注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎考試公共

基礎（數(shù)學）模擬試卷9

一、單項選擇題（本題共30題，每題1.0分，共30

分。）

1OWx/N

/?=2.

0NWXWTIZasinnx

1、已知12,則f（x）在（0,兀）內的正級數(shù)e的和函數(shù)s（x）

x=-n

在2處的值及系數(shù)b3分別為（）。

A-4TB$（小…W

Cs?"7D.s目4

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：利用油甲克來定理和傅甲葉系數(shù)公式。

〃\K-KWXWO

/（x）=<

2、1,的傅里葉展開式中，系數(shù)@3的值是（）。

A.冬B,3（T+eY）C,二。+尸）D.白。-，'

10兀10n10乃

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：利用傅里葉系數(shù)公式。

d)

3、函數(shù)y=3e2x+C是微分方程次-4y=0的()。

A、通解

B、特解

C、是解，但既非通解也非特解

D、不是解

標準答案：B

知識點解析：將函數(shù)代入方程檢驗可知是解，又不含任意常數(shù)，故為特解。

型-2=0

4、方程必x的通解為()。

C

A、y=x

B、y=Cx

D、y=x+C

標準答案：A

知識點解析：分離變量得,兩邊積分得l+x2=C(l+2y),可知

應選Ao

5、微分方程(l+2y)xdx+(l+x2)dy=O的通解是()。

A、i+2y

B、(l+x2)(l+2y)=C

C

C、(l+2y)2=l+x2

D、(l+x2)2(l+2y)=C

標準答案：B

知識點解析：可分離變量方程。

6、微分方程g=6^8的吸是()。

J:?

A.y=e<QB,"e&3cC.y=CeD.y=2T2

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：分離變且得

J啟寧&=gdy,兩邊積分得一637=lnCj,整理得y=Ce-G

v|

7、微分方程cosydx+(I+ex)sinydy=O滿足初始條件x=03的特解是（）。

A、cosy=4(l+ex)

B、cosy=1+ex

C、cosy=4(1+ex)

D、cos2~y=l?+ex

標準答案：A

知識點解析：求解微分方程，得通解1+e'=Ccosy,再代入初始條件，C=4,應選

Ao

dyy=3

8、微分方程張xX的通解是()。

A.sin—=CxB.cos—=Cx

xX

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

du

u=2,原方程化為w+x---u=tan”

知識點解析：這是一階齊次方程，令x心，分離變

量得端八J*兩邊積分得si-將代入‘得sin-=Cx

x

9、微分方程ydx+（x—y）dy=0的通解是（）。

A.X~2jy=CB.孫=（：LC.xy=C

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：這是不顯含X可降階微分方程，令y=p(y),則'不，原方程化

y—=2p

為8,用分離變量法求解得y=C二y2,再用分離變量法求解得可得

1

y=-------

Gx+G,故應選D。也可采用檢驗的方式。

13、若y2(x)是線性非齊次方程y，+p(x)y=q(x)的解，yi(x)是對應的齊次方程

y,+p(x)y=O的解，則下列函數(shù)也是y'+p(x)y=q(x)的解的是()。

A、y=Cyi(x)+y2(x)

B、y=yi(x)+Cy2(x)

C、y=C[yi(x)+y2(x)J

D、y=Cyi(x)一y2(x)

