難點1“追碰”問題解題思路

“追碰”類問題以其復雜的物理情景，綜合的知識內(nèi)涵及廣闊的思維空間，充分體現(xiàn)著考

生的理解能力、分析綜合能力、推理能力、空間想象能力及理論聯(lián)系實際的創(chuàng)新能力，是考

生應考的難點，也是歷屆高考?？汲Ｐ碌拿}熱點.

?難點磁場

1.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速

v=120km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始

減速所經(jīng)歷的時間（即反應時間）f=0.50s,剎車時汽車受到阻力的大小/為汽車重的0.40倍,

該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？（取重力加速度g=10m/s2）

2.一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長

直軌道勻速向右運動.有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在

小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m,如圖1-1

所示.轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一

周的時間為7=60s.光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示.當

光束與MN的夾角為45。時，光束正好射到小車上.如果

再經(jīng)過加=2.5s,光束又射到小車上，則小車的速度

為多少？（結(jié)果保留兩位數(shù)字）

3.一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內(nèi)有一小物

塊8,它到槽內(nèi)兩側(cè)的距離均為工，如圖1-2所示.木板位

2

于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與

木板間的動摩擦因數(shù)為“4、B,C三者質(zhì)量相等，原來都

靜止.現(xiàn)使槽A以大小為圖1-2

vo的初速向右運動，已知v0<J2〃g/.當A和8發(fā)生碰撞時,

兩者的速度互換.求：

（1）從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內(nèi)，木板C運動的路程.

（2）在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時，4、B、C三者速度的大小.

?案例探究

［例1］從離地面高度為〃處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體

以初速度為豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度也應滿足

什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰,

則叩應滿足什么條件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，考查理解能力、

分析綜合能力及空間想象能力.B級要求.

錯解分析：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達到快捷高效的求解效果.

解題方法與技巧：

（巧選參照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度：

Vipz.=O-V（）=-Vo

甲物體相對乙物體的加速度

Q甲乙=-g_（_g）=0

由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為功的勻速直線運動.所以，相遇時

h

間為：t=—

vo

對第一種情況，乙物體做豎直上拋運動，在空中的時間為：gw外

g

BP：O<—<—

%g

所以當v侖秒,兩物體在空中相碰.

對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為：

治金組

gg

即工￡組.

g%g

所以當秒力點廂時，乙物體在下落過程中與甲物體相碰.

［例2］如圖1-3所示,質(zhì)量為m的木塊可視為質(zhì)點，置于

質(zhì)量也為根的木盒內(nèi)，木盒底面水平，長/=0.8m,木塊與木盒今一會

間的動摩擦因數(shù)〃W.5,木盒放在光滑的地面上，木塊4以vo=5....|啰......

m/s的初速度從木盒左邊開始沿木盒底面向右運動，木盒原靜....備二1/匕』"

止.當木塊與木盒發(fā)生碰撞時無機械能損失，且不計碰撞時間，圖「3

取g=10m/s2.問：

(1)木塊與木盒無相對運動時，木塊停在木盒右邊多遠的地方？

(2)在上述過程中，木盒與木塊的運動位移大小分別為多少？

命題意圖：以木塊與木盒的循環(huán)碰撞為背景，考查考生分析綜合及嚴密的邏輯推理能

力.B級要求.

錯解分析：對隔離法不能熟練運用，不能將復雜的物理過程隔離化解為相關(guān)聯(lián)的多個簡

單過程逐階段分析，是該題出錯的主要原因.

解題方法與技巧：

(1)木塊相對木盒運動及與木盒碰撞的過程中，木塊與木盒組成的系統(tǒng)動量守恒，最

終兩者獲得相同的速度，設(shè)共同的速度為匕木塊通過的相對路程為s,則有：

mv(f=2mv①

pmgs=gmv(f-g-2mv2@

由①②解得s=1.25m

設(shè)最終木塊距木盒右邊為4由幾何關(guān)系可得：

d=s-l=QA5m

（2）從木塊開始運動到相對木盒靜止的過程中，木

盒的運動分三個階段：第一階段，木盒向右做初速度為

零的勻加速運動；第二階段，木塊與木盒發(fā)生彈性碰撞,

因兩者質(zhì)量相等，所以交換速度；第三階段，木盒做勻

減速運動，木盒的總位移等于一、三階段的位移之和.

