第27頁(yè)（共27頁(yè)）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版尖子生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《數(shù)據(jù)的分析》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?天山區(qū)校級(jí)期末）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，他的筆試、微型課、教學(xué)反思的成績(jī)分別為90分、92分、85分．若將這三項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的權(quán)重來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)，則李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．88分 B．90分 C．91分 D．92分2．（2025?新賓縣三模）如圖，記錄有某?！盎@球社團(tuán)”25名成員的年齡分布數(shù)據(jù)的小紙條不小心被撕掉了部分，則根據(jù)剩余數(shù)據(jù)，仍然可以得到該社團(tuán)全體成員年齡數(shù)據(jù)的（）年齡/歲1112131415頻數(shù)/名582A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)3．（2025?鳳凰縣模擬）若一組數(shù)據(jù)x，4，1，11，4的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．0 B．5 C．﹣15 D．0或54．（2025?睢縣一模）陜西省歷史悠久，是中華文明的發(fā)祥地之一．某中學(xué)舉辦的“吾有所愛(ài)，其名陜西”演講比賽中，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：演講內(nèi)容、演講能力、演講效果，若將這三項(xiàng)得分依次按50%，20%，30%的比例計(jì)算最終成績(jī)，八年級(jí)的小奕此次比賽的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫恚貉葜v內(nèi)容演講能力演講效果94分90分92分則小奕的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分5．（2025?游仙區(qū)校級(jí)模擬）小亮每天堅(jiān)持體育鍛煉，他記錄了自己一周內(nèi)每天鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為06．（2025?祁陽(yáng)市校級(jí)一模）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，4，5，添加一個(gè)數(shù)據(jù)得到一組新的數(shù)據(jù)后，新的統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）與原來(lái)相比有且只有一個(gè)發(fā)生變化，這個(gè)變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（2025春?溫州期中）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，男子跳高項(xiàng)目的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（m）1.501.551.601.651.70人數(shù)（人）28641表中表示成績(jī)的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.55m D．1.60m，1.60m8．（2024秋?碭山縣期末）某校學(xué)生期末評(píng)優(yōu)奉行五育并舉，德智體美勞全面發(fā)展的原則，按3：2：2：1：2從德、智、體、美、勞五方面評(píng)分，確定最終成績(jī)．小明本學(xué)期這五方面的得分情況如圖所示，則小明期末評(píng)優(yōu)最終得分為（）A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.49．（2025春?牟平區(qū)期中）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行奧運(yùn)射擊選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁x9.69.69.49.7S21.20.81.80.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選拔兩名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)當(dāng)選（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．丙、丁 D．乙、丁10．（2025春?撫州期中）某校為了解初三學(xué)生每周參與垃圾分類(lèi)的次數(shù)情況，倡導(dǎo)環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽測(cè)了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：垃圾分類(lèi)次數(shù)（次）012345人數(shù)（人）12912106那么關(guān)于這次垃圾分類(lèi)情況的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3次 B．中位數(shù)是3次 C．平均數(shù)是3.5次 D．樣本容量是40二．填空題（共5小題）11．（2025?昆明模擬）2024年12月17日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全中心公示了“2024年第三批全國(guó)名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品名錄”，汕尾市4個(gè)農(nóng)產(chǎn)品入選，分別是鳳山紅燈籠荔枝、華僑紅楊桃、陸河油柑和陸豐蓮藕．“鳳山紅燈籠”是汕尾的名優(yōu)荔枝，是糯米糍與懷枝自然雜交的優(yōu)良品種．現(xiàn)抽查出7個(gè)單果，質(zhì)量（單位：克）分別為27，24，28，27，26，25，25．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．12．（2025?三門(mén)峽一模）在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校甲、乙兩班各12名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，那么甲班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)乙班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（2025春?北侖區(qū)期中）實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行十佳歌手大賽，小林同學(xué)的音準(zhǔn)與節(jié)奏、音色與音質(zhì)、表現(xiàn)力與情感表達(dá)的分?jǐn)?shù)分別是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例確定成績(jī)，則小林的最終成績(jī)是分．14．（2025春?南通期中）某公司招聘一名英文翻譯，某應(yīng)聘者的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)分別為73分、80分、82分、83分．最后成績(jī)中，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2：1：3：4的比確定，那么該應(yīng)聘者最后的成績(jī)?yōu)榉郑?5．（2025?二七區(qū)校級(jí)一模）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，則的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．三．解答題（共5小題）16．（2025春?陜西期中）2025年3月12日是孫中山先生逝世100周年紀(jì)念日．為了緬懷這位為中國(guó)的民主與民權(quán)付出巨大心血的偉人，深刻領(lǐng)悟?qū)O中山先生的發(fā)展理念和愛(ài)國(guó)情懷，同時(shí)也引導(dǎo)后人認(rèn)識(shí)和繼承他的精神遺產(chǎn)．某校舉辦了“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)x（分），形成了如下的調(diào)查報(bào)告．課題××學(xué)校學(xué)生“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)調(diào)查調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述分組成績(jī)x/分人數(shù)（頻數(shù)）頻率各組總分/分A60≤x＜70300.11950B70≤x＜80900.36750C80≤x＜90m0.49900D90≤x＜10060n5700調(diào)查結(jié)論…請(qǐng)根據(jù)調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）上述表格中，m＝，n＝，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組；（2）求所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分；（3）若該校有1000名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生有多少名？17．（2025?富縣模擬）隨著自然語(yǔ)言處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進(jìn)步，AI聊天機(jī)器人的智能化水平顯著提高，能夠更準(zhǔn)確地理解用戶(hù)意圖并給出相應(yīng)回答．