第18頁（共18頁）2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《有理數(shù)的運算》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?高唐縣期中）水由水分子組成，1g水中約有3.34×1022個水分子，則2kg水中有（）個水分子．A．0.668×1026 B．6.68×1025 C．66.8×1024 D．668×10232．（2025?南崗區(qū)校級三模）﹣2的倒數(shù)是（）A．12 B．2 C．﹣2 D．3．（2025?高要區(qū)校級二模）-1A．﹣0.3 B．13 C．﹣3 D．4．（2025?江陰市一模）計算：3﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣55．（2025?西陵區(qū)模擬）某個地區(qū)，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（）A．﹣5℃ B．﹣19℃ C．5℃ D．19℃6．（2025?高州市一模）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣27．（2025?五華區(qū)校級模擬）觀察下列算式：21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為22011的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2025春?五蓮縣期中）下列幾組數(shù)中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣1）2022和﹣12022 D．+（﹣5）和﹣|﹣5|9．（2025?平房區(qū)二模）若x的相反數(shù)是2，|y|＝3，則x+y的值為（）A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或510．（2025春?肇源縣期中）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）寫成省略加號和括號的形式后的式子是（）A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9二．填空題（共5小題）11．（2025春?哈爾濱校級期中）已知a*b＝2a+3b，則12*2=12．（2025春?岳塘區(qū)期中）光在真空中的速度為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為km．13．（2024秋?競秀區(qū)期末）2025的倒數(shù)是．14．（2025?碑林區(qū)校級模擬）我市某天的最高氣溫是9℃，最低氣溫是﹣3℃，則該天的溫差是℃．15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）若（x﹣3）2與|y+13|互為相反數(shù)，則x﹣y＝三．解答題（共5小題）16．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）解答下列問題．（1）若有理數(shù)x，y滿足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；（2）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡|a+b|﹣|a|+|c﹣b|．17．（2024秋?龍南市期末）閱讀計算：5÷（-13-212解：原式＝5÷（-256）×＝5÷（﹣25）②=-（1）上面計算過程中有兩處出現(xiàn)了錯誤，請寫出錯誤步驟的序號；（2）請寫出這個計算題的正確解題步驟．18．（2025春?泉港區(qū)期中）用“△”定義一種新運算：規(guī)定a△b＝ab2+2ab+a．如1△3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）若2△x＝m，（0.25x）△3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大??；（2）若(a+1219．（2024秋?曲陽縣期末）閱讀下面解題過程并解答問題：計算：(解：原式=(-＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）=-（1）上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第步，錯誤原因是；第二處是第步，錯誤原因是；（2）請寫出正確的結(jié)果．20．（2025春?南崗區(qū)校級期中）陳叔叔準備從北京乘飛機去莫斯科，通過網(wǎng)絡(luò)查詢到下面的相關(guān)信息．①北京和莫斯科兩地存在時差，以北京時間為標準時間，比標準時間早用正數(shù)表示，比標準時間晚用負數(shù)表示，莫斯科的時間記作﹣5時；②飛行高度層按以下標準劃分：真航線角在180度至359度范圍內(nèi)，高度由600m至8400m，每隔600m為一個高度層；③當日最低氣溫：莫斯科﹣6℃，北京3℃．（1）當陳叔叔乘坐的飛機降落在莫斯科機場時，陳叔叔看自己戴的手表顯示為北京時間早晨6時．他看到天空的景象可能是．A．紅日中天；B．繁星點點；C．夕陽西下；D．日出東方；（2）以民航飛機飛行高度層8400m作為標準高度，記作0m，比這個高度高的記作正，反之記作負．陳叔叔乘坐的飛機某時刻的飛行高度為7500m，應(yīng)記作m．（3）你認為陳叔叔去莫斯科應(yīng)該增加衣服，還是減少衣服？請說明理由．

2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《有理數(shù)的運算》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDC．BCD．DDCC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?高唐縣期中）水由水分子組成，1g水中約有3.34×1022個水分子，則2kg水中有（）個水分子．A．0.668×1026 B．6.68×1025 C．66.8×1024 D．668×1023【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：3.34×1022×2000＝6.68×1025．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2025?南崗區(qū)校級三模）﹣2的倒數(shù)是（）A．12 B．2 C．﹣2 D．【考點】倒數(shù)．【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義計算即可．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是：-1故選D．【點評】本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．對求一個數(shù)的絕對值、相反數(shù)基本概念的理解和區(qū)分．3．（2025?高要區(qū)校級二模）-1A．﹣0.3 B．13 C．﹣3 D．【考點】倒數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C．【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：-13的倒數(shù)是﹣故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2025?江陰市一模）計算：3﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【考點】有理數(shù)的減法．