為了求出木盒運動的位移，我們畫出狀態(tài)示意圖，如圖

1-4所示.

設(shè)第一階段結(jié)束時，木塊與木盒的速度分別為丫卜

也,則:圖1-4

mv^mv\+mv2③

pmgL=—?nv（）2-gm（V|2+V22）

④

因在第二階段中，木塊與木盒轉(zhuǎn)換速度,故第三階段開始時木盒的速度應為力,選木盒

為研究對象

對第一階段：加也2

對第三階段：jjmgS2=mv\2-mv~⑥

從示意圖得$￡尸，］+$2?

s塊=s急+L?d⑧

解得s盒=1.075ms塊=1.425m

?錦囊妙計

?、高考走勢

“追碰”問題，包括單純的“追及”類、“碰撞”類和“追及碰撞”類，處理該類問題，首先要

求學生有正確的時間和空間觀念（物體的運動過程總與時間的延續(xù)和空間位置的變化相對

應）.同時.，要求考生必須理解掌握物體的運動性質(zhì)及規(guī)律，具有較強的綜合素質(zhì)和能力.該

類問題綜合性強，思維容量大，且與生活實際聯(lián)系密切，是高考選拔性考試不可或缺的命題

素材，應引起廣泛的關(guān)注.

二、“追及”“碰撞”問題指要

1.“追及”問題

討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間

位置問題.一定要抓住兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系.一個條件：即兩者速度相等，它往

往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入

點,

2.“碰撞”問題

碰撞過程作用時間短，相互作用力大的特點，決定了所有碰撞問題均遵守動量守恒定律.

對正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.

彈性碰撞：系統(tǒng)的動量和動能均守恒，因而有：

m\Vi+m2V2=miVi'+m2V2①

12122

-IU\V\H---加川2=-ITliV/H----012口2‘（2）

22-22

上式中V|、V|'分別是m碰前和碰后的速度，也、丫2’分別是"?2碰前和碰后的速度.

解①②式得

③

m,+m2

「,_（加2一㈣M+2mM④

my+加2

完全非彈性碰撞：”與m2碰后速度相同，設(shè)為匕則

/、m,v.+〃2力

〃2Wi+〃?2y2=（陽1+團2）V,v=——---—.

m[+m2

系統(tǒng)損失的最大動能△&?,=——miV2—（"?i+，"2）VI非彈性碰撞損失的動能介

222

于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.

在處理碰撞問題時，通常要抓住三項基本原則：

（1）碰撞過程中動量守恒原則.

（2）碰撞后系統(tǒng)動能不增原則.

（3）碰撞后運動狀態(tài)的合理性原則.

碰撞過程的發(fā)生應遵循客觀實際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙

的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運動.

三、處理“追碰”類問題思路方法

分析兩物體運動過由示意圖找兩物據(jù)物體運動性質(zhì)列（含

程畫運動示意圖體位移關(guān)系有時間）的位移方程

一?聯(lián)立方程求解（判

若發(fā)生碰撞，據(jù)動量關(guān)系（守恒能

斷能否碰撞）

量轉(zhuǎn)化關(guān)系列方程求解

解決“追碰”問題大致分兩類方法，即數(shù)學法（如函數(shù)極值法、圖象法等）和物理方法（參

照物變換法、守恒法等）.

?殲滅難點訓練

1.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為vo,若前車突然以恒定

的加速度剎車，在它剛停住時.，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程

中所行駛的距離為S,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持距離至少

應為多少？

2.如圖1-5所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量為

5.0x102kg的小車4,在4的右方乙=8.0m處，另一輛

小車B正以速度VB=4.0m/s的速度向右做勻速直線運動

遠離力車，為使力車能經(jīng)過f=10.0s時間追上8車，立

即給4車適當施加向右的水平推力使小車做勻變速直線圖1-5

運動，設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0」倍，

試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2）

3.如圖1-6所示，在光滑的水平面上放置質(zhì)量為〃?的小車，

小車上有一半徑為R的1/4光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小

球，以vo的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動，達到某一

圖1-6

高度/?后，又沿軌道下滑，試求〃的大小及小球剛離開軌道時的速度.