預(yù)計(jì)2025年，我國(guó)對(duì)話(huà)機(jī)器人行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到98.5億元．有關(guān)人員開(kāi)展了對(duì)A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿(mǎn)意度的評(píng)分調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，滿(mǎn)分100分，分為四個(gè)等級(jí)：不滿(mǎn)意x＜70、比較滿(mǎn)意70≤x＜80、滿(mǎn)意80≤x＜90、非常滿(mǎn)意x≥90），下面給出了部分信息．抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿(mǎn)意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89．抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表AI聊天機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿(mǎn)意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）上述圖表中，a＝，b＝，c＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶(hù)喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．（3）在此次調(diào)查中，有400人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿(mǎn)意的共有多少人．18．（2025春?莊浪縣期中）積石山大地震發(fā)生后，某中學(xué)九年級(jí)（一）班共40名同學(xué)開(kāi)展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”的活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這40名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（3）該校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)根據(jù)該班的捐款情況，估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)大約是多少元？19．（2025?碧江區(qū)模擬）為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行防溺水知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87；八年級(jí)：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84，七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級(jí)343八年級(jí)17a七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84b9036.4八年級(jí)8484c18.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果把分?jǐn)?shù)不低于85分記為“優(yōu)秀”，現(xiàn)七八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七八年級(jí)在本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2025春?盱眙縣期中）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)并組織定時(shí)測(cè)試．現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：七年級(jí)：74，86，74，93，81，71，80，87，77，97；八年級(jí)：87，74，94，86，82，76，77，82，78，84．（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，填入下表（部分結(jié)果已填入）：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82①7466.6八年級(jí)②82③33（2）通過(guò)上述分析你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生環(huán)保知識(shí)掌握的更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版尖子生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《數(shù)據(jù)的分析》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDAABDBCDC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?天山區(qū)校級(jí)期末）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，他的筆試、微型課、教學(xué)反思的成績(jī)分別為90分、92分、85分．若將這三項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的權(quán)重來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)，則李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．88分 B．90分 C．91分 D．92分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式可得：90×30%+92×50%+85×20%＝90（分）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．2．（2025?新賓縣三模）如圖，記錄有某?！盎@球社團(tuán)”25名成員的年齡分布數(shù)據(jù)的小紙條不小心被撕掉了部分，則根據(jù)剩余數(shù)據(jù)，仍然可以得到該社團(tuán)全體成員年齡數(shù)據(jù)的（）年齡/歲1112131415頻數(shù)/名582A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【考點(diǎn)】方差；頻數(shù)與頻率；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：由于13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)有20個(gè)，中位數(shù)為第10個(gè)和11個(gè)的平均數(shù)：12+122=∴仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2025?鳳凰縣模擬）若一組數(shù)據(jù)x，4，1，11，4的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．0 B．5 C．﹣15 D．0或5【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．同時(shí)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．【解答】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，數(shù)據(jù)排序?yàn)?，1，4，4，11，中位數(shù)為4，平均數(shù)為15×(0+1+4+4+11)=4，則x＝B、當(dāng)x＝5時(shí)，數(shù)據(jù)排序?yàn)?，4，4，5，11，中位數(shù)為4，平均數(shù)為15×(5+1+4+4+11)=5，則x＝C、當(dāng)x＝﹣15時(shí)，數(shù)據(jù)排序?yàn)椹?5，1，4，4，11，中位數(shù)為4，平均數(shù)為15×(-15+1+4+4+11)=1，則x＝﹣D、由以上可知x＝0或5，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．4．（2025?睢縣一模）陜西省歷史悠久，是中華文明的發(fā)祥地之一．某中學(xué)舉辦的“吾有所愛(ài)，其名陜西”演講比賽中，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：演講內(nèi)容、演講能力、演講效果，若將這三項(xiàng)得分依次按50%，20%，30%的比例計(jì)算最終成績(jī)，八年級(jí)的小奕此次比賽的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫恚貉葜v內(nèi)容演講能力演講效果94分90分92分則小奕的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【解答】解：小奕的最終成績(jī)?yōu)?4×50%+90×20%+92×30%＝92.6（分），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．5．（2025?游仙區(qū)校級(jí)模擬）小亮每天堅(jiān)持體育鍛煉，他記錄了自己一周內(nèi)每天鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)圖小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間為：65、67、70、67、75、79、88，A．平均數(shù)是17×（65+67+70+67+75+79+88）＝B．這組數(shù)的眾數(shù)是67分鐘，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．