2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°2．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長為()A．3 B．4 C．5 D．63．下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．4．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝135．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°6．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．7．下列選項中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與△ABC成軸對稱．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．下列因式分解正確的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）210．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x－x3＝____________．12．平行四邊形ABCD中，，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_____．13．分解因式：．14．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．16．若時，則的值是____________________．17．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．18．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點O，則∠AOB＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價之間的關(guān)系如下表：（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進(jìn)貨價格的40%，請你幫小張設(shè)計一個進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．20．（6分）已知：如圖，在中，，垂足為點，，垂足為點，且．求證：．21．（6分）計算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．22．（8分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．23．（8分）在正方形ABCD中，點E是射線BC上的點，直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對稱，直線AF交射線CD于點F．(1)如圖①，當(dāng)點E是線段BC的中點時，求證：AF=AB+CF；(2)如圖②，當(dāng)∠BAE=30°時，求證：AF=2AB﹣2CF；(3)如圖③，當(dāng)∠BAE=60°時，(2)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（8分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.25．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點，使得值最小，并寫出點的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B此題重點考察學(xué)生對圖形翻折問題的實際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】分別計算△，再根據(jù)△與0的關(guān)系來確定方程有無實數(shù)根．【詳解】解：A，，，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，，，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，，，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B．此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進(jìn)行討論．4、B【解析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.5、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．6、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是無理數(shù)，選項正確；D．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．故選C．本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．7、C【分析】據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．8、A【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.【詳解】解：如圖，可以畫6個.本題考查了軸對稱變換，能確定對稱軸的位置是解題關(guān)鍵.9、D【分析】利用以及進(jìn)行因式分解判斷即可.【詳解】A．原式=（x+3）（x–3），選項錯誤；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項錯誤；C．原式=（x–）2，選項錯誤；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項正確．故選D．本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點O∵平行四邊形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．13、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．14、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行化簡，再代入x即可求解．【詳解】==把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1．此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．17、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（4）A文具為4只，B文具60只；（4）各進(jìn)50只，最大利潤為500元．【解析】試題分析：（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400﹣x）只，根據(jù)題意列出方程解答即可；（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400﹣x）只，根據(jù)題意列出函數(shù)解答即可．試題解析：（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具為4只，則B文具為400﹣4=60只；（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，設(shè)利潤為y，則可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因為是減函數(shù)，所以當(dāng)x=50時，利潤最大，即最大利潤=﹣50×6+800=500元．考點：4．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．一元一次方程的應(yīng)用；4．一元一次不等式的應(yīng)用．20、見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL證明Rt△BEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則解答．【詳解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018?(﹣2)=(﹣1)2018?(﹣2)=﹣2．此題主要考查了整式的混合運算，冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解題．22、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當(dāng)y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg．本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)成立，理由見解析【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出AG=AB，BE=GE，進(jìn)而用HL判斷出Rt△EGF≌Rt△ECF，代換即可得出結(jié)論；

(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明；

(3)先判斷出△AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結(jié)論．【詳解】(1)如圖，過點E作EG⊥AF于點G，連接EF．由折疊性質(zhì)知，△ABE≌△AGE，∴AG=AB，BE=GE，∵BE=CE，∴GE=CE，在Rt△EGF和Rt△ECF中，，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，(HL)∴FG=FC，∵AF=AG+FG，∴AF=AB+FC；(2)如圖，延長AF、BC交于點H．在正方形ABCD中，∠B=90°，由折疊性質(zhì)知，∠BAE=∠HAE=30°，∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE=30°，Rt△ABH中，∠B=90°，∠H=30°，∴AH=2AB，同理：FH=2FC，∵AF=AH﹣FH，∴AF=2AB﹣2FC；(3)由折疊知，∠BAE=∠FAE=60°，

∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD⊥IF，

∴△AIF為等邊三角形，

∴AF=AI=FI，

由(2)可得AE=2AB，

IE=2IC，

∵IC=FC-FI，

∴IC=FC-AF，

∴IE=2FC-2AF，

∵AI=AE-IE，

∴AF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系．24、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，1．故共有三種方案：方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進(jìn)電腦1臺，電子白板13臺．總費用為萬元．∴方案三費用最低．（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可．（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設(shè)購進(jìn)電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答．25、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結(jié)論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，