平面立體的投影平面立體的投影立體

基本幾何體組合體基本幾何體是由平面或平面和曲面圍合而成的立體，簡稱基本體。組合體是由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本幾何體組合而成的立體。基本體平面立體曲面立體表面由若干平面圍合而成的立體，稱為平面立體。各平面間的交線稱為棱線或底邊。它們間的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。繪制平面立體的投影，需繪出平面立體各棱面（線）的投影，不可見部分用虛線表示。當(dāng)可見棱線與不可見棱線的投影重合時(shí)，用實(shí)線表示。最基本的平面立體是棱柱和棱錐。棱線互相平行的立體，稱為棱柱體。如：三棱柱、四棱柱、六棱柱等。棱柱體是由棱面、棱線、棱柱體的上下底面共同組成。1.棱柱體如圖：三棱柱體的三角形上底面和下底面是水平面，左、右兩個(gè)棱面是鉛垂面，后面的棱面是正平面。水平投影是一個(gè)三角形，是上下底面的重合投影。與H面平行，反映實(shí)形。三角形的三條邊，是垂直于H面的三個(gè)棱柱面的積聚投影。三個(gè)頂點(diǎn)是垂直于H面的三條棱線的積聚投影。

正面投影是左右兩個(gè)棱面與后面棱面的重合投影。左右兩個(gè)棱面是鉛垂面，后面的棱面是正平面，反映實(shí)形。三條棱線互相平行，是鉛垂線且反映實(shí)長。兩條水平線是上下底面的積聚投影。

側(cè)面投影是左右兩個(gè)棱面的重合投影。左邊一條鉛垂線是后面棱面的積聚投影，右邊的一條鉛垂線是三棱柱最前一條棱線的投影（左右兩個(gè)棱面的交線）。兩條水平線是上下底面的積聚投影。1.棱錐體

如圖所示，正三棱錐由底面△ABC三個(gè)三角形棱面SAB、SBC、SAC組成，底面是水平面。1.棱錐體正三棱錐的三面投影作圖步驟如下：（1）先從反映底面△ABC實(shí)形的水平投影△abc畫起，畫出△ABC的三面投影；（2）畫出頂點(diǎn)S的三面投影；（3）畫出棱線SA、SB、SC的三面投影，則得到三個(gè)棱面的三面投影，完成正三棱錐的三面投影圖。點(diǎn)擊安裝中文字體:思源黑體；英文字體:TimesNewRoman字體基礎(chǔ)字號(hào)：24(可實(shí)際根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整)課程名\知識(shí)點(diǎn)：造字工房凌黑（非商用）常規(guī)體配色主輔輔二、道路組成1、公路1）路基(4)路基防護(hù)。一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)平面立體表面的點(diǎn)和線平面立體表面的點(diǎn)和線在平面立體表面取點(diǎn)、線的方法與在平面上取點(diǎn)、線的方法相同。在棱柱表面上取點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先求出點(diǎn)在積聚棱面的投影，再求出點(diǎn)的第三面投影。a′cbab′c′c″a″b″k′已知三棱柱表面上點(diǎn)K的正面投影k′，求作k及k″。例題a′cbab′c′c″a″b″k′kk″XOZYWYH從k′向OX軸引垂線，交ab于k點(diǎn)。①從k′向OZ軸引垂線②從k向OYH軸引垂線，經(jīng)過45度輔助線向OYW軸引垂線，與上方直線交于k″。③

在棱錐表面取點(diǎn)應(yīng)先取線，取線時(shí)，一般將該所求點(diǎn)與棱錐的錐頂相連，或過所求點(diǎn)作棱錐底面多邊形某一邊的平行線。baca′b′c′ss′d′已知棱錐表面上點(diǎn)D的正面投影d′求該點(diǎn)的H面投影d。例題解法一baca′b′c′ss′d′n′nd連接s′d′延長后交a′c′于n′①從d′向下引垂線，交sn于d點(diǎn)③從n′向下引垂線，交bc于n，連接sn②解法二過d′作平行于a′c′的水平線，交s′a′、s′c′于點(diǎn)m′、n′①過m′、n′分別向下引垂線，交sa、sc于m、n點(diǎn)，連接mn②baca′b′c′ss′d′m′Pvmdn′ne過m、n分別做ab、bc的平行線，交于一點(diǎn)e③從d′向下引垂線交ne于d點(diǎn)④