4.如圖1-7所示，長為2L的板面光滑且不導電的平板小車C放在光滑水平面上，車的

右端有塊擋板，車的質(zhì)量mc=4m,絕緣小物塊B的質(zhì)量mB=2m.若B以?定速度沿平板向右

與C車的擋板相碰，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的

一半.今在靜止的平板車的左端放一個帶電量為+外質(zhì)量為/f

的小物塊4,將物塊B放在平板車的中央，在整個空間加上一Q戰(zhàn)

個水平方向的勻強電場時.，金屬塊4由靜止開始向右運動，當A

以速度vo與8發(fā)生碰撞，碰后A以W/4的速率反彈回來，B向‘

右運動.圖L7

(1)求勻強電場的場強大小和方向.

(2)若A第二次和B相碰，判斷是在8與C相碰之前還是相碰之后？

(3)A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個過程中，電場力對A做了多少功？

5.如圖1-8所示，水平放置的導軌，其電阻、摩擦均不

XXXX

計，固定在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B,左Xa

端間距為2L右端間距為L,今在導軌上放帥、cd兩桿，XXXXdX

其質(zhì)量分為2M、M,電阻分為2R、R,現(xiàn)讓ab桿以初速XXXXX

xcX

度vo向右運動.求cd棒的最終速度(兩棒均在不同的導軌XbX<

±).

XXXXX

參考答案：

［難點磁場］圖1-8

1.1.6x102m

2.提示：該題為一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點，在相同時間內(nèi),

汽車與光點掃描的位移相等，乙(tan45°-tan30°)，則v尸J=1.7m/s,第二次為(光)點追

Av

物，時間相同，空間位移相同，L,=d(tan60°-tan45°)，可得也=七=2.9m/s.

2

3.(1)s=l-^—⑵叩—v。

4〃g48

［殲滅難點訓練］

4

1.2s2.lVn,i?=2.8xlOJ

3.小球從進入軌道，到上升到八高度時為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰

撞，動能損失轉(zhuǎn)化為重力勢能(而不是熱能).

據(jù)此可列方程：(tn+m)v,①

121/、2「

—tnvo=—(m+m)v~+mgn②

22

解得/l=V(，4g.

小球從進入到離開，整個過程屬彈性碰撞模型，又由于小球和車的等質(zhì)量，由彈性碰撞

規(guī)律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時速度為零.

說明：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞

可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的碰撞.拓寬后的碰撞，除例題代表的較長

時間的碰撞題型外，還有非接觸型碰撞和非彈力作用的碰撞.

4.（1）對金屬塊4用動能定理加以（）2

所以電場強度大小E=絲紇方向水平向右

2qL

（2）A、B碰撞，由系統(tǒng)動量守恒定律得

mAv0=inA（-^v0）+muvi）

4

用m=2m代入解得v=—v（）

BB8

JQT

B碰后做勻速運動，碰到擋板的時間b=上=吐

5%

2

A的加速度以=包~

2L

A在0段時間的位移為

118L1%?8L、6

”=%功+-ate2=—vo--------1------------(-------)=-L

245v022L5v025

因s.VL,故A第二次與B相碰必在B與C相碰之后

（3）8與C相碰，由動量守恒定律可得

niHV^rnnVH'+mcVc'vc'=!vsv?-0

2

4從第一次相碰到第二次與B相碰的位移為L,因此電場力做的功

12

W^=qEL=—mv（）.

s2yo

J.-------

3

難點2連接體問題分析策略?整體法與隔離法

兩個或兩個以上物體相互連接參與運動的系統(tǒng)稱為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接

體問題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中，是考生備考臨考的難點之一.

