2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下面四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）等腰三角形的底角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．70° B．40° C．40°或70° D．100°3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．周長相等的兩個直角三角形全等 B．周長相等的兩個鈍角三角形全等 C．周長相等的兩個等腰三角形全等 D．周長相等的兩個等邊三角形全等4．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，2 B．32，42，52 C．5，12，13 D．6，6，65．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）如圖所示，三個居民小區(qū)分別座落在地圖中的△ABC三個頂點A，B，C處，現(xiàn)要建一個牛奶供應(yīng)站P，且該供奶站P到三小區(qū)A，B，C的距離相等，則該供奶站P的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三條中線的交點 B．△ABC三個內(nèi)角平分線的交點 C．△ABC三邊的垂直平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點7．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，∠A＝54°，∠C'＝26°，則∠B等于（）A．36° B．154° C．80° D．100°8．（3分）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PB＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上的一點，將△AEB沿BE所在的直線折疊，使點A落在BD上的點G處，則AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝60，大正方形的面積為169．則小正方形的邊長為（）A．7 B．13 C．10 D．1711．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，∠CAD＝∠C，若AB＝5，AD＝2，則BC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．912．（3分）如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4cm，面積為16cm2，腰AC的垂直平分線EF交AC于點E，交AB于點F，D為BC的中點，M為直線EF上的動點．則△CDM周長的最小值為（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分.不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）13．（4分）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝．14．（4分）若一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和1cm，則這個等腰三角形周長為cm．15．（4分）一個三角形的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則最大邊上的中線長為cm．16．（4分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，則線段MN的長為．18．（4分）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有個．19．（4分）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，若AB＝6，CD＝10，則AD2+BC2＝．三、解答題（本大題共8題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在直線L上求作一點Q使QB+QC的值最小，此時（QB+QC）2＝．（3）△ABC的面積是．22．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥BF，EC∥FD，AB＝CD．求證：EC＝FD．23．（8分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)，某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．求風(fēng)箏的垂直高度CE．24．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．25．（10分）已知圖①、圖②都是軸對稱圖形．僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）在圖①中，作出該圖形的對稱軸l；（2）在圖②中，作出點P的對稱點P'．26．（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）試說明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求DE的長．27．（12分）構(gòu)造模型問題：問題背景：如圖1，P是等邊△ABC外一點，∠APB＝30°，則PA2+PB2＝PC2．小明為了證明這個結(jié)論，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，請根據(jù)此思路完成這個證明；（1）遷移應(yīng)用：如圖2，P是等邊△ABC內(nèi)一點，且PC2+PB2＝PA2；求∠BPC的度數(shù)；（2）拓展提升：如圖3，在等腰直角△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點P在△ABC外部，且∠BPC＝45°，若PC＝6，則△APC的面積是（不必證明）．28．（14分）規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“形似三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“形似分割線”．理解概念：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，請寫出圖中的“形似三角形”（寫出兩對即可）．（2）概念應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°．求證：CD為△ABC的形似分割線．（3）在△ABC中，若∠A＝48°，CD是△ABC的形似分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．D．2．D．3．D．4．C．5．A．6．C．7．D．8．B．9．B．10．A．11．D．12．D．二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分.不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）13．11．14．7．15．解：∵62+82＝100＝102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．16．90°．17．9．18．4．19．136．三、解答題（本大題共8題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，點Q即為所求．此時（QB+QC）2＝C1B2＝32+42＝25．故答案為：25；（3）△ABC的面積＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．22．證明：∵EA∥BF，EC∥FD，∴∠A＝∠FBD，∠ACE＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD．23．解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米．24．證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形25．解：（1）如圖①：（2）如圖②．26．（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴S+＝28，∵AB+AC＝14，∴DE＝4．27．問題背景：證明：如圖1，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△P′AC，連接PP′，則AP＝AP′，∠PAP′＝60°，∴△PAP′是等邊三角形，∴PP′＝PA，∠PP′A＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠APB＝∠AP′C＝30°，PB＝P′C，∴∠PP′C＝∠PP′A+∠AP′C＝60°+30°＝90°，∴PC2＝PP′2+P′C2，∵PP′＝PA，P′C＝PB，∴PA2+PB2＝PC2；（1）遷移應(yīng)用：解：如圖2，把△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△P′BA，連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'A，∠BPC＝∠BP'A，∴△PBP'是等邊三角形，∴∠BP'P＝60°，PP'＝BP，∵PC2+PB2＝PA2，∴P'A2+P'P2＝PA2，∴△APP'是直角三角形，∠AP'P＝90°，∴∠BPC＝∠BP'A＝∠AP′P+∠BP′P＝90°+60°＝150°；（2）拓展提升：解：如圖3，過點B作BM⊥BP交PC的延長線于點M，連接AM，則∠PBM＝90°，∵∠BPC＝45°，∴△BPM為等腰直角三角形，∴BP＝BM，∠BMP＝45°，∵∠MBA+∠MBC＝∠ABC＝90°，∠PBM＝∠PBC+∠MBC＝90°，∴∠PBC＝∠MBA，在△PBC和△MBA中，，∴△PBC≌△MBA（SAS），∴PC＝MA，∠BPC＝∠BMA＝45°，∴∠AMP＝∠BMP+∠BMA＝45°+45°＝90°，∴S△APC＝PC×MA＝PC2＝×62＝18，故答案為：18．28．（1）解：∵∠ACB＝∠DC＝90°，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，同理可得，△CBD∽△ABC；（2）證明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝×80°＝40°，∴∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠ACB，∴AD＝CD，△BCD和△ABC是“形似三角形”；∴CD是△ABC的“形似三角形”；（3）解：如圖3.1，∠BCD＝∠A＝48°，AC＝AD，則∠ACD＝∠ADC＝＝66°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝66°+48°＝114°，如圖3.2，當(dāng)∠ACD＝∠A＝∠BCD＝4