【專題】計算題；實數(shù)．【答案】B【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【解答】解：原式＝3+2＝5，故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2025?西陵區(qū)模擬）某個地區(qū)，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（）A．﹣5℃ B．﹣19℃ C．5℃ D．19℃【考點】有理數(shù)的加法．【專題】實數(shù)．【答案】C【分析】根據(jù)“中午的溫度＝早晨的溫度+中午上升的溫度”，計算即可．【解答】解：由題意，得﹣7+12＝5（℃）．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，題目比較簡單，正確列式是解題的關(guān)鍵．6．（2025?高州市一模）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣2【考點】有理數(shù)的乘方；正數(shù)和負數(shù)；相反數(shù)；絕對值．【專題】計算題；實數(shù)；符號意識．【答案】D．【分析】先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進行化簡運算，然后再根據(jù)正負數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2＞0，是正數(shù)，故A選項錯誤；B．（﹣2）2＝4＞0，是正數(shù)，故B選項錯誤；C．|﹣2|＝2＞0，是正數(shù)，故C選項錯誤；D．﹣2＜0，是負數(shù)，故D選項正確；故選：D．【點評】本題考查了對正數(shù)和負數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．7．（2025?五華區(qū)校級模擬）觀察下列算式：21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為22011的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】有理數(shù)的乘方．【答案】D【分析】本題需先根據(jù)已知條件，找出題中的規(guī)律，即可求出22011的末位數(shù)字．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…則每四個數(shù)循環(huán)一次．∴22011的末位數(shù)字是8．故選：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．8．（2025春?五蓮縣期中）下列幾組數(shù)中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣1）2022和﹣12022 D．+（﹣5）和﹣|﹣5|【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的定義和絕對值性質(zhì)、相反數(shù)的定義逐一計算可得答案．【解答】解：A．23＝8，32＝9，不相等，此選項不符合題意；B．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等，此選項不符合題意；C．（﹣1）2022＝1，﹣12022＝﹣1，不相等，此選項不符合題意；D．+（﹣5）＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，相等，此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義和絕對值性質(zhì)、相反數(shù)的定義．9．（2025?平房區(qū)二模）若x的相反數(shù)是2，|y|＝3，則x+y的值為（）A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5【考點】有理數(shù)的加法；相反數(shù)；絕對值．【專題】實數(shù)．【答案】C【分析】先根據(jù)相反數(shù)及絕對值的知識求出x和y，然后代入求解即可．【解答】解：∵x的相反數(shù)是2，|y|＝3，∴x＝﹣2，y＝±3，故x+y＝1或﹣5．故選：C．【點評】此題考查了代數(shù)式求值的知識，涉及了相反數(shù)及絕對值的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意本題有兩個解，不要遺漏．10．（2025春?肇源縣期中）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）寫成省略加號和括號的形式后的式子是（）A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9【考點】有理數(shù)的加減混合運算．【答案】C【分析】根據(jù)去括號的法則和有理數(shù)加減法的法則可以將題目中的式子寫成省略加號和的形式，本題得以解決．【解答】解：﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減混合運算的計算方法．二．填空題（共5小題）11．（2025春?哈爾濱校級期中）已知a*b＝2a+3b，則12*2=7【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】7．【分析】根據(jù)新定義運算法則進行逐步計算即可．【解答】解：根據(jù)新定義可得：原式＝2×12故答案為：7．【點評】本題主要考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運算法則．12．（2025春?岳塘區(qū)期中）光在真空中的速度為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×108km．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】1.5×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108．故答案為：1.5×108．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2024秋?競秀區(qū)期末）2025的倒數(shù)是12025【考點】倒數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2025的倒數(shù)是12025故答案為：12025【點評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2025?碑林區(qū)校級模擬）我市某天的最高氣溫是9℃，最低氣溫是﹣3℃，則該天的溫差是12℃．【考點】有理數(shù)的減法．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】12．【分析】用某天的最高氣溫減去最低氣溫，求出這天的溫差是多少即可．【解答】解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）答：這天的溫差是12℃．故答案為：12．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）若（x﹣3）2與|y+13|互為相反數(shù)，則x﹣y＝【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【專題】計算題；實數(shù)；運算能力．