?難點磁場

1.如圖2-1,質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面的摩擦可

忽略不計，質(zhì)量為〃2的物塊8與地面的動摩擦因數(shù)為"，在

已知水平推力F的作用下，A、B做加速運動，A對

B的作用力為.

圖2-2

2.A的質(zhì)量加=4"7,8的質(zhì)量機2=見斜面固定在水平地面上.開始時將8按在地面上不動,

然后放手，讓A沿斜面下滑而B上升4與斜面無摩擦，如圖2-2,設(shè)當A沿斜面下滑s距離

后，細線突然斷了.求B上升的最大高度，.

?案例探究

［例1］如圖2-3所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱?「

-

中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，I―y

由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的g,即

〃=Lg,則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？

2圖2-3

命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解運用能力及靈活選取研

究對象的能力.B級要求.''必

錯解分析：（1）部分考生習慣于具有相同加速度連接體問題演練，對于“一

動一靜”連續(xù)體問題難以對其隔離，列出正確方程.（2）思維缺乏創(chuàng)新，對整體A

法列出的方程感到疑惑.Y

解題方法與技巧：

解法一：（隔離法）

木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法.

取小球團為研究對象，受重力機g、摩擦力心如圖2-4,據(jù)牛頓第二定律得：圖2—4

mg-Fj=ma①

取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力￡v及小球給予的摩擦力嚀如圖25

據(jù)物體平衡條件得：

FN-Ff'-Mg=Q②

且％鄉(xiāng)③

,?2M+m

由①②③式得FN=------------g

2

由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為

2M+m

FN'=FN=---g-圖

22-5

解法二：（整體法）

對于“一動-靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式:

（mg+Mg）-FN-ma+MxO

故木箱所受支持力：產(chǎn)后上上絲g,由牛頓第三定律知：

2

2M+m

木箱對地面壓力Ff=g.

2

［例2］一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角。=53。的斜

面頂端，如圖2-6,斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，

不計摩擦，當斜面以10mA2的加速度向右做加速運動時，求繩的

拉力及斜面對小球的彈力.

命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解應用能力、分析推理

能力及臨界條件的挖掘能力.B級要求.圖2-6

錯解分析：對物理過程缺乏清醒認識，無法用極限分析法挖

掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問題難以切入.

解題方法與技巧：當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉

力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小

球受重力

和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求aTOm/s?時繩的拉力及斜面

的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時，小球所受斜面支持力恰好為

零）

由mgcot仇汕劭

所以〃（）=g8U?=7.5m/s2

因為a=10m/s2>〃o

所以小球離開斜面N=0,小球受力情況如圖2-7,則Tcosa=ma,

Tsina=mg中"匚/

所以T=+（mg）2=2.83N,N=0.

?錦囊妙計圖2-7

一、高考走勢

連接體的擬題在高考命題中由來已久，考查考生綜合分析能力，起初是多以平衡態(tài)下的

連接體的題呈現(xiàn)在卷面上，隨著高考對能力要求的不斷提高，近兒年加強了對非平衡態(tài)下連

接體的考查力度.

二、處理連接體問題的基本方法

在分析和求解物理連接體命題時.，首先遇到的關(guān)鍵之一，就是研究對象的選取問題.其

方法有兩種：一是隔離法，二是整體法.

1.隔離（體）法

（1）含義：所謂隔離（體）法就是將所研究的對象--包括物體、狀態(tài)和某些過程，從

系統(tǒng)或全過程中隔離出來進行研究的方法.

（2）運用隔離法解題的基本步驟：

①明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所

選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少.

②將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出

來.

③對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動

過程示意圖.

④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.

2.整體法

（1）含義：所謂整體法就是將兩個或兩個以上物體組成的整個系統(tǒng)或整個過程作為研

究對象進行分析研究的方法.

（2）運用整體法解題的基本步驟：

①明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程.

②畫出系統(tǒng)的受力圖和運動全過程的示意圖.

③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.

隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩

種方法交叉運用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈

活運用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的

力，非待求的中間狀態(tài)或過程等）的出現(xiàn)為原則.

