第25頁（共25頁）2025年暑期新初二數(shù)學人教版（2024）尖子生專題復習《幾何圖形初步》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?肥城市期中）已知線段AB＝10cm，點C在直線AB上，且BC＝6cm，則線段AC等于（）A．16cm B．4cm C．16cm或4cm D．10cm或16cm2．（2025春?順義區(qū)校級期中）如圖，線段AB上有C、D兩點，且AD=13AB，C是AD的中點，若DB＝A．15 B．10 C．5 D．2.53．（2025春?確山縣期中）箭袋，即“箭壺”，是用于攜帶箭矢的容器，其由來可以追溯到石器時代，現(xiàn)有一圓柱形箭袋，其內(nèi)部底面直徑是25cm，內(nèi)壁高60cm，若箭70cm，則箭在箭袋外面部分的長度可能是（）A．12cm B．10.5cm C．8cm D．4.5cm4．（2025?濮陽二模）如圖幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．5．（2025?阿魯科爾沁旗校級模擬）將如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．（2025春?棗莊期中）如圖，將一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，此時∠AOC＝∠BOD，得到此結(jié)論的依據(jù)是（）A．同角的余角相等 B．同角的補角相等 C．等角的余角相等 D．等角的補角相等7．（2025春?泰山區(qū)期中）一艘輪船行駛在O處同時測得小島A，B的方向分別為北偏西30°和西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．135° B．125° C．115° D．105°8．（2025春?雙流區(qū)校級期中）若∠A＝25°，則∠A的余角等于（）A．65° B．75° C．155° D．105°9．（2025春?景德鎮(zhèn)期中）如圖，已知兩棵同根樹所成的夾角為15°，右側(cè)樹干與地面垂直，則左側(cè)樹干與水平地面所成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．70° D．65°10．（2025春?武陟縣期中）如圖，一艘船在A處遇險后向相距25nmile，位于B處的救生船報警求助．船員應用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置為（）A．南偏西25°方向 B．南偏西25°方向，距離為25nmile C．北偏東25°方向 D．北偏東25°方向，距離為25nmile二．填空題（共5小題）11．（2025春?黃山期中）已知A（2，2），B（0，﹣2），則AB兩點間的距離為．12．（2025春?巴東縣期中）如圖，一艘船在A處遇險，與救生船B相距70海里．從A處看救生船B的方向與正東方向的夾角為70°，用方向和距離描述A處相對于救生船B的位置．13．（2025春?新泰市期中）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”．如果∠MPN＝78°且PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ的度數(shù)為．14．（2025春?富平縣期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，點D為AC邊上一點，連接BD，過點D作DE⊥AB于點E，且CD＝DE，則∠EBD的度數(shù)為°．15．（2024秋?介休市期末）如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD＝16cm，BD＝10cm，則線段CD的長度為cm．三．解答題（共5小題）16．（2025春?織金縣期中）如圖，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，求∠3的度數(shù)．17．（2024秋?江城區(qū)期末）如圖1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終有∠AOM=13∠AOC，（1）∠COD從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時，如圖2，則∠MON＝°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜60），求∠MOC、∠NOD的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）（3）∠COD從圖2中的位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度數(shù)．18．（2024秋?化州市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．19．（2025春?濟寧期中）如圖，∠AOB＝130°，將一個直角三角尺COD的頂點與點O重合，∠COD＝30°，OM平分∠AOB，三角尺COD始終在∠AOB的內(nèi)部（三角尺的邊可以與OA，OB重合）．（1）如圖1，當OD在射線OB上時，∠COM的度數(shù)為；（2）如圖2，三角尺COD在∠BOM的內(nèi)部，當OC平分∠BOM時，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，三角尺COD從OD與OB重合開始，以每秒5°的速度繞點O按圖中的方向旋轉(zhuǎn)，當OD到達OM處停止旋轉(zhuǎn)．在三角尺旋轉(zhuǎn)過程中，OD作為角平分線的情況出現(xiàn)了幾次？分別求出OD作為角平分線時t的值（直接寫出答案）．20．（2025春?東平縣期中）如圖，點C是AB的中點，D，E分別是線段AC，CB上的點，且AD=23AC，DE（1）求線段CD的長．（2）求線段CE的長．