標準答案：A

知識點解析：齊次方程的通解加上非齊次的特解仍是非齊次的解。

14、以y尸。乂，y2=e<x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是()。

A、yH-2y?-3y-0

B、y”+2y'-3y=0

C、y"-3y'+2y=0

D、y"一2y'—3y=0

標準答案：B

知識點解析：因yi=ex,y2=13x是特解.，故口=1,「2=—3是特征方程的根，特征

方程為r2+2r-3=0o

15、下列函數(shù)中不是方程y"+2y'+y=0的解的函數(shù)是()。

A、x2ex

B、ex

C^xex

D、(x+2)ex

標準答案：A

xx

知識點解析：方程y”一2y，+y=0的特征根為n=r2=Le和xe是兩個線性無關

解，顯然A不是解。

16、(2006,2010)微分方程y”+2y=0的通解是()。

A^y=Asin2x

B>y=Acosx

C、y=sinVlxcos4ix

D、y=Asin>Jlx+Bcos41x

標準答案：D

知識點解析：這是二階常系數(shù)線性齊次方程，特征方程為J+2=0,r=土"。

17、微分方程y"一4y=4的通解是()(Ci，C2為任意常數(shù))。

2x-2x

A、Cie+C2e+l

B、Cie2x+C2e-2x-1

C、e2x—e~2x+l

2x2X

D、Cie+C2e—2

標準答案：B

知識點解析：顯然C不是通解；對應齊次方程的通解為Cie2x+C2r2x,y=-1是一

個特解，故應選B。

18、微分方程y”一3y+2y=xex的待定特解的形式是()。

A、Y=(Ax2+Bx)ex

y=(Ax+B)ex

C、Y=Ax2ex

D、y=Axex

標準答案：A

知識點解析：特征方程為/一3什2=0,解得特征根為和12=1。由于方程右端

中九=1是特征方程的單艱，而代*)二乂是一次多項式，故所給微分方程的待定特解

的形式應為x(Ax+B)e'=(Ax2+Bx)eX,應選A。

2134

1020

1521

19、設行列式7152,Aij表示行列式元素a,的代數(shù)余子式，則

A13+4A33+A43等于()。

A、-2

B、2

C、一1

D、1

標準答案：A

100214

4、=?51=94=100=-19

知識點解析：一I2-151

A]3+4A33+A43=9+4X2-19二一2,應選A。

0A

20、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式B0等于（）。

A、一IAIIBI

B、IAIIBI

C、（一l）m+nIAIBI

D、（一l）ninIAIIBI

標準答案：D

0A

知識點解析：從第m行開始，將行列式60的前m行逐次與后n行交換，共交

0A

=（-ir

換mn次可得80

21、設A為n階可逆方庫，則（）不成立。

A、人丁可逆

B、A?可逆

C、-2A可逆

D、A+E可逆

標準答案：D

知識點解析：因A可逆，IAI和，IATI=IAI#）,|A2I=IAI2#0,I—

2ATI=（一2）1|A|和，故A、B、C選項都正確，故選D。

22、設A為n階可逆矩陣，則（一A）的伴隨矩陣（一A）*等于（）。

A、一A

B、A*

C、（一》A*

D、（一1尸A

標準答案：D

n-,

知識點解析：（一A）的代數(shù)余子式是由A的代數(shù)余子式乘以（一l）o

23、設A為n階方陣，且IAI=a/）,則IA*I等于（）。

A、a

B、

C、a11-1

D、a11

標準答案：C

知識點解析：A*=|AlA--1,|A*I=IAInIA*1I=IAIn-1=an

301

D.-4-1-2

」01,

A、

B、

C、

D、

標準答案:B

知識點解析：用初等變爽求矩陣A的逆矩陣，有

r101100J01100、

012010012010

、-20-3001,100-1201,

10030r’301

010412所以彳412

01-20-1;、一20T

25、設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B,則以下選

項中成立的是()。

A、B的第1行的一2倍加到第2行得A

B、B的第1列的一2倍加到第2列得A

C、B的第2行的一2倍加到第1行得A

D、B的第2列的一2倍加到第1列得A

標準答案：A

知識點解析：B的第1行的-2倍加到第2行得矩陣A。

A-\a1

26、設3階矩陣101已知A的伴隨矩陣的秩為1,則a=()。

A、一2

B、一I

C、1

D、2

標準答案：A

知識點解析：由A的伴隨矩陣的秩為1知A的行列式為零，由

11aa+21a11a00a-1

|昨1a1=o+2a1=(。+2)1a1=(。+2)0a-l0

a11a+211

111111=-(a+2)(a—

1)2=0，得a=l,a=-2.,當a=l時，A二階子式全為零，其伴隨矩陣的秩不可能為

1,故a二一2o

1-12f2a1、

/1=211B=03a

27、設U?1°°則秩r(AB—A)等于()。

A、1

B、2

C、3

D、與a的取值有關

標準答案：B