?殲滅難點訓練

1.如圖2-8所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈

簧上端固定一個質(zhì)量為機的小球，小球上下振動時，框架始終沒

有跳起.當框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為

圖2-8

2.如圖2-9所示，A、8兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細

線固定在傾角為30。的光滑斜面上，若不計彈簧質(zhì)量，在線被剪

斷瞬間，4、B兩球的加速度分別為

A.都等于&B.&和0

圖2-9

22

C竺山和oD.0和%+/a

MB2MB2

3.如圖2-10,質(zhì)量為m的物體4放置在質(zhì)量為M的物體

B上，8與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，

振動過程中4、8之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,圖2-10

當物體離開平衡位置的位移為x時，A、8間摩擦力的大小等于

A.OB.kx

"z、m

C.(——)kxD.(z-------)kx

MM+m

4.如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地

面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細繩，將質(zhì)量為處和機2的兩個可圖2—11

看作質(zhì)點的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心。在同一水平

面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下g能

通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力？

5.如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質(zhì)點)，質(zhì)

量分別為M和機(M>m)，跨放在一個光滑的半圓柱體上,兩球從

水平直徑AB的兩端由靜止釋放開始運動.當m剛好達到圓柱體側(cè)

面最高點C處時，恰脫離圓柱體.則兩球質(zhì)量之比M：w=?

6.如圖2-13所示，金屬桿?在離地h高處從靜止開始沿弧

形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場8,水

平部分導軌上原來放有一金屬桿4已知a桿的質(zhì)量與b桿的質(zhì)

量為ma:如,=3:4,水平導軌足夠長，不計摩擦，求：

(1)a和。的最終速度分別是多大？

(2)整個過程中回路釋放的電能是多少？圖2-13

(3)若已知a、b桿的電阻之比凡：R〃=3:4,其余電阻不

計，整個過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

參考答案：

［難點磁場］

l.T=-(F+2/mg)2.H=\.2s

［殲滅難點訓練］

l.D2.D3.D

4.選系統(tǒng)為研究對象，據(jù)機械能守恒定律得：

2加？1/、2O

m\g----=mogR+一(加|+加2)①

42

選加2為研究對象，在最高點據(jù)牛頓第二定律得：

2

tn2g-N=m2—(N為tn2所受支持力)②

R

欲使〃22通過圓柱體最高點，則：N>0③

3/??

聯(lián)列①②③得：->處,且應m\>ni2.

71-1

3/77

故條件為：---->m\>ni2.

7T-1

5.選系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得CD：Mg--^1―=tngR+—(M+m)v2①

42

2

因機到達最高點時恰離開圓柱體，據(jù)牛頓第二定律得：mg=m—②

R

聯(lián)立①②式得：一=----

m71

6.提示：本題實質(zhì)亦屬連接體問題，金屬桿a和6的連結(jié)是靠它們間所受安培力的作用

實現(xiàn)的.在解題過程中，由于各自所受安培力為變力，若用隔離法不便列式求解，而采用整

體法對系統(tǒng)列方程便非常易解.

3____4

（1）V—Vh——yj2gh

a（2）E=—magh

7

,、33124r,16,

（3）QuIQh=RJRb=—Q?=—E=—maghQh=—E^—magh

難點3變力做功與能量轉(zhuǎn)化

功是中學物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對物體的作用在空間上的累積過程,在考綱中

屬B級.對功尤其是變力做功是近年考查熱點，亦是考生應考的難點.

?難點磁場

1.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所

做的功等于

A.物體勢能的增加量

B.物體動能的增加量

C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量

D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功

2.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井

圖3-2

中質(zhì)量為機的物體，如圖3-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、

定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊

并且是豎直的，左側(cè)繩長為H.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從4經(jīng)過B駛向C.設(shè)

4到B的距離也為H,車過B點時速度為燈求車由A移到B的過程中，繩。端的拉力對物

體做的功是多少？

3.如圖3-2所示，若在湖水里固定一細長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，

活塞的底面積S=1cm\質(zhì)量不計.大氣壓強p0=1.0xl05pa.現(xiàn)把活塞緩慢地提高”=15m,則

拉力對活塞做的功為J.（g=10m/s2）

?案例探究

［例1］用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正

比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵

錘每次做功相等）

命題意圖：考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實際抽象建立模型的能力.B級要求.