這組方差為：S2=17×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線(xiàn)圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算，掌握折線(xiàn)圖的特點(diǎn)，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法是關(guān)鍵．6．（2025?祁陽(yáng)市校級(jí)一模）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，4，5，添加一個(gè)數(shù)據(jù)得到一組新的數(shù)據(jù)后，新的統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）與原來(lái)相比有且只有一個(gè)發(fā)生變化，這個(gè)變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【解答】解：原數(shù)據(jù)的3，4，5，4的平均數(shù)為3+4+4+54=4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為14×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2若添加數(shù)據(jù)4，則新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為3+4+4+4+55=4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為15×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?溫州期中）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，男子跳高項(xiàng)目的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（m）1.501.551.601.651.70人數(shù)（人）28641表中表示成績(jī)的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.55m D．1.60m，1.60m【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)眾數(shù)的定義可得：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55，是眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義可得：21個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個(gè)是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?碭山縣期末）某校學(xué)生期末評(píng)優(yōu)奉行五育并舉，德智體美勞全面發(fā)展的原則，按3：2：2：1：2從德、智、體、美、勞五方面評(píng)分，確定最終成績(jī)．小明本學(xué)期這五方面的得分情況如圖所示，則小明期末評(píng)優(yōu)最終得分為（）A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可．【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可得：10×3+9×2+10×2+9×1+8×23+2+2+1+2∴小明期末最終得分為9.3分．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．9．（2025春?牟平區(qū)期中）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行奧運(yùn)射擊選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁x9.69.69.49.7S21.20.81.80.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選拔兩名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)當(dāng)選（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．丙、丁 D．乙、丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【解答】解：∵丁的平均數(shù)最高，且方差最小，∴第一個(gè)選擇丁參加比賽；又∵甲、乙平均數(shù)相同，高于丙的平均數(shù)，S甲2＜S乙2，∴選擇第二個(gè)選擇乙運(yùn)動(dòng)員參加比賽．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)它們的定義來(lái)解答．10．（2025春?撫州期中）某校為了解初三學(xué)生每周參與垃圾分類(lèi)的次數(shù)情況，倡導(dǎo)環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽測(cè)了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：垃圾分類(lèi)次數(shù)（次）012345人數(shù)（人）12912106那么關(guān)于這次垃圾分類(lèi)情況的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3次 B．中位數(shù)是3次 C．平均數(shù)是3.5次 D．樣本容量是40【考點(diǎn)】眾數(shù)；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法，求出平均數(shù)和中位數(shù)可判斷B、C，根據(jù)眾數(shù)和樣本容量的定義判斷A、D即可．【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本容量逐項(xiàng)分析判斷如下：A．出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3次（12人），因此眾數(shù)是3次，故該選項(xiàng)不符合題意；B．排在第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)是3，3，則中位數(shù)為3+32C．平均數(shù)=1×2+2×9+3×12+4×10+5×6D．樣本容量＝1+2+9+12+10+6＝40，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本容量．解題關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法、眾數(shù)和樣本容量的定義．二．填空題（共5小題）11．（2025?昆明模擬）2024年12月17日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全中心公示了“2024年第三批全國(guó)名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品名錄”，汕尾市4個(gè)農(nóng)產(chǎn)品入選，分別是鳳山紅燈籠荔枝、華僑紅楊桃、陸河油柑和陸豐蓮藕．“鳳山紅燈籠”是汕尾的名優(yōu)荔枝，是糯米糍與懷枝自然雜交的優(yōu)良品種．現(xiàn)抽查出7個(gè)單果，質(zhì)量（單位：克）分別為27，24，28，27，26，25，25．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：24，25，25，26，27，27，28．所以中位數(shù)為：26，故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．12．（2025?三門(mén)峽一模）在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校甲、乙兩班各12名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，那么甲班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)＞乙班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】＞【分析】分別根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖求出兩個(gè)班學(xué)生參賽成績(jī)，再根據(jù)再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：觀察甲班參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可知：甲班學(xué)生參賽成績(jī)從小到大排列為：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分，∴甲班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)為90+952觀察乙班參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可知：12×90360=3，12×120360=4，12﹣∴乙班學(xué)生參賽成績(jī)從小到大排列為85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，∴乙班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)為90+902綜上所述，對(duì)于甲、乙兩班學(xué)生參賽成績(jī)的中位數(shù)，甲班比乙班大．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（2025春?北侖區(qū)期中）實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行十佳歌手大賽，小林同學(xué)的音準(zhǔn)與節(jié)奏、音色與音質(zhì)、表現(xiàn)力與情感表達(dá)的分?jǐn)?shù)分別是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例確定成績(jī)，則小林的最終成績(jī)是88.5分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義可得．