2025年暑期新初二數(shù)學人教版（2024）尖子生專題復習《幾何圖形初步》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDCBDADABB一．選擇題（共10小題）1．（2025春?肥城市期中）已知線段AB＝10cm，點C在直線AB上，且BC＝6cm，則線段AC等于（）A．16cm B．4cm C．16cm或4cm D．10cm或16cm【考點】兩點間的距離；線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可分兩種情況：①當點C在點B的右側(cè)時；②當點C在點B的左側(cè)時．由線段的和差進行計算即可．【解答】解：可分兩種情況：①如圖所示，當點C在點B的右側(cè)時，∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝10+6＝16（cm）；②如圖所示，當點C在點B的左側(cè)時，∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm），綜上所述，線段AC等于16cm或4cm．故選：C．【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關鍵．2．（2025春?順義區(qū)校級期中）如圖，線段AB上有C、D兩點，且AD=13AB，C是AD的中點，若DB＝A．15 B．10 C．5 D．2.5【考點】兩點間的距離；線段的和差．【專題】運算能力．【答案】D【分析】先由線段之間的關系得到AD=12【解答】解：∵AD=∴BD=∵DB＝10，∴AD=12∵C是AD的中點，∴AC=故選：D．【點評】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，掌握與線段中點有關的線段和差計算是解題的關鍵．3．（2025春?確山縣期中）箭袋，即“箭壺”，是用于攜帶箭矢的容器，其由來可以追溯到石器時代，現(xiàn)有一圓柱形箭袋，其內(nèi)部底面直徑是25cm，內(nèi)壁高60cm，若箭70cm，則箭在箭袋外面部分的長度可能是（）A．12cm B．10.5cm C．8cm D．4.5cm【考點】認識立體圖形．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)箭在箭袋內(nèi)豎直放置和傾斜放置，分別求出箭在箭袋外面部分的長度，即可得到答案．【解答】解：當箭在箭袋內(nèi)豎直放置時，箭在箭袋外面部分的長度為70﹣60＝10（cm），當箭在箭袋內(nèi)傾斜放置時，箭在箭袋外面部分的長度為70-∴箭在箭袋外面部分的長度在5cm～10cm之間，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意求出箭在箭袋外面部分的長度范圍是解題關鍵．4．（2025?濮陽二模）如圖幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【解答】解：A、主視圖與左視圖都是兩個并列的正方形，不合題意；B、主視圖是長方形，左視圖是圓，符合題意；C、主視圖與左視圖都是三角形，不合題意；D、主視圖和左視圖都是圓，不合題意．故選：B．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，要求同學們掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．（2025?阿魯科爾沁旗校級模擬）將如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【考點】認識立體圖形．【專題】展開與折疊；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是一個圓錐和一個圓柱體的復合體確定答案即可．【解答】解：由圖可知，矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，則圖中繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得圖形為：故選：D．【點評】本題考查的知識點是點、線、面、體，解題關鍵熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形．6．（2025春?棗莊期中）如圖，將一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，此時∠AOC＝∠BOD，得到此結(jié)論的依據(jù)是（）A．同角的余角相等 B．同角的補角相等 C．等角的余角相等 D．等角的補角相等【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得出∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∠COD＝∠BOD+∠COB＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三角板的性質(zhì)可得：∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∠COD＝∠BOD+∠COB＝90°，∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等），故選：A．【點評】本題主要考查了余角的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握同角或等角的余角相等．7．（2025春?泰山區(qū)期中）一艘輪船行駛在O處同時測得小島A，B的方向分別為北偏西30°和西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．135° B．125° C．115° D．105°【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得：∠AOD＝30°，∠BOC＝45°，然后利用平角定義進行計算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠AOD＝30°，∠BOC＝45°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝105°，故選：D．【點評】本題考查了方向角，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8．（2025春?雙流區(qū)校級期中）若∠A＝25°，則∠A的余角等于（）A．65° B．75° C．155° D．105°【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)余角的和等于90°，列式計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，∠A＝90°﹣25°＝65°．故選：A．【點評】本題考查了余角和補角，解題的關鍵是掌握如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．9．（2025春?景德鎮(zhèn)期中）如圖，已知兩棵同根樹所成的夾角為15°，右側(cè)樹干與地面垂直，則左側(cè)樹干與水平地面所成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．70° D．65°【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠BOC＝90°，再根據(jù)角度的和差關系即可得出答案．【解答】解：根據(jù)垂直的定義可知∠BOC＝90°，∠AOC＝15°，∴∠AOB＝75°，故選：B．【點評】本題主要考查了垂直的定義，熟練掌握該知識點是關鍵．10．（2025春?武陟縣期中）如圖，一艘船在A處遇險后向相距25nmile，位于B處的救生船報警求助．