錯解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功,

進行等效替代.（2）不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時間圖象

求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功.

解題方法與技巧：解法一：（平均力法）

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻

力不是恒力，其大小與深度成

正比，F(xiàn)=產(chǎn)入，可用平均阻力來代替.

—1

如圖3-3,第一次擊入深度為凡平均阻力

——］

做功為W\=F|xi=］如？

—1

第二次擊入深度為為到處平均阻力F'k（x2+xi）,

一1

22

位移為X2-X1,做功為Wf=Fj=—k（JC2-X|）.

兩次做功相等：W|=W2.

解后有：X2=V2XI=1.41cm,

A.r=X2-X|=0.41cm.

解法二：（圖象法）］

因為阻力/=履,以尸為縱坐標，尸方向上的位移x為橫坐標，心

作出Rx圖象（圖3-4）.曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功.

由于兩次做功相等，故有：肛

S|=§2（面積），即：I

1,1\

—kx\=—k（X2+X1）（X2-X1）,

圖3

22-X4

所以Ax=X2-X|=0.41cmXa

［例2］如圖3-5所示，置于水平面的平行金屬導軌不光滑，X

XXX

導軌一端連接電阻R,其他電阻不計，垂直于導軌平面有一勻強XX

I

磁場，磁感應強度為B,當一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力尸j?|XX

作用下由靜止向右滑動時X

義

b

圖3-5

A.外力F對成棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

B.只有在棒岫做勻速運動時，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能

C.無論棒外做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能

D.棒劭勻速運動的速度越大，機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高

命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級要求.

錯解分析：對整個物理情景理解不透，對整個物理過程中能量的轉(zhuǎn)化及傳遞途徑理解不

透.

解題方法與技巧：(能量守恒法)

在導體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應而產(chǎn)生的感應電流的安

培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以A、B

錯，C對；又當勻速運動時，由能量轉(zhuǎn)化的觀點，可知

(5/v)2

pDR2[2

片一^=------=-----匕3、I、F、R一定，所以〃0c%即口越大〃越大，D對.

P機FvFR

故CD正確.

?錦囊妙計

變力做功的求解方法

對于變力做功一般不能依定義式W=Fscos6直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化

間接求解.

1.平均力法：

如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性

變化，則可求出平均力等效代入公式亞=^5850求解.

2.圖象法：

如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小

隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖3-6,那圖3-6

么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.

3.動能定理法：

在某些問題中，由于力尸大小或方向的變化，導致無法直接由W=Fscos6求變力F做功

的值.此時，我們可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變力F的功：W=AEk.

4.功能關(guān)系法：

能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.由此，對于大小、方向都隨時變化的變力尸

所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解.

?殲滅難點訓練

1.?輛汽車在平直公路上從速度vo開始加速行駛，經(jīng)時間f后，前進了距離s,此時恰好

達到其最大速度Umax,設(shè)此過程中發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,則在

這段時間里，發(fā)動機所做的功為

A.F.vB.Pt

2211

C.-tnvm^+Fs--znvoD.F-匕"+”?/

222

2.如圖3-7所示，質(zhì)量為〃?的物體被細繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運動，。為

一光滑孔，當拉力為尸時，轉(zhuǎn)動半徑為R；當拉力為8尸時，物體仍做勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)

動半徑為在此過程中，外力對物體做的功為

2

A.7FR/2B.7FR/4D.4F/?

圖3—7圖3—8

3.一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于。點，小球在水平力尸作用下，從平衡

位置尸點很緩慢地移到Q點.如圖3-8所示，此時懸線與豎直方向夾角為。，則拉力F所做的

功為

A.mgLcosdBjngL(l-cos0)

C.FLsinffD.FL0

4.掛在豎直墻上的畫長1.8m,畫面質(zhì)量為100g,下面畫軸質(zhì)量

為200g,今將它沿墻緩慢卷起，g=10m/s?.需做J的功.