【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算方法可得：85×故答案為：88.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2025春?南通期中）某公司招聘一名英文翻譯，某應(yīng)聘者的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)分別為73分、80分、82分、83分．最后成績(jī)中，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2：1：3：4的比確定，那么該應(yīng)聘者最后的成績(jī)?yōu)?0.4分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】80.4．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：應(yīng)試者的最后成績(jī)?yōu)椋?3×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=故答案為：80.4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．15．（2025?二七區(qū)校級(jí)一模）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【答案】甲．【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．【解答】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的成績(jī)?cè)?.5和5之間波動(dòng)，乙的成績(jī)?cè)?.5和10之間波動(dòng)，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，掌握方差的意義是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?陜西期中）2025年3月12日是孫中山先生逝世100周年紀(jì)念日．為了緬懷這位為中國(guó)的民主與民權(quán)付出巨大心血的偉人，深刻領(lǐng)悟?qū)O中山先生的發(fā)展理念和愛(ài)國(guó)情懷，同時(shí)也引導(dǎo)后人認(rèn)識(shí)和繼承他的精神遺產(chǎn)．某校舉辦了“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)x（分），形成了如下的調(diào)查報(bào)告．課題××學(xué)校學(xué)生“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)調(diào)查調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述分組成績(jī)x/分人數(shù)（頻數(shù)）頻率各組總分/分A60≤x＜70300.11950B70≤x＜80900.36750C80≤x＜90m0.49900D90≤x＜10060n5700調(diào)查結(jié)論…請(qǐng)根據(jù)調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）上述表格中，m＝120，n＝0.2，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C（或80≤x＜90）組；（2）求所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分；（3）若該校有1000名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）120，0.2，C（或80≤x＜90）；（2）81分；（3）200名．【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可求出m，用60除以總?cè)藬?shù)即可求出n，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出中位數(shù)所在組數(shù)即可；（2）用各組總分的和除以總?cè)藬?shù)即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：30÷0.1＝300（人），m＝300﹣30﹣90﹣60＝120，n＝60÷300＝0.2，60+120＝180．∴中位數(shù)落在C組；故答案為：120，0.2，C（或80≤x＜90）．（2）130+90+120+60∴所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為81分．（3）1000×∴估計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生有200名．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，直方圖等知識(shí)，難度不大．17．（2025?富縣模擬）隨著自然語(yǔ)言處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進(jìn)步，AI聊天機(jī)器人的智能化水平顯著提高，能夠更準(zhǔn)確地理解用戶(hù)意圖并給出相應(yīng)回答．預(yù)計(jì)2025年，我國(guó)對(duì)話(huà)機(jī)器人行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到98.5億元．有關(guān)人員開(kāi)展了對(duì)A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿(mǎn)意度的評(píng)分調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，滿(mǎn)分100分，分為四個(gè)等級(jí)：不滿(mǎn)意x＜70、比較滿(mǎn)意70≤x＜80、滿(mǎn)意80≤x＜90、非常滿(mǎn)意x≥90），下面給出了部分信息．抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿(mǎn)意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89．抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表AI聊天機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿(mǎn)意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）上述圖表中，a＝10，b＝88.5，c＝98．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶(hù)喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．（3）在此次調(diào)查中，有400人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿(mǎn)意的共有多少人．【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）10，88.5，98；（2）A款，因A款中位數(shù)88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一）；（3）85人．【分析】（1）用1分別減去其他三個(gè)等級(jí)所占百分比可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得c的值；（2）通過(guò)比較A，B款的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)解答即可；（3）由A、B兩款的不滿(mǎn)意的人數(shù)之和即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得：A款“滿(mǎn)意”所占百分比為620∴“不滿(mǎn)意”所占百分比為1﹣30%﹣45%﹣15%＝10%，∴a＝10；∵“滿(mǎn)意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；∴把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89，∴b=在B款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c＝98；故答案為：10，88.5，98；（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶(hù)喜愛(ài)，理由如下：因?yàn)锳款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶(hù)喜愛(ài)（理由不唯一）；（3）B款中“不滿(mǎn)意”的有3人，所占百分比為320∴估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿(mǎn)意的共有300×15%+400×10%＝85（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?莊浪縣期中）積石山大地震發(fā)生后，某中學(xué)九年級(jí)（一）班共40名同學(xué)開(kāi)展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”的活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這40名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，中位數(shù)是40．（3）該校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)根據(jù)該班的捐款情況，估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)大約是多少元？【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）46.2元；（2）40，40；（3）73920元．