已知三棱柱上一點(diǎn)L的正面投影l(fā)'和直線MN的正面投影，試求點(diǎn)L和直線MN的水平投影和側(cè)面投影。例題ABCFDEMNLm′n′OXZYWYHmnm″n″l′l″l從l′向下引垂線，交三角形于l。從l′向OZ引垂線。從l向OYH引垂線，經(jīng)45度角輔助線轉(zhuǎn)向OYW交上方垂線于l″。從m′、n′向下引垂線，交三角形于m、n。從m′、n′向OZ引垂線。從m、n向OYH引垂線，經(jīng)45度角輔助線轉(zhuǎn)向OYW交上方垂線于m″、n″。點(diǎn)擊安裝中文字體:思源黑體；英文字體:TimesNewRoman字體基礎(chǔ)字號(hào)：24(可實(shí)際根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整)課程名\知識(shí)點(diǎn)：造字工房凌黑（非商用）常規(guī)體配色主輔輔二、道路組成1、公路1）路基(4)路基防護(hù)。一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)圓柱的投影圓柱的投影

由平面和曲面或完全由曲面圍合而成的立體，稱為曲面立體。它們是由母線（直線或曲線）繞軸旋轉(zhuǎn)形成的。根據(jù)曲面立體的形狀，可分為圓柱體、圓錐體和球體，如圖所示。1.圓柱的三面投影圓柱體是由圓柱面、上下底面共同圍合而成曲面體。1.圓柱的三面投影形成//////01圓柱面是母線與軸線平行，繞軸旋轉(zhuǎn)而成。投影//////02

如圖（b）所示，軸線為鉛垂線的圓柱。圓柱面的水平投影積聚為圓，也是圓柱兩底面的投影。

正面和側(cè)面投影，分別是由圓柱的上下底面和圓柱面在正面和側(cè)面的最左最右和最前最后四種極限位置的素線（稱為轉(zhuǎn)向輪廓線）所組成的兩個(gè)矩形。

（1）用細(xì)點(diǎn)畫線畫出軸線和圓的對(duì)稱中心線，畫出反映上下底面實(shí)形的俯視圖圓形，以及在正、側(cè)面投影相應(yīng)高度上的積聚成直線段。圓柱投影的作圖步驟如下（2）畫出正面投影矩形的左、右兩邊a′a′1、b′b′1，它們是圓柱正視轉(zhuǎn)向線AA1、BB1的投影。正視轉(zhuǎn)向線是圓柱面前后兩半可見與不可見的分界線。正視轉(zhuǎn)向線的側(cè)面投影a″a″1、b″b″1與點(diǎn)畫線重合，不需畫出。（3）同理，畫出側(cè)面投影矩形的左、右兩邊c″c″1、d″d″1。它們是圓柱側(cè)視轉(zhuǎn)向線CC1、DD1的投影。圓柱側(cè)視轉(zhuǎn)向線是圓柱面左右兩半可見與不可見的分界線。側(cè)視轉(zhuǎn)向線的正面投影c′c′1、dd′1與點(diǎn)畫線重合，不需畫出。

正視轉(zhuǎn)向線和側(cè)視轉(zhuǎn)向線的水平投影積累在圓周上的左、右、前、后四個(gè)點(diǎn)上，如圖（c）所示。2.圓柱體表面上點(diǎn)和直線的投影圓柱面的一面投影有積聚性，因此可以利用積聚性法表面取點(diǎn)。

已知圓柱體表面上點(diǎn)M的正面投影m′和點(diǎn)N的側(cè)面投影（n″），求其他兩面投影，如圖所示。例題

由m′可判斷點(diǎn)M在左前方1/4圓柱面上，其H面投影在圓柱面的積聚投影圓周上；由（n″）可判斷點(diǎn)N位于圓柱面的最右素線上，可利用直線上取點(diǎn)作圖。分析作圖：如圖（b）所示作點(diǎn)M的投影。由m′向下作投影連線，與圓周交得m，再根據(jù)投影規(guī)律作出m″，m″為可見。①作點(diǎn)N的投影。點(diǎn)N位于圓柱正面投影的輪廓線最右素線上，可直接作出n、n′。②

已知圓柱體上有兩線段AB的正面投影和CD的側(cè)面投影，試完成其他兩投影，如圖所示。例題（1）AB線段的作圖①根據(jù)AB線段所在的位置，可以判斷線段AB在圓柱體的右前柱面上。（1）AB線段的作圖②圓柱面的水平投影有積聚性，水平投影ab一定落在有積聚性的右前半個(gè)柱面上。且線段AB是圓柱體上素線的一部分，其線段的水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，a在上，b在下，b為不可見。③根據(jù)a′b′和ab的投影，即可求出線段的側(cè)面投影a"b"。④由于線段AB位于圓柱體的右前柱面上，側(cè)面投影a"b"為不可見，用虛線表示。（2）CD線段的作圖（2）CD線段的作圖CD不是素線，是一段曲線。為了作圖準(zhǔn)確，在CD線段上取一點(diǎn)M，M在圓柱的最左素線上，是CD線段正面投影的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，水平投影和正面投影可直接求得。①根據(jù)線段CD所在的位置，可以判斷線段CD在圓柱體的左半個(gè)柱面上。（2）CD線段的作圖②圓柱的水平投影有積聚性，cmd的水平投影可直接求出。③根據(jù)cmd和c″m″d″的兩面投影，即可求出c′m′d′的正面投影。④由于d′m′在圓柱體的左前部分，為可見，用實(shí)線畫出。m′c′在圓柱體的左后部分，為不可見，用虛線畫出。m′是可見與不可見分界點(diǎn)的投影。點(diǎn)擊安裝中文字體:思源黑體；英文字體:TimesNewRoman字體基礎(chǔ)字號(hào)：24(可實(shí)際根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整)課程名\知識(shí)點(diǎn)：造字工房凌黑（非商用）常規(guī)體配色主輔輔二、道路組成1、公路1）路基(4)路基防護(hù)。一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)圓錐的投影圓錐的投影1.圓錐面的投影如圖所示是圓錐面的立體示意，它是由直母線SA繞與它相交的軸線SO旋轉(zhuǎn)而形成的。