5.用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力F,將質(zhì)量

為機的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點推到8點，圓弧

益＜對應的圓心角為60。，如圖3-9所示，則在此過程，力F對物

體做的功為.若將推力改為水平恒力F,則此過程力F對物

體做的功為.

6.一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部

是密閉的.在井中固定插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，

管下端未觸及井底.在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑

動.開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖3-10所示.圖3一io

現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F,使活塞緩慢向上

3

移動.已知管筒半徑I=0.100m,井的半徑R=2r,水的密度l.OOxlO?kg/m,大氣

壓po=1.00xl()5pa.求活塞上升”=9.00m的過程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及

水面以下的部分都足夠長.不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g取lOm/s?)

參考答案：

［難點磁場］

LCD2.-tnv^+mg(VI-1)H3.100

4

［殲滅難點訓練］

l.BC2.C3.B4.4.5J6.1.65X104J

難點4速度關(guān)聯(lián)類問題求解?速度的合成與分解

運動物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點.而尋找這種關(guān)系則是考生普

遍感覺的難點

?難點磁場

1.如圖4-1所示，A、B兩車通過細繩跨接在定

滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速

度內(nèi)向有勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為a

和￡時，8車的速度是多少？

2.如圖4-2所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑的

平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪.由地

面上的人以恒定的速度vo向右勻速拉動，設(shè)人從地

面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45°?

處，在此過程中人對物體所做的功為多少？

?案例探究

［例1］如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一

個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使

物體在水平面上運動，人以大小不變的速度u運動.

當繩子與水平方向成9角時，物體前進的瞬時速度是多

大？

命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求.

錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收

縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯解v物=vi=i，cosO.

解題方法與技巧：解法一:應用微元法

設(shè)經(jīng)過時間Az,物體前進的位移&si=BC,如圖4-5所示.

過C點作CDLAB,當加10時，ZBAC極小，在△4CO中，

可以認為4c=4。，在加時間內(nèi)，人拉繩子的長度為"2=8。，

即為在加時間內(nèi)繩子收縮的長度.

BD八

由圖可知：BC=-----①

cos6

由速度的定義：物體移動的速度為丫物='=06②

△tAf

人拉繩子的速度片也=也③

△tx

由①②③解之：V的=---

COS0

解法二:應用合運動與分運動的關(guān)系

繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就

是合運動，所以物體在水平面上運動的速度V物是合速度，將v物按如

圖4-6所示進行分解.

其中:1cos仇使繩子收縮.圖4-6

vi=v物sin。,使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動.

所以v物=-----

cos。

解法三：應用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律

由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.

人對繩子的拉力為凡則對繩子做功的功率為P尸網(wǎng)；繩子對物體的拉力，由定滑輪的

特點可知，拉力大小也為F,則繩子對物體做功的功率為匕=人協(xié)COS。，因為尸尸尸2所以

V

y物二----------

cos9

圖4-7

[例2]一根長為L的桿0A,。端用錢鏈固定，另一端固定著一個小球A,靠在一個

質(zhì)量為“，高為人的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v

向右運動時，小球4的線速度以（此時桿與水平方向夾角為。）.

命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B級要求.

錯解分析：①不能恰當選取連結(jié)點8來分析，題目無法切入.②無法判斷8點參與的分

運動方向.

解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點.（不直接選A點，因為A點與物塊速

度的v的關(guān)系不明顯）.因為8點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向致，故

8點的合速度（實際速度）也就是物塊速度n；8點又在棒上，參V沿棒向A點滑動的速度

0和繞。點轉(zhuǎn)動的線速度也.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度

矢量分解圖得：也=vsin"

設(shè)此時0B長度為a,則a=h/sin3.

2

令棒繞。點轉(zhuǎn)動角速度為0,貝U：co=v2/a=vsin0/h.

2

故A的線速度vA=eoL=vLsin0/h.

?錦囊