(shù)據(jù)-1,1,3,面引

出平

X-2,y-2的平均數(shù)是.均數(shù)

易受

解析：???一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,y的平均數(shù)是3,

極端

1+3+5+A+X=15,x+y=6,

???另一組數(shù)據(jù)-1,1,3,x-2,v-2的平均數(shù)是值影

；(-1+1+3+x-2+y-2)=；(x+y-1)=1.響作

鋪

5.為了解某村的經(jīng)濟(jì)情況，在150戶村民中隨機(jī)抽取20戶，調(diào)查2022年收墊.

入情況，結(jié)果如下(單位：萬(wàn)元)：

1.8,2.2,1.8,1.0,2.1,2.6,2.1,1.3,3.2,0.9,

1.5,2.1,2.7,1.6,1.6,1.4,1.1,2.4,1.7,1.3.

試估計(jì)這個(gè)村平均每戶年收入、全村年收入.

解：抽取的20戶平均每戶年收入為

例題

(1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+

對(duì)平

1.4+1.1+2.4+1.7+1.3)4-20=36.44-20=1.82(萬(wàn)元).均數(shù)

的計(jì)

可以估計(jì)這個(gè)村平均每戶年收入為1.82萬(wàn)元；

算，

全村年收入約為1.82X150=273(萬(wàn)元).只是

求平

5.課堂小結(jié)，自我完善

均數(shù)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：數(shù)的

一種

1.平均數(shù)的概念及計(jì)算公式.

簡(jiǎn)便

2.平均數(shù)的作用和意義.方

3.用平均數(shù)刻畫一組數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意什么？法，

滲透

6.布置作業(yè)

了加

教科書第119頁(yè)練習(xí)第1、2題，第135頁(yè)習(xí)題20.2第2題.權(quán)平