【答案】103【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵（x﹣3）2和|y∴（x﹣3）2+|y+∴x﹣3＝0，y+1∴x＝3，y=-∴x﹣y=3-故答案為：103【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）解答下列問題．（1）若有理數(shù)x，y滿足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；（2）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡|a+b|﹣|a|+|c﹣b|．【考點】有理數(shù)的加法；數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）±1；（2）c﹣2b．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義求出x、y的值，再根據(jù)xy＜0進一步確定x、y的值，最后代入計算即可；（2）由數(shù)軸得a＜b＜0，c＞0，進一步得出a+b＜0，c﹣b＞0，再根據(jù)絕對值的定義化簡即可．【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，當x＝3，y＝﹣2時，x+y＝3﹣2＝1，當x＝﹣3，y＝2時，x+y＝﹣3+2＝﹣1，綜上，x+y的值是±1；（2）由數(shù)軸得a＜b＜0，c＞0，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|+|c﹣b|＝﹣a﹣b﹣（﹣a）+c﹣b＝﹣a﹣b+a+c﹣b＝c﹣2b．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)軸，絕對值，正確計算是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?龍南市期末）閱讀計算：5÷（-13-212解：原式＝5÷（-256）×＝5÷（﹣25）②=-（1）上面計算過程中有兩處出現(xiàn)了錯誤，請寫出錯誤步驟的序號①②；（2）請寫出這個計算題的正確解題步驟．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）①②；（2）-180【分析】（1）直接利用有理數(shù)的混合運算法則判斷得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）錯誤步驟的序號①②；故答案為：①②；（2）原式＝5÷（-296＝5×（-629=-【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．18．（2025春?泉港區(qū)期中）用“△”定義一種新運算：規(guī)定a△b＝ab2+2ab+a．如1△3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）若2△x＝m，（0.25x）△3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小；（2）若(a+12【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）m＞n；（2）a＝2．【分析】（1）先根據(jù)新定義變形，再用作差法比較；（2）根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）∵m＝2△x＝2x2+4x+2，n=(0.25∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣4x＝2x2+2，∵x為有理數(shù)，∴2x2≥0，∴2x2+2＞0，∴m＞n；（2）原式=a+12×又∵(a∴2a+2＝a+4，∴a＝2．【點評】本題考查了新定義，解一元一次方程，理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．19．（2024秋?曲陽縣期末）閱讀下面解題過程并解答問題：計算：(解：原式=(-＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）=-（1）上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第二步，錯誤原因是沒有按同級運算從左至右運算；第二處是第三步，錯誤原因是符號弄錯；（2）請寫出正確的結(jié)果1085【考點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）第一處是第二步，錯誤原因是沒有按同級運算從左至右運算．第二處是第三步，錯誤原因是符號弄錯．（2）原式＝﹣15÷（-256＝15×6=108故答案為：（1）二，沒有按同級運算從左至右運算．三，符號弄錯．（2）1085【點評】本題考查有理數(shù)的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（2025春?南崗區(qū)校級期中）陳叔叔準備從北京乘飛機去莫斯科，通過網(wǎng)絡(luò)查詢到下面的相關(guān)信息．①北京和莫斯科兩地存在時差，以北京時間為標準時間，比標準時間早用正數(shù)表示，比標準時間晚用負數(shù)表示，莫斯科的時間記作﹣5時；②飛行高度層按以下標準劃分：真航線角在180度至359度范圍內(nèi)，高度由600m至8400m，每隔600m為一個高度層；③當日最低氣溫：莫斯科﹣6℃，北京3℃．（1）當陳叔叔乘坐的飛機降落在莫斯科機場時，陳叔叔看自己戴的手表顯示為北京時間早晨6時．他看到天空的景象可能是B．A．紅日中天；B．繁星點點；C．夕陽西下；D．日出東方；（2）以民航飛機飛行高度層8400m作為標準高度，記作0m，比這個高度高的記作正，反之記作負．陳叔叔乘坐的飛機某時刻的飛行高度為7500m，應(yīng)記作﹣900m．（3）你認為陳叔叔去莫斯科應(yīng)該增加衣服，還是減少衣服？請說明理由．【考點】有理數(shù)的混合運算；正數(shù)和負數(shù)．【專題】計算題．【答案】（1）B；（2）﹣900；（3）增加衣服，因為莫斯科的溫度比北京溫度低．【分析】（1）用北京時間加上﹣5可得莫斯科的時間，據(jù)此可得答案；（2）用求出8400減去7500的結(jié)果，再把結(jié)果前面添上負號即可得到答案；（3）比較出莫斯科和北京的溫度高低即可得到答案．【解答】解：（1）6+（﹣5）＝1，∴此時莫斯科的時間為凌晨1點，∴他看到天空的景象可能是繁星點點，故選：B；（2）﹣（8400﹣7500）＝﹣900m，∴陳叔叔乘坐的飛機某時刻的飛行高度為7500m，應(yīng)記作﹣900m，故答案為：﹣900；（3）增加衣服，理由如下：∵3＞﹣6，∴莫斯科的溫度比北京的溫度低，∴應(yīng)該增加衣服．【點評】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)比較大小的實際應(yīng)用，熟知正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．4．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．6．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．7．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．8．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．9．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．10．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．11．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于