船員應用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置為（）A．南偏西25°方向 B．南偏西25°方向，距離為25nmile C．北偏東25°方向 D．北偏東25°方向，距離為25nmile【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】直接根據(jù)題意得出AB的長以及∠ABC的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：遇險船相對于救生船的位置是：南偏西25°方向，距離為25nmile，故選：B．【點評】本題考查了坐標確定地理位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?黃山期中）已知A（2，2），B（0，﹣2），則AB兩點間的距離為25【考點】兩點間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】25【分析】根據(jù)兩點間的距離公式進行解答即可．【解答】解：根據(jù)兩點間的距離公式可得：AB=故答案為：25【點評】本題考查了兩點間的距離公式，熟記公式是解題的關鍵．12．（2025春?巴東縣期中）如圖，一艘船在A處遇險，與救生船B相距70海里．從A處看救生船B的方向與正東方向的夾角為70°，用方向和距離描述A處相對于救生船B的位置南偏西20°且相距70海里．【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】南偏西20°且相距70海里，【分析】根據(jù)方向角的定義進行計算即可．【解答】解：由方向角的定義可知，救生船B在遇險船A的北偏東90°﹣70°＝20°，且相距70海里，則遇險船A在救生船B的南偏西20°且相距70海里，故答案為：南偏西20°且相距70海里，【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關鍵．13．（2025春?新泰市期中）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”．如果∠MPN＝78°且PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ的度數(shù)為26°或39°或52°．【考點】角的概念．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】26°或39°或52°．【分析】分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解．【解答】解：∵∠MPN＝78°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則由“巧分線”的定義可知有三種情況符合題意：①∠NPQ＝2∠MPQ，此時∠MPQ=13∠MPN＝②∠MPN＝2∠MPQ，此時∠MPQ=12∠MPN＝③∠MPQ＝2∠NPQ，此時∠MPQ=23∠MPN＝∴∠MPQ的度數(shù)為26°或39°或52°．故答案為：26°或39°或52°．【點評】本題考查了角的定義和巧分線定義，正確理解“巧分線”的定義是解題的關鍵．14．（2025春?富平縣期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，點D為AC邊上一點，連接BD，過點D作DE⊥AB于點E，且CD＝DE，則∠EBD的度數(shù)為32.5°．【考點】角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】32.5．【分析】利用角平分線的判定方法判定出BD平分∠CBA，即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，DE⊥AB于點E，∴∠BED＝∠C＝90°，∵CD＝DE，∴BD平分∠CBA，∴∠EBD故答案為：32.5．【點評】本題主要考查了角平分線的定義，熟悉掌握角平分線的定義是解題的關鍵．15．（2024秋?介休市期末）如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD＝16cm，BD＝10cm，則線段CD的長度為3cm．【考點】兩點間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】3．【分析】由線段的和差關系可得AB＝AD+BD＝26，進而由線段中點的定義可得AC=12【解答】解：由條件可知AB＝AD+BD＝16+10＝26（cm），∵C為線段AB的中點，∴AC=∴CD＝AD﹣AC＝16﹣13＝3（cm），故答案為：3．【點評】本題考查了線段的中點，線段的和差，掌握線段中點的定義是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?織金縣期中）如圖，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，求∠3的度數(shù)．【考點】角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】70°．【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠2＝∠MEN，再證明AB∥CD，然后由平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由條件可知∠1＝∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3＝∠BMN，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN∴∠3＝70°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等以及角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．17．（2024秋?江城區(qū)期末）如圖1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終有∠AOM=13∠AOC，（1）∠COD從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時，如圖2，則∠MON＝100°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜60），求∠MOC、∠NOD的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）（3）∠COD從圖2中的位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度數(shù)．【考點】角的計算；列代數(shù)式．【專題】運算能力．【答案】（1）100；（2）∠MOC=80°（3）100°．