當(dāng)圓錐軸線垂直于H面時(shí)，其投影圖的形成和畫法如圖所示。水平投影是一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影都是三角形。a′b′和c″d″是底圓的V，W投影，有積聚性。s′a′和s′b′是圓錐上最左和最右兩條素線的投影，是正面投影的輪廓線。s″c″和s″d″是圓錐面上最前和最后兩條素線的投影，是側(cè)面投影的輪廓素線。SA，SB的側(cè)面投影和SC，SD的正面投影都分別重合于側(cè)面和正面投影的對(duì)稱線（點(diǎn)畫線）上。而且均不畫出。輪廓素線也是可見與不可見的分界線。2.圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn)的方法有輔助素線法和輔助緯圓法兩種。方法一：素線法。利用圓錐體表面上的素線作為輔助線，求圓錐體表面上的點(diǎn)和線的方法，稱為素線法。例題，已知圓錐表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求另兩個(gè)投影，如圖所示。方法一：素線法XZOYHYW圓錐面上任一點(diǎn)和錐頂相連即為一條素線。連接s′m′延長后交底圓于l′，點(diǎn)M位于素線SL上，作出sl、s″l″，然后由m′求出m、m″，m″不可見，標(biāo)記為（m″）。方法二：緯圓法

利用平行于圓錐底面圓的平面，剖切形體，得到一個(gè)圓。此圓平行于水平投影面，軸心即為該圓的圓心，反映實(shí)形，稱為緯圓。

曲面立體(圓錐、球體)上的點(diǎn)，若在緯圓上，只要求出該點(diǎn)所在緯圓的三面投影，即可求出該點(diǎn)的投影。方法二：緯圓法XZOYHYWa'b'c″d″ab在正面投影中過m′在圓錐面的輪廓線之間作一段水平線，長度即為緯圓的直徑。然后作出該緯圓的H面投影，m在此圓周上，再由m求出m″。求圓錐面上線段的方法，實(shí)際上也是其面上取點(diǎn)的運(yùn)用，應(yīng)注意求出線段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及判斷投影的可見性。點(diǎn)擊安裝中文字體:思源黑體；英文字體:TimesNewRoman字體基礎(chǔ)字號(hào)：24(可實(shí)際根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整)課程名\知識(shí)點(diǎn)：造字工房凌黑（非商用）常規(guī)體配色主輔輔二、道路組成1、公路1）路基(4)路基防護(hù)。一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)球體的投影球體的投影球的投影1.圓球面的形成如圖所示，圓球面可看作一個(gè)圓（母線），圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)而成。

圖為圓球的三視圖。它們都是與圓球直徑相等的圓，均表示圓球面的投影。球的各個(gè)投影雖然都是圓形，但各個(gè)圓的意義不同。2.圓球的三視圖

如圖（a）所示，正面投影的圓是平行于正面的圓素線A（前、后兩半球的分界線，圓球面正面投影可見與不可見的分界線）的投影。圖（a）圖（b）

按此做類似的分析，水平面投影的圓，是平行于水平面的圓素線B的投影；側(cè)面投影的圓，是平行于側(cè)面的圓素線C的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)中心線重合。圖（a）圖（b）3.圓球表面上的點(diǎn)球體表面上取點(diǎn)，一般采用輔助圓法，為了作圖的方便，一般采用水平圓、側(cè)平圓或正平圓作為輔助圓。

如圖所示，已知球面上點(diǎn)A的正面投影a'，求作它的水平投影a和側(cè)面投影a"。例

球面上三個(gè)投影都沒有積聚性，而且球面上也不存在直線，但在球面上可以作通過A點(diǎn)而平行投影面的圓?，F(xiàn)過A點(diǎn)作水平圓為輔助線，實(shí)際此圓就是A點(diǎn)繞球的鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周形成的，作圖過程如下：（1）過點(diǎn)A作輔助水平圓的投影。此圓在V面上積聚成一直線m′n′，以m′n′為直徑在水平投影面