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；（2）把捐款金額從小到大排列，中位數(shù)是40元，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是40元，所以眾數(shù)是40元；（3）用該校學(xué)生總數(shù)×該班的平均捐款數(shù)即可得到這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)．【解答】解：（1）（7×20+30×15+40×18+10×100）÷（7+10+15+18）＝46.2（元）；答：這40名同學(xué)捐款的平均數(shù)為46.2元；（2）數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是40數(shù)據(jù)總數(shù)是40，所以中位數(shù)＝（40+40）÷2＝40；故答案為：40，40；（3）46.2×1600＝73920（元）．答：估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)大約是73920元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（2025?碧江區(qū)模擬）為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行防溺水知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87；八年級(jí)：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84，七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級(jí)343八年級(jí)17a七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84b9036.4八年級(jí)8484c18.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝2，b＝85，c＝84；（2）如果把分?jǐn)?shù)不低于85分記為“優(yōu)秀”，現(xiàn)七八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七八年級(jí)在本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】方差；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）2，85，84；（2）480人；（3）八年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好．【分析】（1）從題目中給出的七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中可直接求出a，c的值，根據(jù)中位數(shù)定義可求出b；（2）求出七八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)中不低于85分的所占比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；（3）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過(guò)方差的大小直接比較即可．【解答】解：（1）∵八年級(jí)的10名學(xué)生中有8名學(xué)生成績(jī)低于90分，∴a＝10﹣7﹣1＝2，根據(jù)眾數(shù)的定義可知：c＝84，把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?4，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為b=84+862故答案為：2，85，84；（2）∵七八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)中不低于85分的所占比例為：8201200×410∴估計(jì)七八年級(jí)在本次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀人數(shù)為480人；（3）∵七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，∴八年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的概念．20．（2025春?盱眙縣期中）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)并組織定時(shí)測(cè)試．現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：七年級(jí)：74，86，74，93，81，71，80，87，77，97；八年級(jí)：87，74，94，86，82，76，77，82，78，84．（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，填入下表（部分結(jié)果已填入）：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82①80.57466.6八年級(jí)②8282③8233（2）通過(guò)上述分析你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生環(huán)保知識(shí)掌握的更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）①80.5；②82；③82；（2）八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)掌握的更好，理由見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和方差的意義求解即可．【解答】解：（1）①七年級(jí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：71，74，74，77，80，81，86，87，93，97，∴七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)：（80+81）÷2＝80.5；②八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)：110×（87+74+94+86+82+76+77+82+78+84）＝③八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為：82；故答案為：①80.5；②82；③82；（2）八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)掌握的更好，由表知，八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)的中位數(shù)大于七年級(jí)、方差小于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)的高分人數(shù)多于七年級(jí)且成績(jī)更加穩(wěn)定，所以八年級(jí)學(xué)生環(huán)保知識(shí)掌握的更好．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及中位數(shù)與方差的意義．

考點(diǎn)卡片1．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個(gè)體調(diào)查者無(wú)法對(duì)全國(guó)中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．如：某一天，全國(guó)人均講話(huà)的次數(shù)，便無(wú)法進(jìn)行普查．2．總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（1）定義①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．（2）關(guān)于樣本容量樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位．3．用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．4．頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．（2）頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)一般稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．5．頻數(shù)（率）分布表1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距，稱(chēng)這樣畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．2、列頻率分布表的步驟：（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．6．統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表可以將大量數(shù)據(jù)的分類(lèi)結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來(lái)．統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過(guò)整理，得到說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象及其發(fā)展過(guò)程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計(jì)表”．統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格．統(tǒng)計(jì)表是由縱橫交叉線(xiàn)條所繪制的表格來(lái)表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式．7．扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分