【分析】（1）根據(jù)∠MON＝∠AOB+∠BOD﹣∠AOM﹣∠DON可得答案；（2）先分別表示出∠AOC＝120°+n°，∠BOD＝60°+n°，然后根據(jù)∠AOM=1（3）分二種情況：①當0＜n＜60時，②當60＜n＜120時，畫出圖形計算即可．【解答】解（1）∵∠AOM=1∴∠DON＝60°﹣20°＝40°，∴∠MON＝∠AOB+∠BOD﹣∠AOM﹣∠DON＝120°+60°﹣40°﹣40°＝100°；故答案為：100；（2）如圖，∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∠BOC＝n°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，∵∠AOM=1∴∠MOC=2（3）①當0＜n＜60時，如圖，∵∠BOC＝n°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣n°，∵∠AOM=1∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON=2=80°-＝100°；②當60＜n＜120時，如圖，∵∠BOC＝n°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝n°﹣60°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC﹣∠BON=2=80°-＝100°．綜上所述：∠MON的度數(shù)為100°．【點評】本題考查了角的數(shù)量關系，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關鍵．18．（2024秋?化州市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．【考點】角的計算．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠AOC=12∠EOC=12×70°＝35°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD（2）先設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，然后與（1）的計算方法一樣．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC=12∠EOC=12∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【點評】考查了角的計算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．19．（2025春?濟寧期中）如圖，∠AOB＝130°，將一個直角三角尺COD的頂點與點O重合，∠COD＝30°，OM平分∠AOB，三角尺COD始終在∠AOB的內(nèi)部（三角尺的邊可以與OA，OB重合）．（1）如圖1，當OD在射線OB上時，∠COM的度數(shù)為35°；（2）如圖2，三角尺COD在∠BOM的內(nèi)部，當OC平分∠BOM時，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，三角尺COD從OD與OB重合開始，以每秒5°的速度繞點O按圖中的方向旋轉(zhuǎn)，當OD到達OM處停止旋轉(zhuǎn)．在三角尺旋轉(zhuǎn)過程中，OD作為角平分線的情況出現(xiàn)了幾次？分別求出OD作為角平分線時t的值（直接寫出答案）．【考點】角的計算；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）35°；（2）2.5°；（3）3次；6s，6.5s和13s．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可知∠BOM＝65°，再根據(jù)角的和差求解即可；（2）∠BOD＝α，則∠BOC＝30°+α，再由角平分線的定義求出∠BOM＝60°+2α，再根據(jù)OM平分∠AOB，表示出∠AOB，建立方程求解即可；（3）分OD平分∠BOC，即∠BOD＝∠COD，OD平分∠BOM時，即∠BOD＝∠MOD時，OD到達OM，即OD平分∠AOB時，三種情況討論，建立方程求解即可．【解答】解：（1）由條件可知∠BOM∵∠COD＝30°，∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝35°；故答案為：35°；（2）設∠BOD＝α，則∠BOC＝30°+α，∵OC平分∠BOM，∴∠COM＝∠BOC＝30°+α，∴∠BOM＝2∠COM＝60°+2α，由條件可知∠AOB＝2∠BOM＝120°+4α，∵∠AOB＝130°，∴120°+4α＝130°，解得：α＝2.5°，即∠BOD＝2.5°；（3）3次，t的值分別為6s，6.5s和13s，理由如下：①當OD平分∠BOC時，即∠BOD＝∠COD，由條件可知∠BOD＝∠COD＝30°．t＝30÷5＝6（s）．②當OD平分∠BOM時，即∠BOD＝∠MOD，由（1）可知∠BOM＝65°，∴∠BODt＝32.5÷5＝6.5（s）．③當OD到達OM，即OD平分∠AOB時，由（1）可知，∠BOM＝65°，t＝65÷5＝13（s）．綜上，OD作為角平分線的情況出現(xiàn)了3次，t的值分別為6s，6.5s和13s．【點評】本題主要考查了利用一元一次方程解決動角問題以及角平分線的定義和角的計算等內(nèi)容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．20．（2025春?東平縣期中）如圖，點C是AB的中點，D，E分別是線段AC，CB上的點，且AD=23AC，DE（1）求線段CD的長．（2）求線段CE的長．【考點】兩點間的距離；線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）4cm；（2）10.4cm．【分析】（1）根據(jù)已知：AB＝24cm，點C是AB的中點，由線段的中點定義可得：AC=12×24=12（cm），再根據(jù)AD=23AC得出（2）由AB＝24cm，DE=35AB，即可求出DE的長，再根據(jù)CE＝【解答】解：（1）∵AB＝24cm，點C是AB的中點，∴AC=12∵AD=∴AD=∴CD＝AC﹣AD＝12﹣8＝4（cm）；（2）∵AB＝24cm，DE=∴CE＝DE﹣CD＝14.4﹣4＝10.4（cm）．【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關鍵．

考點卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．2．認識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．3．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．4．角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大