第1講機(jī)械振動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng),理解簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像。2.知道單擺,理解并熟記單擺的周期公式。3.認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng),了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。一、簡諧運(yùn)動(dòng)1.2.兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力(3)擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的提供

擺球沿與擺線垂直方向(即切向)的分力

平衡位置彈簧處于處

最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T=2πl(wèi)能量轉(zhuǎn)化與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,擺球機(jī)械能守恒

二、簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.2.三、受迫振動(dòng)和共振1.2.1.思考判斷(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。()(2)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)時(shí),回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速度增大時(shí),其加速度一定減小。()(4)振動(dòng)物體經(jīng)過半個(gè)周期,路程等于2倍振幅;經(jīng)過14個(gè)周期,路程等于振幅。((5)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。()(6)物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。()(7)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()(8)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像一定是正弦曲線。()2.如圖所示,彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,測得A、B間距為6cm,小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s,則()A.該振子振動(dòng)周期是2s,振幅是6cmB.該振子振動(dòng)頻率是2HzC.小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12cmD.小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),3s內(nèi)通過的路程為24cm3.某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.1s和3s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的速度相同B.1s到2s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同C.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=2sin(0.5πt+1.5π)cmD.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=2sin(0.5πt+0.5π)cm4.(多選)(人教版選擇性必修第一冊P60T6改編)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增加彈簧的勁度系數(shù),可減小篩子的固有周期。現(xiàn)在,在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大,以下做法可行的是()A.降低輸入電壓B.增加輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大的彈簧D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征簡諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F=-kx,F(或a)的大小與x的大小成正比,方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí),a、F、x都減小,v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),a、F、x都增大,v減小能量特征振幅越大,能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化,變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化,其變化周期為T對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn),相對平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢能均相等角度簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析例1如圖所示,小球在B、C之間做簡諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長,在小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中()A.動(dòng)能不斷增大,加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大,系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.彈性勢能不斷減小,加速度不斷增大D.彈性勢能不斷增大,加速度不斷減小聽課筆記以位移為橋梁分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況(1)位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動(dòng)能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化,各矢量均在位移為零時(shí)改變方向。(2)位移相同時(shí),回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢能可以確定,但速度可能有兩個(gè)方向,由于周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。角度簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性例2如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng),先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)歷時(shí)1s,質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第2次通過N點(diǎn),在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為()A.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm聽課筆記考點(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí):x=Asinωt,如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí):x=Acosωt,如圖乙所示。(3)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸,圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況。3.簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性(如圖)(1)相隔Δt=nT(n=1,2,3,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同。(2)相隔Δt=(n+12)T(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱,位移等大反向(或都為零),速度也等大反向(或都為零)例3(2024·河北卷,6)如圖,一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上,另一端懸掛一紫外光筆,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上,沿垂直于框架的方向勻速拖動(dòng)感光紙,感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長0.1m,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為12r/min。該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)在12.5s內(nèi)通過的路程分別為()A.0.2rad/s,1.0m B.0.2rad/s,1.25mC.1.26rad/s,1.0m D.1.26rad/s,1.25m聽課筆記跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2025·山西晉中模擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其相對于平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖線如圖所示,則下列說法正確的是()A.該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為5×10-2s,振幅為28cmB.該簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=14sin50πtC.t=0.5×10-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大,且方向沿x軸負(fù)方向D.t=0.5×10-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為-72cm考點(diǎn)三單擺及其周期公式1.單擺的受力特征(1)回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F回=-mgsinθ=-mglx=-kx,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x(2)向心力:擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力,Fn=FT-mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),v=0,Fn=mv2l=0,FT=mgcos②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),Fn=mvmax2l,Fn最大,FT=mg+2.周期公式T=2πl(wèi)g(1)l為等效擺長,表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。?(2024·甘肅卷,5)如圖為某單擺的振動(dòng)圖像,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是()A.擺長為1.6m,起始時(shí)刻速度最大B.擺長為2.5m,起始時(shí)刻速度為零C.擺長為1.6m,A、C點(diǎn)的速度相同D.擺長為2.5m,A、B點(diǎn)的速度相同聽課筆記例5(2024·浙江6月選考,9)如圖所示,不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球,兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上,間距為1.5m。小球平衡時(shí),A端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí),等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺,已知重力加速度g=10m/s2,則()A.擺角變小,周期變大B.小球擺動(dòng)周期約為2sC.小球平衡時(shí),A端拉力為32D.小球平衡時(shí),A端拉力小于B端拉力聽課筆記跟蹤訓(xùn)練2.(多選)如圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖,圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖像,其中F的最大值Fmax=1.02N。已知擺球質(zhì)量m=100g,重力加速度g取9.8m/s2,π2取9.8,不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是()A.單擺周期為0.8sB.單擺擺長為0.64mC.F的最小值Fmin=0.96ND.若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g,單擺周期不變考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振簡諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目

簡諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0振動(dòng)能量系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等例6(2025·廣東揭陽高三開學(xué)考)蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來捕捉獵物,蜘蛛網(wǎng)是由絲線構(gòu)成的,這些絲線非常靈敏,有研究表明,當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時(shí),網(wǎng)上的絲線會(huì)傳遞振動(dòng)信號(hào),蜘蛛通過特殊的感知器官,如腿上的剛毛和體表的感壓器,來接收和解讀這些振動(dòng)信號(hào)。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz,則下列說法正確的是()A.“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大,絲網(wǎng)的振幅就越大B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí),絲網(wǎng)不振動(dòng)C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí),絲網(wǎng)的振幅最大