荊州市2024—2025學(xué)年高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)命題:陳子俊朱中文審題:張永波謝萌萌2025.7.1本試卷共4頁(yè),19題,全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6},則在A∩B的所有子集中,恰有2個(gè)元素的集合個(gè)數(shù)為2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)得10分,否則得1分,則得分X的均值E(X)=A.3B.4C.653.在(-2)的展開(kāi)式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為5A.80B.-80C.10D.-104.6名同學(xué)排成一排照相,則其中甲、乙不相鄰的不同排法種數(shù)為5.函數(shù)在x=1處取得極大值-1,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為A.(-∞,1),(2,+∞)B.(0,1),(2,+∞)C.(0,1)U(3,+∞)D.(0,1),(3,+∞)6.現(xiàn)有4道四選一的單選題,學(xué)生張君對(duì)其中3道題有思路,1道題完全沒(méi)有思路;有思路的題做對(duì)的概率為,沒(méi)有思路的題只好隨機(jī)猜一個(gè)答案.張君從這4道題中隨機(jī)選擇2道題作答,則2道題都答對(duì)的概率為高二數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))高二數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))7.由0,2,4,6組成允許有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù),將所得的自然數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成無(wú)窮數(shù)列{an},a1=0,a2=2,…,若an=2026,則n=8.過(guò)點(diǎn)M(1,m)可以作3條直線與函數(shù)的圖象相切,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有A.利用殘差圖分析模型的刻畫效果,若殘差比較均勻的分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi),則說(shuō)明該模型刻畫數(shù)據(jù)的效果較好B.可以用決定系數(shù)R2來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果,R2越大模型擬合效果越好C.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為4,則數(shù)據(jù)2x1+30,2x2+30,…,2xn+30的標(biāo)準(zhǔn)差是4D.設(shè)兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為r,則r越大其線性相關(guān)程度越強(qiáng)10.甲、乙、丙三名球員進(jìn)行傳球訓(xùn)練,從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者,第n次觸球者是甲的概率為Pn,即P1=1.則下列說(shuō)法正確的有B.P4>P5D.P2n<P2n+1<P2n-111.設(shè)q是非零實(shí)數(shù),定義“q-數(shù)”:(n)q=1+q+q2+…+qn-1,“q-階乘”:(n)!q=(1)q(2)q…(n)q,規(guī)定(0)!q=1,“q-組合數(shù)則下列說(shuō)法正確的有212.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(1.5<X≤2.5)=0.3,則P(X>2.5)=.13.今天是星期二,則230天后是星期.14.已知P是函數(shù)y=2ex圖象上任意一點(diǎn).若點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y)滿足:2x-y-1-ln(2x-y)≤1,則|PQ|的最小值為.高二數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)15.(本小題滿分13分)已知且a2=7.(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求2a1+22a2+…+2nan的值.16.(本小題滿分15分)某商店為調(diào)查某種商品銷售單價(jià)對(duì)銷售量的影響,統(tǒng)計(jì)了5天的銷售單價(jià)x(元/千克)和銷售量y(千克)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:第i天12345銷售單價(jià)xi銷售量yi(1)試根據(jù)這5天的銷售數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)若該商品進(jìn)貨單價(jià)為15元/千克,試確定銷售單價(jià),使每天銷售該商品的利潤(rùn)最大.(精確到0.1元/千克)參考公式:經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程其中17.(本小題滿分15分)某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況,統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù),現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)12456543女生人數(shù)45564321合計(jì)579864(1)若將一周參加體育鍛煉的次數(shù)為3次及3次以上,稱為“經(jīng)常鍛煉”,其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”.請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系;性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)高二數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))(2)若將一周參加體育鍛煉的次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”,“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問(wèn)題.以樣本頻率估計(jì)概率,在全校抽取20名同學(xué),其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X,求E(X)和D(X);(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的稱為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”,為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣,在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談,設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.0.052.7063.8416.63518.(本小題滿分17分)2n(,n≥3)名選手參加某項(xiàng)“1對(duì)1”的趣味游戲比賽,采用如下賽制:第1輪將2n名選手兩兩隨機(jī)配對(duì)進(jìn)行比賽并決出勝負(fù),敗者被淘汰,勝者進(jìn)入第2輪;第2輪將2n-1名選手兩兩隨機(jī)配對(duì)進(jìn)行比賽并決出勝負(fù),敗者被淘汰,勝者進(jìn)入第3輪;……,以此類推,直到最終決出冠亞軍.假設(shè)每名選手在任何一場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為甲、乙是其中2名選手.(1)當(dāng)n=3時(shí),求甲、乙在第2輪比賽中相遇的概率;(2)當(dāng)n=k(k≥4)時(shí),求甲、乙在第4輪比賽中相遇的概率;(3)求甲、乙2人在比賽中相遇的概率.19.(本小題滿分17分)圓給人以“半徑越小越彎曲”“同一個(gè)圓在各處的彎曲程度都相同”的直觀印象,我們通常用“曲率”來(lái)刻畫曲線在某處的彎曲程度.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,其導(dǎo)數(shù)為f/(x),f/(x)的導(dǎo)數(shù)為fⅡ,x0∈D,將稱為曲線f(x)在x0處的曲率,曲率越大彎曲程度越大.(1)求y=ex在x=0處的曲率K(0);(2)用半圓的曲率,說(shuō)明圓“半徑越小越彎曲”的原理;設(shè)若存在x1,x2(0<x1<x2),使f(x)在x1,x2處的曲率為0,求證:3a(2x1+x2)>8.荊州市2024-2025學(xué)年高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題：1-8：ABDBBACD二、多選題：9.ABC10.ACD11.AC三、填空題：部分選擇填空題解析：7.將1位數(shù)、2位數(shù)補(bǔ)成3位數(shù)，比如將6看成006，將24看成024.由乘法原理知，由1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)數(shù)字組成的數(shù)有4×4×4=64個(gè)，數(shù)列中的四位數(shù)按照從小到大的順序列舉如下：8.設(shè)過(guò)點(diǎn)M(1,m)的直線與函數(shù)的圖像相切于對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，y切線方程為將M(1,m)代入得：化簡(jiǎn)設(shè)當(dāng)0<x<1或x>e時(shí)，f(x)<0,f(x)遞減；當(dāng)時(shí)，f(x)>0,f(x)遞增；f(x)極小值為f(1)=0，極大值為由不同函數(shù)增長(zhǎng)率知，當(dāng)x→+∞時(shí)f(x)→0,作出f(x)的草圖:2由題知，直線y=m與y=f(x)圖像有3個(gè)公共點(diǎn)，所以.222故A正確；對(duì)于B，由定義知故B錯(cuò)；所以由組合數(shù)性質(zhì)知C正確；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(3),1),2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(3),2)214.易證ex≥x+1,lnx≤x-1，所以e2x-y-1≥2x-y,ln(2x-y)≤(2x-y)-1,由不等式的性質(zhì)知e2x-y-1-ln(2x-y)≥1，當(dāng)且僅當(dāng)2x-y-1=0時(shí)取等號(hào)，結(jié)合已知可得e2x-y-1-ln(2x-y)=1，此時(shí)2x-y-1=0，即點(diǎn)Q在直線2x-y-1=0上運(yùn)動(dòng)。設(shè)與2x-y-1=0平行的直線與y=2ex相切于點(diǎn)(x0,2ex0)，令y,|x=x0=2ex0=2得x0=0，故切點(diǎn)為(0,2)，其到直線2x-y-1=0的距離即為所求.四、解答題：15.解1）(1-x)n展開(kāi)式通項(xiàng)為T=Cr.1n-r.(-x)r=Cr.(-2.(-1)2x2=n(n-1)x2所以n(n-1)=7n2=8…………5分二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)分a002a22a2+…+2nan=-1.………13分316.解：(1)由x=20,y=1代入公式2.8…………8分由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)f最大，所以當(dāng)銷售單價(jià)為20.4元/千克時(shí)，銷售該商品有最大利潤(rùn)…………15分17.解1）列聯(lián)表：……2分性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生7女生合計(jì)60零假設(shè)為H0:性別與鍛煉情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無(wú)關(guān)；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1…………5分（2）因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故X近似服從二項(xiàng)分布，隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率分分故=20×…………9分（3）10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”有7名男生，3名女生，Y服從超幾何分布：4故所求分布列為Y0123P1 402140 24分18.解1）當(dāng)n=3時(shí)，共8人，第一輪甲共有7種配對(duì)方式，故甲乙分在一組的概率為………………2分甲乙在第2輪相遇，則甲、乙第一輪不在一組且均晉級(jí),其概率為同理，第2輪甲乙同一組的概率為…………3分故甲乙在第2輪比賽相遇的概率為分（2）當(dāng)n=k時(shí)共有2k人，第i輪，某特定對(duì)象有2k—i+1—1種配對(duì)方式.甲乙在第4輪相遇，則甲乙需在前3輪不相遇且均晉級(jí)………………5分第1輪甲乙不相遇且均晉級(jí)的概率為分第2輪甲乙不相遇且均晉級(jí)的概率為..=……7分第3輪甲乙不相遇且均晉級(jí)的概率為分故甲乙在第4輪比賽中相遇的概率為分